Студенческий семинар по маломерной топологии

«Реконструкция узлов по псевдохарактерам групп кос»
И. Алексеев

30 октября в 17:00
14 линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom (ID 933-271-498, пароль стандартный)
YouTube-канал

Теория узлов и теория кос тесно связаны конструкцией замыкания, переводящей косы в узлы и зацепления. Классическая теорема Александера гласит, что любое зацепление является замыканием некоторой косы, а теорема Маркова описывает, когда две косы представляют одно и то же зацепление, сводя топологическую эквивалентность к алгебраическим преобразованиям — сопряжению и стабилизации в группах кос. Эта связь стимулирует поиск тонких инвариантов сопряженности, среди которых особое место занимают псевдохарактеры — вещественнозначные функции на группе кос, задающие её ограниченные 2-коциклы. Они возникают на стыке алгебры, топологии, геометрии и динамики и находят применения в комбинаторной теории групп, симплектической геометрии и теории представлений. Подробнее.

Заседание Санкт-Петербургского математического общества

«Касательная дифракция коротких волн на контурах со скачком кривизны»
Е. А. Злобина

28 октября в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Речь пойдет об одном классическом вопросе математической теории дифракции — построении асимптотических формул в коротковолновом приближении. Будет рассмотрено несколько двумерных задач дифракции на контурах, кривизна которых в некоторой точке меняется скачком, причем падающая волна приходит в точку негладкости вдоль касательного направления. В этих задачах нам удалось развить систематический метод пограничного слоя в духе ленинградской-петербургской школы и построить явные простые асимптотики для волнового поля.

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Многоточечное штрафование симметричного процесса Леви (продолжение)»
Т. Абильдаев

31 октября в 15:45
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Плотность популяции внутри фронта в каталитическом ветвящемся случайном блуждании»
Е. Вл. Булинская

31 октября в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Более полувека тому назад появились первые модели ветвящихся случайных блужданий (ВСБ), описывающих эволюцию частиц, размножающихся и перемещающихся в пространстве. Среди них особое место занимает каталитическое ветвящееся случайное блуждание (КВСБ) по Z^d. Подробнее.

«Статистические оценки условных информационных характеристик»
Ал. В. Булинский

31 октября в 19:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Хорошо известно, что исследование энтропии, взаимной информации, f-дивергенций и других характеристик представляет не только теоретический интерес, но и находит разнообразные приложения в таких областях, как машинное обучение, выбор значимых факторов (влияющих на изучаемый отклик), физика, биология, финансы и др. Подробнее.

Конференция

«Маломерная топология 2025»

5-7 ноября 2025
Наб. р. Фонтанки, 27, Мраморный зал
Расписание

Конференция приурочена к 50-летию Андрея Валерьевича Малютина. Тематика конференции охватывает современные достижения и актуальные проблемы в области топологии малых размерностей: теорию узлов и зацеплений, теорию групп кос, теорию 3- и 4-многообразий, контактную топологию, геометрические и алгебраические структуры на многообразиях малой размерности, а также связи с теорией групп, комбинаторикой, динамическими системами и математической физикой.

Cеминар Физматклуба

«Инстантоны и коллективные координаты II»
П. Акацевич

2 ноября в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Будет изучаться роль коллективных координат инстантонов. Мы покажем, каким образом инстантонным решениям соответствуют нулевые моды операторов возникающих в теории, посмотрим, как число этих нулевых мод посчитать, и свяжем все эти результаты с теоремой об индексе. При этом, обсуждаться будут как бозонные, так и фермионные нулевые моды. Финальным результатом станет формула для индекса оператора Дирака в поле инстантона.

Семинар им. Н. А. Вавилова

«Теорема Мурти — Хоррокса для групп Шевалле»
А. Ставрова

3 ноября в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom

Теорема Мурти — Хоррокса гласит, что любой конечно-порожденный проективный модуль над кольцом многочленов R[x] над регулярным кольцом R размерности 2 на самом деле получается расширением скаляров из некоторого модуля над R. Эта теорема доказывает гипотезу Басса — Квиллена в размерности 2 (случай размерности 1 которой — теорема Квиллена — Суслина). Ее можно эквивалентно переформулировать как некоторое утверждение про группы G=SL_n, n>=1. Мы докажем обобщение этого утверждения на все односвязные группы Шевалле.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«On Hardy — Sobolev — Maz'ya inequalities»
R. Musina

3 ноября в 16:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

This survey talk focuses on a class of Hardy — Sobolev-type inequalities with cylindrical weights, as introduced by V. Maz'ya in his seminal book on Sobolev spaces. We will mainly concentrate on the existence (or nonexistence) of extremals and their symmetry properties. Although the topic was intensively studied and a abundant literature emerged during the first decade of this century, several intriguing and fundamental questions remain open to this day.

Студенческий семинар по маломерной топологии

«Вещественные алгебраические узлы и зацепления»
М. Магин

3 ноября в 17:00
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID 933-271-498, пароль стандартный)
YouTube-канал

Вещественное алгебраическое зацепление — это кривая в ℝP³, заданная системой однородных полиномиальных уравнений с вещественными коэффициентами.

Плоские вещественные алгебраические кривые были хорошо изучены в XX веке (в частности, это было мотивировано 16-ой проблемой Гильберта), в то время как систематическое изучение пространственных кривых (т.е. зацеплений) было начато совсем недавно, менее 10 лет назад. Методы этой науки находятся на пересечении алгебраической геометрии кривых и маломерной топологии.

Настоящий доклад — попытка осветить имеющиеся в этой области результаты и открытые вопросы.

Семинар «Алгебраическая и другая комбинаторика»

«Когда лес, суженный на атом алгебры подмножеств, оказывается деревом»
В. А. Буслов

3 ноября в 19:00
14 линия В.О., 29, ауд. 120
Zoom (ID 3101721994)

У взвешенного ориентированного графа множества вершин всех его k-компонентных остовных лесов (только заходящих или только исходящих) порождают алгебру подмножеств множества всех вершин. Доказанная гипотеза состоит в том, что минимальный k-компонентный лес, суженный на атом этой алгебры, является деревом. Оказывается также, что и (k-1)-компонентный лес, суженный на атом этой (не своей) алгебры, также является деревом. Для минимальных остовных лесов, состоящих из меньшего количества компонент, сужение на атом упомянутой алгебры — уже лес, а не дерево, вообще говоря, и примеры это показывают.

Школа по математической физике

«Устойчивость, биспектральность и специальные функции»

3-22 ноября 2025
14-я линия В.О., 29
Zoom (812-916-426, пароль стандартный)

Школа посвящена разным аспектам применения ортогональных полиномов, анализа Фурье, специальных функций и вполне положительных матриц и операторов в матфизике и теории устойчивости. Будут изложены базовые свойства нелинейных алгебр и объектов, обладающих свойствами биспектральности, некоторые вопросы упаковки сфер, связанные с недавними работами Радченко и Вязовской, методы исследования амёб комплексных алгебраических множеств и их применения в матфизике и комбинаторике. Подробнее.

Курсы школы:

«Вполне положительные матрицы и их приложения»
Александр Дьяченко

«Биспектральность, классические объекты и их алгебры»
Алексей Жеданов

«Амёбы в комплексном анализе и геометрии»
Илья Лопатин

«Fourier interpolation, hyperbolic Fourier series, and the Klein-Gordon equation I»
Хокан Хеденмальм

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Доказательство Ройена корреляционного неравенства»
М. Платонова

7 ноября в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Об одном двумерном аналоге формулы Танаки»
Н. В. Смородина

7 ноября в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Будет рассказано об одном аналоге формулы Танаки для процесса двумерного броуновского движения, а также о некоторых похожих формулах.

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Характеризация геометрического распределения по его сильным рекордам»
Б. Яковлев

8 ноября в 13:40
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Пусть X₁, X₂,... — набор независимых одинаково распределенныx случайных величин (распределенных как X), где P(X₁<n)<1 для любого n. Пусть L(0) = 1, L(n+1)=min{j>L(n)|X_j>X_L(n)}. Определим n−й сильный рекорд R_n(X) = X_L(n). Пусть geom(β) — геометрическое распределение на целых неотрицательных числах. Пусть A_k(β) — распределение, которое порождает k−й рекорд распределения geom(β).

На докладе будут представлены два результата:
• Пусть k≥2,  X — случайная величина на целых неотрицательных числах.  Оказалось, что если R_k(X)∼A_k(β_1), R_{k−1}(X)∼A_{k−1}(β_2), то β_1=β_2 и X∼geom(β_1).
• Описание класса таких распределений X, что R_1(X)=A_1(β) для фиксированного β.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Доминирование многообразий гиперповерхностями»
В. Рождественский

10 ноября в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

В начале доклада речь пойдет о следующем довольно простом, но, по-видимому, ранее незамеченном факте: для любого гладкого замкнутого ориентированного многообразия M размерности n существуют гладкая замкнутая гиперповерхность N⊂ℝ^{n+1} и отображение f:N→M положительной степени. В связи с этим результатом естественно возникает вопрос — от каких геометрических характеристик M зависит степень отображения f? Во второй части доклада будет дан ответ на этот вопрос: можно так выбрать гиперповерхность N и отображение f, что deg(f) зависит исключительно от размерности n многообразия M. Настоящие результаты находятся в стадии подготовки к публикации.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Фреймы Габора с компактным носителем»
Ю. С. Белов

10 ноября в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Описание фреймов Габора для конкретных оконных функций — одна из самых популярных задач частотно-временного анализа. Подробнее.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Аппроксимация римановых многообразий и их спектров с помощью облаков точек»
С. В. Иванов

10 ноября в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Пусть M — компактное риманово многообразие, удовлетворяющее некоторым априорным ограничениям на кривизну (с обеих сторон) и радиус инъективности (снизу). Пусть X — дискретное дельта-приближение M в смысле Громова — Хаусдорфа, то есть X — конечное метрическое пространство, у которого есть биективное соответствие с дельта-сетью в M, которое искажает расстояние не более, чем на дельта. При этом дельта должно быть достаточно малым, в зависимости от априорных ограничений на геометрию многообразия. Подробнее.

Доклад основан на совместных работах с D. Burago, D. Chen, C. Fefferman, Y. Kurylev, M. Lassas, J. Lu, H. Narayanan.

Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«О разнообразии  условий Кирхгофа в одномерных моделях задач математической физики»
C. А. Назаров

12 ноября в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Классические условия Кирхгофа, изначально разработанные для электрических цепей, обоснованно появляются в моделях сочленений тонких акустических волноводов (задача Неймана для оператора Лапласа) и течений в тонких каналах (система Стокса). Однако для квантовых волноводов (задача Дирихле для оператора Лапласа) общепринятая модель Полинга, включающая условия Кирхгофа в вершинах одномерного графа, оказывается правильной в исключительных случаях (подходящий пороговый резонанс в задаче о пограничном слое). В задачах теории упругости о сочленении тонких балок и стержней, и длинных пластин Кирхгофа (бигармоническое уравнение) многообразие типов условий сопряжения огромно. Будет пояснено происхождение тех или иных типов условий и намечена общая схема их предсказания на основе алгебраических вычислений.

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Ветвящиеся случайные блуждания, связанные с ортогональными многочленами на окружности»
А. Люлинцев

14 ноября в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«О соответствии между задачами об оптимальной остановке на конечном и бесконечном временных интервалах»
А. А. Муравлёв

14 ноября в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

В работе P. Van Moerbeke «On optimal stopping and free boundary problems» было показано, что между задачами об оптимальной остановке на конечном и бесконечном временных интервалах может быть установлено соответствие. Доказательство этого факта в существенной степени основано на преобразовании Аппеля (связывающем между собой различные решения уравнения теплопроводности). В докладе будет представлен другой подход к построению данного соответствия — на основе идей из теории статистического последовательного анализа.

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«О подсчёте количества алгебраических чисел и целочисленных полиномов»
В. Тимофеев

15 ноября в 13:40
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Рассмотрим способы подсчёта количества целочисленных полиномов ограниченных высотой H с фиксированными первыми коэффициентами и при других ограничениях.