Главное отличие неевклидовых геометрий от евклидовой заключается в теории параллельных прямых. Согласно аксиоме евклидовой геометрии, через точку вне данной прямой можно провести единственную прямую, параллельную данной. В геометрии Лобачевского таких прямых бесконечно много, а в сферической геометрии параллельных прямых нет вообще (все прямые пересекаются). 1

Например, если на ровной плоскости начерчена линия, и где-то сбоку от неё есть точка, то если через эту точку начать вести другую прямую, то параллельно первой вторая прямая возможно только одна. Но если на поверхности тора есть прямая и где-то рядом с ней точка, то, начав вести через эту точку другую прямую, параллельную первой, из одного места получится одна прямая, а из другого — другая.