Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«О разнообразии  условий Кирхгофа в одномерных моделях задач математической физики»
C. А. Назаров

12 ноября в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Классические условия Кирхгофа, изначально разработанные для электрических цепей, обоснованно появляются в моделях сочленений тонких акустических волноводов (задача Неймана для оператора Лапласа) и течений в тонких каналах (система Стокса). Однако для квантовых волноводов (задача Дирихле для оператора Лапласа) общепринятая модель Полинга, включающая условия Кирхгофа в вершинах одномерного графа, оказывается правильной в исключительных случаях (подходящий пороговый резонанс в задаче о пограничном слое). В задачах теории упругости о сочленении тонких балок и стержней, и длинных пластин Кирхгофа (бигармоническое уравнение) многообразие типов условий сопряжения огромно. Будет пояснено происхождение тех или иных типов условий и намечена общая схема их предсказания на основе алгебраических вычислений.

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Ветвящиеся случайные блуждания, связанные с ортогональными многочленами на окружности»
А. Люлинцев

14 ноября в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«О соответствии между задачами об оптимальной остановке на конечном и бесконечном временных интервалах»
А. А. Муравлёв

14 ноября в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

В работе P. Van Moerbeke «On optimal stopping and free boundary problems» было показано, что между задачами об оптимальной остановке на конечном и бесконечном временных интервалах может быть установлено соответствие. Доказательство этого факта в существенной степени основано на преобразовании Аппеля (связывающем между собой различные решения уравнения теплопроводности). В докладе будет представлен другой подход к построению данного соответствия — на основе идей из теории статистического последовательного анализа.

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«О подсчёте количества алгебраических чисел и целочисленных полиномов»
В. Тимофеев

15 ноября в 13:40
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Рассмотрим способы подсчёта количества целочисленных полиномов ограниченных высотой H с фиксированными первыми коэффициентами и при других ограничениях.

Студенческий семинар по маломерной топологии

«Задание b_1-триангуляций гиперболических трёхмерных многообразий с вполне геодезическим краем при помощи шаблонов»
Д. Нигомедьянов

17 ноября в 15:30
14 линия В.О., 29, ауд. 120
Zoom (ID 933-271-498, пароль стандартный)
YouTube-канал

Известно, что триангуляционная сложность компактного связного 3-многообразия с краем оценивается снизу первым числом Бетти гомологий этого многообразия в группе с коэффициентами Z/2Z. Совместно с Е. Фоминых было доказано, что все многообразия, на которых достигается нижняя оценка сложности, за исключением нескольких многообразий малой сложности, являются гиперболическими, а их минимальные триангуляции единственны. В докладе будет представлена комбинаторно-топологическая техника, позволяющая задавать данные многообразия при помощи особого вида клеточных комплексов, называемых шаблонами.

Семинар «Алгебраическая и другая комбинаторика»

«Рост случайных разбиений с обобщенной мерой Ювенса»
Ю. Якубович

17 ноября в 19:00
14 линия ВО 29, ауд. 120
Zoom (ID 3101721994)

Мера Ювенса — это вероятностная мера на перестановках n-элементного множества, в которой вероятность каждой перестановки пропорциональна θ в степени количества циклов перестановки, где θ>0 — параметр.  Под обобщенной мерой Ювенса мы понимаем вероятностную меру, в которой число θ заменяется на последовательность θ_j, где θ_j≥0 — вес, соответствующий циклам длины j, то есть вероятность пропорциональна произведению П_j(θ_j^{c_j}), где c_j — количество циклов длины j. Нам будет удобнее проектировать эту меру на разбиения целого числа n, сопоставляя каждому циклу его длину; эту проекцию мы также называем обобщенной мерой Ювенса.
В докладе будет предложена стохастическая процедура роста случайных разбиений, при которой на каждом шаге в разбиение добавляется новое случайное слагаемое. Подробнее.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Гипотеза об изопериметрическом разрыве для пространств Адамара»
А. В. Смирнов

17 ноября в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Гипотеза Громова об «изопериметрическом разрыве» для пространств Адамара утверждает, что в пространствах Адамара циклы в размерностях, больших или равных асимптотическому рангу, допускают линейные изопериметрические неравенства для заполнений. Что, разумеется, контрастирует с аналогичными неравенствами в меньших размерностях. Я расскажу о недавнем прогрессе в этой области для пространств конечной линейно-контролируемой асимптотической размерности асимптотического ранга 2.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Регулярность операторов Кальдерона — Зигмунда в областях»
А. В. Васин

17 ноября в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Пусть D⊂ℝ^d — ограниченная липшицева область, ω — модуль непрерывности высокого порядка гладкости и, наконец, T — сверточный оператор Кальдерона — Зигмунда с четным ядром. На основе недавнего Т(Р) критерия ограниченности, найденного автором с Е. Дубцовым, доказывается, что оператор T ограничен в пространстве Зигмунда C_ω(D), если гладкость границы области ∂D на единицу выше гладкости пространства. Метод доказательства состоит в оценках потенциалов с ядрами Кальдерона — Зигмунда от характеристической функции области с полиномиальной границей.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Асимптотическое поведение решений задачи для ультрагиперболического уравнения с данными на характеристической гиперплоскости»
М. Н. Демченко

18 ноября в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

В докладе будет обсуждаться задача для ультрагиперболического уравнения в евклидовом пространстве с данными на характеристической гиперплоскости. В работе А. С. Благовещенского 1965-го года было показано, что такая задача, в отличие от аналогичной задачи Коши, является корректной в стандартных (неаналитических) классах функций. В той же работе был установлен закон сохранения L_2-нормы решения по поперечным переменным. Эти обстоятельства показывают, что данная задача близка по своим свойствам к эволюционным задачам для классических гиперболических уравнений.

Семинар им. Н. А. Вавилова

«Ключевая лемма о разложении элементарной подгруппы»
А. Ставрова

17 ноября в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom

Мы обсудим ключевую лемму о разложении элементарной подгруппы изотропной группы над квадратом Нисневича и её приложения к изучению главных G-расслоений.

Коллоквиум МИАН — ПОМИ

«Геометрические методы в алгебраических задачах»
И. А. Панин

19 ноября в 15:00
Москва, ул. Губкина, 8, ауд. 104
Трансляция

Мы начнём с почти детской задачи об обратимых полиномиальных (=регулярных) функциях на комплексной алгебраической кривой (проколотой). Важна не сама задача, а метод её решения: первая лемма В. Воеводского. Следующим шагом мы применим данный метод к решению двух классических задач. В заключении мы сформулируем и докажем знаменитую лемму жёсткости А. Суслина. Отметим, что её доказательство основано на том, что якобиан алгебраической кривой — это комплексный тор.

Студенческий семинар по функциональному анализу

«Об индексе некоторых фредгольмовых операторов Теплица. Продолжение»
И. Байбулов

21 ноября в 19:00
14 линия В.О., 29, ауд. 217б
Zoom (пароль стандартный)
YouTube-канал

Во второй части рассказа мы перейдем к изучению фредгольмовых операторов Теплица с разрывными и почти-периодическими символами. Мы завершим исследование аналитических формул индекса и наметим К-теоретический подход к обобщению полученных результатов.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«О ЦПТ Добрушина для неоднородных цепей Маркова»
А. Ю. Веретенников

21 ноября в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Предложено несколько способов обобщить теорему Добрушина о ЦПТ в схеме серий для марковских процессов, по-разному ослабляя условия на коэффициент эргодичности Маркова — Добрушина (далее МД) для неоднородных цепей Маркова. Первоначально проблему ЦПТ для цепей Маркова начал исследовать сам А. А. Марков, доказав ЦПТ для неприводимой цепи с конечным числом состояний и в «простой» постановке, без всяких схем серий. Он же ввел в рассмотрение эргодический коэффициент. Затем к проблеме подключились поочередно Бернштейн, Колмогоров, Линник и их ученики. Итогом стало достаточное условие Добрушина (1956) на скорость сходимости αₙn^{1/3}→∞ (где αₙ — дополнительный коэффициент до коэффициента эргодичности МД), вкупе с упрощающим условием об отделенности от нуля дисперсий слагаемых. Подробнее.

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«О числе точек пересечения случайных гиперплоскостей внутри выпуклого тела»
А. Болотин

22 ноября в 13:40
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Мы рассмотрим задачу о распределении количества точек пересечения n случайных гиперплоскостей внутри выпуклого тела D⊂ℝ^d. Зуланке был рассмотрен случай плоскости d=2 и n=3 прямых на ней, им были найдены вероятности того, что ровно k=0,1,2,3 точек пересечения этих прямых лежат внутри D. Мы обобщим результат Зуланке на случай произвольной размерности и n=d+1. Для этого нам потребуется ввести новые геометрические инварианты D. Если успеем, также поговорим о другом новом подходе к нахождению соответствующих вероятностей.

Cеминар Физматклуба

«Введение в теорию Зайберга — Виттена»
Д. Гетта

23 ноября в 11:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Планируется сделать введение в теорию Зайберга — Виттена — низкоэнергитический предел N=2 SYM. Мы коснёмся связей теории Зайберга — Виттена с электромагнитной дуальностью (двойственность Ленглендса) и покажем, как интегрируемые системы позволяют эффективно вычислять инстантонный вклад в препотенциал Зайберга — Виттена.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Оценки для дифференциальных операторов в C(Ω)»
М. Маламуд

24 ноября в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Планируется обсудить оценки в C(Ω) для систем общих минимальных дифференциальных операторов с постоянными и переменными коэффициентами. Отдельно будут обсуждаться оценки для систем эллиптических и квази-эллиптических операторов. Планируется также обсудить оценки для систем общих максимальных дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами. Соответствующие результаты развивают известную теорему Хермандера.

Семинар им. Н. А. Вавилова

«Классификация конечных подгрупп группы автоморфизмов нетривиальных многообразий Севери — Брауэра»
А. Сонина

24 ноября в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom

Многообразия Севери — Брауэра являются скрученными формами проективного пространства. Для них естественно изучать структуру группы автоморфизмов. В докладе я расскажу о классификации конечных подгрупп в группах автоморфизмов нетривиальных многообразий Севери — Брауэра. Будет приведен общий вид конечной подгруппы в зависимости от характеристики базового поля и размерности многообразия, а также серии универсальных примеров, показывающие, что все такие подгруппы реализуются. Доклад основан на недавних препринтах Анны Савельевой и докладчика.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Регулярность по Альфорсу и положительная кривизна Риччи»
С. Иванов

24 ноября в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Я расскажу про несколько неожиданный пример полного риманова многообразия положительной кривизны Риччи, содержащего геодезическую, у которой нормальный радиус инъективности бесконечен, но длины пересечений с шарами любого фиксированного радиуса не ограничены. В многообразиях ограниченной снизу секционной кривизны подмногообразий с аналогичными свойствами, наоборот, не существует.

Студенческий семинар по маломерной топологии

«Обзор общей теории slice-torus инвариантов»
В. Степанюк

24 ноября в 15:30
14 линия В.О., 29, ауд. 120
Zoom (ID 933-271-498, пароль стандартный)
YouTube-канал

Изучение узлов с точки зрения их конкордантности — отношения эквивалентности, связывающего два узла, если они являются краями гладкого цилиндра в B⁴, — имеет большое значение для маломерной топологии, активно исследуется последнее время. Появление теорий гомологий зацеплений (гомологий Хегора — Флоера, Хованова) привело к созданию множества новых инструментов для изучения конкордантности, препятствий для срезанности и вычисления четырехмерного рода. Одними из первых таких инструментов стали τ-инвариант Ожсвата — Сабо и s-инвариант Расмуссена.

В докладе будет изложена общая теория slice-torus инвариантов и представлено их обобщение на случай зацеплений. Мы обсудим их новые приложения, включая оценку снизу на splitting number. Будет разобран пример топологической и гладкой срезанности претцелевых узлов.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Задача Коши для нестационарных дифференциально-разностных уравнений: разложение решений в ряды»
А. Б. Муравник

24 ноября в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Изучаются дифференциально-разностные уравнения (то есть уравнения, в которых на искомую функцию кроме дифференциальных операторов действуют операторы сдвига) гиперболического и параболического типов. Указанные нелокальные обобщения классической теории дифференциальных уравнений возникают в разнообразных приложениях, не покрываемых классической теорией дифференциальных уравнений, а также представляют значительный теоретический интерес (в силу появления качественно новых эффектов и неприменимости ряда классических методов). Для решений классических начальных задач для указанных уравнений явным образом строятся разложения в функциональные ряды, абсолютно и равномерно сходящиеся на любом компактном подмножестве плоскости переменных (x,t).

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Точные решения уравнений акустики неоднородной среды»
О. В. Капцов

25 ноября в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

В докладе представлены два подхода к интегрированию линейных уравнений акустики в неоднородных средах. Первый метод основан на каскадном методе Лапласа и преобразовании Эйлера. Для одномерных нестационарных уравнений получены новые решения, зависящие от двух произвольных функций. Эти решения являются обобщениями относительно неискажающихся волн. В двумерном случае используются конформные отображения, позволяющие свести некоторые уравнения с переменными коэффициентами к уравнениям с постоянными коэффициентами. Специальные трехмерные уравнения также удается преобразовать к волновому уравнению.