Теория_экстремальных_задач_2022_Иоффе_А_Д_,_Тихомиров_В_М.zip
51.6 MB
📙 Теория экстремальных задач: Учебное пособие для вузов [1974] Иоффе А. Д., Тихомиров В. М.
Книга посвящена необходимым и достаточным условиям экстремума и теоремам существования решений экстремальных задач. Особое внимание авторы уделяют общим принципам теории экстремальных задач. С единых позиций изучаются задачи математического программирования, вариационного исчисления и оптимального управления. Исследуются специальные классы задач — линейное программирование, квадратичные задачи, дискретные и линейные задачи оптимального управления. Большое число решенных задач и разобранных примеров показывают, как применять теорию в конкретных случаях.
Книга может служить учебным пособием по курсам, связанным с оптимизацией.
0. Введение. Предварительные сведения
Глава 1. Необходимые условия экстремума
Глава 2. Необходимые условия экстремума в задачах классического вариационного исчисления и оптимального управления
Глава 3. Элементы выпуклого анализа
Глава 4. Локальный выпуклый анализ
Глава 5. Локально выпуклые задачи и принцип максимума для задач с фазовыми ограничениями
Глава 6. Специальные задачи
Глава 7. Достаточные условия экстремума
Глава 8. Измеримые многозначные отображения и выпуклый анализ интегральных функционалов
Глава 9. Существование решений в задачах вариационного исчисления и оптимального управления
Глава 10. Приложение теории к решению задач
#математика #математический_анализ #экстремумы #оптимизация #вариационное_исчисление #maths
💡 Physics.Math.Code
Книга посвящена необходимым и достаточным условиям экстремума и теоремам существования решений экстремальных задач. Особое внимание авторы уделяют общим принципам теории экстремальных задач. С единых позиций изучаются задачи математического программирования, вариационного исчисления и оптимального управления. Исследуются специальные классы задач — линейное программирование, квадратичные задачи, дискретные и линейные задачи оптимального управления. Большое число решенных задач и разобранных примеров показывают, как применять теорию в конкретных случаях.
Книга может служить учебным пособием по курсам, связанным с оптимизацией.
0. Введение. Предварительные сведения
Глава 1. Необходимые условия экстремума
Глава 2. Необходимые условия экстремума в задачах классического вариационного исчисления и оптимального управления
Глава 3. Элементы выпуклого анализа
Глава 4. Локальный выпуклый анализ
Глава 5. Локально выпуклые задачи и принцип максимума для задач с фазовыми ограничениями
Глава 6. Специальные задачи
Глава 7. Достаточные условия экстремума
Глава 8. Измеримые многозначные отображения и выпуклый анализ интегральных функционалов
Глава 9. Существование решений в задачах вариационного исчисления и оптимального управления
Глава 10. Приложение теории к решению задач
#математика #математический_анализ #экстремумы #оптимизация #вариационное_исчисление #maths
💡 Physics.Math.Code
Подборка наших полезных каналов и чатов
🎥 Учебные фильмы — фильмы по физике, математике, программированию, технологиях, химии, биологии. Самые интересные видео для развития.
👾 Эпсилон — канал с книгами по информационной безопасности и всем, что с ней связано.
💡 Репетитор IT mentor — блог с заметками репетитора по физике, математике, IT, железе. Разборы интересных задач, рассуждения о науке, образовании и методах обучения.
🧬 Chemistry.Biology.Anatomy — канал для химиков, биологов и медиков.
⚙️ Техника .TECH — эстетика технологий различных времен
🚲 V - Байкер — канал для любителей байкерской и велосипедной тематики
✏️ Physics.Math.Code[Чат] — чат по серьезным вопросам по физике, математике, программированию и IT в целом.
📝 Техночат — обсуждаем технические книги и посты канала Physics.Math.Code
👺 Hack & Crack [Ru] — обсуждаем лайфхаки и информационную безопасность в контексте программирования.
🎞 Наука в .MP4 — обсуждаем видеоуроки и научные фильмы канала Учебные фильмы . Делимся идеями о том, что можно посмотреть по научной тематике
🔩 Техника — чат с обсуждениями современной техники.
🧪 Химия.Биология.Анатомия — чат любителей химии, биологии, медицины.
🎥 Учебные фильмы — фильмы по физике, математике, программированию, технологиях, химии, биологии. Самые интересные видео для развития.
👾 Эпсилон — канал с книгами по информационной безопасности и всем, что с ней связано.
💡 Репетитор IT mentor — блог с заметками репетитора по физике, математике, IT, железе. Разборы интересных задач, рассуждения о науке, образовании и методах обучения.
🧬 Chemistry.Biology.Anatomy — канал для химиков, биологов и медиков.
⚙️ Техника .TECH — эстетика технологий различных времен
🚲 V - Байкер — канал для любителей байкерской и велосипедной тематики
✏️ Physics.Math.Code[Чат] — чат по серьезным вопросам по физике, математике, программированию и IT в целом.
📝 Техночат — обсуждаем технические книги и посты канала Physics.Math.Code
👺 Hack & Crack [Ru] — обсуждаем лайфхаки и информационную безопасность в контексте программирования.
🎞 Наука в .MP4 — обсуждаем видеоуроки и научные фильмы канала Учебные фильмы . Делимся идеями о том, что можно посмотреть по научной тематике
🔩 Техника — чат с обсуждениями современной техники.
🧪 Химия.Биология.Анатомия — чат любителей химии, биологии, медицины.
📚 Большая подборка книг по математическим олимпиадам
Книги предназначены для учителей математики, руководителей кружков, школьников старших классов, студентов педагогических специальностей. Книги будут интересны всем любителям красивых математических задач.
💾 Скачать книги
Ветеран олимпиад сравнит эти задачи с теми, которые были «в его время», и с удовольствием отметит неожиданные повороты в решениях или занимательное оформление условий. Преподаватель математики найдет разнообразный материал для классных и внеклассных занятий. Педагог-исследователь сможет проследить за эволюцией идей в задачах, отражающей сменяющиеся веяния как в самой математике, так и в ее преподавании. #математика #математический_анализ #олимпиады #алгебра #геометрия #задачи #разбор_задач
💡 Physics.Math.Code
Книги предназначены для учителей математики, руководителей кружков, школьников старших классов, студентов педагогических специальностей. Книги будут интересны всем любителям красивых математических задач.
💾 Скачать книги
Ветеран олимпиад сравнит эти задачи с теми, которые были «в его время», и с удовольствием отметит неожиданные повороты в решениях или занимательное оформление условий. Преподаватель математики найдет разнообразный материал для классных и внеклассных занятий. Педагог-исследователь сможет проследить за эволюцией идей в задачах, отражающей сменяющиеся веяния как в самой математике, так и в ее преподавании. #математика #математический_анализ #олимпиады #алгебра #геометрия #задачи #разбор_задач
💡 Physics.Math.Code
Подборка_книг_по_математическим_олимпиадам.zip
90 MB
📚 Большая подборка книг по математическим олимпиадам
📔 Московские математические олимпиады. 1935 - 1957 г. [2016] Прасолов, Голенищева-Кутузова, Канель-Белов, Кудряшов, Ященко
📕 Московские математические олимпиады. 1958 - 1967 г. [2016] Прасолов, Голенищева-Кутузова, Канель-Белов, Кудряшов, Ященко
📘 Задачи студенческих математических олимпиад [1987] Садовничий В., Григорьян А., Конягин С.
📙 Республиканские математические олимпиады [1986] Белоусов В.Д.
📓 Математические олимпиады в школе. 5-11 классы [2009] Фарков А. В.
📒 Московские математические олимпиады [1986] Г.А.Гальперин, А.К.Толпыго. Под редакцией А.Н.Колмогорова.
📔 Задачи математических олимпиад [1975] Бабинская И.Л
📕 Венгерские математические олимпиады [1976] Кюршак Й., Нейкомм Д., Хайош Д.
📗 Польские математические олимпиады [1978] Страшевич, Бровкин
📘 Олимпиады. Алгебра. Комбинаторика [1979] Савельев Л.Я.
📙 Венгерские математические олимпиады [1976] Кюршак Й., Нейкомм Д., Хайош Д.
📓 Заочные математические олимпиады [1987] Васильев, Гутенмахер, Раббот, Тоом.
📒 Как решают нестандартные задачи [2008] Канель-Белов, Ковальджи
📔 Подготовительные задачи к LVII Московской математической олимпиаде 1994 года для 8-11 классов [1994] Канель-Белов А.Я., Ковальджи А.К., Васильев Н.Б.
📕 Избранные задачи окружных олимпиад по математике в Москве [2016] Блинков А.Д.
📗Сборник задач московских математических олимпиад (с решениями). Пособие для учителей [1967] Зубелевич Г.И.
📘 Сборник задач московских математических олимпиад [1971] Зубелевич Г.И.
📙 Олимпиады по криптографии и математике для школьников, 2-е изд. [2015] Зубов, Зязин, Никонов, Рамоданов, Фролов
📗 Сборник задач для подготовки к математическим олимпиадам [1962] Бугулов Е.А., Толасов Б.А.
📓 Математические олимпиады, 906 самых интересных задач и примеров с решениями [2008] Довбыш Р.И.
📒 Задачи студенческих олимпиад по математике [1978] Садовничий В.А., Подколзин А.С.
📔 Московские математические олимпиады 1993-2005 г. [2006] Федоров, Канель-Белов, Ковальджи, Ященко
💡 Physics.Math.Code
📔 Московские математические олимпиады. 1935 - 1957 г. [2016] Прасолов, Голенищева-Кутузова, Канель-Белов, Кудряшов, Ященко
📕 Московские математические олимпиады. 1958 - 1967 г. [2016] Прасолов, Голенищева-Кутузова, Канель-Белов, Кудряшов, Ященко
📘 Задачи студенческих математических олимпиад [1987] Садовничий В., Григорьян А., Конягин С.
📙 Республиканские математические олимпиады [1986] Белоусов В.Д.
📓 Математические олимпиады в школе. 5-11 классы [2009] Фарков А. В.
📒 Московские математические олимпиады [1986] Г.А.Гальперин, А.К.Толпыго. Под редакцией А.Н.Колмогорова.
📔 Задачи математических олимпиад [1975] Бабинская И.Л
📕 Венгерские математические олимпиады [1976] Кюршак Й., Нейкомм Д., Хайош Д.
📗 Польские математические олимпиады [1978] Страшевич, Бровкин
📘 Олимпиады. Алгебра. Комбинаторика [1979] Савельев Л.Я.
📙 Венгерские математические олимпиады [1976] Кюршак Й., Нейкомм Д., Хайош Д.
📓 Заочные математические олимпиады [1987] Васильев, Гутенмахер, Раббот, Тоом.
📒 Как решают нестандартные задачи [2008] Канель-Белов, Ковальджи
📔 Подготовительные задачи к LVII Московской математической олимпиаде 1994 года для 8-11 классов [1994] Канель-Белов А.Я., Ковальджи А.К., Васильев Н.Б.
📕 Избранные задачи окружных олимпиад по математике в Москве [2016] Блинков А.Д.
📗Сборник задач московских математических олимпиад (с решениями). Пособие для учителей [1967] Зубелевич Г.И.
📘 Сборник задач московских математических олимпиад [1971] Зубелевич Г.И.
📙 Олимпиады по криптографии и математике для школьников, 2-е изд. [2015] Зубов, Зязин, Никонов, Рамоданов, Фролов
📗 Сборник задач для подготовки к математическим олимпиадам [1962] Бугулов Е.А., Толасов Б.А.
📓 Математические олимпиады, 906 самых интересных задач и примеров с решениями [2008] Довбыш Р.И.
📒 Задачи студенческих олимпиад по математике [1978] Садовничий В.А., Подколзин А.С.
📔 Московские математические олимпиады 1993-2005 г. [2006] Федоров, Канель-Белов, Ковальджи, Ященко
💡 Physics.Math.Code
👨🏻💻 7 платформ для подготовки к техническому интервью на английском языке
Техническое собеседование (или интервью) — это один из этапов отбора разработчиков в IT-компании. Обычно здесь работодатель оценивает скиллы потенциального сотрудника и смотрит, какие задачи он сможет взять на себя в компании.
Coderbyte — это единственный сайт, где предлагаются самые разные задания по написанию кода, курсы по подготовке к собеседованиям и тренировочные собеседования. Здесь вы найдете более 500 задач, статей и видеороликов об алгоритмах, фронтенде и даже базах данных. Вы быстро сможете оценить различные навыки и прокачать их. Мы также показываем официальные и предложенные пользователями решения ко всем заданиям.
Interview Cake — Этот сайт часто называют лучшим ресурсом. На Interview Cake вы найдете множество статей, советов и другого контента по теме собеседований в сфере IT. Также платформа предлагает экспресс-курс о том, как найти работу разработчика ПО. На сайте есть курсы, разработанные специально для ведущих IT-компаний. Здесь также можно найти советы о том, как решать задачи, и, например, о том, как эффективно отвечать на вопросы интервьюеров, даже если вы не знаете ответ.
AlgoExpert — один из веб-сайтов, специализирующихся на заданиях по написанию кода. На платформе вы найдете множество обучающих видеороликов, сертификационных программ и советов по прохождению собеседований. Здесь есть подборка из 100 заданий для разных технологий и ролей.
Interviewing.io — У платформы Interviewing.io совершенно уникальный подход к подготовке кандидатов к техническим собеседованиям. Вместо контента и практических заданий на сайте представлена библиотека видео настоящих собеседований, которые вы можете просмотреть. Более того, за отдельную плату можно анонимно пройти тренировочное собеседование с менеджером по подбору кадров в сфере IT. Конечно, практиковать навыки программирования придется на другом сайте, но это точно стоящее вложение средств, ведь вы сможете получить конкретную обратную связь.
Leetcode — как Coderbyte и AlgoExpert, — еще один сайт с заданиями по программированию. Здесь есть множество курсов по подготовке к собеседованиям и выполнению различных обязанностей. На сайте также представлены средние показатели различных групп разработчиков, благодаря чему вы можете сравнить показатели.
HackerEarth — Платформа HackerEarth известна благодаря соревнованиям по программированию и хакатонам. Недавно на сайте также появилась функция тренировочных собеседований. Также здесь есть крупное сообщество разработчиков из различный компаний и стран, поэтому это отличная возможность связаться с потенциальным работодателем.
HackerRank — Платформа HackerRank известна своими инструментами по подбору сотрудников в сфере IT. Здесь есть задания по написанию кодов и курсы по подготовке разработчиков к собеседованиям. На сайте нет премиум-версии — все задания бесплатны. Это отличный ресурс, с помощью которого можно понять, с чего начать поиск работы, если вы не готовы вкладываться в платные курсы.
▪️ Для middle и выше нет смысла заучивать формулировки и термины, важнее понимание.
▪️ Для джунов наоборот, понятно, что практического опыта ещё нет, и нужно хотя бы теоретически представлять себе происходящее.
▪️ Если не знаешь ответа, то стоит попытаться вывести его логически, но совсем пальцем в небо тыкать всё же не стоит, и лучше честно сказать, что не знаешь.
▪️ Если техспециалист на каждый правильный ответ задаёт вопрос всё сложнее, он не завалить хочет, а ищет «уровень незнания», и это нормально, если он его наконец находит. Другое дело, что потом это может быть использовано с целью сбить цену, но это уже не техспециалиста вопрос, его задача уровень оценить.
▪️ Вторичные навыки, смежные с компетенциями, необходимыми для вакансии, могут быть решающим фактором, но при условии прочих равных, а не сами по себе.
▪️ Чем выше позиция, тем важнее коммуникативные навыки, так как тем больше приходится общаться, обсуждать решения, планировать архитектуру и т.п.
💡 Physics.Math.Code
Техническое собеседование (или интервью) — это один из этапов отбора разработчиков в IT-компании. Обычно здесь работодатель оценивает скиллы потенциального сотрудника и смотрит, какие задачи он сможет взять на себя в компании.
Coderbyte — это единственный сайт, где предлагаются самые разные задания по написанию кода, курсы по подготовке к собеседованиям и тренировочные собеседования. Здесь вы найдете более 500 задач, статей и видеороликов об алгоритмах, фронтенде и даже базах данных. Вы быстро сможете оценить различные навыки и прокачать их. Мы также показываем официальные и предложенные пользователями решения ко всем заданиям.
Interview Cake — Этот сайт часто называют лучшим ресурсом. На Interview Cake вы найдете множество статей, советов и другого контента по теме собеседований в сфере IT. Также платформа предлагает экспресс-курс о том, как найти работу разработчика ПО. На сайте есть курсы, разработанные специально для ведущих IT-компаний. Здесь также можно найти советы о том, как решать задачи, и, например, о том, как эффективно отвечать на вопросы интервьюеров, даже если вы не знаете ответ.
AlgoExpert — один из веб-сайтов, специализирующихся на заданиях по написанию кода. На платформе вы найдете множество обучающих видеороликов, сертификационных программ и советов по прохождению собеседований. Здесь есть подборка из 100 заданий для разных технологий и ролей.
Interviewing.io — У платформы Interviewing.io совершенно уникальный подход к подготовке кандидатов к техническим собеседованиям. Вместо контента и практических заданий на сайте представлена библиотека видео настоящих собеседований, которые вы можете просмотреть. Более того, за отдельную плату можно анонимно пройти тренировочное собеседование с менеджером по подбору кадров в сфере IT. Конечно, практиковать навыки программирования придется на другом сайте, но это точно стоящее вложение средств, ведь вы сможете получить конкретную обратную связь.
Leetcode — как Coderbyte и AlgoExpert, — еще один сайт с заданиями по программированию. Здесь есть множество курсов по подготовке к собеседованиям и выполнению различных обязанностей. На сайте также представлены средние показатели различных групп разработчиков, благодаря чему вы можете сравнить показатели.
HackerEarth — Платформа HackerEarth известна благодаря соревнованиям по программированию и хакатонам. Недавно на сайте также появилась функция тренировочных собеседований. Также здесь есть крупное сообщество разработчиков из различный компаний и стран, поэтому это отличная возможность связаться с потенциальным работодателем.
HackerRank — Платформа HackerRank известна своими инструментами по подбору сотрудников в сфере IT. Здесь есть задания по написанию кодов и курсы по подготовке разработчиков к собеседованиям. На сайте нет премиум-версии — все задания бесплатны. Это отличный ресурс, с помощью которого можно понять, с чего начать поиск работы, если вы не готовы вкладываться в платные курсы.
▪️ Для middle и выше нет смысла заучивать формулировки и термины, важнее понимание.
▪️ Для джунов наоборот, понятно, что практического опыта ещё нет, и нужно хотя бы теоретически представлять себе происходящее.
▪️ Если не знаешь ответа, то стоит попытаться вывести его логически, но совсем пальцем в небо тыкать всё же не стоит, и лучше честно сказать, что не знаешь.
▪️ Если техспециалист на каждый правильный ответ задаёт вопрос всё сложнее, он не завалить хочет, а ищет «уровень незнания», и это нормально, если он его наконец находит. Другое дело, что потом это может быть использовано с целью сбить цену, но это уже не техспециалиста вопрос, его задача уровень оценить.
▪️ Вторичные навыки, смежные с компетенциями, необходимыми для вакансии, могут быть решающим фактором, но при условии прочих равных, а не сами по себе.
▪️ Чем выше позиция, тем важнее коммуникативные навыки, так как тем больше приходится общаться, обсуждать решения, планировать архитектуру и т.п.
💡 Physics.Math.Code
👨🏻💻 Задачки по программированию для наших подписчиков [ C/C++ ]
Что не так с кодом в текущих примерах? В чем могут возникнуть критические ошибки? Что выведет код? Попробуйте решить задачу без использования компилятора и написать ваш ответ в комментариях.
#C #cpp #cplusplus #программирование #задачи
💡 Physics.Math.Code
Что не так с кодом в текущих примерах? В чем могут возникнуть критические ошибки? Что выведет код? Попробуйте решить задачу без использования компилятора и написать ваш ответ в комментариях.
#C #cpp #cplusplus #программирование #задачи
💡 Physics.Math.Code
📕 Сборник задач по математике Станфордского университета [2002] Пойя, Килпатрик
💾 Скачать книгу
✏️ „«No star wars — no mathematics», — говорят американцы. Тот прискорбный факт, что с прекращением военного противостояния математика, как и все фундаментальные науки, перестала финансироваться, является позором для современной цивилизации, признающей только «прикладные» науки, ведущей себя совершенно подобно свинье под дубом.“ — Владимир Игоревич Арнольд 1937–2010
#математика #математический_анализ #олимпиады #алгебра #геометрия #задачи #разбор_задач
💡 Physics.Math.Code
💾 Скачать книгу
✏️ „«No star wars — no mathematics», — говорят американцы. Тот прискорбный факт, что с прекращением военного противостояния математика, как и все фундаментальные науки, перестала финансироваться, является позором для современной цивилизации, признающей только «прикладные» науки, ведущей себя совершенно подобно свинье под дубом.“ — Владимир Игоревич Арнольд 1937–2010
#математика #математический_анализ #олимпиады #алгебра #геометрия #задачи #разбор_задач
💡 Physics.Math.Code
Сборник_задач_по_математике_2002_Пойя,_Килпатрик.zip
2.5 MB
📕 Сборник задач по математике Станфордского университета [2002] Пойя, Килпатрик
Книга выдающегося американского математика и педагога Дж.Пойи, автора таких известных книг, как «Математическое открытие», «Как решать задачу», «Математика и правдоподобные рассуждения», и Д.Килпатрика, содержит оригинальные задачи повышенной трудности по элементарной математике, которые предлагались американским школьникам на протяжении ряда лет на конкурсах в Стэнфордском университете США. Все задачи снабжены подсказками к решениям и подробными решениями. Для широких кругов читателей, учителей и всех любителей математики.
Книга выдающегося американского математика и педагога Дж. Пойи, автора таких известных книг, как «Математическое открытие», «Как решать задачу», «Математика и правдоподобные рассуждения», и Д. Килпатрика, содержит оригинальные задачи повышенной трудности по элементарной математике, которые предлагались американским школьникам “на протяжения ряда лет на конкурсах в Стэнфордском.университете США.
Все задачи снабжены подсказками к решениям н подробными решениями. Для широких кругов читателей, учителей и всех любителей математики. #математика #математический_анализ #олимпиады #алгебра #геометрия #задачи #разбор_задач
💡 Physics.Math.Code
Книга выдающегося американского математика и педагога Дж.Пойи, автора таких известных книг, как «Математическое открытие», «Как решать задачу», «Математика и правдоподобные рассуждения», и Д.Килпатрика, содержит оригинальные задачи повышенной трудности по элементарной математике, которые предлагались американским школьникам на протяжении ряда лет на конкурсах в Стэнфордском университете США. Все задачи снабжены подсказками к решениям и подробными решениями. Для широких кругов читателей, учителей и всех любителей математики.
Книга выдающегося американского математика и педагога Дж. Пойи, автора таких известных книг, как «Математическое открытие», «Как решать задачу», «Математика и правдоподобные рассуждения», и Д. Килпатрика, содержит оригинальные задачи повышенной трудности по элементарной математике, которые предлагались американским школьникам “на протяжения ряда лет на конкурсах в Стэнфордском.университете США.
Все задачи снабжены подсказками к решениям н подробными решениями. Для широких кругов читателей, учителей и всех любителей математики. #математика #математический_анализ #олимпиады #алгебра #геометрия #задачи #разбор_задач
💡 Physics.Math.Code
❄️ Физика снежинок
Каждая снежинка имеет шесть лучей или шесть граней. Всё из-за того, что при низкой температуре молекулы воды объединяются в группы по шесть, образуя правильные шестиугольники. Вот почему снежинки всегда имеют шестиугольную (плоскую) или шестигранную (объёмную) форму. Современная международная классификация форм ледяных кристаллов в атмосфере, принятая в 1949 году, выделяет более 40 основных типов снежинок. Наиболее часто встречающимися формами снежинок являются дендриты, звёзды, пластинки и столбики с шестилучевой симметрией в основе. Ледяные частицы могут вырастать в размерах благодаря столкновениям с частицами переохлаждённой воды с последующим замерзанием жидкой фазы на поверхности льда.
Кажущееся огромное разнообразие конфигураций снежинок с кристаллографической точки зрения основывается на одной-единственной базовой форме, а именно — гексагональной призме. Причиной большого разнообразия форм отдельных снежинок является уникальность комбинации температура-влажность-давление на протяжении времени формирования и падения каждой отдельной снежинки. При этом симметричная форма обеспечивается одинаковыми микро-условиями роста для каждого луча снежинки.
Считается, что первое описание снежинок как кристаллических объектов было дано немецким математиком и астрономом Иоганном Кеплером в 1611 году в трактате «О шестиугольных снежинках». #gif #физика #термодинамика #видеоуроки #макро #кристаллизация #вода #химия
💡 Physics.Math.Code
Каждая снежинка имеет шесть лучей или шесть граней. Всё из-за того, что при низкой температуре молекулы воды объединяются в группы по шесть, образуя правильные шестиугольники. Вот почему снежинки всегда имеют шестиугольную (плоскую) или шестигранную (объёмную) форму. Современная международная классификация форм ледяных кристаллов в атмосфере, принятая в 1949 году, выделяет более 40 основных типов снежинок. Наиболее часто встречающимися формами снежинок являются дендриты, звёзды, пластинки и столбики с шестилучевой симметрией в основе. Ледяные частицы могут вырастать в размерах благодаря столкновениям с частицами переохлаждённой воды с последующим замерзанием жидкой фазы на поверхности льда.
Кажущееся огромное разнообразие конфигураций снежинок с кристаллографической точки зрения основывается на одной-единственной базовой форме, а именно — гексагональной призме. Причиной большого разнообразия форм отдельных снежинок является уникальность комбинации температура-влажность-давление на протяжении времени формирования и падения каждой отдельной снежинки. При этом симметричная форма обеспечивается одинаковыми микро-условиями роста для каждого луча снежинки.
Считается, что первое описание снежинок как кристаллических объектов было дано немецким математиком и астрономом Иоганном Кеплером в 1611 году в трактате «О шестиугольных снежинках». #gif #физика #термодинамика #видеоуроки #макро #кристаллизация #вода #химия
💡 Physics.Math.Code