Семинар «Алгебраическая и другая комбинаторика»

«Когда лес, суженный на атом алгебры подмножеств, оказывается деревом»
В. А. Буслов

3 ноября в 19:00
14 линия В.О., 29, ауд. 120
Zoom (ID 3101721994)

У взвешенного ориентированного графа множества вершин всех его k-компонентных остовных лесов (только заходящих или только исходящих) порождают алгебру подмножеств множества всех вершин. Доказанная гипотеза состоит в том, что минимальный k-компонентный лес, суженный на атом этой алгебры, является деревом. Оказывается также, что и (k-1)-компонентный лес, суженный на атом этой (не своей) алгебры, также является деревом. Для минимальных остовных лесов, состоящих из меньшего количества компонент, сужение на атом упомянутой алгебры — уже лес, а не дерево, вообще говоря, и примеры это показывают.

Школа по математической физике

«Устойчивость, биспектральность и специальные функции»

3-22 ноября 2025
14-я линия В.О., 29
Zoom (812-916-426, пароль стандартный)

Школа посвящена разным аспектам применения ортогональных полиномов, анализа Фурье, специальных функций и вполне положительных матриц и операторов в матфизике и теории устойчивости. Будут изложены базовые свойства нелинейных алгебр и объектов, обладающих свойствами биспектральности, некоторые вопросы упаковки сфер, связанные с недавними работами Радченко и Вязовской, методы исследования амёб комплексных алгебраических множеств и их применения в матфизике и комбинаторике. Подробнее.

Курсы школы:

«Вполне положительные матрицы и их приложения»
Александр Дьяченко

«Биспектральность, классические объекты и их алгебры»
Алексей Жеданов

«Амёбы в комплексном анализе и геометрии»
Илья Лопатин

«Fourier interpolation, hyperbolic Fourier series, and the Klein-Gordon equation I»
Хокан Хеденмальм

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Доказательство Ройена корреляционного неравенства»
М. Платонова

7 ноября в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Об одном двумерном аналоге формулы Танаки»
Н. В. Смородина

7 ноября в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Будет рассказано об одном аналоге формулы Танаки для процесса двумерного броуновского движения, а также о некоторых похожих формулах.

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Характеризация геометрического распределения по его сильным рекордам»
Б. Яковлев

8 ноября в 13:40
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Пусть X₁, X₂,... — набор независимых одинаково распределенныx случайных величин (распределенных как X), где P(X₁<n)<1 для любого n. Пусть L(0) = 1, L(n+1)=min{j>L(n)|X_j>X_L(n)}. Определим n−й сильный рекорд R_n(X) = X_L(n). Пусть geom(β) — геометрическое распределение на целых неотрицательных числах. Пусть A_k(β) — распределение, которое порождает k−й рекорд распределения geom(β).

На докладе будут представлены два результата:
• Пусть k≥2,  X — случайная величина на целых неотрицательных числах.  Оказалось, что если R_k(X)∼A_k(β_1), R_{k−1}(X)∼A_{k−1}(β_2), то β_1=β_2 и X∼geom(β_1).
• Описание класса таких распределений X, что R_1(X)=A_1(β) для фиксированного β.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Доминирование многообразий гиперповерхностями»
В. Рождественский

10 ноября в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

В начале доклада речь пойдет о следующем довольно простом, но, по-видимому, ранее незамеченном факте: для любого гладкого замкнутого ориентированного многообразия M размерности n существуют гладкая замкнутая гиперповерхность N⊂ℝ^{n+1} и отображение f:N→M положительной степени. В связи с этим результатом естественно возникает вопрос — от каких геометрических характеристик M зависит степень отображения f? Во второй части доклада будет дан ответ на этот вопрос: можно так выбрать гиперповерхность N и отображение f, что deg(f) зависит исключительно от размерности n многообразия M. Настоящие результаты находятся в стадии подготовки к публикации.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Фреймы Габора с компактным носителем»
Ю. С. Белов

10 ноября в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Описание фреймов Габора для конкретных оконных функций — одна из самых популярных задач частотно-временного анализа. Подробнее.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Аппроксимация римановых многообразий и их спектров с помощью облаков точек»
С. В. Иванов

10 ноября в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Пусть M — компактное риманово многообразие, удовлетворяющее некоторым априорным ограничениям на кривизну (с обеих сторон) и радиус инъективности (снизу). Пусть X — дискретное дельта-приближение M в смысле Громова — Хаусдорфа, то есть X — конечное метрическое пространство, у которого есть биективное соответствие с дельта-сетью в M, которое искажает расстояние не более, чем на дельта. При этом дельта должно быть достаточно малым, в зависимости от априорных ограничений на геометрию многообразия. Подробнее.

Доклад основан на совместных работах с D. Burago, D. Chen, C. Fefferman, Y. Kurylev, M. Lassas, J. Lu, H. Narayanan.

Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«О разнообразии  условий Кирхгофа в одномерных моделях задач математической физики»
C. А. Назаров

12 ноября в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Классические условия Кирхгофа, изначально разработанные для электрических цепей, обоснованно появляются в моделях сочленений тонких акустических волноводов (задача Неймана для оператора Лапласа) и течений в тонких каналах (система Стокса). Однако для квантовых волноводов (задача Дирихле для оператора Лапласа) общепринятая модель Полинга, включающая условия Кирхгофа в вершинах одномерного графа, оказывается правильной в исключительных случаях (подходящий пороговый резонанс в задаче о пограничном слое). В задачах теории упругости о сочленении тонких балок и стержней, и длинных пластин Кирхгофа (бигармоническое уравнение) многообразие типов условий сопряжения огромно. Будет пояснено происхождение тех или иных типов условий и намечена общая схема их предсказания на основе алгебраических вычислений.

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Ветвящиеся случайные блуждания, связанные с ортогональными многочленами на окружности»
А. Люлинцев

14 ноября в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«О соответствии между задачами об оптимальной остановке на конечном и бесконечном временных интервалах»
А. А. Муравлёв

14 ноября в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

В работе P. Van Moerbeke «On optimal stopping and free boundary problems» было показано, что между задачами об оптимальной остановке на конечном и бесконечном временных интервалах может быть установлено соответствие. Доказательство этого факта в существенной степени основано на преобразовании Аппеля (связывающем между собой различные решения уравнения теплопроводности). В докладе будет представлен другой подход к построению данного соответствия — на основе идей из теории статистического последовательного анализа.

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«О подсчёте количества алгебраических чисел и целочисленных полиномов»
В. Тимофеев

15 ноября в 13:40
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Рассмотрим способы подсчёта количества целочисленных полиномов ограниченных высотой H с фиксированными первыми коэффициентами и при других ограничениях.

Студенческий семинар по маломерной топологии

«Задание b_1-триангуляций гиперболических трёхмерных многообразий с вполне геодезическим краем при помощи шаблонов»
Д. Нигомедьянов

17 ноября в 15:30
14 линия В.О., 29, ауд. 120
Zoom (ID 933-271-498, пароль стандартный)
YouTube-канал

Известно, что триангуляционная сложность компактного связного 3-многообразия с краем оценивается снизу первым числом Бетти гомологий этого многообразия в группе с коэффициентами Z/2Z. Совместно с Е. Фоминых было доказано, что все многообразия, на которых достигается нижняя оценка сложности, за исключением нескольких многообразий малой сложности, являются гиперболическими, а их минимальные триангуляции единственны. В докладе будет представлена комбинаторно-топологическая техника, позволяющая задавать данные многообразия при помощи особого вида клеточных комплексов, называемых шаблонами.

Семинар «Алгебраическая и другая комбинаторика»

«Рост случайных разбиений с обобщенной мерой Ювенса»
Ю. Якубович

17 ноября в 19:00
14 линия ВО 29, ауд. 120
Zoom (ID 3101721994)

Мера Ювенса — это вероятностная мера на перестановках n-элементного множества, в которой вероятность каждой перестановки пропорциональна θ в степени количества циклов перестановки, где θ>0 — параметр.  Под обобщенной мерой Ювенса мы понимаем вероятностную меру, в которой число θ заменяется на последовательность θ_j, где θ_j≥0 — вес, соответствующий циклам длины j, то есть вероятность пропорциональна произведению П_j(θ_j^{c_j}), где c_j — количество циклов длины j. Нам будет удобнее проектировать эту меру на разбиения целого числа n, сопоставляя каждому циклу его длину; эту проекцию мы также называем обобщенной мерой Ювенса.
В докладе будет предложена стохастическая процедура роста случайных разбиений, при которой на каждом шаге в разбиение добавляется новое случайное слагаемое. Подробнее.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Гипотеза об изопериметрическом разрыве для пространств Адамара»
А. В. Смирнов

17 ноября в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Гипотеза Громова об «изопериметрическом разрыве» для пространств Адамара утверждает, что в пространствах Адамара циклы в размерностях, больших или равных асимптотическому рангу, допускают линейные изопериметрические неравенства для заполнений. Что, разумеется, контрастирует с аналогичными неравенствами в меньших размерностях. Я расскажу о недавнем прогрессе в этой области для пространств конечной линейно-контролируемой асимптотической размерности асимптотического ранга 2.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Регулярность операторов Кальдерона — Зигмунда в областях»
А. В. Васин

17 ноября в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Пусть D⊂ℝ^d — ограниченная липшицева область, ω — модуль непрерывности высокого порядка гладкости и, наконец, T — сверточный оператор Кальдерона — Зигмунда с четным ядром. На основе недавнего Т(Р) критерия ограниченности, найденного автором с Е. Дубцовым, доказывается, что оператор T ограничен в пространстве Зигмунда C_ω(D), если гладкость границы области ∂D на единицу выше гладкости пространства. Метод доказательства состоит в оценках потенциалов с ядрами Кальдерона — Зигмунда от характеристической функции области с полиномиальной границей.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Асимптотическое поведение решений задачи для ультрагиперболического уравнения с данными на характеристической гиперплоскости»
М. Н. Демченко

18 ноября в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

В докладе будет обсуждаться задача для ультрагиперболического уравнения в евклидовом пространстве с данными на характеристической гиперплоскости. В работе А. С. Благовещенского 1965-го года было показано, что такая задача, в отличие от аналогичной задачи Коши, является корректной в стандартных (неаналитических) классах функций. В той же работе был установлен закон сохранения L_2-нормы решения по поперечным переменным. Эти обстоятельства показывают, что данная задача близка по своим свойствам к эволюционным задачам для классических гиперболических уравнений.

Семинар им. Н. А. Вавилова

«Ключевая лемма о разложении элементарной подгруппы»
А. Ставрова

17 ноября в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom

Мы обсудим ключевую лемму о разложении элементарной подгруппы изотропной группы над квадратом Нисневича и её приложения к изучению главных G-расслоений.

Коллоквиум МИАН — ПОМИ

«Геометрические методы в алгебраических задачах»
И. А. Панин

19 ноября в 15:00
Москва, ул. Губкина, 8, ауд. 104
Трансляция

Мы начнём с почти детской задачи об обратимых полиномиальных (=регулярных) функциях на комплексной алгебраической кривой (проколотой). Важна не сама задача, а метод её решения: первая лемма В. Воеводского. Следующим шагом мы применим данный метод к решению двух классических задач. В заключении мы сформулируем и докажем знаменитую лемму жёсткости А. Суслина. Отметим, что её доказательство основано на том, что якобиан алгебраической кривой — это комплексный тор.

Студенческий семинар по функциональному анализу

«Об индексе некоторых фредгольмовых операторов Теплица. Продолжение»
И. Байбулов

21 ноября в 19:00
14 линия В.О., 29, ауд. 217б
Zoom (пароль стандартный)
YouTube-канал

Во второй части рассказа мы перейдем к изучению фредгольмовых операторов Теплица с разрывными и почти-периодическими символами. Мы завершим исследование аналитических формул индекса и наметим К-теоретический подход к обобщению полученных результатов.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«О ЦПТ Добрушина для неоднородных цепей Маркова»
А. Ю. Веретенников

21 ноября в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Предложено несколько способов обобщить теорему Добрушина о ЦПТ в схеме серий для марковских процессов, по-разному ослабляя условия на коэффициент эргодичности Маркова — Добрушина (далее МД) для неоднородных цепей Маркова. Первоначально проблему ЦПТ для цепей Маркова начал исследовать сам А. А. Марков, доказав ЦПТ для неприводимой цепи с конечным числом состояний и в «простой» постановке, без всяких схем серий. Он же ввел в рассмотрение эргодический коэффициент. Затем к проблеме подключились поочередно Бернштейн, Колмогоров, Линник и их ученики. Итогом стало достаточное условие Добрушина (1956) на скорость сходимости αₙn^{1/3}→∞ (где αₙ — дополнительный коэффициент до коэффициента эргодичности МД), вкупе с упрощающим условием об отделенности от нуля дисперсий слагаемых. Подробнее.