Курс Физматклуба

«BlaBlaGauge»
А. В. Иванов

Начало курса: октябрь
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 507

Данный семинар рассчитан на студентов старших курсов бакалавриата и магистратуры. Основной целью является ознакомление с методом континуального (функционального) интегрирования и базовыми принципами квантовой теории поля. В осеннем семестре 2025 года планируется продолжить изучение основ квантовой теории поля. В рамках основной программы будут рассмотрены такие понятия, как расходимость, регуляризация, сингулярность и перенормировка. Особое внимание будет уделено анализу конкретных примеров с проведением детальных вычислений.

День проведения занятий будет согласовываться с участниками для удобства. За дополнительной информацией и вопросами обращайтесь по электронной почте regul1@mail.ru. Также вы можете запросить ссылку на Telegram-канал.

Желающих участвовать просьба зарегистрироваться.

Курс Физматклуба

«Теория схем Гротендика»
И. А. Панин

Начало курса: 12 сентября, 18 00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Цель курса — познакомить слушателей с красивейшей теорией, теорией схем Гротендика, теорией, преобразившей алгебраическую геометрию. Подробнее.

Желающих участвовать просьба зарегистрироваться.

Курс Физматклуба

«Теория гомотопий и алгебраическая К-теория»
Б. Б. Шойхет

Начало курса: 20 сентября, 16 00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

В прошлом семестре мы разобрали некоторые сюжеты, так или иначе связанные с распетливанием и алгебраической К-теорией: Γ-пространства Сигала, групповое пополнение несвязных топологических моноидов, плюс-конструкцию Квиллена и Q-конструкцию. Это приводит к нескольким определениям высшей алгебраической K-теории.

В этом семестре планируется углубиться в эту тематику. Мы разберем совпадение определений K-теории через плюс- и Q-конструкции, и докажем фундаментальные теоремы Квиллена. Также мы обсудим К-теорию Вальдхаузена и ее связь с Q-конструкцией, что открывает новые возможности, связанные с использованием слабых эквивалентностей. Планируется также обсудить отдельные более явные сюжеты, такие как K_2 от поля, некоторые вычисления высших K-групп, и связи с алгебраической геометрией.

Желающих участвовать просьба зарегистрироваться.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Предельные теоремы для максимумов функций от зависимых гауссовских временных рядов»
А. В. Савич

12 сентября в 18 00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

В 1920–1940-е годы Р. Фишер, Л. Типпет и независимо от них Б. В. Гнеденко заложили основы современной теории экстремальных значений, доказав теорему о предельных распределениях максимумов последовательностей независимых одинаково распределённых случайных величин. Полученный ими результат, ныне известный как теорема Гнеденко— Фишера — Типпета, сыграл фундаментальную роль в развитии вероятностных и статистических методов анализа редких событий. Впоследствии данная теорема была обобщена на случай зависимых последовательностей, в частности — на классы гауссовских случайных величин.

В настоящем докладе рассматриваются предельные теоремы для максимумов функций от зависимых гауссовских временных рядов. Подробнее.

Семинар «Алгебраические группы»

«Диофантова интерпретация в изотропных редуктивных группах»
Е. Воронецкий

12 сентября в 19 00
14-я линия В.О., 29, ауд. 303

По определению, группа точек редуктивной групповой схемы G(K) задаётся формулой первого порядка в множестве K^N. В докладе будет рассказано про обратный результат: если G простая и достаточно изотропная, то само кольцо K можно восстановить по группе G(K) при помощи формул первого порядка с константами.

Конкурс поддержки научных сотрудников

Санкт-Петербургский международный математический институт имени Леонарда Эйлера объявляет открытый конкурс поддержки научных сотрудников Санкт-Петербурга в 2025 году.

Требования к участникам:
• Научная работа в области математики, математической и теоретической физики, теоретической информатики;
• Оконченная аспирантура;
а также
• либо защищенная кандидатская диссертация после 1 января 2020 года и не менее одной публикации за последние два года;
• либо планируемая защита в 2025/2026 годах и не менее трёх публикаций за последние пять лет.

Победителям конкурса будут предложены научно-исследовательские позиции в институте им. Эйлера.

Приём заявок продлён до 17-го сентября!

Более подробную информацию о конкурсе можно найти на сайте.

Cеминар Физматклуба

«Инстантоны и суперсимметрия»
П. В. Акацевич
Д. И. Гетта

Начало семинара: 21 сентября, 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Наш семинар посвящен изучению непертрубативных эффектов в N=2 суперимметричной теории Янга — Миллса. Главная цель для изучения — статсумма Некрасова. Предполагается знание участниками основ квантовой теории поля, также может быть полезен некоторый опыт работы с суперсимметрией и инстантонами, однако весь необходимый формализм будет изучен в ходе семинара.

По всем вопросам можно писать Павлу Акацевичу.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Недополняемость в C(K) пространств гладких вектор-функций на торе»
И. О. Гущин

15 сентября в 17 30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Мы покажем, как с помощью варианта теоремы Рудина об усреднении можно доказать, что пространство гладких вектор-функций на торе, определяемое достаточно большим набором линейных дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами с линейно независимыми старшими частями, не вкладывается дополняемо ни в какое пространство вида C(K), где K компакт. Для более технических рассуждений будет использоваться один из результатов статьи K. De Leeuw, H. Mirkil «Algebras of differentiable functions on Riemann surfaces» про доминирование дифференциальных операторов, а также известные результаты гармонического анализа об операторах, инвариантных относительно сдвига.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Нижние оценки на число делений без зависти»
Г. Панина

15 сентября в 17 00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Мы дадим ответы на два родственных вопроса:

• Каково минимальное число делений без зависти в классической постановке задачи, восходящей к Woodall — Stormquist (r гостей, каждый со своими предпочтениями, делят «торт» (отрезок [0,1]) на r частей?

• Каково минимальное число делений без зависти в следующей постановке: на «торте» задана некоторая непрерывная мера µ и торт должен быть поделен не только без зависти, но и так, чтобы всем гостям досталась равная часть этой меры. При этом необходимо разрезать торт на 2r-1 кусков и каждый гость получит по нескольку.

В первом случае получен точный ответ — 2, во втором — получена довольно большая нижняя оценка.

Все необходимые факты о делении без зависти будут рассказаны в докладе. Доклад основан на совместной работе с Р. Живалевичем и Д. Йойичем «Lower bounds on the number of envy-free divisions».

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Теорема единственности типа Кружкова для системы законов сохранения, описывающей химическое заводнение. Обобщения и приложения»
Н. В. Растегаев

15 сентября в 15 00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Рассматривается система из двух гиперболических законов сохранения, описывающая вытеснение с двумя фазами и тремя компонентами (обычно подразумеваются фазы воды и нефти, а также компонента растворенного в воде химического агента). Эта система не является ни истинно нелинейной, ни строго гиперболической, что ограничивает применение к ней общих результатов, относящихся к строго гиперболическим истинно нелинейным системам.

Мы использовали предложенную замену координат для доказательства теоремы единственности типа Кружкова для решения задачи Коши при определенных ограничениях на начальные данные и класс допустимых слабых решений. Подробнее.

Доклад основан на совместных работах с С. Г. Матвеенко и Ю. П. Петровой.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Дискретный спектр и собственные функции оператора Шрёдингера на плоскости с сингулярным дельта-потенциалом специального вида»
Е. Е. Матвеенко, М. А. Лялинов

16 сентября в 15 15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Получены интегральные представления типа Конторовича — Лебедева для собственных функций в ситуации непустоты дискретного спектра. Получено достаточное условие непустоты дискретного спектра. Задача по изучению дискретного спектра сведена к задаче для системы функционально-разностных уравнений для неизвестных подынтегральных функций. Изучены собственные решения системы посредством редукции к интегральному уравнению с интегральным оператором, который является компактным возмущением оператора Мёлера.

Студенческий коллоквиум

«Кластеры собственных чисел матриц Тёплица большой размерности»
С. Грудский

16 сентября в 17 30
14 линия В.О., 29, ауд. 201

Матрицы Тёплица обычно неэрмитовы и к ним не применимы техники, используемые для эрмитовых матриц. В своей пионерской работе 1960 года Франк Шпицер показал, что собственные значения ленточных матриц Тёплица больших размерностей накапливаются вдоль определённых предельных множеств, являющихся конечным объединением замкнутых аналитических дуг. Тем не менее, нахождение таких кривых всё ещё остаётся трудной задачей. В докладе мы обсудим трудности, возникающие в этой задаче. С помощью численных расчётов, мы покажем, что предельное множество собственных значений конечных матриц не совпадает со спектром соответствующей матрицы Тёплица.
Для четырёх диагональных матриц Тёплица мы опишем все виды предельных множеств, классифицируем их особые точки и дадим асимптотические формулы для аналитических дуг возле их концов. Мы также обсудим нерешённые задачи в этой области.

Конференция

«Vavilov Memorial 2025»

17-19 сентября 2025
Песочная набережная, 10

Вторая конференция памяти Николая Александровича Вавилова задумана как особое событие, выходящее далеко за рамки обычной научной конференции или семинара. Помимо математических докладов, мы планируем несколько лекций, посвященных преподаванию математики для математиков и нематематиков, логике и философии. Мы планируем специальный формат, чтобы основные докладчики читали более длинные лекции, доступные широкой аудитории. Математическая часть посвящена последним достижениям в структурной теории линейных алгебраических групп с приложениями к смежным задачам теории представлений, конечным группам, асимптотической теории групп, отображениям слов, теории моделей, группам и алгебрам Каца — Муди, группам Шевалле и алгебрам Ли, K-теории и другим темам. Эти темы отражают широкий спектр интересов выдающегося ученого и педагога, профессора Николая Александровича Вавилова (1952-2023).

Зарегистрироваться на конференцию можно на сайте.

Семинар «Комплексный анализ одной переменной»

«Оценки коэффициентов в классе Блоха»
Р. Хасянов

17 сентября в 17 30
14 линия В.О., 29, ауд. 217б
Zoom

В докладе мы обсудим свойства коэффициентов функций Блоха, то есть функций, заданных в единичном круге на комплексной плоскости, для которых |f'(z)|(1-|z|²) меньше бесконечности для всех z из единичного круга. Используя метод Бонка оценки коэффициентов, будет доказана теорема К.-Й. Виртса, описывающая область коэффициентов (a₁,a₂) функций Блоха. С помощью этой теоремы мы обобщим теорему из работы I. R. Kayumov, K.-J. Wirths, «On the sum of squares of the coefficients of Bloch functions» об оценках весовых сумм квадратов коэффициентов в классе Блоха. В частности, будут доказаны улучшенные оценки функционала площади для этого класса. Также мы обсудим возможные связи этих вопросов с неравенствами типа Шварца — Пика для производных высших порядков.

Студенческий коллоквиум

«Размерность траекторий броуновского движения»
Н. Добронравов

18 сентября в 17 30
14 линия В.О., 29, ауд. 201

Мы обсудим разные геометрические свойства броуновского движения. В частности мы обсудим теорему о том, что размерность траекторий броуновского движения почти наверное равна 2, но мера Хаусдорфа размерности 2 от траектории почти наверное равна 0. Оказывается, на самом деле, истинная размерность траекторий логарифмически меньше 2.

Курс Computer Science Space

«Линейная оптимизация»
Ф. Писниченко

Каждую среду в 19 00
Наб. р. Фонтанки, 27, Мраморный зал

Курс посвящен теории и методам решения задач линейной оптимизации. Изучаются математические основы: выпуклые множества и многогранники, теорема об экстремальных точках, двойственность и условия оптимальности. Обсуждаются алгоритмы: симплекс-метод с модификациями (инициализация искусственными переменными, двухфазная схема, двойственный симплекс, анализ вырождения и правило Блэнда для предотвращения циклов), методы внутренней точки. Рассматриваются результаты о полиномиальной разрешимости (метод эллипсоидов Хачияна, метод Кармаркара) и их реализация для разреженных данных.

Изучаются специальные структуры и крупные задачи: сетевые модели, транспортные задачи с алгоритмами (максимальный поток/минимальный разрез), техники препроцессинга и факторизации. Обсуждаются основы декомпозиции (Данциг — Вулф). Подробнее.

Регистрация на курс.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«О пользе случайного выбора в математическом анализе»
Д. М. Столяров, Н. П. Добронравов

19 сентября в 18 00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Доклад посвящен двум различным задачам математического анализа, ключевую роль в решении которых сыграл случайный выбор — «Вариация отображения отрезка в метрическое пространство» (совместно c А. Тюленевым, МИАН) и «Ещё одно проявление принципа неопределённости для преобразования Фурье». Подробнее.

Cеминар Физматклуба

«Тета-вакуум»
П. В. Акацевич

21 сентября в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Семинар начнётся с понятия инстантона и того, какую роль он играет в теории Янга — Миллса. Затем изучим, какие бывают вакуумы в теории Янга — Миллса, как на них действуют калибровочные преобразования и что такое тета-вакуум. А в конце обсудим физические следствия всего этого и сильную CP-проблему.

Семинар «Алгебраические группы»

«Нормальное строение изотропных нечётных ортогональных групп»
Л. Данилевич

22 сентября в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 105

В докладе будет получено нормальное строение ортогональной группы O(M,q) для проективного модуля M нечётного ранга над коммутативным кольцом с полуневырожденной квадратичной формой q. Предполагается, что глобальный индекс Витта формы q хотя бы 2, а ранг модуля M хотя бы 7. Предположений об обратимости двойки не накладывается.

Будет определена некоторая модификация допустимых пар Э. Абе, и получено описание E-нормальных подгрупп в их терминах при помощи матричных вычислений в духе работ Р. Пройссера.

Защита диссертаций

«Якобиевы ветвящиеся случайные блуждания»
А. В. Люлинцев

22 сентября в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Специальность: Теория вероятностей и математическая статистика
Автореферат

«Обобщенные процессы Леви и связанные с ними операторы»
А. К. Николаев

22 сентября в 16:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Специальность: Теория вероятностей и математическая статистика
Автореферат

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Безусловные фреймы Шаудера, состоящие из экспонент и унимодулярных функций в пространствах L^p, p≠2»
А. С. Целищев

22 сентября в 18 00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Подробнее.