МГУ начинает одну из самых амбициозных научных строек страны. На Ломоносовском проспекте появится пять корпусов нового кампуса с междисциплинарными лабораториями, мастерскими, полигонами, центром обработки данных и конгресс-пространствами.

Проект размером с небольшой город (будет построено более 450 тысяч кв.м.) станет инфраструктурой для всей страны, определяющей облик российской науки на десятилетия вперед. Первая очередь – два научно-образовательных корпуса, вторая – Университетская гимназия. Проект включен в федеральную программу «Создание сети современных кампусов» нацпроекта «Молодежь и дети». Заявку, победившую в конкурсе, подготовил фонд выпускника физфака МГУ Олега Дерипаски «Вольное Дело».

Что изменит проект по сути: здесь школьник из региона сможет дойти от гимназии до лаборатории, где делают фундаментальные и прикладные исследования, студент – от лекции к эксперименту, ученый – от идеи к прототипу. Для МГУ это способ собрать экосистему, в которой найдется место всем – от одаренного школьника до технологической команды, которая станет движущей силой мирового прогресса.

♾️ Задача о перемещении дивана

Задача о перемещении дивана была сформулирована канадским математиком австрийского происхождения Мозером (англ.) в 1966 году.

Задача сводится к двумерной идеализации житейской проблемы о перемещении мебели. В двумерном пространстве определите жёсткое тело наибольшей площади А, которое может быть перемещено в Г-образном «коридоре», образованном «тоннелями» шириной в единицу измерения, сходящимися под прямым углом. Полученное значение А принято называть константой дивана (в альтернативных формулировках той же самой задачи этот предмет является идеализацией стола, или же баржи или корабля в Г-образном канале).

Те, кому приходилось передвигать мебель в своей квартире или хотя бы присутствовать при этом, наверняка сталкивались с весьма традиционной проблемой: шкаф или диван, которые должны быть передвинуты в другую комнату, никак не могут «протиснуться» в нужное место по «извилистому» коридору. Можно предположить, что знаменитая задача о перемещении дивана, сформулированная в 1966 году, родилась в голове канадского математика Мозера именно в тот момент, когда он пытался переставить мебель.

Представьте, что вы имеете коридор, который изгибается в форме буквы Г (он образован двумя небольшими коридорчиками, образующими прямой угол), через который необходимо «протащить» диван или стол (выражаясь сухим языком математики — «жесткое тело наибольшей площади А» — константы дивана). В некоторых подобных задачах через канал такого же вида необходимо провести корабль или баржу. Каким же образом необходимо поступить в данном случае? [Ответ]

#математика #геометрия #численные_методы #math #article

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📚 Математика. Пособия для учителей и поступающих [34 книги]

Сегодня мы подготовили для вас очень большую и качественную подборку книг по математике. Здесь вы найдете пособия для учителей математики, многочисленные примеры билетов с заданиями для подготовки к поступлению в МГУ и МФТИ. Также в подборке есть книги для подготовки к математическим олимпиадам МФТИ и МГУ.

💾 Скачать книги

✏️ Еще стоит отметить, что есть пара книг по истории арифметики, алгебры и математики в целом. Парочки книг о том, как преподавать математику. И еще парочка книг о том, как войти в математический анализ школьнику.

👨🏻‍💻 Будет очень здорово, если вы поделитесь этой подборкой с друзьями-единомышленниками. Всем мира и математического просветления!

#подборка_книг #математика #алгебра #олимпиады #math #maths #mathematics

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📚 Математика. Пособия для учителей и поступающих [34 книги]

📙 Математическая смекалка [1956] Кордемский Б. А.
📗 История арифметики. Пособие для учителей [1965] Депман И.Я.
📕 Основы математического анализа. Книга для учителей математики [1997] Лихтарников Л.М., Поволоцкий А.И.
📘 Подготовка к вступительным экзаменам в МГУ. Алгебра [2000] Разгулин А.В., Федотов М.В.
📙 Задачи вступительных экзаменов по математике [2006] Белоносов В.С., Фокин М.В.
📗 Задачи вступительных экзаменов по математике [2005] Белоносов В.С., Фокин М.В.
📕 Задачи, решения, итоги. Пособие для учащихся [1976]
📘Элементы высшей математики для школьников [1987] Фаддеев Д.К., Никулин М.С., Соколовский И.Ф.
📔 Элементарная математика в современном изложении [1967] Люсьенн Феликс
📙 Сборник олимпиадных задач по математике [2004] Горбачев Н.В.
📗 Решение уравнений в целых числах [2010] Власова А.П., Латанова Н.И., Евсеева Н.В.
📕 Решение задач по планиметрии. Технология алгоритмического подхода на основе задач-теорем [2008] Зеленяк
и другие книги...

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

💧 Физика кавитации: как пузырьки ломают металл, лечат камни в почках и заставляют креветок светиться

Вода вскипает при комнатной температуре. Не потому что горячо, а потому что давление упало. Жидкость не выдерживает — в ней рвётся сплошная структура, и появляется полость, заполненная паром. Это процесс кавитации. Пузырёк живёт мгновения, а потом схлопывается с такой силой, что рядом с ним металл крошится, как сухарь. С этим сталкиваются насосы, гребные винты, гидротурбины и даже искусственные сердечные клапаны.

В 1885 году британский быстроходный военный корабль HMS Daring вышел на испытания — и провалил их: винт внезапно терял эффективность на высоких оборотах. Сначала думали, что винт «засасывает» воздух. Но в 1893 году Барнаби и Чарльз Парсонс докопались: на лопастях образуются пузырьки пара, а не воздух. Парсонс, кстати, был не кабинетным учёным — он построил первый в мире водяной туннель специально для изучения кавитации в 1895 году и связал её с повреждением винтов. А математическую базу под схлопывание пузырька подвёл лорд Рэлей только в 1917-м. То есть инженеры увидели проблему на десятилетия раньше, чем физики смогли её описать.

В 2001 году группа Детлефа Лозе опубликовала в Nature короткую заметку: щелчок креветки-пистолета — это не стук панциря о панцирь, а схлопывание кавитационного пузыря, который создаётся струёй воды из смыкающейся клешни. Пузырь коллапсирует так сильно, что внутри на мгновение достигается температура не ниже 5000 K — почти как на поверхности Солнца — и вспыхивает слабый свет. Явление назвали «shrimpoluminescence» — «креветкосвечение». Позже похожее нашли у креветок-богомолов (mantis shrimp), которые бьют добычу с ускорением, вскипятив воду перед ударом. Это, пожалуй, самый наглядный ответ на вопрос «насколько кавитация может быть экстремальной»: животное буквально использует её как оружие.

Однако, кавитация нашла и положительное применение. Самый известный «мирный» пример — ультразвуковая очистка: ювелирка, детали, хирургические инструменты. Но этим дело не ограничивается. Ультразвуковая кавитация дробит твёрдые материалы до наночастиц, гомогенизирует молоко, помогает пастеризовать продукты и даже делает тесто более воздушным, если замесить его на «кавитированной» воде. В медицине кавитация — это литотрипсия: дробление камней в почках без разреза. А ещё — направленная доставка лекарств и терапия, где пузырёк схлопывается точно в нужной точке. В водоподготовке кавитацию комбинируют с перекисью водорода, чтобы разлагать антибиотики и пестициды, которые обычные фильтры не берут. Есть и совсем неочевидное: кавитационный пининг (cavitation peening) — обработка поверхности деталей схлопывающимися пузырьками для повышения усталостной прочности. То есть та же сила, которая разрушает металл, может его упрочнять, если бить точно и дозированно.

Гребные винты, лопасти гидротурбин, крыльчатки насосов, дизельные гильзы — всё, что быстро движется в жидкости, рано или поздно получает кавитационную эрозию. Пузырьки схлопываются у самой поверхности, создавая микроструи и ударные волны с давлением в сотни и тысячи бар, и выбивают материал точечно, как микроскопический пескоструй. Исторический факт, от которого немного не по себе: с началом пароходного сообщения в XIX веке инженеры заметили, что гребные винты иногда выдерживают один переход через Атлантику — и всё. Борются по-разному: подбирают геометрию лопастей, используют CFD-моделирование, напыляют износостойкие сплавы. Но самый изящный подход нашли в Магдебургском университете: вместо того чтобы делать материал твёрже, на поверхности создают микроскопические поры, которые удерживают газовую плёнку. Пузырёк подлетает — и отталкивается, не касаясь металла. Подсмотрели, как ни странно, у водомерки, которая держится на воде за счёт стабильных газовых пузырьков вокруг тела. #волны #колебания #механика #гидродинамика #резонанс #физика #science #physics #наука

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib