Cеминар Физматклуба

«Инстантоны и суперсимметрия»
П. В. Акацевич
Д. И. Гетта

Начало семинара: 21 сентября, 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Наш семинар посвящен изучению непертрубативных эффектов в N=2 суперимметричной теории Янга — Миллса. Главная цель для изучения — статсумма Некрасова. Предполагается знание участниками основ квантовой теории поля, также может быть полезен некоторый опыт работы с суперсимметрией и инстантонами, однако весь необходимый формализм будет изучен в ходе семинара.

По всем вопросам можно писать Павлу Акацевичу.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Недополняемость в C(K) пространств гладких вектор-функций на торе»
И. О. Гущин

15 сентября в 17 30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Мы покажем, как с помощью варианта теоремы Рудина об усреднении можно доказать, что пространство гладких вектор-функций на торе, определяемое достаточно большим набором линейных дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами с линейно независимыми старшими частями, не вкладывается дополняемо ни в какое пространство вида C(K), где K компакт. Для более технических рассуждений будет использоваться один из результатов статьи K. De Leeuw, H. Mirkil «Algebras of differentiable functions on Riemann surfaces» про доминирование дифференциальных операторов, а также известные результаты гармонического анализа об операторах, инвариантных относительно сдвига.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Нижние оценки на число делений без зависти»
Г. Панина

15 сентября в 17 00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Мы дадим ответы на два родственных вопроса:

• Каково минимальное число делений без зависти в классической постановке задачи, восходящей к Woodall — Stormquist (r гостей, каждый со своими предпочтениями, делят «торт» (отрезок [0,1]) на r частей?

• Каково минимальное число делений без зависти в следующей постановке: на «торте» задана некоторая непрерывная мера µ и торт должен быть поделен не только без зависти, но и так, чтобы всем гостям досталась равная часть этой меры. При этом необходимо разрезать торт на 2r-1 кусков и каждый гость получит по нескольку.

В первом случае получен точный ответ — 2, во втором — получена довольно большая нижняя оценка.

Все необходимые факты о делении без зависти будут рассказаны в докладе. Доклад основан на совместной работе с Р. Живалевичем и Д. Йойичем «Lower bounds on the number of envy-free divisions».

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Теорема единственности типа Кружкова для системы законов сохранения, описывающей химическое заводнение. Обобщения и приложения»
Н. В. Растегаев

15 сентября в 15 00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Рассматривается система из двух гиперболических законов сохранения, описывающая вытеснение с двумя фазами и тремя компонентами (обычно подразумеваются фазы воды и нефти, а также компонента растворенного в воде химического агента). Эта система не является ни истинно нелинейной, ни строго гиперболической, что ограничивает применение к ней общих результатов, относящихся к строго гиперболическим истинно нелинейным системам.

Мы использовали предложенную замену координат для доказательства теоремы единственности типа Кружкова для решения задачи Коши при определенных ограничениях на начальные данные и класс допустимых слабых решений. Подробнее.

Доклад основан на совместных работах с С. Г. Матвеенко и Ю. П. Петровой.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Дискретный спектр и собственные функции оператора Шрёдингера на плоскости с сингулярным дельта-потенциалом специального вида»
Е. Е. Матвеенко, М. А. Лялинов

16 сентября в 15 15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Получены интегральные представления типа Конторовича — Лебедева для собственных функций в ситуации непустоты дискретного спектра. Получено достаточное условие непустоты дискретного спектра. Задача по изучению дискретного спектра сведена к задаче для системы функционально-разностных уравнений для неизвестных подынтегральных функций. Изучены собственные решения системы посредством редукции к интегральному уравнению с интегральным оператором, который является компактным возмущением оператора Мёлера.

Студенческий коллоквиум

«Кластеры собственных чисел матриц Тёплица большой размерности»
С. Грудский

16 сентября в 17 30
14 линия В.О., 29, ауд. 201

Матрицы Тёплица обычно неэрмитовы и к ним не применимы техники, используемые для эрмитовых матриц. В своей пионерской работе 1960 года Франк Шпицер показал, что собственные значения ленточных матриц Тёплица больших размерностей накапливаются вдоль определённых предельных множеств, являющихся конечным объединением замкнутых аналитических дуг. Тем не менее, нахождение таких кривых всё ещё остаётся трудной задачей. В докладе мы обсудим трудности, возникающие в этой задаче. С помощью численных расчётов, мы покажем, что предельное множество собственных значений конечных матриц не совпадает со спектром соответствующей матрицы Тёплица.
Для четырёх диагональных матриц Тёплица мы опишем все виды предельных множеств, классифицируем их особые точки и дадим асимптотические формулы для аналитических дуг возле их концов. Мы также обсудим нерешённые задачи в этой области.

Конференция

«Vavilov Memorial 2025»

17-19 сентября 2025
Песочная набережная, 10

Вторая конференция памяти Николая Александровича Вавилова задумана как особое событие, выходящее далеко за рамки обычной научной конференции или семинара. Помимо математических докладов, мы планируем несколько лекций, посвященных преподаванию математики для математиков и нематематиков, логике и философии. Мы планируем специальный формат, чтобы основные докладчики читали более длинные лекции, доступные широкой аудитории. Математическая часть посвящена последним достижениям в структурной теории линейных алгебраических групп с приложениями к смежным задачам теории представлений, конечным группам, асимптотической теории групп, отображениям слов, теории моделей, группам и алгебрам Каца — Муди, группам Шевалле и алгебрам Ли, K-теории и другим темам. Эти темы отражают широкий спектр интересов выдающегося ученого и педагога, профессора Николая Александровича Вавилова (1952-2023).

Зарегистрироваться на конференцию можно на сайте.

Семинар «Комплексный анализ одной переменной»

«Оценки коэффициентов в классе Блоха»
Р. Хасянов

17 сентября в 17 30
14 линия В.О., 29, ауд. 217б
Zoom

В докладе мы обсудим свойства коэффициентов функций Блоха, то есть функций, заданных в единичном круге на комплексной плоскости, для которых |f'(z)|(1-|z|²) меньше бесконечности для всех z из единичного круга. Используя метод Бонка оценки коэффициентов, будет доказана теорема К.-Й. Виртса, описывающая область коэффициентов (a₁,a₂) функций Блоха. С помощью этой теоремы мы обобщим теорему из работы I. R. Kayumov, K.-J. Wirths, «On the sum of squares of the coefficients of Bloch functions» об оценках весовых сумм квадратов коэффициентов в классе Блоха. В частности, будут доказаны улучшенные оценки функционала площади для этого класса. Также мы обсудим возможные связи этих вопросов с неравенствами типа Шварца — Пика для производных высших порядков.

Студенческий коллоквиум

«Размерность траекторий броуновского движения»
Н. Добронравов

18 сентября в 17 30
14 линия В.О., 29, ауд. 201

Мы обсудим разные геометрические свойства броуновского движения. В частности мы обсудим теорему о том, что размерность траекторий броуновского движения почти наверное равна 2, но мера Хаусдорфа размерности 2 от траектории почти наверное равна 0. Оказывается, на самом деле, истинная размерность траекторий логарифмически меньше 2.

Курс Computer Science Space

«Линейная оптимизация»
Ф. Писниченко

Каждую среду в 19 00
Наб. р. Фонтанки, 27, Мраморный зал

Курс посвящен теории и методам решения задач линейной оптимизации. Изучаются математические основы: выпуклые множества и многогранники, теорема об экстремальных точках, двойственность и условия оптимальности. Обсуждаются алгоритмы: симплекс-метод с модификациями (инициализация искусственными переменными, двухфазная схема, двойственный симплекс, анализ вырождения и правило Блэнда для предотвращения циклов), методы внутренней точки. Рассматриваются результаты о полиномиальной разрешимости (метод эллипсоидов Хачияна, метод Кармаркара) и их реализация для разреженных данных.

Изучаются специальные структуры и крупные задачи: сетевые модели, транспортные задачи с алгоритмами (максимальный поток/минимальный разрез), техники препроцессинга и факторизации. Обсуждаются основы декомпозиции (Данциг — Вулф). Подробнее.

Регистрация на курс.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«О пользе случайного выбора в математическом анализе»
Д. М. Столяров, Н. П. Добронравов

19 сентября в 18 00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Доклад посвящен двум различным задачам математического анализа, ключевую роль в решении которых сыграл случайный выбор — «Вариация отображения отрезка в метрическое пространство» (совместно c А. Тюленевым, МИАН) и «Ещё одно проявление принципа неопределённости для преобразования Фурье». Подробнее.

Cеминар Физматклуба

«Тета-вакуум»
П. В. Акацевич

21 сентября в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Семинар начнётся с понятия инстантона и того, какую роль он играет в теории Янга — Миллса. Затем изучим, какие бывают вакуумы в теории Янга — Миллса, как на них действуют калибровочные преобразования и что такое тета-вакуум. А в конце обсудим физические следствия всего этого и сильную CP-проблему.

Семинар «Алгебраические группы»

«Нормальное строение изотропных нечётных ортогональных групп»
Л. Данилевич

22 сентября в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 105

В докладе будет получено нормальное строение ортогональной группы O(M,q) для проективного модуля M нечётного ранга над коммутативным кольцом с полуневырожденной квадратичной формой q. Предполагается, что глобальный индекс Витта формы q хотя бы 2, а ранг модуля M хотя бы 7. Предположений об обратимости двойки не накладывается.

Будет определена некоторая модификация допустимых пар Э. Абе, и получено описание E-нормальных подгрупп в их терминах при помощи матричных вычислений в духе работ Р. Пройссера.

Защита диссертаций

«Якобиевы ветвящиеся случайные блуждания»
А. В. Люлинцев

22 сентября в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Специальность: Теория вероятностей и математическая статистика
Автореферат

«Обобщенные процессы Леви и связанные с ними операторы»
А. К. Николаев

22 сентября в 16:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Специальность: Теория вероятностей и математическая статистика
Автореферат

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Безусловные фреймы Шаудера, состоящие из экспонент и унимодулярных функций в пространствах L^p, p≠2»
А. С. Целищев

22 сентября в 18 00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Подробнее.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«О параболических уравнениях с сингулярным сносом в Соболев — Морри пространствах со смешанными нормами в необычном порядке»
Н. В. Крылов

22 сентября в 18:00
Zoom only
YouTube-канал

We present an existence and uniqueness theorem for parabolic equations with singular drift in the whole space in Sobolev — Morrey function spaces in which with mixed norms are used when the inside integration is performed with respect to t. Some techniques leading to the proof will be discussed. They are based on the Fefferman — Stein theorem, the Hardy — Littlewood theorem, Muckenhoupt weights, the Rubio de Francia extrapolation theorem, and the Dong — Kim mixed norm theorem. The talk is based on the paper «Essentials of Real Analysis and Morrey — Sobolev spaces for second-order elliptic and parabolic PDEs with singular first-order coefficients».

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Узлы, весовые системы и гипотеза Ландо»
Д. Фомичёв

22 сентября в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Будут введены базовые конструкции теории узлов, после чего обсудим инварианты узлов конечного порядка и весовые системы и связывающую их теорему Васильева — Концевича. Отдельное внимание будет уделено весовым системам, порожденным метризованными алгебрами Ли, и, в частности, sl(2)-весовой системе. По теореме Чмутова — Ландо она зависит только от графа пересечений хордовой диаграммы; гипотеза Ландо предполагала, что эта система продолжается до 4-инварианта произвольных графов. Хотя гипотеза опровергнута, возможно продолжение в отдельных точках: будет рассказано про доказательство продолжимости в точке c=3/8, соответствующей двумерному представлению sl(2). Доклад основан на работе «The sl(2)-weight system at c=3/8 for graphs».

Объявлены результаты «Конкурса поддержки начинающих исследователей Санкт-Петербурга в 2025 году» и результаты «Конкурса поддержки аспирантов Санкт-Петербурга, специализирующихся в математике, теоретической информатике, математической и теоретической физике в 2025 году»!

От всей души поздравляем и желаем дальнейших научных успехов!

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Равномерные двух-масштабные асимптотики для волн в высококонтрастных периодических средах»
В. П. Смышляев

23 сентября в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Типичный пример, из широкого класса моделей, описываемых асимптотически вырождающимися дифференциальными уравнениями, но не только ими — задача о волнах в двухфазной среде с периодическими «мягкими» включениями в «жесткой» матрице. Оказывается, что блоховские волны в таких средах имеют двух-масштабную асимптотику, отражающую эффект резонанса включений. Математически, возникает необходимость изучать поведение спектра эллиптических операторов с асимптотически вырождающимися периодическими коэффициентами. Предельный оператор оказывается «двух-масштабным», и потому действует в более широком гильбертовом пространстве функций двух переменных.

Доклад основан на совместной работе «Quantitative multiscale operator-type approximations for asymptotically degenerating spectral».

Заседание Санкт-Петербургского математического общества

«C*-простота и граница Пуассона»
А. В. Алпеев

23 сентября в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom (ID 838 2108 3346)

Граница Пуассона — классический объект, определяемый для марковских цепей, в том числе для случайных блужданий на группе. Одна из её интерпретаций связана с гармоническими функциями. Другой связанный с группой граничный объект — граница Фюрстенберга. Она оказалась важна в изучении свойства С*-простоты: Кеннеди и Калантар выяснили, что С*-простота группы (то есть простота её редуцированной С*-групповой алгебры) эквивалентна топологической свободе действия группы на её границе Фюрстенберга.

Я покажу, что аналог теоремы Кеннеди и Калантара выполняется и для границы Пуассона с типичной вероятностной мерой на счётной группе.

Семинар «Алгебраическая и другая комбинаторика»

«Удаление деревьев из n-связного графа с сохранением связности»
Д. В. Карпов

22 cентября в 19:00
14 линия В.О., 29, ауд. 120
Zoom (ID 3101721994)

Я расскажу о том, что может получиться, если покопаться вокруг олимпиадной задачи (которая, в свою очередь, получилась как раз из науки).
Это совместная работа с Елизаветой Аксеновой, получившаяся несколько неожиданно для нас.
 
Итак, понятно, что n-связный граф G содержит любое дерево на n+1 вершине в качестве подграфа. А любое ли такое дерево можно из G удалить так, чтобы граф остался связным? Казалось, что любое, но на самом деле выяснилось, что это не так. Заодно немного поговорим о том, что будет, если удалить некоторые деревья больших размеров, и как удалить что-то с сохранением двусвязности.