Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Нижние границы эффективности статистических оценок в зоне вероятностей умеренных уклонений»
М. С. Ермаков

18 апреля в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Если нижние границы асимптотической эффективности в зоне действия центральной предельной теоремы носят минимаксный характер, то асимптотическая эффективность по Бахадуру в зоне вероятностей больших уклонений дает нижние границы эффективности оценок при каждом конкретном значении параметра. В докладе рассказывается о том, во что превращаются эти результаты в зоне вероятностей умеренных уклонений, и приводится новая нижняя граница асимптотической эффективности. В частности, из нее следует нижняя граница локальной асимптотической эффективности по Бахадуру при тех же предположениях, при которых доказана нижняя локальная асимптотически минимаксная граница эффективности для статистических оценок в зоне действия центральной предельной теоремы.

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Перестановочность»
М. Германсков

19 апреля в 15:25
14 линия В.О., 29, ауд. 120

Последовательность случайных величин (конечная или бесконечная) называется перестановочной, если совместное распределение этой последовательности инвариантно относительно перестановок индексов. Ясно, что любая i.i.d. последовательность является перестановочной. Обратное неверно, но для бесконечных последовательностей справедлива теорема Де Финетти, которая говорит, что перестановочность эквивалентна представлению в виде смеси i.i.d. последовательностей. Мы поговорим о том, что такое смеси, докажем теорему Де Финетти и обсудим примеры смесей и применений теоремы Де Финетти. Далее посмотрим на более абстрактное понимание этой теоремы на языке эргодической теории и свяжем её с описанием инвариантных мер.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Функции от диссипативных операторах при относительно ограниченных и относительно ядерных возмущениях; формула следов»
В. В. Пеллер

21 апреля в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Доклад основан на совместной работе докладчика с А. Б. Александровым. Пусть L и M — максимальные диссипативные операторы. Говорят, что оператор M−L является относительно ограниченным (относительно ядерным) возмущением оператора L , если оператор (M−L)(L+iI)⁻¹ является ограниченным (ядерным). Изучается поведение разности функций f(M)−f(L) от возмущённого и невозмущённого операторов. Вводится понятие относительно операторно липшицевых функций. Получена формула следов.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Геометрические инварианты многогранников с самопересечениями»
Л. Антипова

21 апреля в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

• Рассмотрим определение обобщенного объема ориентированного многогранника с треугольными гранями. Расширим этого понятия на класс многогранников с гранями любого типа и получим формулу вычисления обобщенного объема для таких многогранников.

• Известно, что изгибание выпуклого многогранного угла не меняет его внешнюю кривизну. Определим многогранный угол без особенностей, частным случаем которого является выпуклый многогранный угол, а также определим многогранный угол с особенностью типа складки. Докажем, что изгибание таких многогранных углов, не меняющее тип угла, сохраняет площадь его сферического изображения.

• Проиллюстрируем красивую конструкцию многогранника, полярно-двойственного к однородному многограннику малому кубокубооктаэдру.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Локализация тригонометрических полиномов и лемма Льва — Целищева»
И. А. Бочков

21 апреля в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

В серии недавних работ Н. Лева и А. Целищева изучалась задача о существовании квази-базиса (фрейма Шаудера) в пространстве Lᵖ(R), 1≤p≤2, состоящего из сдвигов функции. Основной результат этих работ состоит в том, что безусловный квази-базис такого типа не существует при всех p из рассматриваемого промежутка, а при p>(1+√5​)/2 имеется квази-базис, состоящий из равномерно разделенных сдвигов функции.

Ключевую роль в доказательстве играет некая лемма о нормах тригонометрических полиномов, которая была доказана авторами при p>(1+√5​)/2. В статье была сформулирована гипотеза о верности леммы при всех 1<p<2.

Целью настоящего доклада является обзор доказательства неверности леммы при p<(1+√5​)/2. Подробнее.

Семинар «Алгебры Ли»

«Изоморфизм алгебр Ли»
Р. Бархаткин

21 апреля в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 305

В докладе мы разберемся, чем задается изоморфизм полупростых комплексных алгебр Ли.

Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«О задаче рассеяния трех одномерных короткодействующих квантовых частиц»
С. Б. Левин

23 апреля в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Доклад основан на совместной работе с А. М. Будылиным и В. О. Тороповым. В работе рассмотрен случай парных потенциалов притяжения, а именно: ситуация, когда спектр операторов Шредингера парных подсистем может содержать конечное число точек дискретного спектра. На основе альтернирующего метода Шварца получены предельные значения ядра резольвенты при посадке спектрального параметра на абсолютно непрерывный спектр. В работе получены трехчастичные координатные асимптотики собственных функций абсолютно непрерывного спектра.

Петербургский семинар по теории представлений и динамическим системам им. А. М. Вершика

«О формуле Ито»
Н. В. Смородина

23 апреля в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom (ID 933-433-492, пароль — порядок симметрической группы S_6)

Будет рассказано о стохастических интегралах по винеровскому процессу, стохастических дифференциалах, локальном времени винеровского процесса и о формуле Ито, играющей в стохастическом дифференциальном исчислении роль формулы дифференцирования суперпозиции функций. В отличие от классического анализа, в этой формуле появляется не только первая производная, но и вторая. Будет показано, что в формуле Ито вторую производную можно понимать в смысле дифференцирования обобщенных функций.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«О некоторых свойствах хаоса Радемахера»
К. В. Лыков

25 апреля в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Хаос Радемахера порядка d — это система, состоящая из произведений кратности d независимых симметричных бернуллиевских случайных величин с областью значений {−1,1}. Одновременно эта система, реализованная, например, в виде функций на отрезке [0,1], может рассматриваться как часть разных функциональных пространств. В докладе будет рассказано о свойствах этой системы с точки зрения геометрии банаховых пространств. В частности, будет доказано, что хаос Радемахера образует систему случайной безусловной сходимости в пространстве ограниченных функций. Этот специальный результат, полученный недавно автором совместно с С. В. Асташкиным, оказался связанным с рядом задач из других областей математики, включая случайные матрицы, полиномиальную бинарную оптимизацию, машинное обучение и квантовые вычисления. Подробнее.

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«О некоторых моделях теории очередей»
П. Мишура

26 апреля в 15:25
14 линия В.О., 29, ауд. 120

Теория очередей (или теория массового обслуживания) — это раздел прикладной математики, изучающий поведение систем обслуживания и процессы ожидания. Появившись в 1930–1940-х годах в связи с развитием телефонных сетей, а позднее и интернета, этот раздел обзавёлся множеством моделей и результатов. Поскольку запросы в систему, как правило, поступают в случайные моменты времени (например, как однородный пуассоновский процесс), теория очередей хорошо описывается языком теории вероятностей. В докладе будут рассмотрены базовые понятия, а также более детально разобраны две модели — случай одной очереди и тандем с постоянным временем обслуживания.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Почти тетраэдральные многообразия»
Я. Нагибин

28 апреля в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Одним из наиболее интересных инвариантов компактных 3-многообразий с краем является триангуляционная сложность, то есть число тетраэдров в его минимальной идеальной триангуляции. Верхние оценки сложности обычно возникают из явного построения триангуляций, в то время как поиск нижних оценок в общем случае является трудной задачей. Известным результатом является нижняя оценка Уильяма Тёрстона на триангуляционную сложность через гиперболический объём многообразия. В докладе мы определим почти тетраэдральные многообразия и через оценку Тёрстона установим сложность любого почти тетраэдрального многообразия. Затем мы предъявим метод построения бесконечных серий почти тетраэдральных многообаразий, в частности это позволит построить некоторые бесконечные серии дополнений зацеплений в трёхмерной сфере известной сложности.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Непрерывность в спектральной задаче для оператора Дирака»
П. В. Губкин

28 апреля в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Операторы Дирака с квадратично-суммируемыми потенциалами могут быть охарактеризованы своими спектральными данными. Известно, что спектральное соответствие является гомеоморфизмом: близкие потенциалы порождают близкие спектральные данные и наоборот. На докладе мы обсудим явную двустороннюю равномерную оценку, связанную с этой непрерывностью. Доказательство этой оценки основано на точном решении обратной спектральной задачи для операторов Дирака с мерозначными потенциалами (модель Кронига — Пенни) в терминах алгоритма Шура для аналитических функций. Доклад основан на готовящейся совместной работе с Романом Бессоновым.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Принцип суперпозиции для вероятностных решений уравнения Фоккера — Планка — Колмогорова»
С. В. Шапошников

28 апреля в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Доклад посвящен принципу суперпозиции, который связывает вероятностные решения уравнения Фоккера — Планка — Колмогорова и решения соответствующей мартингальной задачи. В настоящее время принцип суперпозиции обоснован при самых общих условиях на коэффициенты. Более того, с помощью принципа суперпозиции можно восстановить коэффициенты уравнения по его решению. Отдельный интерес представляет принцип суперпозиции для уравнения с потенциалом. В докладе будут представлены недавние результаты и сформулированы некоторые открытые проблемы.

Семинар «Алгебраическая и другая комбинаторика»

«Максимальный разброс степеней графа»
С. Онищенко

28 апреля в 18:00
14 линия В.О., 29, ауд. 120
Zoom (ID 310-172-1994)

Будут приведены частичные результаты по следующей задаче: Даны натуральные числа n>k. Есть граф с n вершинами (неориентированный, без петель и кратных рёбер). Каково наименьшее возможное количество пар вершин, степени которых отличаются меньше чем на k? (Интерес к вопросу вызван тем, что двудольный аналог задачи позволил С. Цихомскому и Ф. Петрову доказать гипотезу Бурди и Питмана о разбросе независимых когерентных случайных величин.)

Для случая «n делится на k» задача будет решена. Также будет приведена гипотеза об ответе в общем случае и серия примеров, реализующая предполагаемый ответ. В предположении, что гипотеза неверна, будет доказано несколько лемм про граф, являющийся контрпримером.

Семинар «Алгебры Ли»

«Автоморфизмы алгебр Ли»
Р. Бархаткин

28 апреля в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 305

Продолжение предыдущего доклада — постараемся понять, что полученная теорема об изоморфизме алгебр Ли полезна для установления автоморфизмов полупростой алгебры Ли.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Определение матрицы b-периодов дубля поверхности с краем по её ДН-оператору»
Д. В. Кориков

29 апреля в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Как известно, поверхность M с краем определяется своим оператором Дирихле — Неймана с точностью до конформного диффеоморфизма β, не двигающего точки края. Множество конформных классов [M] поверхностей M рода m с краем ∂M=Γ, наделенное метрикой Тейхмюллера, образует пространство модулей T_{g,Γ}, а множество D_{g,Γ} всех ДН-операторов таких поверхностей наделяется метрикой d(Λ,Λ′)=║Λ−Λ′║_{H¹(Γ)→L₂(Γ)}.
Недавно было доказано, что отображение R:D_{g,Γ}→T_{g,Γ}, сопоставляющее ДН-оператору поверхности M её конформный класс, непрерывно (и даже поточечно липшицево). В докладе предлагается алгоритм вычисления матрицы b-периодов дубля поверхности M (полученного склеиванием двух экземпляров M вдоль края) по её ДН-оператору Λ.

Конференция

«V Конференция математических центров России»

11-16 августа 2025
Красноярск

К участию в конференции приглашаются представители российской и мировой математической общественности: аспиранты, студенты, сотрудники региональных математических центров и математических центров мирового уровня, научные и педагогические работники. Формат работы конференции очный, будут представлены пленарные, секционные и постерные доклады по актуальным направлениям развития и современным достижениям математической науки.

Регистрация открыта до 24 мая 2025.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«О задачах Лере для стационарной системы Навье — Стокса в неограниченных плоских областях»
М. В. Коробков

5 мая в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

В последние годы с использованием методов геометрического и вещественного анализа был достигнут существенный прогресс в некоторых классических задачах Лере о стационарных движениях вязкой несжимаемой жидкости во внешних двумерных областях: единственность решений задачи обтекания препятствия плоским потоком в классе всех D-решений, нетривиальность решений Лере задачи обтекания (полученных методом «исчерпывающихся областей») и их сходимость к заданному пределу при малых числах Рейнольдса; ограниченность и равномерная сходимость D-решений в общем случае и так далее. См. M. Korobkov, X. Ren «Stationary Solutions to the Navier — Stokes System in an Exterior Plane Domain».

Семинар «Алгебраическая и другая комбинаторика»

«Об одном соответствии внутри RSK»
Ф. Ушаков

5 мая в 18:00
14 линия ВО 29, ауд. 120
Zoom (ID 310-172-1994)

В связи с некоторыми вопросами о монотонных подпоследовательностях возникают перестановки с таким свойством: если для каждого элемента посчитать длину наибольшей возрастающей и убывающей последовательностей, которые в нём заканчиваются, и отметить на плоскости клетку с такими координатами, то получится диаграмма Юнга. Оказывается, что такие перестановки взаимно однозначно соответствуют парам из антистандартной (truncated rectangular shape) и стандартной таблиц Юнга одинаковой формы. А именно — это в точности те перестановки, у которых записывающая таблица становится антистандартной после переворачивания столбцов. На докладе будет доказательство этого факта.

Студенческий семинар «Двумерные сигма-модели квантовой теории поля»

«Главное киральное поле II и CFT I»
П. Акацевич
П. Масленников

11 мая в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Вначале мы будем изучать модель главного кирального поля пертрубативно. Применяя метод фонового поля, построим теорию возмущений и вычислим расходящиеся вклады в эффективное действие. Начнём с однопетлевого вклада, который, как мы увидим, даётся функциональным детерминантом оператора лапласовского типа. После этого вычислим двухпетлевой вклад (он даётся диаграммами типа «восьмёрка» и «миндаль»).

На втором докладе мы начнем разбирать конформную теорию поля в качестве подготовки для обсуждения WZW модели. Поговорим о конформной симметрии и как она ведёт к алгебрам Витта и Вирасоро, а потом начнём вводить язык CFT: также про корреляторы, примарные поля и ОPE.

Научная школа

«Летняя Исследовательская Программа Студентов»

7 июля — 8 августа 2025
МФТИ
Москва, Долгопрудный

Исследовательская программа для студентов 3-4 курсов бакалавриата, магистров, аспирантов математических специальностей.

По традиции научных стажировок после теоретического введения в контекст лекторы будут предлагать открытые задачи из разных разделов фундаментальной и прикладной математики, среди которых:

• Экстремальная комбинаторика
• Дискретная и комбинаторная геометрия
• Топологическая комбинаторика
• Дискретная оптимизация и теория сложных сетей
• Computer science и теоретическая информатика

Подробнее о прошлой и предстоящей программах можно узнать на сайте.
Заявки на участие принимаются до 15 мая.