Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Регулярность операторов Кальдерона — Зигмунда в областях»
А. В. Васин

17 ноября в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Пусть D⊂ℝ^d — ограниченная липшицева область, ω — модуль непрерывности высокого порядка гладкости и, наконец, T — сверточный оператор Кальдерона — Зигмунда с четным ядром. На основе недавнего Т(Р) критерия ограниченности, найденного автором с Е. Дубцовым, доказывается, что оператор T ограничен в пространстве Зигмунда C_ω(D), если гладкость границы области ∂D на единицу выше гладкости пространства. Метод доказательства состоит в оценках потенциалов с ядрами Кальдерона — Зигмунда от характеристической функции области с полиномиальной границей.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Асимптотическое поведение решений задачи для ультрагиперболического уравнения с данными на характеристической гиперплоскости»
М. Н. Демченко

18 ноября в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

В докладе будет обсуждаться задача для ультрагиперболического уравнения в евклидовом пространстве с данными на характеристической гиперплоскости. В работе А. С. Благовещенского 1965-го года было показано, что такая задача, в отличие от аналогичной задачи Коши, является корректной в стандартных (неаналитических) классах функций. В той же работе был установлен закон сохранения L_2-нормы решения по поперечным переменным. Эти обстоятельства показывают, что данная задача близка по своим свойствам к эволюционным задачам для классических гиперболических уравнений.

Семинар им. Н. А. Вавилова

«Ключевая лемма о разложении элементарной подгруппы»
А. Ставрова

17 ноября в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom

Мы обсудим ключевую лемму о разложении элементарной подгруппы изотропной группы над квадратом Нисневича и её приложения к изучению главных G-расслоений.

Коллоквиум МИАН — ПОМИ

«Геометрические методы в алгебраических задачах»
И. А. Панин

19 ноября в 15:00
Москва, ул. Губкина, 8, ауд. 104
Трансляция

Мы начнём с почти детской задачи об обратимых полиномиальных (=регулярных) функциях на комплексной алгебраической кривой (проколотой). Важна не сама задача, а метод её решения: первая лемма В. Воеводского. Следующим шагом мы применим данный метод к решению двух классических задач. В заключении мы сформулируем и докажем знаменитую лемму жёсткости А. Суслина. Отметим, что её доказательство основано на том, что якобиан алгебраической кривой — это комплексный тор.

Студенческий семинар по функциональному анализу

«Об индексе некоторых фредгольмовых операторов Теплица. Продолжение»
И. Байбулов

21 ноября в 19:00
14 линия В.О., 29, ауд. 217б
Zoom (пароль стандартный)
YouTube-канал

Во второй части рассказа мы перейдем к изучению фредгольмовых операторов Теплица с разрывными и почти-периодическими символами. Мы завершим исследование аналитических формул индекса и наметим К-теоретический подход к обобщению полученных результатов.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«О ЦПТ Добрушина для неоднородных цепей Маркова»
А. Ю. Веретенников

21 ноября в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Предложено несколько способов обобщить теорему Добрушина о ЦПТ в схеме серий для марковских процессов, по-разному ослабляя условия на коэффициент эргодичности Маркова — Добрушина (далее МД) для неоднородных цепей Маркова. Первоначально проблему ЦПТ для цепей Маркова начал исследовать сам А. А. Марков, доказав ЦПТ для неприводимой цепи с конечным числом состояний и в «простой» постановке, без всяких схем серий. Он же ввел в рассмотрение эргодический коэффициент. Затем к проблеме подключились поочередно Бернштейн, Колмогоров, Линник и их ученики. Итогом стало достаточное условие Добрушина (1956) на скорость сходимости αₙn^{1/3}→∞ (где αₙ — дополнительный коэффициент до коэффициента эргодичности МД), вкупе с упрощающим условием об отделенности от нуля дисперсий слагаемых. Подробнее.

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«О числе точек пересечения случайных гиперплоскостей внутри выпуклого тела»
А. Болотин

22 ноября в 13:40
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Мы рассмотрим задачу о распределении количества точек пересечения n случайных гиперплоскостей внутри выпуклого тела D⊂ℝ^d. Зуланке был рассмотрен случай плоскости d=2 и n=3 прямых на ней, им были найдены вероятности того, что ровно k=0,1,2,3 точек пересечения этих прямых лежат внутри D. Мы обобщим результат Зуланке на случай произвольной размерности и n=d+1. Для этого нам потребуется ввести новые геометрические инварианты D. Если успеем, также поговорим о другом новом подходе к нахождению соответствующих вероятностей.

Cеминар Физматклуба

«Введение в теорию Зайберга — Виттена»
Д. Гетта

23 ноября в 11:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Планируется сделать введение в теорию Зайберга — Виттена — низкоэнергитический предел N=2 SYM. Мы коснёмся связей теории Зайберга — Виттена с электромагнитной дуальностью (двойственность Ленглендса) и покажем, как интегрируемые системы позволяют эффективно вычислять инстантонный вклад в препотенциал Зайберга — Виттена.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Оценки для дифференциальных операторов в C(Ω)»
М. Маламуд

24 ноября в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Планируется обсудить оценки в C(Ω) для систем общих минимальных дифференциальных операторов с постоянными и переменными коэффициентами. Отдельно будут обсуждаться оценки для систем эллиптических и квази-эллиптических операторов. Планируется также обсудить оценки для систем общих максимальных дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами. Соответствующие результаты развивают известную теорему Хермандера.

Семинар им. Н. А. Вавилова

«Классификация конечных подгрупп группы автоморфизмов нетривиальных многообразий Севери — Брауэра»
А. Сонина

24 ноября в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom

Многообразия Севери — Брауэра являются скрученными формами проективного пространства. Для них естественно изучать структуру группы автоморфизмов. В докладе я расскажу о классификации конечных подгрупп в группах автоморфизмов нетривиальных многообразий Севери — Брауэра. Будет приведен общий вид конечной подгруппы в зависимости от характеристики базового поля и размерности многообразия, а также серии универсальных примеров, показывающие, что все такие подгруппы реализуются. Доклад основан на недавних препринтах Анны Савельевой и докладчика.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Регулярность по Альфорсу и положительная кривизна Риччи»
С. Иванов

24 ноября в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Я расскажу про несколько неожиданный пример полного риманова многообразия положительной кривизны Риччи, содержащего геодезическую, у которой нормальный радиус инъективности бесконечен, но длины пересечений с шарами любого фиксированного радиуса не ограничены. В многообразиях ограниченной снизу секционной кривизны подмногообразий с аналогичными свойствами, наоборот, не существует.

Студенческий семинар по маломерной топологии

«Обзор общей теории slice-torus инвариантов»
В. Степанюк

24 ноября в 15:30
14 линия В.О., 29, ауд. 120
Zoom (ID 933-271-498, пароль стандартный)
YouTube-канал

Изучение узлов с точки зрения их конкордантности — отношения эквивалентности, связывающего два узла, если они являются краями гладкого цилиндра в B⁴, — имеет большое значение для маломерной топологии, активно исследуется последнее время. Появление теорий гомологий зацеплений (гомологий Хегора — Флоера, Хованова) привело к созданию множества новых инструментов для изучения конкордантности, препятствий для срезанности и вычисления четырехмерного рода. Одними из первых таких инструментов стали τ-инвариант Ожсвата — Сабо и s-инвариант Расмуссена.

В докладе будет изложена общая теория slice-torus инвариантов и представлено их обобщение на случай зацеплений. Мы обсудим их новые приложения, включая оценку снизу на splitting number. Будет разобран пример топологической и гладкой срезанности претцелевых узлов.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Задача Коши для нестационарных дифференциально-разностных уравнений: разложение решений в ряды»
А. Б. Муравник

24 ноября в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Изучаются дифференциально-разностные уравнения (то есть уравнения, в которых на искомую функцию кроме дифференциальных операторов действуют операторы сдвига) гиперболического и параболического типов. Указанные нелокальные обобщения классической теории дифференциальных уравнений возникают в разнообразных приложениях, не покрываемых классической теорией дифференциальных уравнений, а также представляют значительный теоретический интерес (в силу появления качественно новых эффектов и неприменимости ряда классических методов). Для решений классических начальных задач для указанных уравнений явным образом строятся разложения в функциональные ряды, абсолютно и равномерно сходящиеся на любом компактном подмножестве плоскости переменных (x,t).

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Точные решения уравнений акустики неоднородной среды»
О. В. Капцов

25 ноября в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

В докладе представлены два подхода к интегрированию линейных уравнений акустики в неоднородных средах. Первый метод основан на каскадном методе Лапласа и преобразовании Эйлера. Для одномерных нестационарных уравнений получены новые решения, зависящие от двух произвольных функций. Эти решения являются обобщениями относительно неискажающихся волн. В двумерном случае используются конформные отображения, позволяющие свести некоторые уравнения с переменными коэффициентами к уравнениям с постоянными коэффициентами. Специальные трехмерные уравнения также удается преобразовать к волновому уравнению.

Студенческий коллоквиум

«Многообразия Севери — Брауэра и центральные простые алгебры»
А. Сонина

25 ноября в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 105

Многообразия Севери — Брауэра являются ярким примером, показывающим насколько жизнь над не алгебраически замкнутым полем может быть более разнообразна, чем над замкнутым. В своём докладе я планирую дать обширный обзор классических результатов, формулировку знаменитой гипотезы Амицура и некоторые продвижения в доказательстве этой гипотезы. В докладе будут даны все необходимые определения и он будет доступен широкому кругу слушателей.

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Вероятностно-статистические свойства случайного графа с независимыми весами вершин»
А. Котова

29 ноября в 13:40
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Мы рассмотрим модель случайного графа, построенного по следующему принципу. Каждой вершине присваивается случайный вес wᵢ, где wᵢ — независимые одинаково распределённые случайные величины. Затем, когда веса вершин уже зафиксированы, независимо между каждой парой вершин i,j проводится ребро с вероятностью f(wᵢ,wⱼ), где f — заранее выбранная функция.

Для данной модели мы докажем некоторые предельные теоремы для распределения степеней вершин и в случае билинейной функции ребра f построим статистические оценки функции распределения весов вершин.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Квадратичные метрические сравнения»
Н. Лебедева

1 декабря в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Многие естественные свойства метрических пространств (в том числе римановых многообразий) могут быть описаны неравенствами на расстояния между конечным числом точек. Например такие, как отсутствие сопряженных точек, отсутствие ветвящихся геодезических, неположительность и неотрицательность кривизны по Александрову; также одно из таких свойств оказалось связанным с непрерывностью транспортной задачи. Теорема Топоногова о глобализации может быть сформулирована в этих терминах так: из локального условия неотрицательности кривизны на любые 4 точки следует глобальное. Мы доказываем, что теорема Топоногова уникальна в том смысле, что если условие квадратичное и удовлетворяет свойству глобализации, то это условие неотрицательности кривизны по Александрову. По совместной работе с Антоном Петруниным и Владимиром Золотовым.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Обобщенные фреймы и представляющие системы из ядер Коши в пространстве Харди»
Т. Батенёв

1 декабря в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Аннотация.

Семинар им. Н. А. Вавилова

«Группы, градуированные системами корней»
Е. Воронецкий

1 декабря в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom

Градуировка системой корней — это дополнительная структура, встречающаяся во многих линейных группах над кольцами: группах Шевалле, нечётных унитарных группах, а также конечных простых группах типа Ли. В докладе будет рассказано про описание всех градуировок ранга хотя бы 3 и некоторых градуировок ранга 2.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«A class of anisotropic diffusion-transport equations in non-divergence form»
L. Hoang

1 декабря в 16:30
Zoom-only
YouTube-канал

We generalize Einstein’s probabilistic method for the Brownian motion to study compressible fluids in porous media. The multi-dimensional case is considered with general probability distribution functions. By relating the expected displacement per unit time with the velocity of the fluid, we derive an anisotropic diffusion equation in non-divergence form that contains a transport term. Under the Darcy law assumption, a corresponding nonlinear partial differential equations for the density function is obtained. The classical solutions of this equation are studied, and the maximum and strong maximum principles are established. We also obtain exponential decay estimates for the solutions for all time, and particularly, their exponential convergence as time tends to infinity. Подробнее.

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Устойчивые распределения»
П. Мишура

6 декабря в 13:40
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Распределение называется устойчивым, если линейная комбинация двух независимых случайных величин с этим распределением имеет то же распределение с точностью до параметров сдвига и масштаба. Такие распределения могут являться пределами сумм независимых случайных величин, тем самым обобщая нормальное распределение. Они образуют четырёхпараметрическое семейство, в которое, в частности, входит и распределение Коши. В докладе мы обсудим их основные свойства, их место в предельных теоремах и возможные приложения.