Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Теорема Кахана — Кацнельсона — Де Леу для гладких функций»
С. Ю. Тихонов

24 марта в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Мы обсуждаем варианты этой теоремы и, в качестве следствий, приводим необходимые и достаточные условия для абсолютной сходимости рядов и интегралов Фурье.

Коллоквиум Факультета математики и компьютерных наук

«Asymptotics of eigenvalues and eigenvectors of Toeplitz matrices»
S. Grudsky

27 марта в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID 675-315-555, пароль стандартный)

Analysis of the asymptotic behaviour of the spectral characteristics of Toeplitz matrices as the dimension of the matrix tends to infinity has a history of over 100 years. For instance, quite a number of versions of Szego‘s theorem on the asymptotic behaviour of eigenvalues and of the so-called strong Szego theorem on the asymptotic behaviour of the determinants of Toeplitz matrices are known. Starting in the 1950s, the asymptotics of the maximum and minimum eigenvalues were actively investigated. However, investigation of the individual asymptotics of all the eigenvalues and eigenvectors of Toeplitz matrices started only quite recently: the first papers on this subject were published in 2009-2010. A survey of this new field is presented here.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Характеризация и функциональная модель одного класса симметрических полуограниченных операторов (продолжение)»
С. А. Симонов (совместно с М. И. Белишевым)

25 марта в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Пусть G есть гильбертово пространство, B(G) — алгебра ограниченных операторов, H=L₂((0,∞);G). Локально-ограниченная B(G)-значначная функция Q=Q(x), x>0, определяет оператор умножения в H по правилу (Qy)(x)=Q(x)y(x), x>0. Оператор L в некотором гильбертовом пространстве есть оператор типа Шрёдингера, если он унитарно эквивалентен оператору -d²\dx²+Q(x) в H (на подходящей области определения). Мы приводим характеризацию таких операторов; она даётся в терминах эволюционной динамической системы с граничным управлением, ассоциированной с L. Характеризация конструктивна: она позволяет построить функциональную модель оператора L.

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Условные деревья Гальтона — Ватсона»
М. Платонова

28 марта в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Вывод ЦПТ из теоремы о неподвижной точке, идеальные метрики и случайные счётные зонотопы»
М. Кукушкин

28 марта в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Первая часть доклада будет посвящена исследованию взаимосвязи между теоремой Банаха о неподвижной точке и классической ЦПТ. С помощью принципа сжимающего отображения мы раскроем особую роль гауссовского закона как аттрактора в подходящем пространстве распределений. Мы также докажем неравенства типа Берри — Эссеена, посвящённые оценке скорости сходимости в ЦПТ. Для этого мы рассмотрим метод идеальных метрик Золотарёва, а также покажем, как можно легко строить богатые семейства подобных метрик.

Во второй части мы обсудим аттракторы в пространстве случайных выпуклых компактных тел в евклидовом пространстве, которыми являются случайные счётные зонотопы, тесно связанные с пуассоновскими точечными процессами. Подробнее.

Семинар «Алгебраические группы над кольцами»

«О плотности образа вербальных отображений для полупростых алгебраических групп»
Н. Пахолков

28 марта в 15:25
14-я линия В.О., 29, ауд. 304

Доклад по статье Бореля про плотность вербальных отображений: A. Borel, «On free subgroups of semisimple groups».

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Внутренние объемы и кривизны»
Т. Мосеева

29 марта в 15:25
14 линия В.О., 29, ауд. 304

Известно, что для выпуклого тела с гладкой границей его внутренние объемы можно выразить как интегралы по границе симметрических функций от главных кривизн. Мы обсудим доказательство этого утверждения, попутно вспомнив необходимые определения из курса дифференциальной геометрии, а также узнаем, что такое меры кривизны выпуклого тела, и как они связаны с формулой Штейнера.

Обновление: доклад отменён.

Семинар «Алгебры Ли»

«Классификация систем корней II»
С. Майоров

31 марта в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 305

Продолжение предыдущего доклада. Закончим классифицировать графы Кокстера и поразбираем задачи.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Одномерные дискретные динамические системы: обратные задачи и связанные вопросы»
В. С. Михайлов, А. С. Михайлов

31 марта в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

В докладе будут рассмотрены обратные задачи для одномерных дискретных динамических систем, а также связанные вопросы анализа, спектральной теории, численного моделирования: классические проблемы моментов, цепочки Тоды, функция Вейля для матриц Якоби, пространства де Бранжа, струна Крейна — Стилтьеса, задачи на графах.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«О приближении заданной функции экспонентами»
А. С. Кузнецов

31 марта в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Как известно, экспоненты с целыми частотами образуют ортонормированный базис в пространстве квадратично-суммируемых функций на отрезке длины 2π. В частности, любая функция лежит в замыкании множества линейных комбинаций таких экспонент. Мы изучим возможность приблизить заданную функцию линейными комбинациями «меньшего» числа экспонент (с плотностью множества частот меньшей, чем 1). Доклад основан на совместной работе с Ю. Беловым и А. Боричевым «Exponential approximation and meromorphic interpolation».

Международная студенческая олимпиада

«S.-T. Yau College Student Mathematics Contest»

17-18 мая 2025
Песочная набережная, 10
ММИ им. Леонарда Эйлера

Олимпиада проводится для студентов бакалавриата и специалитета.

В индивидуальный зачет идут результаты студента в выбранных предметных областях из шести доступных (см. расписание ниже).

Команда от университета состоит из 6 участников, каждый из которых представляет одну предметную область. В командный зачет идет сумма соответствующих индивидуальных результатов участников.

Олимпиада на петербургской площадке будет проходить в нестандартное ночное время (указано по МСК).

17 мая
• 03:00-05:00 — Анализ и дифференциальные уравнения
• 05:15-07:15 — Вероятность и статистика
• 15:30-17:30 — Геометрия и топология

18 мая
• 03:00-05:00 — Алгебра, теория чисел и комбинаторика
• 05:15-07:15 — Прикладная и вычислительная математика
• 15:30-17:30 — Математическая физика

Регистрация на сайте открыта до 30 апреля!

По вопросам организации: apply@eimi.ru

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Внутренние объемы и кривизны»
Т. Мосеева

5 апреля в 15:25
14 линия В.О., 29, ауд. 304

Известно, что для выпуклого тела с гладкой границей его внутренние объемы можно выразить как интегралы по границе симметрических функций от главных кривизн. Мы обсудим доказательство этого утверждения, попутно вспомнив необходимые определения из курса дифференциальной геометрии, а также узнаем, что такое меры кривизны выпуклого тела, и как они связаны с формулой Штейнера.

Студенческий семинар «Двумерные сигма-модели квантовой теории поля»

«Связь геометрии и суперсимметрии III»
П. Болохова
Д. Гетта

06 апреля в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Будет завершён раздел про связь суперсимметрии и геометрии. Сначала мы вспомним результаты предыдущих семинаров и далее докажем теорему Атьи — Зингера с использованием функционального интеграла в N=1 суперсимметричной сигма-модели.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Функции от диссипативных операторах при относительно ограниченных и относительно ядерных возмущениях; формула следов»
В. В. Пеллер

7 апреля в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Доклад основан на совместной работе докладчика с А. Б. Александровым. Пусть L и M — максимальные диссипативные операторы. Говорят, что оператор M−L является относительно ограниченным (относительно ядерным) возмущением оператора L , если оператор (M−L)(L+iI)⁻¹ является ограниченным (ядерным). Изучается поведение разности функций f(M)−f(L) от возмущённого и невозмущённого операторов. Вводится понятие относительно операторно липшицевых функций. Получена формула следов.

Семинар «Алгебры Ли»

«Построение систем корней»
Е. Прибыткова

7 апреля в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 305

Начнём в явном виде строить все системы корней, начиная с классической серии.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Сравнение по модулю 1 для η-инварианта трёхмерных римановых многообразий»
С. Постушков

7 апреля в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

η-инвариант Атьи—Патоди—Зингера ставит в соответствие всякому трёхмерному замкнутому риманову многообразию вещественное число. В определённом смысле, оно является мерой несимметричности многообразия. У функционала, заданного на некотором множестве подмногообразий данного многообразия и принимающего значения в абелевой группе, определён порядок — число, характеризующее его сложность. Возникает вопрос, какой порядок имеет η-инвариант. Изучением порядка η-инварианта, рассматриваемого по модулю некоторой абелевой подгруппы вещественных чисел, занимался А. Н. Трефилов. В своей работе он описал случаи, когда порядок бесконечен и когда порядок равен 1, а также сформулировал следующую гипотезу: порядок η-инварианта, рассматриваемого по модулю целых чисел, конечен. Мой доклад посвящён доказательству гипотезы Трефилова.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Задача о корректном определении дифференциальных операторов с коэффициентами-распределениями»
А. А. Шкаликов

7 апреля в АА:BB
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Будет обсужден вопрос: для каких функций-распределений (потенциалов q ) можно корректно определить оператор Шредингера Lu=−∆u+q(x)u, x∈Ω⊂Rᵈ. Это более общая постановка вопроса о корректном определении в пространстве R² оператора −Δu+δ(x)u, где δ — функция Дирака (этот вопрос был рассмотрен в известной статье Ф. А. Березина и Л. Д. Фаддева 1961 года) . По многомерному случаю d⩾2 в настоящее время имеется достаточно много работ, но мы не успеем изложить современное состояние по этой теме в одном семинаре. Основное внимание сконцентрируем на одномерном случае d=1. В этом случае мы проследим развитие теории от работ М. Г. Крейна, А. Каца и Ф. Аткинсона до последних работ автора доклада и его учеников. Подробнее.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Динамические системы с граничным управлением»
М. И. Белишев

8 апреля в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

В докладе изучаются динамические системы, ассоциированные с симметрическими полуограниченными операторами. Обсуждаются общие свойства таких систем. Даётся обзор известных и новых результатов.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Выпуклые рекорды»
Е. Н. Симарова

11 апреля в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Предположим, что случайные величины X_1, X_2, … независимы и имеют одинаковое распределение. Величина X_n называется рекордом, если она превосходит X_1, …, X_{n−1}. Для случайных векторов в пространстве большей размерности существует много различных конструкций, обобщающих это понятие, большинство из них каким-то образом зависят от координат векторов. Мы поговорим о выпуклых рекордах – обобщении, чье определение основано на геометрическом подходе к этому вопросу. Так, вектор X_n называется выпуклым рекордом, если он не лежит в выпуклой оболочке X_1, …, X_{n−1}. На докладе я вспомню некоторые факты для одномерных рекордов, после чего расскажу про выпуклые рекорды, а также про некоторые асимптотические соотношения для них. Акцент будет сделан на распределения векторов на плоскости с легкими хвостами.

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Блуждание на простейшем квантовом графе»
И. Лукашова

11 апреля в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Городской алгебраический семинар им. Д. К. Фаддеева

«Расширенное заседание, посвященное памяти С. В. Востокова»

14 апреля в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203
Zoom
Расписание