Осторожно: внутри коробки снова фон Нейман

Сегодня хотим порекомендовать вам две книги, посвящённые этому выдающемуся математику. Обе совершенно по-разному, но одинаково захватывающе рассказывают о его жизни и о границах допустимого в научном познании. 

🟢Ананьо Бхаттачарья — Человек из будущего. Жизнь Джона фон Неймана, создавшего наш мир

Автор отмечает, что книга никогда не задумывалась как классическая биография. Это скорее история науки XX века, вплетённая в жизнь математика.

Теория игр, «манхэттенский проект», клеточные автоматы, архитектура компьютеров, прогнозирование климата, моделирование эпидемий — всё, чего касался фон Нейман, предвосхищало завтрашний день.

🟢Бенхамин Лабатут — MANIAC

В отличие от первой рекомендации, эта книга — сплав нон-фикшена и документальной прозы. Название — это игра слов, отсылающая к первой ЭВМ ЭНИАК. Фон Нейман был одним из её разработчиков. 

А ещё он был уверен, что цифровизация станет тонким инструментом для важных и неоднозначных изменений. На страницах вы узнаете больше об его идефиксе.

🔴Бонус: Бенхамин Лабатут — Когда мы перестали понимать мир

Подобную художественную линию Лабатут начал ещё в предыдущей книге, попавшей в шортлист премии Букер. Она стала реконструкцией кризисов научного мышления XX века.

Здесь будет много вымысла, но именно так Лабатут помогает читателю уловить напряжение между рациональным и иррациональным в науке.  

✅Советуем читать эти книги вместе. Из Бхаттачарьи станет ясно, как наука может изменить мир, из Лабатута — каким непредсказуемым может быть это изменение.

Предыдущая рекомендация лежит здесь🌟

#рекомендуем

А теперь объясняем мем!

Картинка из предыдущего поста порадует любителей метаиронии — многослойной и порой не очень смешной.

Во-первых, игра с коробками отсылает к теории множеств: пустое множество — это ноль, множество, содержащее пустое множество, — это один. Фон Нейман разработал вариант аксимоматизации этой теории, который получил известность как система аксиом NBG.

Во-вторых, шутка намекает, что если долго смотреть в теорию, из неё обязательно выглянет фон Нейман. Он как финальный босс сидит внутри научных парадигм и ждёт, когда игрок поймет: чем больше мы знаем, тем темнее становится лес.

Накидайте 🤓, если поняли мем без мемологии! А с нас ещё парочка рекомендаций по теме:

🔵здесь лежит подробный пост о фон Неймане и его достижениях
🔵а тут можно посмотреть крутое видео о его жизни

#меммат

Рекомендация для тех, кто в деле

Если вы интересуетесь ML и ищете полезные материалы, чтобы плавно вкатиться в тему, советуем заглянуть в @asisakov_channel — канал про Python, Data Science, SQL, AI, промпты, карьеру и vibecoding.

Автор канала — Александр — прошёл путь от Бауманки до продвинутого ML-инженера. У него за плечами Сколтех, 5 лет в DS и риски в Сбере. Сейчас он лидит группу прогноза в Яндекс Лавке и делится опытом с подписчиками.

Математики, как вы могли догадаться, в канале очень много. Вот с каких постов советуем начать:
✅ шпаргалка по математике для Data Science
✅ большая подборка AI-инструментов для решения задач
✅ статистика и вероятности в теории покера
✅ отбор признаков с применением корреляции на практике

Ещё в канале есть задачи и мемы — всё в лучших традициях авторского блога. Подойдёт продвинутым школьникам и студентам. Те, кто уже практикует машинное обучение, тоже найдут для себя много полезного.

Подписывайтесь и читайте. Не просто же так мы рассказывали про линейную регрессию 😊

Слышали о гипотезе Мизохаты-Такеучи❓

Вот и мы раньше не слышали. До недавних пор это была открытая проблема «теории ограничений Фурье» — раздела математического, или точнее, гармонического анализа.

🟢Фактически, вся современная цифровая инфраструктура — от стриминга до спутниковой связи — так или иначе использует идеи, связанные с разложением сигналов на частоты: сжатие изображений, анализ звука, радиосвязь, МРТ, оптика, алгоритмы распознавания речи и лиц.

Но если в инженерной практике довольствуются приближенными вычислениями, то математиков интересуют более фундаментальные вопросы. И гипотеза Мизохаты–Такеучи — один из них:

Если говорить совсем просто, это предположение, что преобразование Фурье функции не может «жить» только на определённой кривой или поверхности и при этом соответствовать хорошим математическим условиям.

Другими словами, данных о преобразовании Фурье на определённой поверхности недостаточно для того, чтобы что-то сказать о самой функции — преобразование Фурье слишком «велико», чтобы его можно было ограничить на эту поверхность.

Математики пытались подтвердить её более 40 лет. Ведь если бы гипотеза оказалась верна, то потянула бы за собой много других важных доказательств. Но всё пошло чуть иначе.

⚡️Гипотезу опровергла 17-летняя Ханна Каиро. Девушка переехала с Багам в США, пошла в школу и начала писать профессорам математики — просила разрешения приходить на лекции. Так она стала вольнослушательницей Калифорнийского университета, где один из преподавателей выдал ей в качестве домашки упрощённую версию гипотезы и бонусом — полную формулировку.

Спустя несколько месяцев изучения Ханна показала, что при достаточно «жёсткой» геометрии всё-таки можно построить функцию, которая нарушает исходную формулировку гипотезы. То есть построила явный контрпример. Он не сделал гипотезу бесполезной, а сместил задачу: при каких именно условиях она работает?

Ханна пошла дальше и предложила уточнённую, «более реалистичную» версию гипотезы. Теперь она ездит на международные конференции и выступает с докладами наравне с ведущими математиками мира.

Вдохновились? Мы — да. Ставим ❤️ за настойчивость и любовь к сложным задачам.

Кстати, новое предположение Ханны пока никто не опроверг. Попробуйте вы! Здесь лежит научно-популярное, но более техническое объяснение гипотезы от русскоязычных коллег, а также уточнённая Ханной альтернативная версия гипотезы.

#как_устроено

Задача, которая спасёт ваше свидание❗️

✅Представьте: вы пришли в заведение с чудесной летней верандой. Вас посадили за небольшой симметричный квадратный столик с четырьмя одинаковыми, равными ножками. Но вот незадача: пол на веранде неровный, и стол… шатается.

Первое, что, конечно, приходит в голову, — подложить бумажку или салфетку под качающуюся ножку. Но с таким подходом счастье будет длиться недолго — стол может соскользнуть, и всё начнётся по новой.

✅И вот вопрос: можно повернуть или передвинуть стол так, чтобы все четыре ножки касались пола одновременно, тем самым остановив шатание стола?

На первый взгляд проблема неразрешимая. Но математика говорит иное: такое положение всегда существует. Как же его добиться?

Пишите свои соображения в комментариях под спойлером. Надеемся, найденное решение поможет вам уладить подобное недоразумение.

#задача

Бесконечно можно смотреть на три вещи: огонь, воду и споры о делении на ноль🌀

#меммат

Четыре двадцатки и мешок шкур: как числа отражают историю языков

В Древней Руси слово «сорок» обозначало мешок с, предположительно, четыредесятью соболиными шкурками. Мера была стандартной единицей торговли мехами и постепенно перекочевала в обиход, в отличие от «дюжины», которая так и осталась архаизмом числа 12.

🟠Русский — не единственный язык, где с числительными творится что-то странное. Чтобы озвучить или написать простое математическое 99, всем народам мира приходится складывать и умножать.

На картинке выше мы показали, что французский в этом плане — самый изощрённый. А вот англичане свой язык упростили. Староанглийское слово fourscore — «четыре двадцатки» можно встретить разве что у Шекспира и в Библии короля Якова: «Four score and seven years ago…». Ещё счёт с опорой на двадцатки сохранился в датском. Например, 50 (halvtreds) происходит от «два с половиной раза по 20».

С половинами в русском тоже не всё так просто. Задолго до появления десятичных дробей существовали слова, которыми обозначали 0,5 части каждого числа. Мы привыкли к «полтора», а в старых текстах можно найти ещё:

✅полпята — четыре с половиной
✅полтреьядцать — двадцать с половиной
✅полшестаста — пятьсот с половиной

Интересно, что раньше эти формы воспринимались как неполное целое, а счёт шёл снизу вверх (полпята — ещё не пять). Сегодня мы говорим наоборот: четыре с половиной — и начинаем счёт сверху вниз.

И это мы ещё молчим про склонения — изменение формы числительных в зависимости от падежа, числа и рода. Никому не пожелаешь диктант, где год рождения Пушкина требуется перевести в пропись.

Зачем вообще об этом думать❓

Язык — это зеркало истории и культуры. Отражая мышление прошлого, он может петлять, заимствовать и сбиваться на традиции. В этом плане математика более прямолинейна. Она красиво ведёт нас от задачи к ответу, меняет длинные слова на лаконичные символы и делает жизнь понятнее.

✅ Здесь вы можете прочитать ещё один пост о том, как математика упростила работу торговцам. А по ссылке найдёте крутое видео об истории числительных через призму филологии.

#это_база

Играли в GeoGuessr? 🌍

Там показывают случайный фрагмент панорамы Google Street View, а игроку нужно угадать, в каком месте на Земле сделан этот снимок. Игра набрала такую популярность, что с 2023 года по ней даже проводятся киберспортивные турниры.

Сегодняшняя задача будет чем-то похожа. Решается почти без вычислений.

✅Условие: на поверхности Земли случайным образом выбрано три точки.

✅Вопрос: какова вероятность того, что все они окажутся в одном полушарии?

Подсказка: если не знаете, с чего начать, поиграйте с Google Maps или Google Earth и попробуйте выдвинуть гипотезу. Для выбора рандомной точки рекомендуем этот и этот сайты.

По традиции ждём ваши догадки в комментариях под спойлером.

#задача

Два полушария — два смысла 🌏

Ответ на вчерашнюю задачу зависит от того, что мы подразумеваем под словом «полушарие».

🔵1 решение:

Если понимать под полушариями Северное и Южное, разделённые экватором, то задача сводится к простой вероятности.

Вероятность того, что случайная точка окажется, скажем, в Северном полушарии, равна 1/2. Для трёх точек получим: ½ × ½ × ½ = ⅛, или 12,5%.

То же самое получится, если делить Землю на Восточное и Западное полушария по Гринвичскому и 180-му меридиану. Заметим, что указанная вероятность получается, если явно фиксировать какое-то из полушарий.

Если же, разбив на, скажем, Северное и Южное полушарие, мы считаем условие выполненным — если три точки попали сразу хотя бы в одно из них — то полученную вероятность нужно удвоить, то есть считать равной ¼ или 25%.

🔵2 решение:

В математике экватор — лишь один из бесконечного множества больших кругов, которыми можно рассечь сферу на две равные части. Считается, что точка, лежащая на таком круге, формально принадлежит обоим полушариям сразу.

Представьте две точки, которые находятся на максимально возможном расстоянии друг от друга. Через них можно провести большой круг, который разделит Землю на два полушария — «левое» и «правое».

Эти точки будут принадлежать обоим полушариям. А третья точка обязательно окажется в одном из них, как на картинке выше⬆️

Кстати, это работает для любых трёх точек. Нужно лишь выбрать пару наиболее удалённых друг от друга для большого круга.

Следовательно, вероятность того, что три точки окажутся в одном каком-то полушарии, — 100%. Если третья точка тоже окажется на большом круге, то все три точки будут в обоих полушариях одновременно.

Вот такая география! Ставьте ❤️, если получилось прийти к одному из решений без ответа.

✅ Ещё интересное по теме: загадка про семь мостов Кёнигсберга.

#задача

Задавайте себе глупые вопросы и отвечайте на них❗️

Возможно, вы слышали о Теренсе Тао — одном из самых известных современных математиков. Будучи автором зубодробительных теорем, Тао ведёт вполне популярный персональный блог. Причём некоторые темы вообще не привязаны к науке, а скорее похожи на вольные размышления о жизни.

Нам особенно понравился один пост из раздела «Карьерные советы». Он будет полезен всем, кто учится или занимается математикой. Называется Ask yourself dumb questions and answer them — «Задавайте себе глупые вопросы и отвечайте на них».

Суть проста, но очень актуальна: не бойтесь выглядеть глупо. Ведь в науке «глупые» и тривиальные вопросы часто оказываются самыми умными:

✅Что будет, если убрать одно из условий теоремы?
✅Можно ли доказать то же самое другим способом?
✅Не получится ли более сильный результат?
✅Действительно ли этот термин здесь означает то же, что и в других контекстах?

Такие сомнения и поиск ответов помогают уловить скрытые смыслы и понять, как именно работает метод или доказательство.

Также рекомендуем почитать другие его посты:
➡️Изучайте и переосмысливайте свою область
➡️Математика — это не только оценки, экзамены и методы
➡️Математика — это нечто большее, чем просто строгость и доказательства

Пересказ последней статьи самим Тао в устной форме есть на канале Numberphile, который мы уже неоднократно упоминали.

🔵Кстати, всего пару месяцев назад Теренс Тао пришёл к знаменитому подкастеру Лексу Фридману. Они обсудили психологию решения сложных задач, отказ Перельмана от Филдсовской медали, сложнейшую математическую проблему современности, а также самого Теренса Тао и почему многие сравнивают его с Моцартом.

Подкаст собрал уже более миллиона просмотров. Посмотреть видео можно здесь.

Читать предыдущую рекомендацию➡️тык

#рекомендуем