Forwarded from ⚛️⚡| Physics confession !
Теорема Нётер. Часть 2
Еще одно важное свойство — наличие преобразования, которое в принципе ничего не двигает — это e. Очевидно, для любого другого преобразования P, P ⚬ e = e ⚬ P = P. Это похоже на умножение на 1 или на прибавление 0 при работе с числами: a + 0 = 0 + a = a, b × 1 = 1 × b = b.
А еще для каждого преобразования симметрии есть свое "обратное", которое полностью отменяет первое! Например, R240 отменяет R120 - потому что R120 ⚬ R240 = e. Физически это, конечно, поворот на 360°, но при таком преобразовании 123 переходит в 123, поэтому с точки зрения наших симметрий всё же это ничегонеделанье e. А для инверсий обратным элементом является сама инверсия — две инверсии подряд всегда равны e.
Все выше перечисленные свойства — это свойства лупы. (Я ЗНАЮ ЭТО СМЕШНО но такой объект правда называется лупа) Нам надо вручную добавить ещё одно свойство, которое для нас привычно и которое справедливо для преобразований и чисел — это ассоциативность. Т.е. для любых преобразований a, b и c справедливо a ⚬ (b ⚬ c) = (a ⚬ b) ⚬ c.
О П Р Е Д Е Л Е Н И Е. Группой называется множество элементов G с определенной на этом множестве бинарной операцией "⚬", которая называется групповой операцией, со следующими аксиомами:
1) Замкнутость относительно групповой операции. То есть для любых элементов a и b из G, элемент a ⚬ b = c тоже лежит внутри G
2) Эта операция ассоциативна, т.е. для любых a, b, c из G: a ⚬ (b ⚬ c) = (a ⚬ b) ⚬ c
3) Существование нейтрального элемента. То есть в G существует такой элемент e, что для любого другого элемента a справедливо a ⚬ e = e ⚬ a = a
4) Существование обратного элемента. То есть для любого a из G найдется такой b, что a ⚬ b = e.
В случае нашего треугольника, групповая операция ⚬ — это композиция преобразований. Но внимательный читатель непременно увидит, что целые числа Z образуют группу относительно операции сложения +! В выполнении каждой аксиомы для целых чисел можно убедиться самостоятельно.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Forwarded from ⚛️⚡| Physics confession !
🦕: Представьте себе термодинамическую систему: некоторый реальный газ адиабатически расширяется через пористую перегородку в вакуум. Интуитивно кажется, что при расширение газ будет охлаждаться, однако, согласно эффекту Джоуля-Томсона, это далеко не всегда так. #физ_инфо
ΔU=Q-A
Q= 0, тк процесс адиабатичен
A = P₁V₁ - P₂V₂
P₁V₁ — работа совершаемая над газом, отвечающая за его проталкивание через перегородку
P₂V₂ — работа совершаемая газом при его расширении после прохождения перегородки
Тогда:
U₂+P₂V₂ = U₁+P₁V₁
А это ни что иное, как энтальпия, а значит, что при эффекте Джоуля-Томсона энтальпия системы постоянна, или же H=const
μ=(δΤ/δΡ)H, (H=const)
μ определяет эффект — если оно положительно, то газ охлаждается, если отрицательно — нагревается
От чего зависит μ?
Запишем энтальпию в дифференциальном виде:
dH = (δH/δΤ)p•dT + (δH/δP)t•dP = 0
Откуда:
μ = -(δH/δP)t/(δH/δΤ)p
Однако (δH/δΤ)p=Cp (теплоёмкость изобраного процесса)
И
(δH/δP)t = V - T(δV/δΤ)p
μ = - 1/Cp•(V - T(δV/δΤ)p)
Ср всегда положительно, а значит знак эффекта определяется значением выражения в скобках.
Слагаемое T(δV/δΤ)p связано с взаимодействием молекул. При расширении газ совершает работу против сил взаимодействия молекул, из-за чего происходит охлаждение
V — это "объёмный" вклад, который связан с работой против давление, которая так же ведёт к охлаждению.
Охлаждение газа при дросселировании происходит, если μ>0, то есть, если
V < T(δV/δΤ)p
Это случай, когда силы взаимодействия между молекулами велики.
Нагревание происходит, когда доминируют силы отталкивания (как правило случай высоких температур/давлений).
Температура инверсии, это частный случай, когда μ=0, то есть температура газа остаётся постоянной при прохождении перегородки.
Тинв = V/(δV/δT)p
Или же
Тинв = (2а/Rb)•(1 - b/V)²,
если воспользоваться уравнением Ван-дер-Ваальса для реального газа.
Эффект Джоуля-Томсона широко применяется в промышленности, зачастую для сжижения газов или систем охлаждения
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🔥2
Forwarded from ⚛️⚡| Physics confession !
или undulatus asperatus, или
бугристо-волнистые облака!
🪞: пока вы ждёте основное физ инфо, немного разбавлю вечер мини физ инфо о достаточно жутком явлении — облаках asperitas!
Впервые облака были замечены в 50-х годах прошлого века, затем их стали замечать всё чаще и чаще. Задокументированы они были в 2006 году, а уже в 2017 их официально включили в Международный атлас облаков, пока что лишь как часть облака, а не отдельный тип облаков.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Forwarded from ⚛️⚡| Physics confession !
🪞: рано или поздно наша Вселенная умрёт, и это неизбежно. думаете, что это случится через миллиарды лет? а я вам отвечу, что это может произойти в любой момент, согласно идее о ложном вакууме
А говоря без формальностей и понятным языком, нашу Вселенную пронизывают различные излучения, поля и прочее, в общем и целом энергия, а там, где, казалось бы, нет ничего, как минимум есть поле Хиггса. А раз Вселенную что-то да пронизывает абсолютно в каждой её точке — она нигде не пуста. Есть места, где эта энергия достигает своего локального минимума, однако полного её отсутствия нет нигде. Это то, что мы называем ложным вакуумом. Без него Вселенная просто не может существовать.
Истинным же вакуумом мы называем то, где минимум энергии глобален. Где нет практически ничего.
На картинке, где V(φ) — потенциальная энергия поля, а φ — поле, мы видим, что у ложного вакуума есть энергетический барьер, который не позволяет ему перейти в состояние истинного. И казалось бы, ложный вакуум находится будто в энергетической яме, через стены которой не перескочить, однако такой "скачок" всё же возможен засчёт квантового туннелирования. Как говорилось выше, там, где "ничего нет", есть как минимум поле Хиггса (тот самый локальный минимум энергии), и если поле Хиггса, на котором держится ложный вакуум в этой точке, внезапно "туннелирует" таким образом в состояние истинного вакуума — вся вселенная "упадёт за ним словно в яму" как по цепной реакции, образуется всепоглощающий пузырь, который будет со скоростью света распространяться по всей Вселенной. Таким образом, вакуум перейдёт из состояния ложного в состояние истинного, и от Вселенной не останется ничего.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🔥1
Forwarded from ⚛️⚡| Physics confession !
🪞: физ инфо про облака никогда не кончатся!! сегодня поговорим про утреннюю глорию
Увидеть утреннюю глорию можно как в количестве одной штуки, так и до 10 штук вряд!
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Forwarded from ⚛️⚡| Physics confession !
Теорема Нётер. Часть 3
🍐: Всем привет, я Никита, и сегодня мы наконец поговорим об одном из самых фундаментальных значений симметрии в физике. Настоятельно рекомендую перед началом ознакомиться с предыдущим постом (ссылка), тем более что там обновились картинки — в прошлый раз по ошибке они были не совсем верные и не соответствовали тексту поста!
Перед тем, как поговорить про это, надо сказать, что группы тоже бывают разные. Одним из отличий групп между собой является их дискретность или непрерывность. Например, группа симметрий треугольника, про которую мы говорили в прошлый раз, имеет конечное число элементов — его можно представить в виде списка. А теперь представьте круг на плоскости и его группу симметрии. Вращений там бесконечное множество, ведь круг переходит в себя при повороте на любой угол относительно его центра! То есть, какие бы мы два угла не взяли, всегда найдется третий угол между этими двумя. Даже если выбранные нами два угла являются мизерными по величине, между ними всегда будет лежать какой-то третий угол. А каждому углу соответствует элемент группы, который вращает круг на этот угол. Поэтому, группа симметрий круга является непрерывной вот в этом смысле. А еще группа симметрий круга имеет 1 параметр — т.е. заданием одного угла мы полностью задаем элемент этой группы. А вот группа симметрий шара уже имеет 3 параметра — два параметра нужны, чтобы задать ось вращения в пространстве, и ещё один, третий, для того, чтобы задать сам угол поворота. Про непрерывные группы можно мыслить так: их элементы являются непрерывными функциями от параметров группы.
Для теоретической физики нам важны именно непрерывные группы, хотя и обычные группы с конечным числом элементов имеют значение в физике — например, в кристаллографии.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Forwarded from ⚛️⚡| Physics confession !
Теорема Нётер. Часть 4
Если действие S физической системы не меняется при применении преобразований некоторой непрерывной группы симметрий G на эту физическую систему, то существуют величины, которые с течением времени не изменяют свое значение. Более того, количество таких величин равно количеству параметров группы G.
Эта теорема называется теоремой Нётер, в честь женщины-математика Эмми Нётер, чей вклад в математику и теоретическую физику невозможно переоценить. Кстати, про действие (ссылка) есть отдельное физ инфо!
1) Симметрии действия относительно трансляций во времени соответствует некоторая сохраняющаяся величина. Эту величину мы называем энергией. Такая симметрия соответствует закону сохранения энергии.
2) Симметрии действия относительно трансляций в пространстве соответствует некоторый набор сохраняющихся величин. Эти величины называются компонентами импульса, и количество компонент зависит от размерности пространства и числа частиц в системе. Например, если в системе есть симметрия лишь для трансляций вдоль оси OX, а частица только одна, то сохраняются одна компонента импульса p_x. Закон сохранения импульса!
3) Симметрии действия относительно поворотов пространства соответствует несколько сохраняющихся величин. Эти величины называются компонентами момента импульса, бла бла бла все то же самое, что в прошлом пункте, закон сохранения момента импульса
4) Симметрии действия относительно бустов (переход от одной системы отсчета к другой) соответствует закон сохранения центра масс
5) Симметрии относительно некоторого вида преобразований электромагнитного поля соответствует закон сохранения электрического заряда. Вообще, эта симметрия и этот закон сохранения являются самыми интересными — на этом принципе строится вся физика элементарных частиц, но об этом уже когда-нибудь не в этот раз.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Forwarded from ⚛️⚡| Physics confession !
ИЗМЕНЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ
ПРИ УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЯХ
⚛️ ⚛️ ⚛️ ⚛️ ⚛️ ⚛️ ⚛️ ⚛️ ⚛️
🦕: Наверное, каждый из вас хоть раз в жизни растягивал резину изамечал, что при этом действии она нагревалась. Ещё более интересным наблюдением является то, что если попробовать растянуть какой-нибудь другой твердый предмет (например, металлическую пружинку), то он остынет. Почему же так?
⚛️ ⚛️ ⚛️ ⚛️ ⚛️ ⚛️ ⚛️ ⚛️ ⚛️
⚛️ Рассмотрим сначала процесс растяжения идеального упругого стержня и предположим, что действуем мы в адиабатических условиях, то есть процесс растяжения быстрый и тело не успевает обменяться энергией с окружающей средой. В этой ситуации изменение энтропии равно 0, а значит имеет место формула (1)
Если выразить из нее dT, ввести соотношение CL/T=(dS/dT)L, где CL – теплоемкость тела при постоянной длине ивоспользоваться тем, что изменение внутренней энергии тела dU=TdS + fdL, f –растягивающая сила, то можно прийти к соотношению: (2)
Углубимся. Уравнение состояния упругого стержня при малых деформациях имеет вид (вывод данной формулы здесь опустим, подробно Кириченко 2том 1.1.16) (3):
Где П – площадь поперечного сечения, Е – модуль Юнга*, α – коэффициент линейного температурного расширения.
Если подставить
значение растягивающей силы в выражение для изменения температуры и проинтегрировать его для заданных значений длины, тополучим следующее выражение (4):
Из этой формулы следует, что при растяжении наш стержень охладится.
⚛️ ⚛️ ⚛️ ⚛️ ⚛️ ⚛️ ⚛️ ⚛️ ⚛️
🌟 Так что же происходит в случае резины? В отличие от рассмотренных нами ранее твёрдых тел, резина не является идеальным стержнем и её модуль Юнга будет линейно зависеть от температуры. Также сама по себе она является полимером – у нее отсутствует жесткая кристаллическая решетка. Вместо неё внутри у резины находятся макромолекулы – длинные и гибкие цепочки, содержащие много звеньев. Соответственно состояние будет задаваться другим соотношением (5):
Проделаем с данным соотношением аналогичные действия и получим (6):
Из формулы следует, что при
растяжении резина нагревается.
⚛️ ⚛️ ⚛️ ⚛️ ⚛️ ⚛️ ⚛️ ⚛️ ⚛️
⚛️ Отойдем от формул и дадим
логическое объяснение полученным выражениям. Как мы уже упомянули, строение резины сильно отличается от строения обычного твёрдого тела. При растяжении «нити», которые изначально были свернуты в клубки, вытягиваются, происходит упорядочивание и уменьшение количеств степеней свободы (т.е. то, как молекулы могут двигаться). По этой причине высвобождается энергия, которая и идёт на нагрев. В случае обычного твёрдого тела, мы совершаем работы против внутренних сил притяжения молекул, что и вызывает падание температуры тела.
⚛️ ⚛️ ⚛️ ⚛️ ⚛️ ⚛️ ⚛️ ⚛️ ⚛️
⚛️ АРХИВ ФИЗ ИНФО ⚛️
ПРИ УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЯХ
🦕: Наверное, каждый из вас хоть раз в жизни растягивал резину изамечал, что при этом действии она нагревалась. Ещё более интересным наблюдением является то, что если попробовать растянуть какой-нибудь другой твердый предмет (например, металлическую пружинку), то он остынет. Почему же так?
Если выразить из нее dT, ввести соотношение CL/T=(dS/dT)L, где CL – теплоемкость тела при постоянной длине ивоспользоваться тем, что изменение внутренней энергии тела dU=TdS + fdL, f –растягивающая сила, то можно прийти к соотношению: (2)
Углубимся. Уравнение состояния упругого стержня при малых деформациях имеет вид (вывод данной формулы здесь опустим, подробно Кириченко 2том 1.1.16) (3):
Где П – площадь поперечного сечения, Е – модуль Юнга*, α – коэффициент линейного температурного расширения.
Если подставить
значение растягивающей силы в выражение для изменения температуры и проинтегрировать его для заданных значений длины, тополучим следующее выражение (4):
Из этой формулы следует, что при растяжении наш стержень охладится.
*Модуль Юнга – величина, характеризующая способность материала сопротивляться внешнему механическому воздействию.
Проделаем с данным соотношением аналогичные действия и получим (6):
Из формулы следует, что при
растяжении резина нагревается.
логическое объяснение полученным выражениям. Как мы уже упомянули, строение резины сильно отличается от строения обычного твёрдого тела. При растяжении «нити», которые изначально были свернуты в клубки, вытягиваются, происходит упорядочивание и уменьшение количеств степеней свободы (т.е. то, как молекулы могут двигаться). По этой причине высвобождается энергия, которая и идёт на нагрев. В случае обычного твёрдого тела, мы совершаем работы против внутренних сил притяжения молекул, что и вызывает падание температуры тела.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤2