Physics.Math.Code
137K subscribers
5.11K photos
1.81K videos
5.78K files
4.2K links
VK: vk.com/physics_math
Чат инженеров: @math_code
Учебные фильмы: @maths_lib
Репетитор IT mentor: @mentor_it
YouTube: youtube.com/c/PhysicsMathCode

Обратная связь: @physicist_i

№ 5535336463
Download Telegram
〽️ Непрерывная везде, но не дифференцируемая нигде: визуализация функции Вейерштрасса!

В давнюю эпоху математики во многом вдохновлялись природой. Когда Ньютон разрабатывал математический анализ, он в первую очередь вдохновлялся физическим миром: траекториями планет, колебаниями маятника, движением падающего фрукта. Такое мышление привело к возникновению геометрической интуиции относительно математических структур. Они должны были иметь такой же смысл, что и физический объект. В результате этого многие математики сосредоточились на изучении «непрерывных» функций.

Но в 1860-х появились слухи о странном существе — математической функции, противоречившей теореме Ампера. В Германии великий Бернхард Риман рассказывал своим студентам, что знает непрерывную функцию, не имеющую гладких частей, и для которой невозможно вычислить производную функции в любой точке. Риман не опубликовал доказательств, как и Шарль Селлерье из Женевского университета, который писал, что обнаружил что-то «очень важное и, как мне кажется, новое», однако спрятал свои работы в папку, ставшую достоянием общественности только после его смерти несколько десятков лет спустя. Однако если бы его заявлениям поверили, то это означало бы угрозу самым основам зарождавшегося математического анализа. Это существо угрожало разрушить счастливую дружбу между математической теорией и физическими наблюдениями, на которых она была основана. Матанализ всегда был языком планет и звёзд, но как может природа быть надёжным источником вдохновения, если найдутся математические функции, противоречащие основной её сути?

Чудовище окончательно родилось в 1872 году, когда Карл Вейерштрасс объявил, что нашёл функцию, являющуюся непрерывной, но не гладкой во всех точках. Он создал её, сложив вместе бесконечно длинный ряд функций косинуса:

f(x) = cos(3x𝝅)/2 + cos(3²x𝝅)/2² + cos(3³x𝝅)/2³ + ...


Как функция она была уродливой и отвратительной. Было даже непонятно, как она будет выглядеть на графике. Но Вейерштрасса это не волновало. Его доказательство состояло не из форм, а из уравнений, и именно это делало его заявление таким мощным. Он не только создал чудовище, но и построил его на железной логике. Он взял собственное новое строгое определение производной и доказал, что для этой новой функции её вычислить невозможно. #математика #mathematics #animation #math #геометрия #geometry #gif #maths #видеоуроки #научные_фильмы #математический_анализ

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
🌈 Наглядно об изменении цвета предметов при погружении на глубину — обратите внимание на красный цвет, который пропадает быстрее всех. Опыт показывает, что глубоководным рыбам выгодно иметь красную окраску, ведь так они будут казаться менее заметными для хищников и добычи. Удивительная адаптация и естественный камуфляж. По той же причине самые глубоководные водоросли выглядят красными: они не приспособлены поглощать красный свет, которого на глубине вовсе нет.
Красный цвет имеет максимальную длину волны из видимого спектра и, следовательно, несёт наименьшее количество энергии. По мере увеличения глубины поглощаются красные, оранжевые, затем жёлтые, а иногда и зелёные волны, поэтому оставшийся видимый свет состоит из синего и фиолетового цветов с более короткой длиной волны. Вот почему океан на подводных съёмках мы видим в оттенках синего. А на глубину порядка двухсот метров (конкретика сильно зависит от условий) уже не проникает никакой видимый свет.

Вода представляет собой синий светофильтр, тем более густой, чем толще слой воды. Все краски с увеличением глубины меняются. Так, например, красный цвет на глубине около 5 м становится бордовым, затем с погружением постепенно превращается в коричневый, а за пределами 12 м красные цвета все более превращаются в темно-зеленые. На глубине 20-30 м все цвета сизо-серые, они однотонны и тусклы.

Чем короче длина волны у света, тем энергичнее фотоны, и наоборот. Отличным примером служит рентгеновское излучение. Оно находится вне видимо спектра, так как длина его волны чрезвычайно мала, что и позволяет фотонами проходить насквозь некоторые предметы. Аналогично, чем больше длина волны, тем меньшей способностью к сквозному прохождению сквозь предметы обладают фотоны. Как уже упоминалось выше, у красного света самая большая длина волны из видимого спектра, поэтому красный свет поглощается лучше остальных. Другими словами, красный свет просто рассеивается в воде.

Если красный предмет постепенно погружать под воду, его цвет будет меняться: на небольшой глубине это незаметно; приблизительно на глубине 5 метров предмет станет бордовым; затем с увеличением глубины он сперва начнет казаться коричневым, потом зелёным, а на глубине около 30 метров станет чёрным. Это связано с тем, что цвет какого-либо тела определяется цветом, отражаемым этим телом. Например, красный предмет поглощает все цвета, кроме красного. Чем глубже погружается предмет, тем меньше света на него падает и тем меньше он отражает; а значит, на большой глубине, любой цвет будет казаться чёрным. #оптика #физика #science #physics #волны #квантовая_физика #опыты #эксперименты #видеоуроки #научные_фильмы

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
⭕️ Экстремальная задача на смекалку. С одной стороны можно решить методами математического анализа, с другой стороны — логикой, подкрепленной школьной геометрией.

#математика #mathematics #animation #math #геометрия #geometry #gif #maths #видеоуроки #научные_фильмы #математический_анализ

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
🟢 Изобретение, которое удерживает баланс в любом положение шарика

В физике равновесием называется состояние неподвижности, покоя, в котором пребывает какое-либо тело под воздействием противоположно направленных сил. Ещё равновесием называют устойчивое положение человеческого тела. Равновесие – это такое состояние природы, организма, общества, которое характеризуется тем, что одни силы, факторы, компенсируются, уравновешиваются другими, и это приводит кого-либо или что-либо в состояние относительного покоя, позволяет нормально функционировать. Равновесие может быть различным в зависимости от расположения тела по отношению к окружающим телам. Существует три вида равновесия: устойчивое, неустойчивое, безразличное. С этим подробно можно познакомиться в разделе механики, называемым статикой, – наукой о равновесии тел.

Особым случаем является равновесие тела на опоре. В этом случае упругая сила опоры приложена не к одной точке, а распределена по основанию тела. Тело находится в равновесии, если вертикальная линия, проведенная через центр масс тела, проходит через площадь опоры, т. е. внутри контура, образованного линиями, соединяющими точки опоры. Если же эта линия не пересекает площадь опоры, то тело опрокидывается. Интересным примером равновесия тела на опоре является падающая башня в итальянском городе Пиза, которую по преданию использовал Галилей при изучении законов свободного падения тел. Башня имеет форму цилиндра высотой 55 м и радиусом 7 м. Вершина башни отклонена от вертикали на 4,5 м.

В своём труде "О равновесии плоских тел" ещё Архимед, древнегреческий математик, физик и инженер, употреблял понятие центра тяжести. Видимо, оно впервые было введено неизвестным предшественником Архимеда или же им самим, но в более ранней, не дошедшей до нас работе. Прошло 17 веков, и Леонардо да Винчи сумел найти центр тяжести тетраэдра. Он же, размышляя об устойчивости итальянских "падающих" башен, в том числе - Пизанской, пришёл к "теореме об опорном многоугольнике".

Что же такое центр тяжести? Сила тяжести – это сила, с которой Земля притягивает к себе любое тело. Центр тяжести тела – точка приложения силы тяжести. В научной литературе мы нашли более полное определение. Точку приложения равнодействующей сил тяжести, действующих на отдельные части тела называют центром тяжести тела.

Как можно найти центр тяжести в различных телах? Если тело однородно и имеет правильную форму, то всё просто. У однородных тел правильной формы центр тяжести совпадает с его геометрическим центром. Так, например, центр тяжести шара лежит в его геометрическом центре, у прямоугольного параллелепипеда — в точке пересечения диагоналей, а у треугольника — на пересечении его медиан. В некоторых случаях центр тяжести может находиться и вне тела. Например, у кольца он лежит на пересечении его диаметров.

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
⛓️ Цепь становится твердой при достижении достаточной скорости вращения. На опыте видно, что мягкая в статике цепь может катиться по столу как колесо. Почему так происходит?

Дело в том, что вращение делает мягкие тела твердыми из-за возникающей силы натяжения внутри данных тел.

Ещё один яркий пример: бумажным диском можно разрезать металлическую трубку, если диск вращается с большой угловой скоростью. На первом курсе у студентов физ-мат факультетов есть лабораторная работа: «Определение скорости полета пули кинематическим методом». Вот там как раз есть два вращающихся диска из бумаги, которые легко могут отрезать палец, если быть неаккуратным.

Попробуйте оценить порядок силы натяжения цепи с заданной массой и заданной угловой скорость вращения, а также известным диаметром. #опыты #эксперименты #физика #physics #наука #science #видеоуроки

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
⚙️ Обычный бумажный диск может разрезать дерево, металл и другие более твердые [в статике] предметы

Обычная бумага приобретает невероятно высокие режущие свойства, если придать вырезанному из нее диску большую скорость вращения. Бумагу взяли самую обычную, плотность 110 г/м. Из нее вырезали диск под насадку для шуруповерта. Бумажный диск гнется, он мягкий — как и положено всякой бумаге. Высокая скорость оборотов превращает бумагу в прекрасный режущий инструмент. 👨🏻‍💻 Смотреть ещё такой опыт

#опыты #эксперименты #физика #physics #наука #science #видеоуроки

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
🟡 Резка дерева бумажным диском

Гервидс Валериан Иванович — доцент кафедры общей физики МИФИ, кандидат физико-математических наук.

Бумажный диск натягивают центробежные силы инерции, таким образом диск становится более жестким в плане упругости и более стабильным в плане твердости.

#опыты #эксперименты #физика #physics #наука #science #видеоуроки

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
⭕️ Точки пересечения кругов на воде движутся по гиперболе

Кто сможет доказать данный факт математически?

#математика #math #maths #mathematics #геометрия #опыты #физика #physics

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
🌕 Цвет звезды в зависимости от её температуры 🪐

Цвет звезд обусловлен их химическим составом, температурой, возрастом и относительным движением относительно Земли. Из-за земной атмосферы мы видим наше Солнце желтым, а иногда красным или даже оранжевым! Однако на самом деле оно белого или близкого к белому цвету. Самые горячие звезды кажутся голубыми, поскольку их излучение больше склоняется к синей части спектра. Эта связь между температурой и излучаемым излучением является настолько важной и особенной характеристикой звезд, что астрономы Эйнар Герцшпрунг и Генри Норрис Рассел в 1900-х годах независимо друг от друга придумали классификацию звезд на основе этой переменной. Эта зависимость изображена на графике, который они назвали диаграммой Герцшпрунга-Рассела, где температура отображается в зависимости от светимости или цвета звезды. Более горячие звезды находятся в синей части диаграммы, а более холодные - в красной. Этот график не только помог классифицировать звезды, но и помог понять их эволюцию, поэтому он очень важен. Если звезда удаляется от нас, то излучаемый ею свет смещается в красную часть спектра, а если она движется к нам, то ее свет смещается в синюю часть спектра. Этот эффект называется эффектом Доплера и очень важен при обработке изображений, полученных с помощью телескопов. #факты #астрономия #физика #physics #видеоуроки #научные_фильмы #gif

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👨🏻‍💻 Лекции: Алгебраические волны, Алгебра практикум, Быстрая тригонометрия (В.Ф. Шаталов)

Из всех учебных предметов школьного курса физику следует признавать самым сложным во все годы работы школы, и сложность эта видится уже в одном только перечне разделов, предусмотренных обязательным учебным планом, не говоря о лоскутной разрозненности глав с неохватным объемом задачного материала. А сверх того — сотни практических обобщений, лабораторных работ с зоной переноса на астрономию, математику, химию, биологию и географию с ни с чем не сопоставимой ответственностью давать ответы на тысячи вопросов каждодневной практики.
Первые активные действия в приобщении и учителей, и ребят к обоснованно надежному усвоению физики в масштабе всей страны следует отнести к 1978 — 79 гг., когда вышли из печати опорные сигналы по физике 6 и 7 классов, не получившие, кстати сказать, ни одного негативного отклика со стороны многочисленных недоброжелателей за последующие четверть века, и нет вины сотрудников Донецкой лаборатории проблем интенсивного обучения АПН СССР в том, что не увидели света книги для старших классов.
А жизнь в последующие годы, вопреки чаяниям новоявленных реформаторов, раскручивалась по лихому детективному сюжету, одной из жертв которого стала физика. За резким сокращением количества учебных часов последовало усечение программ и выхолащивание сложности задачного материала до уровня усредненного примитива, после чего физику исключили из числа профилирующих предметов и отстранили от вступительных экзаменов во многих высших учебных заведениях, включая даже технические.
Неумолимое следствие в форме снижения научного потенциала страны придет не вдруг, но оно неизбежно, и это во всей полноте ощущают сейчас те учителя, которые прошли через многотысячные семинары по физике при Донецкой лаборатории, а вместе с ними и их молодые коллеги, которым они еще могут передать свой опыт, сохранив физику в школе и в вузе как основополагающий учебный предмет...
#лекции #видеоуроки #алгебра #тригонометрия #математика #научные_фильмы #math

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📚 Подборка книг по математике — Киселёв А. П.

💾 Скачать книги

📝 Киселёв Андрей Петрович — русский и советский педагог, «законодатель» школьной математики. Он родился 12 декабря 1852 года в городе Мценске Орловской губернии в бедной мещанской семье, учился один год в приходском училище, а затем три года в уездном училище. По окончании училища Андрей Киселёв поехал в Орёл, чтобы поступить в гимназию. В Орле его приютил дальний родственник — состоятельный купец, благодаря которому Киселёв и поступил в гимназию. За обед и угол Киселёв в течение шести лет, сам обучаясь в гимназии, учил шестерых детей своего родственника. Благодаря упорству и целеустремленности, обладая хорошими способностями, Киселёв стал первым учеником гимназии, которую окончил в 1871 году с золотой медалью. #математика #подборка_книг #геометрия #math #алгебра #maths

Для тех, кто захочет задонать на кофе☕️:
ВТБ: +79616572047 (СБП)
Сбер: +79026552832 (СБП)
ЮMoney: 410012169999048

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Подборка книг Киселев.zip
307.3 MB
📚 Подборка книг по математике — Киселёв А. П.

📘 Элементарная геометрия [1980] Киселёв А.П.

Настоящая книга печатается без изменений с 12-го издания (1931 г.) учебника геометрии, по которому долгое время велось преподавание в школе. Благодаря высокому педагогическому мастерству, с которым написана книга, она не потеряла своей значимости и в настоящее время.

📗 Систематический курс арифметики [1912 / 2002] Киселёв А.П.

Настоящая книга является репринтным изданием учебника 1912 года «Систематический курс арифметики» А.П. Киселева, который представляет единое систематизированное изложение курса арифметики для старших классов. Книга предназначена для широкого круга читателей: учителей, студентов, научных работников.

📕 Геометрия (планиметрия, стереометрия) [2004] А.П Киселёв

Классический учебник геометрии, по которому учились десятки и сотни тысяч школьников в нашей стране. Первое издание книги увидело свет в 1892 году. Этот учебник просуществовал без всяких изменений в качестве общепринятого до 1956 г., когда школьная программа по математике претерпела изменения.
Доп. информация: По-моему, это лучший учебник по геометрии для школьников. Из известных мне по крайней мере. Учебники Колмогорова и Погорелова излишне формализованы.

📔 Элементарная алгебра [1906] Киселёв А.П.

Легендарный учебник по элементарной алгебре, без печальных изменений советского времени. Учебный материал подается в полном объеме и доступном виде для самостоятельного изучения. Учебник по элементарной алгебре авторства Киселёва Андрея Петровича — главное учебное пособие дореволюционной России.

📙 Элементы алгебры и анализа [1930] [2 части] Киселёв А.П.

Учебники, написанные выдающимся педагогом А. П. Киселевым, выдержали множество переизданий и на долгое время стали классическими для преподавания математики в российской и советской школе. Отказ от обучения «по Киселеву», по мнению многих учителей, ныне привел к значительному падению качества знаний школьников в этой области.
#математика #подборка_книг #геометрия #math #алгебра #maths

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🔍 Все аксолотли готовятся к первой в России школьной олимпиаде по промышленной разработке PROD, которую проводят Центральный университет, ВШЭ и Т-Банк.
В Москвариуме для главного участника организовали рабочее место. #science #наука #образование #разработка #физика

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib