Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Регулярность по Альфорсу и положительная кривизна Риччи»
С. Иванов

24 ноября в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Я расскажу про несколько неожиданный пример полного риманова многообразия положительной кривизны Риччи, содержащего геодезическую, у которой нормальный радиус инъективности бесконечен, но длины пересечений с шарами любого фиксированного радиуса не ограничены. В многообразиях ограниченной снизу секционной кривизны подмногообразий с аналогичными свойствами, наоборот, не существует.

Студенческий семинар по маломерной топологии

«Обзор общей теории slice-torus инвариантов»
В. Степанюк

24 ноября в 15:30
14 линия В.О., 29, ауд. 120
Zoom (ID 933-271-498, пароль стандартный)
YouTube-канал

Изучение узлов с точки зрения их конкордантности — отношения эквивалентности, связывающего два узла, если они являются краями гладкого цилиндра в B⁴, — имеет большое значение для маломерной топологии, активно исследуется последнее время. Появление теорий гомологий зацеплений (гомологий Хегора — Флоера, Хованова) привело к созданию множества новых инструментов для изучения конкордантности, препятствий для срезанности и вычисления четырехмерного рода. Одними из первых таких инструментов стали τ-инвариант Ожсвата — Сабо и s-инвариант Расмуссена.

В докладе будет изложена общая теория slice-torus инвариантов и представлено их обобщение на случай зацеплений. Мы обсудим их новые приложения, включая оценку снизу на splitting number. Будет разобран пример топологической и гладкой срезанности претцелевых узлов.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Задача Коши для нестационарных дифференциально-разностных уравнений: разложение решений в ряды»
А. Б. Муравник

24 ноября в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Изучаются дифференциально-разностные уравнения (то есть уравнения, в которых на искомую функцию кроме дифференциальных операторов действуют операторы сдвига) гиперболического и параболического типов. Указанные нелокальные обобщения классической теории дифференциальных уравнений возникают в разнообразных приложениях, не покрываемых классической теорией дифференциальных уравнений, а также представляют значительный теоретический интерес (в силу появления качественно новых эффектов и неприменимости ряда классических методов). Для решений классических начальных задач для указанных уравнений явным образом строятся разложения в функциональные ряды, абсолютно и равномерно сходящиеся на любом компактном подмножестве плоскости переменных (x,t).

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Точные решения уравнений акустики неоднородной среды»
О. В. Капцов

25 ноября в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

В докладе представлены два подхода к интегрированию линейных уравнений акустики в неоднородных средах. Первый метод основан на каскадном методе Лапласа и преобразовании Эйлера. Для одномерных нестационарных уравнений получены новые решения, зависящие от двух произвольных функций. Эти решения являются обобщениями относительно неискажающихся волн. В двумерном случае используются конформные отображения, позволяющие свести некоторые уравнения с переменными коэффициентами к уравнениям с постоянными коэффициентами. Специальные трехмерные уравнения также удается преобразовать к волновому уравнению.

Студенческий коллоквиум

«Многообразия Севери — Брауэра и центральные простые алгебры»
А. Сонина

25 ноября в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 105

Многообразия Севери — Брауэра являются ярким примером, показывающим насколько жизнь над не алгебраически замкнутым полем может быть более разнообразна, чем над замкнутым. В своём докладе я планирую дать обширный обзор классических результатов, формулировку знаменитой гипотезы Амицура и некоторые продвижения в доказательстве этой гипотезы. В докладе будут даны все необходимые определения и он будет доступен широкому кругу слушателей.

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Вероятностно-статистические свойства случайного графа с независимыми весами вершин»
А. Котова

29 ноября в 13:40
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Мы рассмотрим модель случайного графа, построенного по следующему принципу. Каждой вершине присваивается случайный вес wᵢ, где wᵢ — независимые одинаково распределённые случайные величины. Затем, когда веса вершин уже зафиксированы, независимо между каждой парой вершин i,j проводится ребро с вероятностью f(wᵢ,wⱼ), где f — заранее выбранная функция.

Для данной модели мы докажем некоторые предельные теоремы для распределения степеней вершин и в случае билинейной функции ребра f построим статистические оценки функции распределения весов вершин.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Квадратичные метрические сравнения»
Н. Лебедева

1 декабря в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Многие естественные свойства метрических пространств (в том числе римановых многообразий) могут быть описаны неравенствами на расстояния между конечным числом точек. Например такие, как отсутствие сопряженных точек, отсутствие ветвящихся геодезических, неположительность и неотрицательность кривизны по Александрову; также одно из таких свойств оказалось связанным с непрерывностью транспортной задачи. Теорема Топоногова о глобализации может быть сформулирована в этих терминах так: из локального условия неотрицательности кривизны на любые 4 точки следует глобальное. Мы доказываем, что теорема Топоногова уникальна в том смысле, что если условие квадратичное и удовлетворяет свойству глобализации, то это условие неотрицательности кривизны по Александрову. По совместной работе с Антоном Петруниным и Владимиром Золотовым.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Обобщенные фреймы и представляющие системы из ядер Коши в пространстве Харди»
Т. Батенёв

1 декабря в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Аннотация.

Семинар им. Н. А. Вавилова

«Группы, градуированные системами корней»
Е. Воронецкий

1 декабря в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom

Градуировка системой корней — это дополнительная структура, встречающаяся во многих линейных группах над кольцами: группах Шевалле, нечётных унитарных группах, а также конечных простых группах типа Ли. В докладе будет рассказано про описание всех градуировок ранга хотя бы 3 и некоторых градуировок ранга 2.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«A class of anisotropic diffusion-transport equations in non-divergence form»
L. Hoang

1 декабря в 16:30
Zoom-only
YouTube-канал

We generalize Einstein’s probabilistic method for the Brownian motion to study compressible fluids in porous media. The multi-dimensional case is considered with general probability distribution functions. By relating the expected displacement per unit time with the velocity of the fluid, we derive an anisotropic diffusion equation in non-divergence form that contains a transport term. Under the Darcy law assumption, a corresponding nonlinear partial differential equations for the density function is obtained. The classical solutions of this equation are studied, and the maximum and strong maximum principles are established. We also obtain exponential decay estimates for the solutions for all time, and particularly, their exponential convergence as time tends to infinity. Подробнее.

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Устойчивые распределения»
П. Мишура

6 декабря в 13:40
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Распределение называется устойчивым, если линейная комбинация двух независимых случайных величин с этим распределением имеет то же распределение с точностью до параметров сдвига и масштаба. Такие распределения могут являться пределами сумм независимых случайных величин, тем самым обобщая нормальное распределение. Они образуют четырёхпараметрическое семейство, в которое, в частности, входит и распределение Коши. В докладе мы обсудим их основные свойства, их место в предельных теоремах и возможные приложения.

Cеминар Физматклуба

«Статсумма Некрасова I»
П. Масленников

7 декабря в 11:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Мы продолжим говорить про теорию Зайберга — Виттена. Введем статcумму Некрасова и конструкцию ADHM, с помощью которых посчитаем препотенциал.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Как можно измерить бесконечномерный выпуклый компакт?»
М. Германсков

8 декабря в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

В выпуклой геометрии важную роль играют такие метрические характеристики тел, как внутренние объёмы. Они являются обобщением классических геометрических величин: средней ширины, площади поверхности и объёма. Для выпуклых компактов в сепарабельном гильбертовом пространстве тоже можно рассматривать такие величины; с каждым телом связана бесконечная последовательность внутренних объемов.
 
Оказывается, производящая функция этой последовательности, рассмотренная как функция комплексного переменного, является целой функцией. Мы будем «измерять» выпуклые тела при помощи порядка и типа этой функции. В докладе будет рассказано о том, какой класс целых функций соответствует выпуклым телам, и об аналитических результатах, связанных с ним. Подробнее.
 
Доклад по совместной работе с Марией Досполовой и Дмитрием Запорожцем.

Объявлены победители «Конкурса стипендий имени В. А. Рохлина для молодых математиков Санкт-Петербурга». Среди лауреатов:

• Никита Голубь, СПбГУ
• Дмитрий Кудряков, СПбГУ
• Игорь Береза, СПбГУ
• Алиса Волкова, СПбГУ
• Алексей Львов, СПбГУ
• Матвей Магин, СПбГУ

Поздравляем победителей и желаем дальнейших творческих успехов!

Городской алгебраический семинар им. Д. К. Фаддеева

«Новые контрпримеры к гипотезе Карпенко»
В. А. Петров

10 декабря в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Гипотеза Карпенко предсказывает явный вид кручения в группах Чжоу многообразий полных флагов для версальных торсоров (т.е. «в общем положении»). Эквивалентная переформулировка говорит, что связывающая K-теория от таких многообразий не имеет кручения. Доказанная для многих случаев (в том числе для маленьких спинорных групп вплоть до Spin₁₂, она была опровергнута Ягитой в случае спинорной группы Spin₁₇. Мы (совместно с Золотаревым и Вольшлагером) строим новые контрпримеры, в частности для случая Spin₁₅, и упрощаем доказательство Ягиты.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Об обратном неравенстве типа Фабера — Крана для областей с двусвязной границей»
В. Е. Бобков

8 декабря в 16:30
Zoom-only
YouTube-канал

Мы обсудим некоторые результаты о неравенствах изопериметрического типа для собственных значений оператора Лапласа с условиями Робена в областях вида Ωₒᵤₜ\(Ωᵢₙ)¯. В частности, будут описаны такие классы областей, по которым максимум первого собственного значения достигается на сферическом слое. В некоторых случаях, доказательства опираются на анализ градиентного поля первых собственных функций. Доклад основан на совместных работах с T. V. Anoop, P. Drábek, M. Ghosh.

Семинар им. Н. А. Вавилова

«Локально-глобальные свойства специального ранга проективного модуля»
Д. Кудряков

8 декабря в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom

Специальным рангом модуля будем называть супремум минимальных чисел порождающих его подмодулей. Доклад посвящен изучению связи между специальным рангом конечнопорожденного проективного модуля над коммутативным нётеровым кольцом и специальными рангами его локализаций в максимальных идеалах.

Студенческий семинар по маломерной топологии

«Сертификация зацепленности кривыми на ручках»
А. Малова

8 декабря в 17:00
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID 933-271-498, пароль стандартный)
YouTube-канал

Доклад посвящён вопросу неразводимости двухкомпонентных зацеплений в трёхмерной сфере. Мы рассмотрим зацепления, в которых одна из компонент затянута ручкой или перекрёстной ручкой в дополнении второй компоненты, и сформулируем достаточные условия неразводимости в терминах кривых на этих поверхностях.

Заседание Санкт-Петербургского математического общества

«Проста ли простая алгебраическая группа?»
А. К. Ставрова

9 декабря в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Абстрактная группа (т. е. множество с бинарной операцией) называется простой, если у нее нет нетривиальных нормальных подгрупп, или, что то же самое, нет нетривиальных гомоморфных образов. Простые группы Ли, такие как SL_n(R), вообще говоря, не удовлетворяют этому определению — традиционные соглашения в дифференциальной геометрии предполагают, что они могут иметь нетривиальный дискретный центр. То же самое несоответствие терминологии возникает и для простых алгебраических групп, которые являются аналогами простых групп Ли в алгебраической геометрии. Если простая алгебраическая группа G над полем K изотропна (условие, соответствующее не-компактности для простых групп Ли), то ее группа точек G(K), по крайней мере, содержит «большую» нормальную подгруппу EG(K), фактор-группа которой по центру — простая абстрактная группа. Подробнее.

Петербургский семинар по теории представлений и динамическим системам им. А. М. Вершика

«Лакуна в коточном спектре 1-лапласиана и экспоненциальный рост группы»
М. Дубашинский

10 декабря в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom (ID 933-433-492, пароль -- порядок симметрической группы S_6)

Пусть Г — конечнозаданная группа, Cay(Г) — какой-нибудь её граф Кэли, E — множество его ориентированных рёбер. Построим двумерный комплекс Cay^(2)(Г), заклеив в графе Cay(Г) ориентированными многоугольными гранями все соотношения группы, разнесённые во все её точки. Комплекс Cay^(2)(Г) задаёт оператор Ходжа — Лапласа ∆_1:=d∂+∂d функциях из E в R; ∆_1 действует на

l^2_{0,c}(E):=clos_{l^2(E)} {f:E→R|∂f=0,suppf — конечный}.

Здесь ∂ — дискретная дивергенция функции рёбер. Мы доказываем следующий результат в духе теоремы Кестена: пусть ∆_1 |_l^2_{0,c}(E) отделён от нуля; тогда либо Γ имеет экспоненциальный рост, либо Γ — виртуально Z.

Студенческий коллоквиум

«Расширение случайных порядков и аменабельность»
А. Алпеев

11 декабря в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 201

Всем известно, что частичный порядок можно достроить до линейного. Вопрос становится сложнее, если нам нужно сохранить дополнительную структуру, например групповую. Так получается известный (и не вполне закрытый) вопрос о продолжении инвариантного частичного порядка на группе до инвариантного линейного. Я расскажу о некотором обобщении этого вопроса — вместо инвариантных порядков будут инвариантные случайные порядки. Как оказывается, тут возникает связь с важным свойством аменабельности для групп.