Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Об обратном неравенстве типа Фабера — Крана для областей с двусвязной границей»
В. Е. Бобков

8 декабря в 16:30
Zoom-only
YouTube-канал

Мы обсудим некоторые результаты о неравенствах изопериметрического типа для собственных значений оператора Лапласа с условиями Робена в областях вида Ωₒᵤₜ\(Ωᵢₙ)¯. В частности, будут описаны такие классы областей, по которым максимум первого собственного значения достигается на сферическом слое. В некоторых случаях, доказательства опираются на анализ градиентного поля первых собственных функций. Доклад основан на совместных работах с T. V. Anoop, P. Drábek, M. Ghosh.

Семинар им. Н. А. Вавилова

«Локально-глобальные свойства специального ранга проективного модуля»
Д. Кудряков

8 декабря в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom

Специальным рангом модуля будем называть супремум минимальных чисел порождающих его подмодулей. Доклад посвящен изучению связи между специальным рангом конечнопорожденного проективного модуля над коммутативным нётеровым кольцом и специальными рангами его локализаций в максимальных идеалах.

Студенческий семинар по маломерной топологии

«Сертификация зацепленности кривыми на ручках»
А. Малова

8 декабря в 17:00
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID 933-271-498, пароль стандартный)
YouTube-канал

Доклад посвящён вопросу неразводимости двухкомпонентных зацеплений в трёхмерной сфере. Мы рассмотрим зацепления, в которых одна из компонент затянута ручкой или перекрёстной ручкой в дополнении второй компоненты, и сформулируем достаточные условия неразводимости в терминах кривых на этих поверхностях.

Заседание Санкт-Петербургского математического общества

«Проста ли простая алгебраическая группа?»
А. К. Ставрова

9 декабря в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Абстрактная группа (т. е. множество с бинарной операцией) называется простой, если у нее нет нетривиальных нормальных подгрупп, или, что то же самое, нет нетривиальных гомоморфных образов. Простые группы Ли, такие как SL_n(R), вообще говоря, не удовлетворяют этому определению — традиционные соглашения в дифференциальной геометрии предполагают, что они могут иметь нетривиальный дискретный центр. То же самое несоответствие терминологии возникает и для простых алгебраических групп, которые являются аналогами простых групп Ли в алгебраической геометрии. Если простая алгебраическая группа G над полем K изотропна (условие, соответствующее не-компактности для простых групп Ли), то ее группа точек G(K), по крайней мере, содержит «большую» нормальную подгруппу EG(K), фактор-группа которой по центру — простая абстрактная группа. Подробнее.

Петербургский семинар по теории представлений и динамическим системам им. А. М. Вершика

«Лакуна в коточном спектре 1-лапласиана и экспоненциальный рост группы»
М. Дубашинский

10 декабря в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom (ID 933-433-492, пароль -- порядок симметрической группы S_6)

Пусть Г — конечнозаданная группа, Cay(Г) — какой-нибудь её граф Кэли, E — множество его ориентированных рёбер. Построим двумерный комплекс Cay^(2)(Г), заклеив в графе Cay(Г) ориентированными многоугольными гранями все соотношения группы, разнесённые во все её точки. Комплекс Cay^(2)(Г) задаёт оператор Ходжа — Лапласа ∆_1:=d∂+∂d функциях из E в R; ∆_1 действует на

l^2_{0,c}(E):=clos_{l^2(E)} {f:E→R|∂f=0,suppf — конечный}.

Здесь ∂ — дискретная дивергенция функции рёбер. Мы доказываем следующий результат в духе теоремы Кестена: пусть ∆_1 |_l^2_{0,c}(E) отделён от нуля; тогда либо Γ имеет экспоненциальный рост, либо Γ — виртуально Z.

Студенческий коллоквиум

«Расширение случайных порядков и аменабельность»
А. Алпеев

11 декабря в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 201

Всем известно, что частичный порядок можно достроить до линейного. Вопрос становится сложнее, если нам нужно сохранить дополнительную структуру, например групповую. Так получается известный (и не вполне закрытый) вопрос о продолжении инвариантного частичного порядка на группе до инвариантного линейного. Я расскажу о некотором обобщении этого вопроса — вместо инвариантных порядков будут инвариантные случайные порядки. Как оказывается, тут возникает связь с важным свойством аменабельности для групп.

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Детерминантные случайные точечные поля (продолжение)»
А. Люлинцев

12 декабря в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«О точной асимптотике L_2-малых уклонений для одного семейства процессов Дурбина»
А. И. Назаров

12 декабря в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Вычисляются точные асимптотики малых уклонений в норме L₂ для семейства гауссовских случайных процессов, являющихся специальными конечномерными возмущениями броуновского моста. Эти процессы возникают как предельные в статистике при построении критериев согласия для проверки выборки на принадлежность p-гауссовскому (обобщенному гауссовскому) распределению в случае, когда параметры сдвига и/или масштаба оцениваются по выборке. Для p=1 (распределение Лапласа) и p=2 (нормальное распределение) эти результаты были ранее получены в работах Ю. П. Петровой (2017) и А. И. Назарова — Ю. П. Петровой (2015) соответственно. Доклад основан на совместной работе с Я. С. Зоновой.

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Формула Спитцера и теория представлений»
А. Болотин

13 декабря в 13:40
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Пусть X₁,X₂,...,Xₙ,... — независимые одинаково распределенные случайные величины. Рассмотрим последовательность их частичных сумм {S₀,S₁,...,Sₙ,...}, где S₀=0, Sₙ=X₁+...+Xₙ. Эта последовательность образует одномерное случайное блуждание, стартующее из нуля. Знаменитая формула Спитцера устанавливает связь между распределением максимумов и распределением частичных сумм блуждания. В докладе мы обсудим доказательство этой формулы и попробуем найти связь с теорией представлений. А именно, нас будут интересовать представления симметрической группы.

Семинар им. Н. А. Вавилова

«Локально-глобальные свойства специального ранга проективного модуля. Часть II»
Д. Кудряков

15 декабря в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom

Специальным рангом модуля будем называть супремум минимальных чисел порождающих его подмодулей. Доклад посвящен изучению связи между специальным рангом конечнопорожденного проективного модуля над коммутативным нётеровым кольцом и специальными рангами его локализаций в максимальных идеалах.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Eigenvalue distribution for some singular spectral problems»
G. V. Rozenblum

15 декабря в 16:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Аннотация.

Коллоквиум МИАН — ПОМИ

Семинар будет проводиться попеременно в двух городах: московские математики будут выступать в Санкт-Петербурге, а петербургские коллеги — в Москве.

«Изгибаемые многогранники: результаты, методы и открытые вопросы»
А. А. Гайфуллин

17 декабря в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Аннотация.

Для того, чтобы попасть в список email рассылки «Коллоквиума МИАН — ПОМИ», отправьте на адрес steklov+subscribe@googlegroups.com любое сообщение. После этого придет письмо с подтверждением (проверьте папку «Спам»), на которое нужно ответить пустым сообщением (кнопка «Вступить в группу» в письме может не работать).

Открытая лекция

«Гипотеза о восстановлении графов: от классики до последних результатов»
Д. Карпов

25 декабря в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Колода графа G — это набор D(G) из всех графов, которые получаются из G удалением одной его вершины. В 1957 году П. Келли предположил, что граф на хотя бы 3 вершинах восстанавливается по его колоде. Это утверждение, до сих пор в общем случае не доказанное, и называется Гипотезой о восстановлении графов. Будет рассказано о классических и современных результатах по гипотезе, а также о том, где может быть возможность для дальнейших продвижений.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Оценки расстояния до множества соленоидальных полей и приложения к апостериорным оценкам для задач теории вязких несжимаемых жидкостей»
С. И. Репин

22 декабря в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Обсуждается вопрос об оценках расстояния между заданной функцией v∈W^{1,p}(Ω, R^d), p>1 (с некоторыми условиями на границе Γ) и множеством соленоидальных (бездивергентных) полей с такими же граничными условиями. В первую очередь нас интересуют оценки в норме ||∇v||_{p,Ω} при p=2. Эти оценки важны по многим причинам, в частности потому что решения задач гидродинамики и электромагнетизма подчинены условию div u=0, а соответствующие аппроксимации удовлетворяют ему лишь с той или иной степенью точности. Подробнее.

Cеминар Физматклуба

«Статсумма Некрасова II»
П. Масленников

21 декабря в 11:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Мы продолжим говорить про статсумму Некрасова. Обсудим подробнее теорему о локализации и посмотрим как рассчитывать препотенциал с помощью диаграмм Юнга. А если останется время, затронем тему предельных форм

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Сэмплинг и интерполяция в малых пространствах Фока»
М. Миронов

22 декабря в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

В докладе будут рассмотрены задачи сэмплинга и интерполяции в малых пространствах Фока. Будут сформулированы классические результаты для пространств Фока и их обобщения на сверхкритические веса. Основное внимание будет уделено критическому весу порядка log^2|z|. Будет дано унифицированное по 0<p≤∞ описание полных интерполяционных последовательностей и сдвиг-инвариантных сэмплинг множеств в малых пространствах Фока.