Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«О точной асимптотике L₂-малых уклонений для одного семейства процессов Дурбина»
Я. Зонова

25 октября в 13:40
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Доклад посвящён задаче нахождения асимптотики L₂-малых уклонений для одного класса процессов Дурбина, возникающей при проверке выборки на p-гауссовское распределение при p>1. Рассмотренные процессы являются возмущением броуновского моста и обобщают один из случаев, для которых эта задача была решена ранее А. И. Назаровым и Ю. П. Петровой. Задача сводится к нахождению асимптотики спектра интегро-дифференциального уравнения и решается с применением асимптотических формул для интегралов от быстро осциллирующих функций с медленно меняющейся амплитудой.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«О нуль-множествах гармонических полиномов»
И. М. Васильев

27 октября в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

В этом докладе мы обсудим несколько результатов о нуль-множествах гармонических полиномов. Среди них — конструкция в пространствах R^n при n≥4 нетривиальных бесконечных семейств гармонических полиномов, у которых нуль-множества в единичном шаре пространства совпадают. Доклад основан на работе «On the zero sets of harmonic polynomials».

Семинар им. Н. А. Вавилова

«Подгруппы полной линейной группы над кольцом, содержащие внешний квадрат элементарной группы. Часть II»
А. Степанов, А. Мордосевич

27 октября в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom

В докладе рассматривается классификация подгрупп полной линейной группы над коммутативным кольцом, содержащих внешний квадрат элементарной группы. Мы изучим нормализатор последней группы, а также докажем извлечение трансвекции из подрадикальных подгрупп. Вместе с предыдущим докладом эти результаты являются исчерпывающим ответом на задачу сэндвич-классификации.

Семинар «Алгебраическая и другая комбинаторика»

«Восстановление строки по её следам (Trace reconstruction)»
Д. Крачун

27 октября в 19:00
Zoom (ID 3101721994)

Я расскажу про следующую задачу (называется trace reconstruction): как восстановить двоичную строку, имея доступ к её независимым «следам» — копиям, из которых каждый символ независимо удаляется с некоторой вероятностью. Расскажу, как верхняя оценка улучшилась с exp(O(n^{1/2})) до exp(O(n^{1/3})) следов при помощи комплексного анализа (Nazarov & Peres, 2017) и упомяну улучшение до exp(Õ(n^{1/5})) (Chase, 2020). Из нижних оценок я покажу конструкцию пар строк, которые нельзя различить меньше чем за n^{5/4}/√log(n) следов (Holden & Lyons, 2018), и кратко расскажу про дальнейшее улучшение до Ω(n^{3/2}/log^7(n)) (Chase, 2019). Несмотря на весь прогресс, разрыв между оценками остаётся огромным, так что открытых вопросов хватает.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Монотонность дискретных спектров задач Дирихле для лапласиана и дробного лапласиана в неограниченных областях»
С. Г. Матвеенко

27 октября в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Для квантовых волноводов хорошо известны результаты о монотонной зависимости дискретного спектра от параметров геометрии.
В частности, для изломанной под углом полосы (V-образного волновода) при уменьшении угла между полуполосами собственные числа под порогом непрерывного спектра задачи Дирихле для оператора Лапласа монотонно убывают, а их количество неограниченно растет. В докладе планируется объяснить, как этот результат обобщается для суженного дробного лапласиана. Подробнее.

По совместной работе с Ф. Л. Бахаревым.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«О треугольной факторизации положительных операторов»
М. И. Белишев

28 октября в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

В докладе объясняется место и роль треугольной факторизации в BC-методе и обсуждается проблема её устойчивости.

Студенческий семинар по маломерной топологии

«Реконструкция узлов по псевдохарактерам групп кос»
И. Алексеев

30 октября в 17:00
14 линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom (ID 933-271-498, пароль стандартный)
YouTube-канал

Теория узлов и теория кос тесно связаны конструкцией замыкания, переводящей косы в узлы и зацепления. Классическая теорема Александера гласит, что любое зацепление является замыканием некоторой косы, а теорема Маркова описывает, когда две косы представляют одно и то же зацепление, сводя топологическую эквивалентность к алгебраическим преобразованиям — сопряжению и стабилизации в группах кос. Эта связь стимулирует поиск тонких инвариантов сопряженности, среди которых особое место занимают псевдохарактеры — вещественнозначные функции на группе кос, задающие её ограниченные 2-коциклы. Они возникают на стыке алгебры, топологии, геометрии и динамики и находят применения в комбинаторной теории групп, симплектической геометрии и теории представлений. Подробнее.

Заседание Санкт-Петербургского математического общества

«Касательная дифракция коротких волн на контурах со скачком кривизны»
Е. А. Злобина

28 октября в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Речь пойдет об одном классическом вопросе математической теории дифракции — построении асимптотических формул в коротковолновом приближении. Будет рассмотрено несколько двумерных задач дифракции на контурах, кривизна которых в некоторой точке меняется скачком, причем падающая волна приходит в точку негладкости вдоль касательного направления. В этих задачах нам удалось развить систематический метод пограничного слоя в духе ленинградской-петербургской школы и построить явные простые асимптотики для волнового поля.

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Многоточечное штрафование симметричного процесса Леви (продолжение)»
Т. Абильдаев

31 октября в 15:45
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Плотность популяции внутри фронта в каталитическом ветвящемся случайном блуждании»
Е. Вл. Булинская

31 октября в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Более полувека тому назад появились первые модели ветвящихся случайных блужданий (ВСБ), описывающих эволюцию частиц, размножающихся и перемещающихся в пространстве. Среди них особое место занимает каталитическое ветвящееся случайное блуждание (КВСБ) по Z^d. Подробнее.

«Статистические оценки условных информационных характеристик»
Ал. В. Булинский

31 октября в 19:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Хорошо известно, что исследование энтропии, взаимной информации, f-дивергенций и других характеристик представляет не только теоретический интерес, но и находит разнообразные приложения в таких областях, как машинное обучение, выбор значимых факторов (влияющих на изучаемый отклик), физика, биология, финансы и др. Подробнее.

Конференция

«Маломерная топология 2025»

5-7 ноября 2025
Наб. р. Фонтанки, 27, Мраморный зал
Расписание

Конференция приурочена к 50-летию Андрея Валерьевича Малютина. Тематика конференции охватывает современные достижения и актуальные проблемы в области топологии малых размерностей: теорию узлов и зацеплений, теорию групп кос, теорию 3- и 4-многообразий, контактную топологию, геометрические и алгебраические структуры на многообразиях малой размерности, а также связи с теорией групп, комбинаторикой, динамическими системами и математической физикой.

Cеминар Физматклуба

«Инстантоны и коллективные координаты II»
П. Акацевич

2 ноября в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Будет изучаться роль коллективных координат инстантонов. Мы покажем, каким образом инстантонным решениям соответствуют нулевые моды операторов возникающих в теории, посмотрим, как число этих нулевых мод посчитать, и свяжем все эти результаты с теоремой об индексе. При этом, обсуждаться будут как бозонные, так и фермионные нулевые моды. Финальным результатом станет формула для индекса оператора Дирака в поле инстантона.

Семинар им. Н. А. Вавилова

«Теорема Мурти — Хоррокса для групп Шевалле»
А. Ставрова

3 ноября в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom

Теорема Мурти — Хоррокса гласит, что любой конечно-порожденный проективный модуль над кольцом многочленов R[x] над регулярным кольцом R размерности 2 на самом деле получается расширением скаляров из некоторого модуля над R. Эта теорема доказывает гипотезу Басса — Квиллена в размерности 2 (случай размерности 1 которой — теорема Квиллена — Суслина). Ее можно эквивалентно переформулировать как некоторое утверждение про группы G=SL_n, n>=1. Мы докажем обобщение этого утверждения на все односвязные группы Шевалле.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«On Hardy — Sobolev — Maz'ya inequalities»
R. Musina

3 ноября в 16:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

This survey talk focuses on a class of Hardy — Sobolev-type inequalities with cylindrical weights, as introduced by V. Maz'ya in his seminal book on Sobolev spaces. We will mainly concentrate on the existence (or nonexistence) of extremals and their symmetry properties. Although the topic was intensively studied and a abundant literature emerged during the first decade of this century, several intriguing and fundamental questions remain open to this day.

Студенческий семинар по маломерной топологии

«Вещественные алгебраические узлы и зацепления»
М. Магин

3 ноября в 17:00
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID 933-271-498, пароль стандартный)
YouTube-канал

Вещественное алгебраическое зацепление — это кривая в ℝP³, заданная системой однородных полиномиальных уравнений с вещественными коэффициентами.

Плоские вещественные алгебраические кривые были хорошо изучены в XX веке (в частности, это было мотивировано 16-ой проблемой Гильберта), в то время как систематическое изучение пространственных кривых (т.е. зацеплений) было начато совсем недавно, менее 10 лет назад. Методы этой науки находятся на пересечении алгебраической геометрии кривых и маломерной топологии.

Настоящий доклад — попытка осветить имеющиеся в этой области результаты и открытые вопросы.

Семинар «Алгебраическая и другая комбинаторика»

«Когда лес, суженный на атом алгебры подмножеств, оказывается деревом»
В. А. Буслов

3 ноября в 19:00
14 линия В.О., 29, ауд. 120
Zoom (ID 3101721994)

У взвешенного ориентированного графа множества вершин всех его k-компонентных остовных лесов (только заходящих или только исходящих) порождают алгебру подмножеств множества всех вершин. Доказанная гипотеза состоит в том, что минимальный k-компонентный лес, суженный на атом этой алгебры, является деревом. Оказывается также, что и (k-1)-компонентный лес, суженный на атом этой (не своей) алгебры, также является деревом. Для минимальных остовных лесов, состоящих из меньшего количества компонент, сужение на атом упомянутой алгебры — уже лес, а не дерево, вообще говоря, и примеры это показывают.

Школа по математической физике

«Устойчивость, биспектральность и специальные функции»

3-22 ноября 2025
14-я линия В.О., 29
Zoom (812-916-426, пароль стандартный)

Школа посвящена разным аспектам применения ортогональных полиномов, анализа Фурье, специальных функций и вполне положительных матриц и операторов в матфизике и теории устойчивости. Будут изложены базовые свойства нелинейных алгебр и объектов, обладающих свойствами биспектральности, некоторые вопросы упаковки сфер, связанные с недавними работами Радченко и Вязовской, методы исследования амёб комплексных алгебраических множеств и их применения в матфизике и комбинаторике. Подробнее.

Курсы школы:

«Вполне положительные матрицы и их приложения»
Александр Дьяченко

«Биспектральность, классические объекты и их алгебры»
Алексей Жеданов

«Амёбы в комплексном анализе и геометрии»
Илья Лопатин

«Fourier interpolation, hyperbolic Fourier series, and the Klein-Gordon equation I»
Хокан Хеденмальм

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Доказательство Ройена корреляционного неравенства»
М. Платонова

7 ноября в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Об одном двумерном аналоге формулы Танаки»
Н. В. Смородина

7 ноября в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Будет рассказано об одном аналоге формулы Танаки для процесса двумерного броуновского движения, а также о некоторых похожих формулах.

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Характеризация геометрического распределения по его сильным рекордам»
Б. Яковлев

8 ноября в 13:40
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Пусть X₁, X₂,... — набор независимых одинаково распределенныx случайных величин (распределенных как X), где P(X₁<n)<1 для любого n. Пусть L(0) = 1, L(n+1)=min{j>L(n)|X_j>X_L(n)}. Определим n−й сильный рекорд R_n(X) = X_L(n). Пусть geom(β) — геометрическое распределение на целых неотрицательных числах. Пусть A_k(β) — распределение, которое порождает k−й рекорд распределения geom(β).

На докладе будут представлены два результата:
• Пусть k≥2,  X — случайная величина на целых неотрицательных числах.  Оказалось, что если R_k(X)∼A_k(β_1), R_{k−1}(X)∼A_{k−1}(β_2), то β_1=β_2 и X∼geom(β_1).
• Описание класса таких распределений X, что R_1(X)=A_1(β) для фиксированного β.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Доминирование многообразий гиперповерхностями»
В. Рождественский

10 ноября в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

В начале доклада речь пойдет о следующем довольно простом, но, по-видимому, ранее незамеченном факте: для любого гладкого замкнутого ориентированного многообразия M размерности n существуют гладкая замкнутая гиперповерхность N⊂ℝ^{n+1} и отображение f:N→M положительной степени. В связи с этим результатом естественно возникает вопрос — от каких геометрических характеристик M зависит степень отображения f? Во второй части доклада будет дан ответ на этот вопрос: можно так выбрать гиперповерхность N и отображение f, что deg(f) зависит исключительно от размерности n многообразия M. Настоящие результаты находятся в стадии подготовки к публикации.