Какой у вас тип математического мышления?

В 2003 году исследователь педагогической психологии Илья Каплунович описал пять разных способов подходить к задаче:

1️⃣ Топологическое отвечает за связность рассуждения. Оно помогает увидеть задачу как целое: сначала понять, какие элементы между собой связаны, а потом последовательно двигаться к решению.

2️⃣ Порядковое связано с алгоритмами и последовательностью действий: разложить задачу на шаги, не потерять порядок операций и аккуратно пройти от условия к результату.

3️⃣ Метрическое работает с числами, величинами и конкретными параметрами. Благодаря ему проще сравнивать данные, оценивать ограничения и проверять, насколько решение сходится с реальностью.

4️⃣ Алгебраическое помогает видеть структуру и отношения между элементами. Оно нужно, когда задачу можно преобразовать, собрать из частей или решить не строго линейно, а через более удобную комбинацию.

5️⃣Проективное связано со сменой точки зрения. Оно помогает посмотреть на задачу с разных сторон, быстро оценить ситуацию и найти ход, который не виден при первом подходе.

Обычно эти типы развиты у каждого человека в разных пропорциях. Но если профессия связана с программированием, пригодится всё и сразу.

Как раз для этого Яндекс Лицей запустил самостоятельный онлайн-курс:

⚡️ Математическое мышление для программистов

Формат обучения свободный — задания можно проходить в свободном темпе, без отбора, расписания и дедлайнов. Материалы доступны круглогодично.

Напомним, что на сайте также лежат другие курсы с тегом math:

• по линейной алгебре
• по машинному обучению

Регистрируйтесь , получайте доступ к популярным библиотекам и осваивайте базу современных технологий!

#рекомендуем

В последних постах мы много говорили о восприятии времени. Такие темы наводят на вопрос: что такое будущее?

Но вместо того чтобы искать философский ответ, предлагаем приземлиться! Ведь на самом деле будущее — это не что-то далёкое и абстрактное…

🔄Будущее — это уже сейчас🔄

Этот самый момент, в котором вы создаёте новое, узнаёте полезное, задаёте вопрос, ищете решение или ошибаетесь, — вот оно, то самое будущее. До него не нужно «дорастать». Оно уже наступает благодаря вам — всем тем, кто размышляет и ищет.

13 сентября команда Яндекс Образования устраивает большой праздник будущего для школьников, студентов и всех тех, кто хочет менять мир вокруг себя.

Мы встретимся офлайн в Бойлерной на московском Хлебозаводе, чтобы вместе открыть новый учебный год.

⠀⠀⠀⠀⠀
⠀РЕГИСТРАЦИЯ НА ФЕСТ 👉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀
Гостей ждут:

▶️разговоры о том, каким может быть образование будущего
▶️встречи и активности со студентами, преподавателями и яндексоидами, которые каждый день создают новое
▶️зона мерча, где можно будет кастомизировать футболку и забрать её на память
▶️живое выступление Антохи МС

А если вы не из Москвы, заглядывайте в бот Яндекс Образования — там вас ждёт крутой интерактив с призами. Участвуйте и погружайтесь в новое сегодня ❤️

#рекомендуем

Почему на AliExpress так сложно что-то найти 👀

Дело не только в странных названиях. Проблема встаёт на этапе ранжирования: поиску нужно понять, какую карточку поставить выше.

Если один и тот же термин есть в тысячах описаний, он перестаёт помогать отличать один продукт от другого. А если описание длинное и набито похожими словами, в нём появляется всё больше случайных совпадений.

*️⃣В комментах под нашей серией про теоремы о бесплатном сыре подписчик предложил на первый взгляд логичное решение: использовать готовые библиотеки, где сортировки давно реализованы. А формулу для ранжирования можно попросить у ИИ и получить готовую функцию.

Всё так: готовая функция и правда может отсортировать список. Но сначала нужно понять, какой score считать хорошим.

Score — это оценка релевантности: число, по которому поиск решает, насколько описание товара подходит к запросу и где его поставить в выдаче. Что в эту оценку заложить? Частоту слова, редкость слова, длину описания, совпадение по смыслу, историю кликов или что-то ещё?

Тут-то и нужна математика поиска.

Как раз на эту тему мы нашли классный разбор. Он показывает, как работает BM25+ — классический алгоритм ранжирования.

Алгоритм вырос из методов 80-х, но в одном из бенчмарков обошёл продвинутые методы векторного поиска на больших языковых моделях.

В чём суть: BM25+ не пытается понимать текст по смыслу, как это делает нейросетевой поиск, а смотрит на текст статистически — учитывает, что редкие слова важнее частых, повторы не должны бесконечно повышать релевантность, а длинный текст не обязан побеждать только из-за длины.

▶️Подробности и код на Python ищите в канале «Борис опять». Подойдёт даже тем, кто ничего не знает о поиске, но уже умеет читать Python.

Если вы заинтересованы в ML и DS и хотите построить карьеру в этой области, подписывайтесь на канал Бориса. Он рассказывает, какие минимальные знания Software Engineering нужны для Data Scientist.

#рекомендуем

Дорогие читатели, с 1️⃣ сентября!

Пусть в этом учебном году новые знания с арифметической точностью открывают для вас горизонты будущего: помогают думать на несколько шагов вперёд, смотреть на привычное не как положено и смелее задавать вопросы.

В качестве небольшого подарка собрали вторую подборку с математической полки Яндекс Книг. Она для тех, кто любит не только решать, но и размышлять: зачем математика нужна и как формулы становятся способом говорить о настоящем и будущем.

⠀🎨🎨 🎨🎨 🎨🎨 🎨🎨
⠀🎨🎨 🎨🎨 🎨🎨 🎨🎨
⠀🎨🎨 🎨🎨 🎨🎨 🎨🎨

1️⃣Думай как математик
⠀⠀Барбара Оакли

Книга не столько про саму математику, сколько про то, как её учить и как выстраивать своё мышление, чтобы она давалась
легче. Оакли, известная по курсу «Learning How to Learn», делится практическими приёмами для тех, кто чувствует себя не «математическим типом» и хочет это изменить.

2️⃣Четыре способа мыслить
⠀⠀Дэвид Самптер

Профессор прикладной математики в Университете Уппсалы, автор нескольких научно-популярных бестселлеров, предлагает читателям осмыслить окружающий мир, прибегнув к четырём различным способам мышления — статистическому, интерактивному, хаотическому и сложному.

3️⃣Гёдель, Эшер, Бах
⠀⠀Дуглас Хофштадтер

Эта бесконечная гирлянда — тяжеловес нашего списка. Знаменитая книга, получившая Пулитцеровскую премию, о том, что объединяет теоремы Гёделя о неполноте, литографии Эшера и фуги Баха.

Про самореференцию, формальные системы и природу сознания — читать долго, но это одна из тех книг, которые меняют оптику. Мы уже писали о ней более подробно в нашем сериале про Эшера.

4️⃣MANIAC
⠀⠀Бенхамин Лабатут

Роман-биография, вращающаяся вокруг венгерского гения Джона фон Неймана и созданного его именем компьютера — а вместе с ним и вокруг всей истории XX века, где математика встретилась с ИИ.

Лабатут, уже известный по «Когда мы перестали понимать мир», о которой мы подробно писали тут, мастерски смешивает документальную точность с почти художественным напряжением: безумие Гёделя и Улама, а также победа AlphaGo над Ли Седолем как новая точка в этой истории.

Сохраняйте, делитесь с друзьями и помните: будущее — уже сегодня!

⠀⠀🔄Предыдущая подборка🔄

#рекомендуем

⏩️Будущее сложно предсказать, если в формуле слишком много переменных ⏪️

Особенно когда речь про образование, технологии и генеративный ИИ. Здесь слишком много вводных, чтобы делать точный прогноз. Зато можно наблюдать, что меняется уже сейчас, и учиться думать на несколько кодов вперёд.

Дмитрий Баранчук, руководитель GenAI-команды в Yandex Research и преподаватель ШАДа, смотрит на эти изменения изнутри исследовательской работы. Смотрите видео и рассказывайте в комментариях, близок ли вам его подход.

💬 А если вы не хотите ждать перемен и жаждете создавать будущее уже сегодня, предлагаем продолжить разговор вживую.

Приходите на большой фест Back to School. 13 сентября встречаемся на Хлебозаводе в Москве!

Регистрирация по ссылке

Если вы не из Москвы, то переходите в бот Яндекс Образования. Там разыгрывают Яндекс Станции, Яндекс Дропс и другой классный мерч. Удачи!

Любите отдых с палатками? Если да, то следующая задача будет вам очень полезна. Пригодится, если в пути вдруг отключится телефон и вымокнут карты.

🔸Условие: туристы очень воодушевлённо двигались первую часть пути со скоростью 3v — наверное, радовались, что наконец вышли в поход. Затем их воодушевление было придавлено тяжёлыми рюкзаками, и остальной путь они прошли со скоростью 9/10v. Оказалось, что средняя скорость на всём пути составила v.

🔸Вопрос: во сколько раз вторая часть пути больше первой?

Голосуйте за правильный вариант ответа в опросе ниже.

#задача

В задачах на движение, как и в жизни, часто бывает, что неизвестных величин больше, чем уравнений. Но математика помогает даже в таком случае!

Вот решение от нашего автора задач, методиста Яндекс Лицея, Нелли Шишковой:

⠀
1️⃣ действие
⠀
Средняя скорость вычисляется по формуле v = S/t, где S — весь путь, t — всё время движения.

Обозначим через n, во сколько раз вторая часть пути больше первой. Пусть первая часть пути равна S. Тогда весь путь равен S + nS.

Время движения на первой части пути равно S/3v, на второй — nS/(9v/10).

⠀
2️⃣ действие
⠀
Запишем выражение для средней скорости (по условию она равна v):

v = (S + nS) / (S/(3v) + 10nS/(9v))

⠀
3️⃣ действие
⠀
Выполним преобразования: сократим S, приведём к общему знаменателю дроби.

v = (1 + n) / (3/(9v) + 10n/(9v))
1 = (9 + 9n) / (3 + 10n)
3 + 10n = 9 + 9n
n = 6

Ответ: в 6 раз

😎 — если решили верно
🐳 — если вы за пляжный отдых

#задача

Детектив, который считает простые числа 📃

Есть книги, которые рассказывают о математике. Есть книги, где математика остаётся фоном. А есть роман, в котором математическое мышление становится литературным языком и художественным приёмом.

🎨🎨«Загадочное ночное
🎨🎨убийство собаки»
🎨🎨Марка Хэддона

Название отсылает к рассказу Артура Конан Дойля «Серебряный»: там Шерлок Холмс обращает внимание на странное поведение собаки в ночь преступления.

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⬇️
⠀⠀⠀Тут спрятали сюжет
⠀детектива без спойлеров...

Пятнадцатилетний Кристофер находит мёртвого пса Веллингтона и решает провести расследование в духе Шерлока Холмса, своего любимого литературного героя.

Кристофер видит мир иначе, чем окружающие: ему трудно считывать эмоции и метафоры, зато он превосходно ориентируется в числах, логике и порядке. Автор выстраивает повествование именно вокруг этого взгляда.

Главы пронумерованы не привычными 1, 2, 3…, а простыми числами: 2, 3, 5, 7, 11, 13… По ходу книги Кристофер между делом решает математические задачи. Например, разбирает знаменитый парадокс Монти Холла про три двери, козу и автомобиль и объясняет, как интуиция обманывает даже профессиональных математиков.

Книгу тепло приняли критики, она быстро стала бестселлером, но не получила заметных литературных наград. Ещё до выхода романа Брэд Питт купил права на экранизацию, но фильм тоже так и не появился.

Совсем другая судьба ждала одноимённую пьесу Саймона Стивенса. Роман адаптировали постановщики Лондонского Национального театра, и им удалось визуализировать математическое мышление героя:

🔸сцена там — куб, расчерченный светящейся координатной сеткой, будто лист миллиметровки, ожившей в трёх измерениях
🔸числа и геометрические фигуры проецируются прямо на стены и пол
🔸движение актёров подчинено хореографической точности
🔸а хаос внешнего мира обрушивается на зрителя световыми и звуковыми эффектами — именно так, как Кристофер это переживает: избыточно и невыносимо

Постановка стала триумфатором премии Лоренса Оливье 2013 года и получила семь наград. На премии «Тони» спектакль взял пять наград, включая «Лучшую пьесу».

Для читателя, которому интересны история и природа математического мышления, это редкий случай художественного произведения, где числа используют не как метафору эрудиции, а как способ существования.

🔗 Начните с романа, а если получится — найдите запись спектакля или, если повезёт, застаньте его на сцене. Пьеса до сих пор в репертуаре московского театра «Современник»: ближайшие показы пройдут 16 и 29 октября 2026 года.

Кстати, по книге также сделали подкаст-сериал. Выбирайте удобную платформу и наслаждайтесь:

▶️на podcast.ru
▶️на Саундстриме
▶️на Rutube
▶️в Apple Podcasts
▶️в VK Музыке

#рекомендуем