В 1939 году аспирант Джордж Данциг опоздал на лекцию по статистике в Калифорнийском университете. Зашёл в аудиторию, увидел на доске две задачи и решил, что это домашка.

Данциг посидел над ней несколько дней и в конце концов он принёс решения своему профессору Ежи Нейману. Оказалось, что это была не домашка...

Нейман записал на доске две статистические задачи, которые на тот момент считались нерешёнными. Данциг просто не услышал эту часть, потому что опоздал.

Он не знал, что перед ним «слишком сложные» задачи. Поэтому сделал то, что обычно делают с задачами: попробовал их решить. И решил. Позже эти решения стали научными публикациями.

первокурсница Гарварда после прочтения книги сказала, что до этого школьный курс ощущался как «заучивание формул», а не настоящее понимание

В 1897 году законодательное собрание штата чуть не приняло закон, устанавливающий значение π равным 3,2. Билль был внесён врачом-любителем, который думал, что «квадратура круга» ему удалась. Закон прошёл палату представителей, но застрял в сенате после вмешательства математика из университета Пердью.

Эта случайность хорошо иллюстрируется другой визуализацией π, созданной Надией Бремер — астрономом, которая сейчас занимается художественной визуализацией данных и аналитикой в блоге Visual Cinnamon:

🎉🎉🎉🎉🎉
🎉🎉🎉🎉🎉
🎉🎉🎉🎉🎉
🎉🎉🎉🎉🎉
🎉🎉🎉🎉🎉

🎊🎊🎊🎊🎊
🎊🎊🎊🎊🎊
🎊🎊🎊🎊🎊
🎊🎊🎊🎊🎊
🎊🎊🎊🎊🎊

✨✨✨✨✨
✨✨✨✨✨
✨✨✨✨✨
✨✨✨✨✨
✨✨✨✨✨

По словам Бремер, самое интересное в этой визуализации — то, что форма пути для 1000 цифр никак не подсказывает, как будет выглядеть путь для 10 000 цифр, а увидев 10 000 цифр, невозможно угадать форму для 100 000. Она считает это идеальным проявлением случайности: прошлое никак не влияет на будущее, и никакой структуры не видно.

В прошлом году мы писали о том, как большие языковые модели начинают подступаться к сложнейшим математическим задачам. Тогда часть историй была скорее про поиск уже существующих решений в архивах и текстах.

Но инфоповод продолжает развиваться. Недавно внутренняя модель OpenAI нашла решение задачи из комбинаторной геометрии, над которой математики думали десятилетиями. Причём речь идёт о действительно оригинальном ходе, который потом проверяли независимые математики.

🔸Условие: шеф-повар хочет приготовить пиццу с 3 разными начинками. Каждая начинка случайным образом посыпается ровно на половину пиццы.

🔸Вопрос: какова вероятность того, что на пицце найдётся кусок (область), на котором присутствуют сразу все 3 начинки?

✅Со своим учеником Пьером Делинем он доказал знаменитые гипотезы Вейля — глубокие теоремы алгебраической геометрии. Эти гипотезы являются гораздо более сложной версией удивительного наблюдения Рене Декарта XVII века, положившего начало алгебраической геометрии.

Декарт понял, что числа — абстракции от кучек камней — не так уж отличаются от окружностей или эллипсов, абстракций от рисунков на песке. Уравнения могли связать их, позволяя описывать кривые с точной математической строгостью. Гипотезы Вейля представляют собой гораздо более сложную форму той же связи.

✅Ещё более объединяющее видение Гротендика привело его к определению общих рамок для одновременного изучения геометрических «непрерывных» и арифметических «дискретных» сторон математики, бросающих вызов привычному понятию пространства.

Поэтому, кстати, Гротендика часто сравнивают с Эйнштейном. Причём первое сравнение сделал сам Гротендик — чтобы подчеркнуть как родство духа, так и различие в «субстанции» между ними.

✅Он остаётся одной из самых почитаемых фигур в мире математики. Без его достижений было бы невозможно подступиться ни к одной из великих проблем теории чисел и алгебраической геометрии, решённых за последние 30 лет. Среди них — последняя теорема Ферма и гипотеза Морделла.

🔸Условие: на рисунке изображены три домика, погреб, колодец и навес.

🔸Задача: проведите от каждого домика по одной тропинке к погребу, колодцу и навесу так, чтобы ни одна из этих девяти тропинок не пересекалась с другой, или докажите, что это невозможно.