Для замкнутой системы суммарный момент импульсов всех материальных точек остается постоянным во времени. То есть, также, как и для поступательного движения, момент импульса системы может изменяться только лишь при внешнем воздействии на нее. Вне этих воздействий могут меняться составляющие момента импульса, но не сам момент импульса:
dL/dt = J × dΩ/dt = J × ε = M
при M = 0 получаем L = J × Ω = const
Объяснение GIF: прижимая к себе тяжелые предметы, мы уменьшаем полный момент инерции J, поэтому, согласно L = J × Ω , угловая скорость вращения Ω = L / J — увеличивается. #gif #физика #механика #видеоуроки #кинематика #physics
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍35❤15🔥4🤔1🤯1😱1
📙 Эффективные алгоритмы и сложность вычислений [2008] Кузюрин Н.Н., Фомин С.А.
💾 Скачать книгу
«Эффективные алгоритмы и сложность вычислений» — это серьезный и глубокий учебник, который будет полезен как студентам старших курсов и аспирантам физико-математических и IT-специальностей, так и практикующим разработчикам, желающим систематизировать и углубить свои знания в области сложности алгоритмов. Акцент на современных методах и проблематике делает его актуальным и выделяет среди множества классических учебников по этой теме. #алгоритмы #программирование #подборка_книг #computer_science #IT
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
💾 Скачать книгу
«Эффективные алгоритмы и сложность вычислений» — это серьезный и глубокий учебник, который будет полезен как студентам старших курсов и аспирантам физико-математических и IT-специальностей, так и практикующим разработчикам, желающим систематизировать и углубить свои знания в области сложности алгоритмов. Акцент на современных методах и проблематике делает его актуальным и выделяет среди множества классических учебников по этой теме. #алгоритмы #программирование #подборка_книг #computer_science #IT
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍20🙈15❤5🔥2🤷♂1👾1
Эффективные_алгоритмы_и_сложность_вычислений_2008_Кузюрин_Н_Н_,.pdf
4.2 MB
📙 Эффективные алгоритмы и сложность вычислений [2008] Кузюрин Н.Н., Фомин С.А.
Книга Н.Н. Кузюрина и С.А. Фомина «Эффективные алгоритмы и сложность вычислений» представляет собой учебное пособие, написанное по материалам спецкурсов, которые авторы долгие годы читали для студентов 4-го и 6-го курсов Московского физико-технического института (МФТИ) . Это во многом определяет её характер: это не просто справочник, а продуманный курс, предлагающий читателю серьезное погружение в современную теорию алгоритмов.
Главное достоинство и raison d'être данной работы — её акцент на современных подходах к решению вычислительно трудных задач. Авторы не ограничиваются классическими результатами 1960–70-х годов, которые можно найти в большинстве учебников, а вводят читателя в круг актуальных проблем и методов, что и составляет основное отличие этого пособия от традиционных изданий по алгоритмам . Книга дает представление о том, что составляет суть современных научных исследований в области сложности вычислений .
Структурно пособие построено с логической строгостью, характерной для физико-технической школы. Начав с формального определения алгоритмов и моделей вычислений (например, машины с произвольным доступом), авторы переходят к фундаментальным вопросам, таким как сложность в худшем и среднем случае, а также к понятию полиномиальной эффективности . Далее курс углубляется в ключевые темы, представляющие практический и теоретический интерес:
▪️ Аппроксимация с гарантированной точностью: Рассматриваются жадные алгоритмы и алгоритмы с оценками точности для таких задач, как «Покрытие множеств», «Вершинное покрытие» и «Рюкзак». Включен алгоритм Кристофидеса и полностью полиномиальная приближенная схема для задачи о рюкзаке.
▪️ Вероятностный анализ: Отдельное внимание уделено вероятностным алгоритмам и анализу сложности в среднем, включая разбор конкретных задач (упаковка, выполнимость КНФ).
Содержание книги, судя по оглавлению, охватывает более 320 страниц и представляет собой плотный, информативный материал, рассчитанный на подготовленного читателя . Книга рекомендуется студентам и аспирантам, изучающим информатику, теорию алгоритмов и сложность вычислений, и может служить основой для создания наукоемкого программного обеспечения . Отдельного упоминания заслуживает тот факт, что пособие распространяется по свободной лицензии (OPL), а его свежая версия доступна в сети, что делает его ценным ресурсом для широкого круга специалистов. #алгоритмы #программирование #подборка_книг #computer_science #IT
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Книга Н.Н. Кузюрина и С.А. Фомина «Эффективные алгоритмы и сложность вычислений» представляет собой учебное пособие, написанное по материалам спецкурсов, которые авторы долгие годы читали для студентов 4-го и 6-го курсов Московского физико-технического института (МФТИ) . Это во многом определяет её характер: это не просто справочник, а продуманный курс, предлагающий читателю серьезное погружение в современную теорию алгоритмов.
Главное достоинство и raison d'être данной работы — её акцент на современных подходах к решению вычислительно трудных задач. Авторы не ограничиваются классическими результатами 1960–70-х годов, которые можно найти в большинстве учебников, а вводят читателя в круг актуальных проблем и методов, что и составляет основное отличие этого пособия от традиционных изданий по алгоритмам . Книга дает представление о том, что составляет суть современных научных исследований в области сложности вычислений .
Структурно пособие построено с логической строгостью, характерной для физико-технической школы. Начав с формального определения алгоритмов и моделей вычислений (например, машины с произвольным доступом), авторы переходят к фундаментальным вопросам, таким как сложность в худшем и среднем случае, а также к понятию полиномиальной эффективности . Далее курс углубляется в ключевые темы, представляющие практический и теоретический интерес:
▪️ Аппроксимация с гарантированной точностью: Рассматриваются жадные алгоритмы и алгоритмы с оценками точности для таких задач, как «Покрытие множеств», «Вершинное покрытие» и «Рюкзак». Включен алгоритм Кристофидеса и полностью полиномиальная приближенная схема для задачи о рюкзаке.
▪️ Вероятностный анализ: Отдельное внимание уделено вероятностным алгоритмам и анализу сложности в среднем, включая разбор конкретных задач (упаковка, выполнимость КНФ).
Содержание книги, судя по оглавлению, охватывает более 320 страниц и представляет собой плотный, информативный материал, рассчитанный на подготовленного читателя . Книга рекомендуется студентам и аспирантам, изучающим информатику, теорию алгоритмов и сложность вычислений, и может служить основой для создания наукоемкого программного обеспечения . Отдельного упоминания заслуживает тот факт, что пособие распространяется по свободной лицензии (OPL), а его свежая версия доступна в сети, что делает его ценным ресурсом для широкого круга специалистов. #алгоритмы #программирование #подборка_книг #computer_science #IT
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍30❤16🙈13🔥6🗿2👾2🤷♂1🤝1🤗1
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
У станка были удобные крепления, которые позволяли работать с дверью на месте. С помощью силы рук в движения приводилась система шестерен, которые давали 3 степени свободы:
1. Вращение сверла.
2. Качание сверла.
3. Опускание механизма для углубления реза.
Представьте себе, как реализовать функцию одного вращательного движения → в 3 движение (вращательное, колебательное и поступательное). Кстати, глубина проникновения сверла регулируется от 0 до 15 см. Корпус станка был сделан из чугуна, а оригинальное покрытие, как выяснилось при реставрации, было не традиционным японским лаком, а ранней формой эмалевой краски. #техника #механика #изобретения #физика #physics #математика #геометрия #science #наука
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🔥55👍25❤5🤯2😱2😍2🤩1
📕 Конкретная математика. Математические основы информатики [2010] Грэхем Рональд Л, Кнут Дональд Эрвин, Паташник Орен
📙 Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science [1994] Graham Ronald Lewis; Patashnik, Oren ; Knuth, Donald Ervin
💾 Скачать книги
«Конкретная математика» — это уникальное явление в мире научно-технической литературы. Книга, выдержавшая множество переизданий на английском языке (первое издание вышло в 1988 году, второе — в 1994-м) и переведённая на русский язык сначала издательством «Мир» в 1998 году, а затем — «Вильямс» в 2010-м, давно стала классическим учебником для всех, кто серьёзно занимается информатикой и анализом алгоритмов. Библиотечная комиссия MAA (Mathematical Association of America) считает эту книгу обязательной для библиотек undergraduate-уровня по математике.
Авторский состав говорит сам за себя: Рональд Грэхем — один из крупнейших специалистов в области дискретной математики и теории чисел, Дональд Кнут — легендарный создатель алгоритмической парадигмы и автор монументального труда «Искусство программирования», Орен Паташник — соавтор Кнута по системе вёрстки TeX и известный исследователь в области комбинаторики. Как справедливо замечает один из рецензентов, «Рональд Грэм и Дональд Кнут — это электростанции математики (и информатики)»
#программирование #алгоритмы #подборка_книг #computer_science #code #математика #math #physics #IT #лекции #видеоуроки
Итоговая оценка: ★★★★★ (5/5) — обязательное чтение для всех, кто серьёзно занимается информатикой.
Авторы сами признают главную проблему своего курса — эклектичность. Книга охватывает столь широкий круг тем, что это может вызвать подозрения в поверхностности — хотя имена авторов и глубина проработки материала эти подозрения развеивают. Книга чрезвычайно сложна. Это не лёгкое чтиво для знакомства с предметом. По отзывам, материал рассчитан на старшекурсников или аспирантов. Один из обозревателей называет её «массивным вызовом для гиков, невероятно сложной, но чрезвычайно поучительной». Билл Гейтс, как говорят, отзывался о ней как о «великой профессиональной книге, без которой математик не может обойтись». Книга предполагает некоторое знакомство с дискретной математикой — она не предназначена для абсолютных новичков. Кроме того, в книге практически нет материала по теории графов (за исключением нескольких примеров), что для некоторых читателей может оказаться неожиданностью.
Книга будет полезна в первую очередь студентам, обучающимся по специальностям «математика» и «информатика», а также всем практикующим программистам и разработчикам алгоритмов, желающим по-настоящему понять математические основы своей профессии.
📚 Искусство программирования / The Art of Computer Programming
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📙 Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science [1994] Graham Ronald Lewis; Patashnik, Oren ; Knuth, Donald Ervin
💾 Скачать книги
«Конкретная математика» — это уникальное явление в мире научно-технической литературы. Книга, выдержавшая множество переизданий на английском языке (первое издание вышло в 1988 году, второе — в 1994-м) и переведённая на русский язык сначала издательством «Мир» в 1998 году, а затем — «Вильямс» в 2010-м, давно стала классическим учебником для всех, кто серьёзно занимается информатикой и анализом алгоритмов. Библиотечная комиссия MAA (Mathematical Association of America) считает эту книгу обязательной для библиотек undergraduate-уровня по математике.
Авторский состав говорит сам за себя: Рональд Грэхем — один из крупнейших специалистов в области дискретной математики и теории чисел, Дональд Кнут — легендарный создатель алгоритмической парадигмы и автор монументального труда «Искусство программирования», Орен Паташник — соавтор Кнута по системе вёрстки TeX и известный исследователь в области комбинаторики. Как справедливо замечает один из рецензентов, «Рональд Грэм и Дональд Кнут — это электростанции математики (и информатики)»
#программирование #алгоритмы #подборка_книг #computer_science #code #математика #math #physics #IT #лекции #видеоуроки
Итоговая оценка: ★★★★★ (5/5) — обязательное чтение для всех, кто серьёзно занимается информатикой.
Авторы сами признают главную проблему своего курса — эклектичность. Книга охватывает столь широкий круг тем, что это может вызвать подозрения в поверхностности — хотя имена авторов и глубина проработки материала эти подозрения развеивают. Книга чрезвычайно сложна. Это не лёгкое чтиво для знакомства с предметом. По отзывам, материал рассчитан на старшекурсников или аспирантов. Один из обозревателей называет её «массивным вызовом для гиков, невероятно сложной, но чрезвычайно поучительной». Билл Гейтс, как говорят, отзывался о ней как о «великой профессиональной книге, без которой математик не может обойтись». Книга предполагает некоторое знакомство с дискретной математикой — она не предназначена для абсолютных новичков. Кроме того, в книге практически нет материала по теории графов (за исключением нескольких примеров), что для некоторых читателей может оказаться неожиданностью.
Книга будет полезна в первую очередь студентам, обучающимся по специальностям «математика» и «информатика», а также всем практикующим программистам и разработчикам алгоритмов, желающим по-настоящему понять математические основы своей профессии.
🍩 Для донатов на кофе ☕️: +79616572047 (СБП / ВТБ / OZON) 📚 Искусство программирования / The Art of Computer Programming
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
❤23🔥12👍10🤝3🤯2🤩2
Конкретная математика.zip
15.4 MB
📕 Конкретная математика. Математические основы информатики [2010] Грэхем Рональд Л, Кнут Дональд Эрвин, Паташник Орен
📙 Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science [1994] Graham Ronald Lewis; Patashnik, Oren ; Knuth, Donald Ervin
Название книги интригует и требует пояснения. Авторы объясняют его двояко. Во-первых, «конкретная математика» — это сращение слов «КОНтинуальная» и «дисКРЕТНАЯ» математика: книга занимает уникальное положение на стыке этих двух областей. Во-вторых, это сознательное противопоставление «абстрактной математике»: если абстрактная математика имеет дело с общими структурами и теоремами существования, то конкретная — это «контролируемое манипулирование математическими формулами с использованием набора приёмов для решения задач».
Как отмечает рецензент А. Бультхил, существовавшие в университетах «мягкие» курсы математики концентрировались на абстрактных теоремах существования и не давали «твёрдых» математических техник, необходимых для анализа компьютерных программ — например, для вычисления сложных конечных сумм. Именно этот пробел и призвана заполнить «Конкретная математика».
Книга построена на основе курса лекций, который Кнут начал читать в Стэнфордском университете ещё в 1970 году. Этот курс первоначально задумывался как развитие раздела «Математические предварительные сведения» из первого тома «Искусства программирования». Однако со временем он разросся в отдельную, полноценную дисциплину. Основные темы книги включают:
▪️ Суммы и методы их вычисления
▪️ Рекуррентные соотношения (включая знаменитую задачу о Ханойских башнях)
▪️ Элементарная теория чисел
▪️ Биномиальные коэффициенты
▪️ Производящие функции
▪️ Дискретные вероятности
▪️ Асимптотические методы
Особую силу книга показывает в работе с «специальными числами» — биномиальными коэффициентами, числами Бернулли, Фибоначчи, гармоническими числами. Эти объекты играют в дискретной математике ту же роль, что специальные функции — в классическом анализе. В книге также подробно разбираются методы Госпера и WZ (Вилфа–Цайльбергера) для механического суммирования.
Книга написана так, будто преподаватель находится прямо перед вами.
▫️ Системный подход к решению задач. Книга учит атаковать проблемы систематически, не полагаясь на удачу, вдохновение или поиск правильной формулы в справочнике. Это, по мнению рецензентов, её величайшая сила.
▫️Огромный задачник. Книга содержит более 500 упражнений — от «разминок» до «исследовательских задач». И, что крайне важно для самообучения, решения приведены для всех задач, кроме исследовательских, в приложении. Впрочем, как честно признаётся один из читателей, «книга очень больно ударила по самолюбию, потому что очень многие задачи решить я не как не мог и приходилось гнусно лезть в ответы».
▫️Техническое совершенство. Кнут — создатель систем TeX и Metafont — отнёсся к оформлению книги с педантичностью, достойной Леонарда Эйлера, которому книга посвящена. Для математических формул использован шрифт AMS Euler, а шрифт Computer Modern был специально адаптирован, чтобы гармонировать с ним. Авторы обещают вознаграждение в 2,56 доллара США (то есть «один шестнадцатеричный доллар») каждому, кто найдёт ошибку — математическую, историческую, типографскую или «политически некорректную». Похоже, заработать эти деньги непросто.
▫️Универсальность. Книга является одновременно и учебником, и ценным справочником. Это «go-to book» для любого вопроса, связанного с биномиальными коэффициентами, числами Фибоначчи, гармоническими числами или вычислением конечных сумм.
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📙 Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science [1994] Graham Ronald Lewis; Patashnik, Oren ; Knuth, Donald Ervin
Название книги интригует и требует пояснения. Авторы объясняют его двояко. Во-первых, «конкретная математика» — это сращение слов «КОНтинуальная» и «дисКРЕТНАЯ» математика: книга занимает уникальное положение на стыке этих двух областей. Во-вторых, это сознательное противопоставление «абстрактной математике»: если абстрактная математика имеет дело с общими структурами и теоремами существования, то конкретная — это «контролируемое манипулирование математическими формулами с использованием набора приёмов для решения задач».
Как отмечает рецензент А. Бультхил, существовавшие в университетах «мягкие» курсы математики концентрировались на абстрактных теоремах существования и не давали «твёрдых» математических техник, необходимых для анализа компьютерных программ — например, для вычисления сложных конечных сумм. Именно этот пробел и призвана заполнить «Конкретная математика».
Книга построена на основе курса лекций, который Кнут начал читать в Стэнфордском университете ещё в 1970 году. Этот курс первоначально задумывался как развитие раздела «Математические предварительные сведения» из первого тома «Искусства программирования». Однако со временем он разросся в отдельную, полноценную дисциплину. Основные темы книги включают:
▪️ Суммы и методы их вычисления
▪️ Рекуррентные соотношения (включая знаменитую задачу о Ханойских башнях)
▪️ Элементарная теория чисел
▪️ Биномиальные коэффициенты
▪️ Производящие функции
▪️ Дискретные вероятности
▪️ Асимптотические методы
Особую силу книга показывает в работе с «специальными числами» — биномиальными коэффициентами, числами Бернулли, Фибоначчи, гармоническими числами. Эти объекты играют в дискретной математике ту же роль, что специальные функции — в классическом анализе. В книге также подробно разбираются методы Госпера и WZ (Вилфа–Цайльбергера) для механического суммирования.
Книга написана так, будто преподаватель находится прямо перед вами.
▫️ Системный подход к решению задач. Книга учит атаковать проблемы систематически, не полагаясь на удачу, вдохновение или поиск правильной формулы в справочнике. Это, по мнению рецензентов, её величайшая сила.
▫️Огромный задачник. Книга содержит более 500 упражнений — от «разминок» до «исследовательских задач». И, что крайне важно для самообучения, решения приведены для всех задач, кроме исследовательских, в приложении. Впрочем, как честно признаётся один из читателей, «книга очень больно ударила по самолюбию, потому что очень многие задачи решить я не как не мог и приходилось гнусно лезть в ответы».
▫️Техническое совершенство. Кнут — создатель систем TeX и Metafont — отнёсся к оформлению книги с педантичностью, достойной Леонарда Эйлера, которому книга посвящена. Для математических формул использован шрифт AMS Euler, а шрифт Computer Modern был специально адаптирован, чтобы гармонировать с ним. Авторы обещают вознаграждение в 2,56 доллара США (то есть «один шестнадцатеричный доллар») каждому, кто найдёт ошибку — математическую, историческую, типографскую или «политически некорректную». Похоже, заработать эти деньги непросто.
▫️Универсальность. Книга является одновременно и учебником, и ценным справочником. Это «go-to book» для любого вопроса, связанного с биномиальными коэффициентами, числами Фибоначчи, гармоническими числами или вычислением конечных сумм.
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍30❤17🔥11😍4🤝3🤯1🤩1
Forwarded from Репетитор IT men
⚙️ О способе вычисления корней n-ой степени 🌱
Наткнулся на интересную задачку. Решил реализовать алгоритм вычисления корня n-ой степени из произвольного положительного числа. Уже приводил возможную реализацию для нахождения квадратного корня. Но в этом случае решение получается более обобщенным. Это первый рабочий алгоритм, написанный на коленке. Нужно еще поразмышлять о сложности и возможностях ускорения.
В данном решении я использую идею относительно неплохого начального приближения. Затем последовательным делением находится второе приближение корня n-ой степени. Далее считается новое приближение с помощью усреднение двух текущих. Последовательно алгоритм сходится к нужному корню с наперед заданной погрешностью. Это немного похоже на метод последовательной релаксации ( численные методы решения ).
📝 Код программы 📄
https://pastebin.com/ztnz7g2E
https://ideone.com/OUEzGA
#программирование #математика #информатика #численные_методы
👨🏻💻 Репетитор IT men // @mentor_it
Наткнулся на интересную задачку. Решил реализовать алгоритм вычисления корня n-ой степени из произвольного положительного числа. Уже приводил возможную реализацию для нахождения квадратного корня. Но в этом случае решение получается более обобщенным. Это первый рабочий алгоритм, написанный на коленке. Нужно еще поразмышлять о сложности и возможностях ускорения.
В данном решении я использую идею относительно неплохого начального приближения. Затем последовательным делением находится второе приближение корня n-ой степени. Далее считается новое приближение с помощью усреднение двух текущих. Последовательно алгоритм сходится к нужному корню с наперед заданной погрешностью. Это немного похоже на метод последовательной релаксации ( численные методы решения ).
📝 Код программы 📄
https://pastebin.com/ztnz7g2E
https://ideone.com/OUEzGA
#include <stdio.h>
double mabs(double x){ return (x < 0)? -x : x; }
int main(void) {
double num = 8;
int rootDegree = 3;
printf("Число а = %f\n", num);
printf("Степень n = %d\n", rootDegree);
double eps = 0.00001;
double root = num / rootDegree;
double rn = num;
int countiter = 0;
while(mabs(root - rn) >= eps){
rn = num;
for(int i = 1; i < rootDegree; i++){
rn = rn / root;
}
root = 0.5 * ( rn + root);
countiter++;
}
printf("root = %f\n", root);
printf("Число итераций = %i\n", countiter);
return 0;
}
#программирование #математика #информатика #численные_методы
👨🏻💻 Репетитор IT men // @mentor_it
👍17🔥6❤5😢2🤯1
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
Это интервью было снято у Ричарда Фейнмана дома и показано на канале BBC2, в виде нескольких коротких серий, в период с 8 июля по 12 августа 1983.
0:00:50 Колеблющиеся атомы
0:07:18 Огонь
0:12:08 Резиновые жгуты
0:14:54 Магниты
0:22:29 Электричество
0:32:06 Загадки о зеркале и поезде
0:37:46 Чудо зрения
0:43:40 Большие числа
0:55:01 Способы думать
#physics #math #математика #научные_фильмы #видеоуроки #физика #science #наука
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤29👍18🔥11⚡5🤩2😍1👨💻1
#include <stdio.h>
void f(char s[]) {
printf("%zu", sizeof(s));
}
int main() {
char a[] = "hello";
printf("%zu ", sizeof(a));
f(a);
return 0;
}
Что выведет программа?
A)
6 6B)
6 8C)
8 6D)
8 8mainachar a[] = "hello"6sizeof(a)▪️ 2. В функции
fchar s[]sizeof(s)#программирование #алгоритмы #структуры_данных #математика #дискретная_математика #cpp #си #C
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍31❤7🔥5🙈5🤯3✍1👨💻1👾1