Семинар им. Н. А. Вавилова

«Теорема Мурти — Хоррокса для групп Шевалле»
А. Ставрова

3 ноября в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom

Теорема Мурти — Хоррокса гласит, что любой конечно-порожденный проективный модуль над кольцом многочленов R[x] над регулярным кольцом R размерности 2 на самом деле получается расширением скаляров из некоторого модуля над R. Эта теорема доказывает гипотезу Басса — Квиллена в размерности 2 (случай размерности 1 которой — теорема Квиллена — Суслина). Ее можно эквивалентно переформулировать как некоторое утверждение про группы G=SL_n, n>=1. Мы докажем обобщение этого утверждения на все односвязные группы Шевалле.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«On Hardy — Sobolev — Maz'ya inequalities»
R. Musina

3 ноября в 16:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

This survey talk focuses on a class of Hardy — Sobolev-type inequalities with cylindrical weights, as introduced by V. Maz'ya in his seminal book on Sobolev spaces. We will mainly concentrate on the existence (or nonexistence) of extremals and their symmetry properties. Although the topic was intensively studied and a abundant literature emerged during the first decade of this century, several intriguing and fundamental questions remain open to this day.

Студенческий семинар по маломерной топологии

«Вещественные алгебраические узлы и зацепления»
М. Магин

3 ноября в 17:00
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID 933-271-498, пароль стандартный)
YouTube-канал

Вещественное алгебраическое зацепление — это кривая в ℝP³, заданная системой однородных полиномиальных уравнений с вещественными коэффициентами.

Плоские вещественные алгебраические кривые были хорошо изучены в XX веке (в частности, это было мотивировано 16-ой проблемой Гильберта), в то время как систематическое изучение пространственных кривых (т.е. зацеплений) было начато совсем недавно, менее 10 лет назад. Методы этой науки находятся на пересечении алгебраической геометрии кривых и маломерной топологии.

Настоящий доклад — попытка осветить имеющиеся в этой области результаты и открытые вопросы.

Семинар «Алгебраическая и другая комбинаторика»

«Когда лес, суженный на атом алгебры подмножеств, оказывается деревом»
В. А. Буслов

3 ноября в 19:00
14 линия В.О., 29, ауд. 120
Zoom (ID 3101721994)

У взвешенного ориентированного графа множества вершин всех его k-компонентных остовных лесов (только заходящих или только исходящих) порождают алгебру подмножеств множества всех вершин. Доказанная гипотеза состоит в том, что минимальный k-компонентный лес, суженный на атом этой алгебры, является деревом. Оказывается также, что и (k-1)-компонентный лес, суженный на атом этой (не своей) алгебры, также является деревом. Для минимальных остовных лесов, состоящих из меньшего количества компонент, сужение на атом упомянутой алгебры — уже лес, а не дерево, вообще говоря, и примеры это показывают.

Школа по математической физике

«Устойчивость, биспектральность и специальные функции»

3-22 ноября 2025
14-я линия В.О., 29
Zoom (812-916-426, пароль стандартный)

Школа посвящена разным аспектам применения ортогональных полиномов, анализа Фурье, специальных функций и вполне положительных матриц и операторов в матфизике и теории устойчивости. Будут изложены базовые свойства нелинейных алгебр и объектов, обладающих свойствами биспектральности, некоторые вопросы упаковки сфер, связанные с недавними работами Радченко и Вязовской, методы исследования амёб комплексных алгебраических множеств и их применения в матфизике и комбинаторике. Подробнее.

Курсы школы:

«Вполне положительные матрицы и их приложения»
Александр Дьяченко

«Биспектральность, классические объекты и их алгебры»
Алексей Жеданов

«Амёбы в комплексном анализе и геометрии»
Илья Лопатин

«Fourier interpolation, hyperbolic Fourier series, and the Klein-Gordon equation I»
Хокан Хеденмальм

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Доказательство Ройена корреляционного неравенства»
М. Платонова

7 ноября в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Об одном двумерном аналоге формулы Танаки»
Н. В. Смородина

7 ноября в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Будет рассказано об одном аналоге формулы Танаки для процесса двумерного броуновского движения, а также о некоторых похожих формулах.

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Характеризация геометрического распределения по его сильным рекордам»
Б. Яковлев

8 ноября в 13:40
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Пусть X₁, X₂,... — набор независимых одинаково распределенныx случайных величин (распределенных как X), где P(X₁<n)<1 для любого n. Пусть L(0) = 1, L(n+1)=min{j>L(n)|X_j>X_L(n)}. Определим n−й сильный рекорд R_n(X) = X_L(n). Пусть geom(β) — геометрическое распределение на целых неотрицательных числах. Пусть A_k(β) — распределение, которое порождает k−й рекорд распределения geom(β).

На докладе будут представлены два результата:
• Пусть k≥2,  X — случайная величина на целых неотрицательных числах.  Оказалось, что если R_k(X)∼A_k(β_1), R_{k−1}(X)∼A_{k−1}(β_2), то β_1=β_2 и X∼geom(β_1).
• Описание класса таких распределений X, что R_1(X)=A_1(β) для фиксированного β.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Доминирование многообразий гиперповерхностями»
В. Рождественский

10 ноября в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

В начале доклада речь пойдет о следующем довольно простом, но, по-видимому, ранее незамеченном факте: для любого гладкого замкнутого ориентированного многообразия M размерности n существуют гладкая замкнутая гиперповерхность N⊂ℝ^{n+1} и отображение f:N→M положительной степени. В связи с этим результатом естественно возникает вопрос — от каких геометрических характеристик M зависит степень отображения f? Во второй части доклада будет дан ответ на этот вопрос: можно так выбрать гиперповерхность N и отображение f, что deg(f) зависит исключительно от размерности n многообразия M. Настоящие результаты находятся в стадии подготовки к публикации.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Фреймы Габора с компактным носителем»
Ю. С. Белов

10 ноября в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Описание фреймов Габора для конкретных оконных функций — одна из самых популярных задач частотно-временного анализа. Подробнее.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Аппроксимация римановых многообразий и их спектров с помощью облаков точек»
С. В. Иванов

10 ноября в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Пусть M — компактное риманово многообразие, удовлетворяющее некоторым априорным ограничениям на кривизну (с обеих сторон) и радиус инъективности (снизу). Пусть X — дискретное дельта-приближение M в смысле Громова — Хаусдорфа, то есть X — конечное метрическое пространство, у которого есть биективное соответствие с дельта-сетью в M, которое искажает расстояние не более, чем на дельта. При этом дельта должно быть достаточно малым, в зависимости от априорных ограничений на геометрию многообразия. Подробнее.

Доклад основан на совместных работах с D. Burago, D. Chen, C. Fefferman, Y. Kurylev, M. Lassas, J. Lu, H. Narayanan.

Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«О разнообразии  условий Кирхгофа в одномерных моделях задач математической физики»
C. А. Назаров

12 ноября в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Классические условия Кирхгофа, изначально разработанные для электрических цепей, обоснованно появляются в моделях сочленений тонких акустических волноводов (задача Неймана для оператора Лапласа) и течений в тонких каналах (система Стокса). Однако для квантовых волноводов (задача Дирихле для оператора Лапласа) общепринятая модель Полинга, включающая условия Кирхгофа в вершинах одномерного графа, оказывается правильной в исключительных случаях (подходящий пороговый резонанс в задаче о пограничном слое). В задачах теории упругости о сочленении тонких балок и стержней, и длинных пластин Кирхгофа (бигармоническое уравнение) многообразие типов условий сопряжения огромно. Будет пояснено происхождение тех или иных типов условий и намечена общая схема их предсказания на основе алгебраических вычислений.

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Ветвящиеся случайные блуждания, связанные с ортогональными многочленами на окружности»
А. Люлинцев

14 ноября в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«О соответствии между задачами об оптимальной остановке на конечном и бесконечном временных интервалах»
А. А. Муравлёв

14 ноября в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

В работе P. Van Moerbeke «On optimal stopping and free boundary problems» было показано, что между задачами об оптимальной остановке на конечном и бесконечном временных интервалах может быть установлено соответствие. Доказательство этого факта в существенной степени основано на преобразовании Аппеля (связывающем между собой различные решения уравнения теплопроводности). В докладе будет представлен другой подход к построению данного соответствия — на основе идей из теории статистического последовательного анализа.

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«О подсчёте количества алгебраических чисел и целочисленных полиномов»
В. Тимофеев

15 ноября в 13:40
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Рассмотрим способы подсчёта количества целочисленных полиномов ограниченных высотой H с фиксированными первыми коэффициентами и при других ограничениях.

Студенческий семинар по маломерной топологии

«Задание b_1-триангуляций гиперболических трёхмерных многообразий с вполне геодезическим краем при помощи шаблонов»
Д. Нигомедьянов

17 ноября в 15:30
14 линия В.О., 29, ауд. 120
Zoom (ID 933-271-498, пароль стандартный)
YouTube-канал

Известно, что триангуляционная сложность компактного связного 3-многообразия с краем оценивается снизу первым числом Бетти гомологий этого многообразия в группе с коэффициентами Z/2Z. Совместно с Е. Фоминых было доказано, что все многообразия, на которых достигается нижняя оценка сложности, за исключением нескольких многообразий малой сложности, являются гиперболическими, а их минимальные триангуляции единственны. В докладе будет представлена комбинаторно-топологическая техника, позволяющая задавать данные многообразия при помощи особого вида клеточных комплексов, называемых шаблонами.

Семинар «Алгебраическая и другая комбинаторика»

«Рост случайных разбиений с обобщенной мерой Ювенса»
Ю. Якубович

17 ноября в 19:00
14 линия ВО 29, ауд. 120
Zoom (ID 3101721994)

Мера Ювенса — это вероятностная мера на перестановках n-элементного множества, в которой вероятность каждой перестановки пропорциональна θ в степени количества циклов перестановки, где θ>0 — параметр.  Под обобщенной мерой Ювенса мы понимаем вероятностную меру, в которой число θ заменяется на последовательность θ_j, где θ_j≥0 — вес, соответствующий циклам длины j, то есть вероятность пропорциональна произведению П_j(θ_j^{c_j}), где c_j — количество циклов длины j. Нам будет удобнее проектировать эту меру на разбиения целого числа n, сопоставляя каждому циклу его длину; эту проекцию мы также называем обобщенной мерой Ювенса.
В докладе будет предложена стохастическая процедура роста случайных разбиений, при которой на каждом шаге в разбиение добавляется новое случайное слагаемое. Подробнее.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Гипотеза об изопериметрическом разрыве для пространств Адамара»
А. В. Смирнов

17 ноября в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Гипотеза Громова об «изопериметрическом разрыве» для пространств Адамара утверждает, что в пространствах Адамара циклы в размерностях, больших или равных асимптотическому рангу, допускают линейные изопериметрические неравенства для заполнений. Что, разумеется, контрастирует с аналогичными неравенствами в меньших размерностях. Я расскажу о недавнем прогрессе в этой области для пространств конечной линейно-контролируемой асимптотической размерности асимптотического ранга 2.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Регулярность операторов Кальдерона — Зигмунда в областях»
А. В. Васин

17 ноября в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Пусть D⊂ℝ^d — ограниченная липшицева область, ω — модуль непрерывности высокого порядка гладкости и, наконец, T — сверточный оператор Кальдерона — Зигмунда с четным ядром. На основе недавнего Т(Р) критерия ограниченности, найденного автором с Е. Дубцовым, доказывается, что оператор T ограничен в пространстве Зигмунда C_ω(D), если гладкость границы области ∂D на единицу выше гладкости пространства. Метод доказательства состоит в оценках потенциалов с ядрами Кальдерона — Зигмунда от характеристической функции области с полиномиальной границей.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Асимптотическое поведение решений задачи для ультрагиперболического уравнения с данными на характеристической гиперплоскости»
М. Н. Демченко

18 ноября в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

В докладе будет обсуждаться задача для ультрагиперболического уравнения в евклидовом пространстве с данными на характеристической гиперплоскости. В работе А. С. Благовещенского 1965-го года было показано, что такая задача, в отличие от аналогичной задачи Коши, является корректной в стандартных (неаналитических) классах функций. В той же работе был установлен закон сохранения L_2-нормы решения по поперечным переменным. Эти обстоятельства показывают, что данная задача близка по своим свойствам к эволюционным задачам для классических гиперболических уравнений.

Семинар им. Н. А. Вавилова

«Ключевая лемма о разложении элементарной подгруппы»
А. Ставрова

17 ноября в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom

Мы обсудим ключевую лемму о разложении элементарной подгруппы изотропной группы над квадратом Нисневича и её приложения к изучению главных G-расслоений.