Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Внутренние объемы и кривизны»
Т. Мосеева

5 апреля в 15:25
14 линия В.О., 29, ауд. 304

Известно, что для выпуклого тела с гладкой границей его внутренние объемы можно выразить как интегралы по границе симметрических функций от главных кривизн. Мы обсудим доказательство этого утверждения, попутно вспомнив необходимые определения из курса дифференциальной геометрии, а также узнаем, что такое меры кривизны выпуклого тела, и как они связаны с формулой Штейнера.

Студенческий семинар «Двумерные сигма-модели квантовой теории поля»

«Связь геометрии и суперсимметрии III»
П. Болохова
Д. Гетта

06 апреля в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Будет завершён раздел про связь суперсимметрии и геометрии. Сначала мы вспомним результаты предыдущих семинаров и далее докажем теорему Атьи — Зингера с использованием функционального интеграла в N=1 суперсимметричной сигма-модели.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Функции от диссипативных операторах при относительно ограниченных и относительно ядерных возмущениях; формула следов»
В. В. Пеллер

7 апреля в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Доклад основан на совместной работе докладчика с А. Б. Александровым. Пусть L и M — максимальные диссипативные операторы. Говорят, что оператор M−L является относительно ограниченным (относительно ядерным) возмущением оператора L , если оператор (M−L)(L+iI)⁻¹ является ограниченным (ядерным). Изучается поведение разности функций f(M)−f(L) от возмущённого и невозмущённого операторов. Вводится понятие относительно операторно липшицевых функций. Получена формула следов.

Семинар «Алгебры Ли»

«Построение систем корней»
Е. Прибыткова

7 апреля в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 305

Начнём в явном виде строить все системы корней, начиная с классической серии.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Сравнение по модулю 1 для η-инварианта трёхмерных римановых многообразий»
С. Постушков

7 апреля в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

η-инвариант Атьи—Патоди—Зингера ставит в соответствие всякому трёхмерному замкнутому риманову многообразию вещественное число. В определённом смысле, оно является мерой несимметричности многообразия. У функционала, заданного на некотором множестве подмногообразий данного многообразия и принимающего значения в абелевой группе, определён порядок — число, характеризующее его сложность. Возникает вопрос, какой порядок имеет η-инвариант. Изучением порядка η-инварианта, рассматриваемого по модулю некоторой абелевой подгруппы вещественных чисел, занимался А. Н. Трефилов. В своей работе он описал случаи, когда порядок бесконечен и когда порядок равен 1, а также сформулировал следующую гипотезу: порядок η-инварианта, рассматриваемого по модулю целых чисел, конечен. Мой доклад посвящён доказательству гипотезы Трефилова.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Задача о корректном определении дифференциальных операторов с коэффициентами-распределениями»
А. А. Шкаликов

7 апреля в АА:BB
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Будет обсужден вопрос: для каких функций-распределений (потенциалов q ) можно корректно определить оператор Шредингера Lu=−∆u+q(x)u, x∈Ω⊂Rᵈ. Это более общая постановка вопроса о корректном определении в пространстве R² оператора −Δu+δ(x)u, где δ — функция Дирака (этот вопрос был рассмотрен в известной статье Ф. А. Березина и Л. Д. Фаддева 1961 года) . По многомерному случаю d⩾2 в настоящее время имеется достаточно много работ, но мы не успеем изложить современное состояние по этой теме в одном семинаре. Основное внимание сконцентрируем на одномерном случае d=1. В этом случае мы проследим развитие теории от работ М. Г. Крейна, А. Каца и Ф. Аткинсона до последних работ автора доклада и его учеников. Подробнее.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Динамические системы с граничным управлением»
М. И. Белишев

8 апреля в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

В докладе изучаются динамические системы, ассоциированные с симметрическими полуограниченными операторами. Обсуждаются общие свойства таких систем. Даётся обзор известных и новых результатов.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Выпуклые рекорды»
Е. Н. Симарова

11 апреля в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Предположим, что случайные величины X_1, X_2, … независимы и имеют одинаковое распределение. Величина X_n называется рекордом, если она превосходит X_1, …, X_{n−1}. Для случайных векторов в пространстве большей размерности существует много различных конструкций, обобщающих это понятие, большинство из них каким-то образом зависят от координат векторов. Мы поговорим о выпуклых рекордах – обобщении, чье определение основано на геометрическом подходе к этому вопросу. Так, вектор X_n называется выпуклым рекордом, если он не лежит в выпуклой оболочке X_1, …, X_{n−1}. На докладе я вспомню некоторые факты для одномерных рекордов, после чего расскажу про выпуклые рекорды, а также про некоторые асимптотические соотношения для них. Акцент будет сделан на распределения векторов на плоскости с легкими хвостами.

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Блуждание на простейшем квантовом графе»
И. Лукашова

11 апреля в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Городской алгебраический семинар им. Д. К. Фаддеева

«Расширенное заседание, посвященное памяти С. В. Востокова»

14 апреля в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203
Zoom
Расписание

Студенческий семинар «Двумерные сигма-модели квантовой теории поля»

«Главное киральное поле I»
П. Акацевич
И. Коренев

13 апреля в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

На первом семинаре начнётся изложение модели главного кирального поля. Мы обсудим эту теорию на классическом уровне: поговорим про уравнения движения, нётеровские токи и классическую динамику. После этого планируется введение связности Лакса и обсуждение классической интегрируемости этой модели.

На втором семинаре поговорим про группы голономий. В начале планируется небольшое напоминание того, что такое связности и параллельный перенос в контексте произвольного векторного расслоения, чтобы определить группы, которые непосредственно с ними связаны, — голономные группы. После введения будет обсуждение основных свойств этих групп в общем случае, а в конце — плавный переход к касательному расслоению и соответствующим тензорным расслоениям.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«On the exchange of stability for laminar flows and subharmonic bifurcations»
В. Козлов

14 апреля в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

We consider steady water waves in a two-dimensional channel. The water motion is rotational with constant vorticity. We consider an analytic branch of Stokes waves started from a subcritical laminar flow, where the period is considered as the bifurcation parameter. The first eigenvalue of the Frechet derivative on this branch is always negative. The main object of our study is the second eigenvalue of the Frechet derivative at this branch in a neighborhood of the laminar flow. This is a small eigenvalue, and the positive sign corresponds to the confirmation of the principle of exchange of stability and the negative sign to its violation. Подробнее.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Локальная липшицева стягиваемость полуалгебраических множеств»
И. Басков

14 апреля в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 106

Известно, что любую непрерывную сингулярную цепь на гладком многообразии можно заменить на гладкую цепь в своем гомологическом классе. При интегрировании гладких форм на вещественном алгебраическом множестве возникает необходимость заменить непрерывную сингулярную цепь на липшицеву сингулярную цепь. Достаточным условием для такой замены является локальная липшицева стягиваемость алгебраического множества. Оказывается, что это верно для более широкого класса -- полуалгебраических множеств. В докладе мы дадим все необходимые определения, обсудим главные шаги и идеи доказательства Леонидом Шартцером локальной липшицевой стягиваемости полуалгебраических множеств.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Об операторах, сплетаемых с изометриями, содержащими односторонний сдвиг»
М. Ф. Гамаль

14 месяц в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Одним из лучших результатов о сжатиях является следующий результат L. Kerchy (1995, 2007): пусть T — сжатие в (комплексном, сепарабельном) гильбертовом пространстве, U — двусторонний сдвиг кратности N (конечной или бесконечной), и пусть существует оператор X с плотным образом такой, что XT=UX. Тогда T имеет инвариантное подпространство M такое, что T|M подобно одностороннему сдвигу кратности N.

В докладе будут обсуждаться некоторые обобщения и следствия этого результата, доказательства которых основаны в том числе на некоторых результах Bourgain'а, и открытые вопросы. В основном доклад будет носить обзорный характер. Подробнее.

Семинар «Алгебраическая и другая комбинаторика»

«Пороговые вероятности остовных структур в случайном графе»
С. Вахрушев

14 апреля 18:00
14 линия В.О., 29, ауд. 120
Zoom (310-172-1994)

Изучение пороговых вероятностей содержания подграфов в случайном графе G(n, p) является фундаментальным аспектом теории случайных графов. В то время как для конечных фиксированных графов все исследовано довольно хорошо Боллобашем, Эрдёшем и Реньи, для графов с растущим количеством вершин известны лишь достаточные условия для нахождения порога. В докладе будет сделан обзор известных технологий для получения верхних оценок на пороговые вероятности, включая недавно разработанную технологию процесса фрагментации на основе свойства разреженности. Также покажу применение этих технологий для нахождения пороговой вероятности триангуляции k-угольника и сформулирую пару открытых вопросов, над которыми сейчас работают в данной области.

Семинар «Алгебры Ли»

«Автоморфизмы систем корней/Абстрактная теория весов»
Е. Прибыткова

14 апреля в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 305

Мы построим группу автоморфизмов всех неприводимых систем корней, а также узнаем, чем отличается решётка весов от решётки корней.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Spectral theory for periodic vector NLS equations»
Е. Л. Коротяев

15 апреля в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

We consider a first order operator with a periodic 3x3 matrix potential on the real line. This operator appears in the problem of the periodic vector NLS equation.  The spectrum of the operator covers the real line, it is a union of the spectral bands of multiplicity 3, separated by intervals of multiplicity 1. The main results of this work are the following:

1) The Lyapunov function on the corresponding 2 or 3-sheeted Riemann surface is described.
2) Necessary and sufficient conditions are given when the Riemann surface is 2-sheeted.
3) The asymptotics of 2-periodic eigenvalues are determined.
4) One constructs an entire function, which is positive on the spectrum of multiplicity 3 and is negative on its gaps.
5) The estimate of the potential in terms of gap lengths is obtained.

Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«Открытые вопросы экономико-математического моделирования климатических эффектов»
К. И. Ильинский

16 апреля в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Вне зависимости от причин изменения климата последнее десятилетие показало кратное увеличение реализовавшихся экономических потерь от природных явлений.

Осознание этого привело к необходимости пересмотра существующих математических моделей ценообразования, регулирования и макро-экономического развития. Существование возможных каскадных процессов ставит вопрос о неравновесной теории включающей одновременно социальные и физические системы. После короткого введения мы рассмотрим недавнее развитие математических моделей кредитного портфельного риска в присутствии климатических физических переходных факторов.

Петербургский семинар по теории представлений и динамическим системам им. А. М. Вершика

«Якобиевы ветвящиеся случайные блуждания»
А. В. Люлинцев 

16 апреля в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom (ID 933-433-492, пароль — порядок симметрической группы S_6)

Рассматривается однородный марковский процесс с непрерывным временем на фазовом пространстве Z₊={0,1,2,...}, который мы интерпретируем как движение частицы. Частица может переходить только в соседние точки Z₊. Процесс снабжен механизмом ветвления. Источники ветвления могут находиться в каждой точке Z₊. В момент ветвления новые частицы появляются в точке ветвления и дальше начинают эволюционировать независимо друг от друга по тем же законам, что и начальная частица. Такому ветвящемуся марковскому процессу соответствует матрица Якоби. В терминах ортогональных многочленов, отвечающих этой матрице, получены формулы для среднего числа частиц в произвольной фиксированной точке Z₊ в момент времени t>0. Результаты применены к некоторым конкретным моделям.

Коллоквиум Факультета математики и компьютерных наук

«Перечислительная задача для уравнения Пелля — Абеля»
А. Б. Богатырев

17 апреля в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID 675-315-555, пароль стандартный)

Функциональное уравнение Пелля — Абеля (ПА) это рассмотренная Н. Х. Абелем в 1826 году реинкарнация известного диофантова уравнения P²-DQ²=1, в котором D(x) — заданный многочлен, свободный от квадратов, а многочлены P(x) и Q(x) нужно найти. Уравнение имеет много приложений: редукции абелевых интегралов, эллиптические бильярды, спектральная задача для бесконечных матриц Якоби, теория приближений. Если уравнение ПА имеет нетривиальное решение, degP(x)>0, то их бесконечно много, и все они выражаются через имеющее минимальную степень P(x) примитивное решение. Используя графическую технику, мы находим число связных компонент в пространстве уравнений ПА с коэффициентом заданной степени и имеющих примитивное решение другой заданной степени. По работе «The space of solvable Pell — Abel equations».

Студенческий семинар по функциональному анализу

«К-теория и теория индекса»
И. Воробьев

19 апреля в 15:30
14 линия В.О., 29, ауд. 217
Zoom (пароль стандартный)
YouTube-канал

Одним из значимых результатов математики второй половины XX века является теорема Атьи — Зингера об индексе. Я собираюсь рассказать о некоторых конструкциях различных дифференциальных операторов на компактном многообразии и с их помощью мотивировать основные определения некоммутативной геометрии, а также сформулирую теорему об индексе и опишу следующее из неё построение index pairing'а на K-теории.