Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Оценки колмогоровских поперечников функциональных классов»
Ю. В. Малыхин

12 мая в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

n-Поперечник по Колмогорову измеряет величину наилучшего приближения множества n-мерными подпространствами. Колмогоровские числа являются частным случаем s-чисел, играющих важную роль в теории операторов. Мы рассмотрим классическую задачу о поперечниках классов Соболева на отрезке. Поговорим о методах получения оценок поперечников функциональных классов, о возникающих в связи с ними конечномерных задачах, а так же о новом результате — нахождении порядков убывания поперечников класса W₁¹ в пространстве L_q, q>2.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Разбивающие морфизмы вещественных алгебраических кривых»
М. Магин

12 мая в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Морфизм f вещественной алгебраической кривой X в проективную прямую называется разбивающим, если он принимает вещественные значения только в вещественных точках. Такой морфизм задаёт накрытие X(ℝ)→ℝP¹. Обозначая компоненты связности X(ℝ) через X₁,X₂,...,Xᵣ и степень ограничения f на Xᵢ через dᵢ(f), можно сопоставить каждому разбивающему морфизму набор натуральных чисел (d₁(f),...,dᵣ(f)). Недавно Куммер и Шоу показали, что для кривой X множество всех таких наборов образует полугруппу по сложению и вычислили её для M-кривых (кривых с максимально возможным числом компонент вещественного локуса). После этого Оревков вычислил эту полугруппу для всех гиперэллиптических кривых, а также для кривых рода ≤4. В докладе я расскажу о прогрессе в классификации разбивающих морфизмов для «не максимальных» плоских кривых степени 5 (они имеют род 6).

Семинар по алгебраической и другой комбинаторике

«Helly-type theorems for separated d-intervals»
W. Rao

12 мая в 18:00
14 линия ВО 29, ауд. 120
Zoom (310-172-1994)

A separated d-interval is defined as a disjoint union of d convex sets from the real line ℝ. In this talk, we introduce series of Helly-type theorems for convexity spaces derived from separated d-intervals. Our results encompass the Helly number, colorful Helly number, fractional Helly number, colorful fractional Helly theorem, (p,q)-theorem, and two kinds of colorful (p,q)-theorems for these convexity spaces. The primary tools employed in our proofs involve simplicial complexes and d-collapsibility.

Кинопоказ

«Бродский. Друзья. Анатолий Вершик»

13 мая в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, Мраморный Зал

В начале этого года Фонд музея Иосифа Бродского выпустил фильм, посвящённый Анатолию Моисеевичу Вершику. Немногие знают, что Анатолий Моисеевич дружил с Иосифом Бродским и даже сделал первую магнитофонную запись, на которой поэт читает свои стихи. Фильм представляет собой взгляд математика на поэта, игры в «Медиум» и интеллектуальные беседы.

Длительность фильма — 40 минут. Перед показом Антон Алексеевский, автор фильма и сотрудник Фонда создания музея Иосифа Бродского, расскажет о работе над фильмом и общении с Анатолием Моисеевичем.

Петербургский семинар по теории представлений и динамическим системам им. А.М. Вершика

«Теорема Чжоу — Рашевского для соболевских векторных полей»
Е. О. Степанов

14 мая в 15:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom (ID 933-433-492, пароль — порядок симметрической группы S_6)

Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«Резонансы и рассеяние на периодической структуре»
А. А. Федотов

14 мая в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Аннотация.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Матричные распределения на метрических пространствах и U-статистики без первого момента»
Ф. В. Петров

16 мая в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Аннотация.

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Прогнозирование случайных последовательностей, теорема Сегё и ортогональные многочлены»
П. Губкин

17 мая в 12:30
14 линия В.О., 29, ауд. 120
 
Рассмотрим стационарный процесс X_n. Задача линейного прогнозирования состоит в следующем: для данного n требуется найти линейную комбинацию Y случайных величин X_1,..., X_n, для которой v_n = E|Y- X_{n + 1}|^2 принимает наименьшее возможное значение. Видно, что последовательность v_n убывает. Когда она стремится к нулю? Ответ можно сформулировать в терминах спектральной меры, теорема Сегё утверждает, что необходимым и достаточным условием является сходимость логарифмического интеграла.
На докладе мы сформулируем и докажем теорему Сегё, а заодно обсудим, как исходная задача связана с теорией ортогональных многочленов.

Студенческий семинар по функциональному анализу

«О теореме Неймана. Пересечение областей секториального оператора и его сопряженного»
А. Мишулович

17 мая в 15:30
14 линия В.О., 29, ауд. 303
Zoom (пароль стандартный)
YouTube-канал

Стартовой точкой будет служить теорема фон Неймана 1929 года о том, что в сепарабельном гильбертовом пространстве для каждого неограниченного самосопряженного оператора A найдется унитарно эквивалентный ему оператор B, такой что пересечение Dom A и Dom B тривиально. Мы переформулируем данное утверждение в терминах операторных областей значений и докажем расширение теоремы Неймана для несепарабельных гильбертовых пространств. После чего, вооруженные данными знаниями, мы начнем строить секториальные операторы с различными вариантами пересечений областей определений самого оператора и его сопряженного.

Студенческий семинар «Двумерные сигма-модели квантовой теории поля»

«CFT II»
П. Масленников

18 мая в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Мы продолжим говорить про CFT. Сначала введем понятие OPE и напишем его для примарных полей, а также для тензора энергии-импульса. Затем обсудим связь алгебры Вирасоро с теорией поля.

Городской алгебраический семинар им. Д. К. Фаддеева

«Относительная гомологическая алгебра и категория Фрейда»
А. И. Генералов

21 мая в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

У Петера Фрейда есть несколько вариантов теорем вложения. Один из них — это вложение точной по Квиллену категории в некоторую абелеву категорию (её я назвал категорией Фрейда). В начале 90-х докладчику удалось найти полезное обобщение «относительной гомологической алгебры», отказавшись от коротких точных последовательностей и используя вместо них классы выделенных коядер, удовлетворяющих  подходящим аксиомам. В докладе для собственного класса коядер в предабелевой категории описывается точное вложение исходной категории в абелеву категорию, которая строится аналогично категории Фрейда.

Семинар «Алгебраическая и другая комбинаторика»

«Предельные формы диаграмм Юнга, переходные меры и случайные матрицы»
А. Назаров

19 мая в 18:00
14 линия В.О., 29, ауд. 120
Zoom (310-172-1994)

С. В. Керов показал, что переходные вероятности для меры Планшереля на диаграммах Юнга стремятся с ростом числа клеток диаграммы к распределению с полукруговой плотностью. Он ввёл понятие переходной меры, таким образом полукруговой закон Вигнера оказывается переходной мерой, соответствующей предельной форме Вершика — Керова — Логана — Шеппа, а случайные диаграммы по мере Планшереля связаны с распределением собственных значений случайных матриц из гауссовского унитарного ансамбля (GUE). В докладе мы рассмотрим другие примеры предельных форм диаграмм Юнга, когда имеет место такое соответствие. Это предельные формы Биана для меры на диаграммах, связанной с двойственностью Шура — Вейля, переходная мера которых дает закон Марченко — Пастура для распределения собственных значений случайных матриц Вишарта (LUE). Подробнее.

Объявлен

Конкурс математического центра им. Леонарда Эйлера для аспирантов и постдоков

Прием заявок:
• Для аспирантов математических специальностей ПОМИ РАН и СПбГУ — до 23 мая 2025 включительно
• Для студентов, планирующих поступать в аспирантуру ПОМИ РАН или на математические специальности аспирантуры СПбГУ — до 5 июня 2025 включительно
• Для постдоков — открыт в течение года

Победителям конкурса будут предложены научно-исследовательские позиции в институте им. Эйлера.

Более подробную информацию для аспирантов и постдоков можно найти на сайте.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«О бильярдах Минковского в многогранном угле»
Р. Баринов

19 мая в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Бильярдная траектория в области U — это ломанная с вершинами на границе U, подчиняющаяся закону «угол падения равен углу отражения». Известно, что бильярдные траектории в многогранном угле в евклидовом пространстве имеют конечное число отражений от стенок. Бильярдный закон можно естественным образом обобщить на пространства с гладкой, выпуклой, необязательно симметричной нормой, называемые пространствами Минковского. В докладе будет рассказано о ряде результатов, полученных для бильярдов в дополнении нескольких выпуклых множеств, а также доказана глобальная конечность числа отражений бильярдной траектории в многогранном угле в пространстве Минковского.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Диадические покрытия пористых множеств»
А. В. Васин

19 мая в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Множество E⊂T называется пористым, если существует такая константа C, что для любой дуги I⊂T найдётся такая поддуга M(I)⊂I, что M(I)∩E=∅ и |M(I)|>C|I|. Неравенство Дынькина для пористых множеств имеет вид:

Σ_{J⊂I, J∩E=∅}|J|log(1/|J|)≤|I|(log(1/|I|)+C),

где C не зависит от I. Боричев, Николау и Тома обнаружили свойство Карлесона диадических покрытий пористого множества. А именно, множество E⊂T пористое, если найдётся такая константа C, что для любой дуги I⊂T имеем

Σ_{J⊂D(I), J∩E≠∅}|J|≤C|I|,

где D(I) — диадическое разложение I. Мы покажем, что эти два свойства непосредственно связаны, и дадим приложения типа леммы Мейера — Койфмана для диадического неравенства Карлесона.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Локализация собственных функций в тонкостенных пирамидах Дирихле»
С. А. Назаров

19 мая в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Строится асимптотика собственных пар задачи Дирихле на тонкостенных пирамидах с правильными N-угольниками в основаниях (толщина — малый параметр). При N>3 установлено, что всегда несколько первых собственных функций локализованы вблизи вершин пирамиды. Результат основан на изучении дискретного спектра задачи Дирихле на «толстой» многогранной поверхности. При N=3 локализация проверена только для «не очень высоких» пирамид. Также рассматриваются тонкостенные правильные и полуправильные многогранники. Локализация проверена для всех пяти платоновых тел и любых полуправильных призм, в частности, граненых стаканов, но для тринадцати архимедовых тел вопрос остался открытым.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Странное поведение собственных чисел смешанной краевой задачи в тонкой равносторонней трапеции при уменьшении угла»
С. А. Назаров

20 мая в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Известно, что постановка краевых условий в одномерной модели тонкого тела зависит от наличия порогового резонанса в модельной задаче о пограничном слое в полубесконечном волноводе. При уменьшении угла у полуполосы со скошенным торцом, на котором назначено условие Неймана, для бесконечно малой последовательности углов пороговый резонанс имеет место, а значит для них в одномерной модели появляется условие Немана, а для остальных значений угла — Дирихле. В докладе будет пояснено, как происходит смена типа краевого условия и куда деваются «лишние» собственные числа.

Петербургский семинар по теории представлений и динамическим системам

«Правило Мурнагана-Накаямы для многообразия полных флагов»
Г. Ненашев

21 мая в 15:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom (ID 933-433-492, пароль -- порядок симметрической группы S_6)

Многочлены Шуберта были введены А. Ласку и М. П. Шютценберже для описания кольца когомологий полных многообразий флагов. Многочлены Шуберта являются обобщением известных функций Шура. В докладе мы обсудим аналог правила Мурнагана — Накаямы для многочленов Шуберта. Правило будет представлено через алгебру Фомина — Кириллова.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Внутренние объемы бесконечномерных компактов»
М. В. Германсков

23 мая в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

С каждым выпуклым конечномерным телом связаны внутренние объёмы, возникающие как коэффициенты в полиноме Штейнера.

Они обобщают такие классические характеристики, как средняя ширина, площадь поверхности, объём; и являются внутренними, то есть не зависят от размерности пространства, в которое вложено тело. Последнее позволяет определить подобные характеристики для бесконечномерных компактов в гильбертовом пространстве. В качестве обобщения полинома Штейнера возникает целая функция. Нас будет интересовать описание всевозможных наборов таких характеристик для бесконечномерных тел и асимптотические свойства коэффициентов упомянутой целой функции.

Особое внимание будет уделено связи внутренних объёмов со стохастической геометрией и гауссовскими процессами.
Доклад основан на совместной работе с Марией Досполовой и Дмитрием Запорожцем

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«О свойствах максимума случайного процесса назначений»
Т. Москаленко

24 мая в 14:30
14 линия В.О., 29, ауд. 120

Доклад посвящен исследованию максимума процесса назначений для прямоугольных матриц. Найдена асимптотика математических ожиданий максимума, получены соответствующий закон больших чисел и некоторые экспоненциальные оценки вероятностей больших уклонений.