Бесконечно можно смотреть на три вещи: огонь, воду и споры о делении на ноль🌀

#меммат

Четыре двадцатки и мешок шкур: как числа отражают историю языков

В Древней Руси слово «сорок» обозначало мешок с, предположительно, четыредесятью соболиными шкурками. Мера была стандартной единицей торговли мехами и постепенно перекочевала в обиход, в отличие от «дюжины», которая так и осталась архаизмом числа 12.

🟠Русский — не единственный язык, где с числительными творится что-то странное. Чтобы озвучить или написать простое математическое 99, всем народам мира приходится складывать и умножать.

На картинке выше мы показали, что французский в этом плане — самый изощрённый. А вот англичане свой язык упростили. Староанглийское слово fourscore — «четыре двадцатки» можно встретить разве что у Шекспира и в Библии короля Якова: «Four score and seven years ago…». Ещё счёт с опорой на двадцатки сохранился в датском. Например, 50 (halvtreds) происходит от «два с половиной раза по 20».

С половинами в русском тоже не всё так просто. Задолго до появления десятичных дробей существовали слова, которыми обозначали 0,5 части каждого числа. Мы привыкли к «полтора», а в старых текстах можно найти ещё:

✅полпята — четыре с половиной
✅полтреьядцать — двадцать с половиной
✅полшестаста — пятьсот с половиной

Интересно, что раньше эти формы воспринимались как неполное целое, а счёт шёл снизу вверх (полпята — ещё не пять). Сегодня мы говорим наоборот: четыре с половиной — и начинаем счёт сверху вниз.

И это мы ещё молчим про склонения — изменение формы числительных в зависимости от падежа, числа и рода. Никому не пожелаешь диктант, где год рождения Пушкина требуется перевести в пропись.

Зачем вообще об этом думать❓

Язык — это зеркало истории и культуры. Отражая мышление прошлого, он может петлять, заимствовать и сбиваться на традиции. В этом плане математика более прямолинейна. Она красиво ведёт нас от задачи к ответу, меняет длинные слова на лаконичные символы и делает жизнь понятнее.

✅ Здесь вы можете прочитать ещё один пост о том, как математика упростила работу торговцам. А по ссылке найдёте крутое видео об истории числительных через призму филологии.

#это_база

Играли в GeoGuessr? 🌍

Там показывают случайный фрагмент панорамы Google Street View, а игроку нужно угадать, в каком месте на Земле сделан этот снимок. Игра набрала такую популярность, что с 2023 года по ней даже проводятся киберспортивные турниры.

Сегодняшняя задача будет чем-то похожа. Решается почти без вычислений.

✅Условие: на поверхности Земли случайным образом выбрано три точки.

✅Вопрос: какова вероятность того, что все они окажутся в одном полушарии?

Подсказка: если не знаете, с чего начать, поиграйте с Google Maps или Google Earth и попробуйте выдвинуть гипотезу. Для выбора рандомной точки рекомендуем этот и этот сайты.

По традиции ждём ваши догадки в комментариях под спойлером.

#задача

Два полушария — два смысла 🌏

Ответ на вчерашнюю задачу зависит от того, что мы подразумеваем под словом «полушарие».

🔵1 решение:

Если понимать под полушариями Северное и Южное, разделённые экватором, то задача сводится к простой вероятности.

Вероятность того, что случайная точка окажется, скажем, в Северном полушарии, равна 1/2. Для трёх точек получим: ½ × ½ × ½ = ⅛, или 12,5%.

То же самое получится, если делить Землю на Восточное и Западное полушария по Гринвичскому и 180-му меридиану. Заметим, что указанная вероятность получается, если явно фиксировать какое-то из полушарий.

Если же, разбив на, скажем, Северное и Южное полушарие, мы считаем условие выполненным — если три точки попали сразу хотя бы в одно из них — то полученную вероятность нужно удвоить, то есть считать равной ¼ или 25%.

🔵2 решение:

В математике экватор — лишь один из бесконечного множества больших кругов, которыми можно рассечь сферу на две равные части. Считается, что точка, лежащая на таком круге, формально принадлежит обоим полушариям сразу.

Представьте две точки, которые находятся на максимально возможном расстоянии друг от друга. Через них можно провести большой круг, который разделит Землю на два полушария — «левое» и «правое».

Эти точки будут принадлежать обоим полушариям. А третья точка обязательно окажется в одном из них, как на картинке выше⬆️

Кстати, это работает для любых трёх точек. Нужно лишь выбрать пару наиболее удалённых друг от друга для большого круга.

Следовательно, вероятность того, что три точки окажутся в одном каком-то полушарии, — 100%. Если третья точка тоже окажется на большом круге, то все три точки будут в обоих полушариях одновременно.

Вот такая география! Ставьте ❤️, если получилось прийти к одному из решений без ответа.

✅ Ещё интересное по теме: загадка про семь мостов Кёнигсберга.

#задача

Задавайте себе глупые вопросы и отвечайте на них❗️

Возможно, вы слышали о Теренсе Тао — одном из самых известных современных математиков. Будучи автором зубодробительных теорем, Тао ведёт вполне популярный персональный блог. Причём некоторые темы вообще не привязаны к науке, а скорее похожи на вольные размышления о жизни.

Нам особенно понравился один пост из раздела «Карьерные советы». Он будет полезен всем, кто учится или занимается математикой. Называется Ask yourself dumb questions and answer them — «Задавайте себе глупые вопросы и отвечайте на них».

Суть проста, но очень актуальна: не бойтесь выглядеть глупо. Ведь в науке «глупые» и тривиальные вопросы часто оказываются самыми умными:

✅Что будет, если убрать одно из условий теоремы?
✅Можно ли доказать то же самое другим способом?
✅Не получится ли более сильный результат?
✅Действительно ли этот термин здесь означает то же, что и в других контекстах?

Такие сомнения и поиск ответов помогают уловить скрытые смыслы и понять, как именно работает метод или доказательство.

Также рекомендуем почитать другие его посты:
➡️Изучайте и переосмысливайте свою область
➡️Математика — это не только оценки, экзамены и методы
➡️Математика — это нечто большее, чем просто строгость и доказательства

Пересказ последней статьи самим Тао в устной форме есть на канале Numberphile, который мы уже неоднократно упоминали.

🔵Кстати, всего пару месяцев назад Теренс Тао пришёл к знаменитому подкастеру Лексу Фридману. Они обсудили психологию решения сложных задач, отказ Перельмана от Филдсовской медали, сложнейшую математическую проблему современности, а также самого Теренса Тао и почему многие сравнивают его с Моцартом.

Подкаст собрал уже более миллиона просмотров. Посмотреть видео можно здесь.

Читать предыдущую рекомендацию➡️тык

#рекомендуем