Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии
«Применение теоремы о Неподвижной Точке в доказательстве и изучении Центральной Предельной Теоремы. Идеальные метрики»
М. Кукушкин
22 марта в 13:40
14 линия В.О., 29, ауд. 303
Занятие будет посвящено исследованию взаимосвязи между теоремой Банаха о Неподвижной Точке и классической ЦПТ. С помощью Принципа Сжимающего Отображения мы прольём свет на особую роль Гауссиана как аттрактора в пространстве «хороших» распределений. Мы также докажем неравенства типа Берри — Эссеена, посвящённые анализу скорости сходимости в ЦПТ. Для этого мы познакомимся с изящным методом идеальных метрик Золотарёва и покажем, как можно играючи строить богатые семейства подобных метрик.
«Применение теоремы о Неподвижной Точке в доказательстве и изучении Центральной Предельной Теоремы. Идеальные метрики»
М. Кукушкин
22 марта в 13:40
14 линия В.О., 29, ауд. 303
Занятие будет посвящено исследованию взаимосвязи между теоремой Банаха о Неподвижной Точке и классической ЦПТ. С помощью Принципа Сжимающего Отображения мы прольём свет на особую роль Гауссиана как аттрактора в пространстве «хороших» распределений. Мы также докажем неравенства типа Берри — Эссеена, посвящённые анализу скорости сходимости в ЦПТ. Для этого мы познакомимся с изящным методом идеальных метрик Золотарёва и покажем, как можно играючи строить богатые семейства подобных метрик.
❤6👍3💅2🥰1🤩1🙈1
Студенческий семинар «Двумерные сигма-модели квантовой теории поля»
«Связь геометрии и суперсимметрии II»
А. Халяпин
Д. Гетта
23 марта в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Семинар будет посвящён инстантонам и суперсимметрии. Мы узнаем, что инстантоны и суперсимметрия тесно связаны, а их взаимодействие приводит к нетривиальным эффектам. Мы обсудим, как наличие фермионов меняет процесс туннелирования и почему инстантон нарушает только одну из суперсимметрий, становясь BPS-состоянием. Разберем, как это связано с фермионными нулевыми модами и почему один инстантон играет особую роль, в отличие от случая инстантонного газа, который был рассмотрен прошлый раз (без SUSY).
Во второй части планируется изучение суперсимметричной сигма-модели с суперпотенциалом. Докажем основные утверждения теории Морса. Продемонстрируем принцип локализации функционального интеграла. Изучим инстантоны в этой модели и покажем, что когомологии комплекса Морса — Смейла — Виттена изоморфны когомологиям Де Рама.
«Связь геометрии и суперсимметрии II»
А. Халяпин
Д. Гетта
23 марта в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Семинар будет посвящён инстантонам и суперсимметрии. Мы узнаем, что инстантоны и суперсимметрия тесно связаны, а их взаимодействие приводит к нетривиальным эффектам. Мы обсудим, как наличие фермионов меняет процесс туннелирования и почему инстантон нарушает только одну из суперсимметрий, становясь BPS-состоянием. Разберем, как это связано с фермионными нулевыми модами и почему один инстантон играет особую роль, в отличие от случая инстантонного газа, который был рассмотрен прошлый раз (без SUSY).
Во второй части планируется изучение суперсимметричной сигма-модели с суперпотенциалом. Докажем основные утверждения теории Морса. Продемонстрируем принцип локализации функционального интеграла. Изучим инстантоны в этой модели и покажем, что когомологии комплекса Морса — Смейла — Виттена изоморфны когомологиям Де Рама.
👍4❤2🔥1
Семинар «Алгебры Ли»
«Классификация систем корней»
С. Майоров
24 марта в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 305
Начнем разбираться со схемами Дынкина, графами Кокстера. Докажем, что каждая система корней разбивается в прямую сумму неприводимых. Попробуем успеть доказать теорему о классификации: все неприводимые системы корней выглядят известным образом.
«Классификация систем корней»
С. Майоров
24 марта в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 305
Начнем разбираться со схемами Дынкина, графами Кокстера. Докажем, что каждая система корней разбивается в прямую сумму неприводимых. Попробуем успеть доказать теорему о классификации: все неприводимые системы корней выглядят известным образом.
❤8👍4
Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова
«Нелокальные уравнения реакции-диффузии в биологических приложениях»
В. А. Вольперт
24 марта в 16:30
Zoom only
YouTube-канал
Нелокальные реакции-диффузионные уравнения стали мощным инструментом для моделирования сложных биологических и биомедицинских процессов, в которых взаимодействия выходят за пределы непосредственного пространственного соседства. В этом семинаре будут рассмотрены фундаментальные различия между нелокальными и классическими реакционно-диффузионными уравнениями, начиная с ключевых результатов по устойчивости, которые подчеркивают их уникальные динамические свойства. Далее эти теоретические выводы будут проиллюстрированы на различных биологических и биомедицинских моделях, демонстрируя влияние нелокальности на формирование структур, распространение волн и другие важные процессы в живых системах. Эти примеры позволят глубже понять роль нелокальных взаимодействий в биологической динамике и их значение для реальных приложений.
«Нелокальные уравнения реакции-диффузии в биологических приложениях»
В. А. Вольперт
24 марта в 16:30
Zoom only
YouTube-канал
Нелокальные реакции-диффузионные уравнения стали мощным инструментом для моделирования сложных биологических и биомедицинских процессов, в которых взаимодействия выходят за пределы непосредственного пространственного соседства. В этом семинаре будут рассмотрены фундаментальные различия между нелокальными и классическими реакционно-диффузионными уравнениями, начиная с ключевых результатов по устойчивости, которые подчеркивают их уникальные динамические свойства. Далее эти теоретические выводы будут проиллюстрированы на различных биологических и биомедицинских моделях, демонстрируя влияние нелокальности на формирование структур, распространение волн и другие важные процессы в живых системах. Эти примеры позволят глубже понять роль нелокальных взаимодействий в биологической динамике и их значение для реальных приложений.
❤2
Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций
«Теорема Кахана — Кацнельсона — Де Леу для гладких функций»
С. Ю. Тихонов
24 марта в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube
Мы обсуждаем варианты этой теоремы и, в качестве следствий, приводим необходимые и достаточные условия для абсолютной сходимости рядов и интегралов Фурье.
«Теорема Кахана — Кацнельсона — Де Леу для гладких функций»
С. Ю. Тихонов
24 марта в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube
Мы обсуждаем варианты этой теоремы и, в качестве следствий, приводим необходимые и достаточные условия для абсолютной сходимости рядов и интегралов Фурье.
🔥1
Коллоквиум Факультета математики и компьютерных наук
«Asymptotics of eigenvalues and eigenvectors of Toeplitz matrices»
S. Grudsky
27 марта в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID
Analysis of the asymptotic behaviour of the spectral characteristics of Toeplitz matrices as the dimension of the matrix tends to infinity has a history of over 100 years. For instance, quite a number of versions of Szego‘s theorem on the asymptotic behaviour of eigenvalues and of the so-called strong Szego theorem on the asymptotic behaviour of the determinants of Toeplitz matrices are known. Starting in the 1950s, the asymptotics of the maximum and minimum eigenvalues were actively investigated. However, investigation of the individual asymptotics of all the eigenvalues and eigenvectors of Toeplitz matrices started only quite recently: the first papers on this subject were published in 2009-2010. A survey of this new field is presented here.
«Asymptotics of eigenvalues and eigenvectors of Toeplitz matrices»
S. Grudsky
27 марта в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID
675-315-555, пароль стандартный)Analysis of the asymptotic behaviour of the spectral characteristics of Toeplitz matrices as the dimension of the matrix tends to infinity has a history of over 100 years. For instance, quite a number of versions of Szego‘s theorem on the asymptotic behaviour of eigenvalues and of the so-called strong Szego theorem on the asymptotic behaviour of the determinants of Toeplitz matrices are known. Starting in the 1950s, the asymptotics of the maximum and minimum eigenvalues were actively investigated. However, investigation of the individual asymptotics of all the eigenvalues and eigenvectors of Toeplitz matrices started only quite recently: the first papers on this subject were published in 2009-2010. A survey of this new field is presented here.
Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн
«Характеризация и функциональная модель одного класса симметрических полуограниченных операторов (продолжение)»
С. А. Симонов (совместно с М. И. Белишевым)
25 марта в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Пусть
«Характеризация и функциональная модель одного класса симметрических полуограниченных операторов (продолжение)»
С. А. Симонов (совместно с М. И. Белишевым)
25 марта в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Пусть
G есть гильбертово пространство, B(G) — алгебра ограниченных операторов, H=L₂((0,∞);G). Локально-ограниченная B(G)-значначная функция Q=Q(x), x>0, определяет оператор умножения в H по правилу (Qy)(x)=Q(x)y(x), x>0. Оператор L в некотором гильбертовом пространстве есть оператор типа Шрёдингера, если он унитарно эквивалентен оператору -d²\dx²+Q(x) в H (на подходящей области определения). Мы приводим характеризацию таких операторов; она даётся в терминах эволюционной динамической системы с граничным управлением, ассоциированной с L. Характеризация конструктивна: она позволяет построить функциональную модель оператора L.Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике
«Вывод ЦПТ из теоремы о неподвижной точке, идеальные метрики и случайные счётные зонотопы»
М. Кукушкин
28 марта в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Первая часть доклада будет посвящена исследованию взаимосвязи между теоремой Банаха о неподвижной точке и классической ЦПТ. С помощью принципа сжимающего отображения мы раскроем особую роль гауссовского закона как аттрактора в подходящем пространстве распределений. Мы также докажем неравенства типа Берри — Эссеена, посвящённые оценке скорости сходимости в ЦПТ. Для этого мы рассмотрим метод идеальных метрик Золотарёва, а также покажем, как можно легко строить богатые семейства подобных метрик.
Во второй части мы обсудим аттракторы в пространстве случайных выпуклых компактных тел в евклидовом пространстве, которыми являются случайные счётные зонотопы, тесно связанные с пуассоновскими точечными процессами. Подробнее.
«Вывод ЦПТ из теоремы о неподвижной точке, идеальные метрики и случайные счётные зонотопы»
М. Кукушкин
28 марта в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Первая часть доклада будет посвящена исследованию взаимосвязи между теоремой Банаха о неподвижной точке и классической ЦПТ. С помощью принципа сжимающего отображения мы раскроем особую роль гауссовского закона как аттрактора в подходящем пространстве распределений. Мы также докажем неравенства типа Берри — Эссеена, посвящённые оценке скорости сходимости в ЦПТ. Для этого мы рассмотрим метод идеальных метрик Золотарёва, а также покажем, как можно легко строить богатые семейства подобных метрик.
Во второй части мы обсудим аттракторы в пространстве случайных выпуклых компактных тел в евклидовом пространстве, которыми являются случайные счётные зонотопы, тесно связанные с пуассоновскими точечными процессами. Подробнее.
⚡9🥰1
Семинар «Алгебраические группы над кольцами»
«О плотности образа вербальных отображений для полупростых алгебраических групп»
Н. Пахолков
28 марта в 15:25
14-я линия В.О., 29, ауд. 304
Доклад по статье Бореля про плотность вербальных отображений: A. Borel, «On free subgroups of semisimple groups».
«О плотности образа вербальных отображений для полупростых алгебраических групп»
Н. Пахолков
28 марта в 15:25
14-я линия В.О., 29, ауд. 304
Доклад по статье Бореля про плотность вербальных отображений: A. Borel, «On free subgroups of semisimple groups».
👍14❤5⚡3🔥3
Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии
«Внутренние объемы и кривизны»
Т. Мосеева
29 марта в 15:25
14 линия В.О., 29, ауд. 304
Известно, что для выпуклого тела с гладкой границей его внутренние объемы можно выразить как интегралы по границе симметрических функций от главных кривизн. Мы обсудим доказательство этого утверждения, попутно вспомнив необходимые определения из курса дифференциальной геометрии, а также узнаем, что такое меры кривизны выпуклого тела, и как они связаны с формулой Штейнера.
Обновление: доклад отменён.
«Внутренние объемы и кривизны»
Т. Мосеева
29 марта в 15:25
14 линия В.О., 29, ауд. 304
Известно, что для выпуклого тела с гладкой границей его внутренние объемы можно выразить как интегралы по границе симметрических функций от главных кривизн. Мы обсудим доказательство этого утверждения, попутно вспомнив необходимые определения из курса дифференциальной геометрии, а также узнаем, что такое меры кривизны выпуклого тела, и как они связаны с формулой Штейнера.
Обновление: доклад отменён.
👍6❤2
Семинар «Алгебры Ли»
«Классификация систем корней II»
С. Майоров
31 марта в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 305
Продолжение предыдущего доклада. Закончим классифицировать графы Кокстера и поразбираем задачи.
«Классификация систем корней II»
С. Майоров
31 марта в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 305
Продолжение предыдущего доклада. Закончим классифицировать графы Кокстера и поразбираем задачи.
👍4
Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова
«Одномерные дискретные динамические системы: обратные задачи и связанные вопросы»
В. С. Михайлов, А. С. Михайлов
31 марта в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал
В докладе будут рассмотрены обратные задачи для одномерных дискретных динамических систем, а также связанные вопросы анализа, спектральной теории, численного моделирования: классические проблемы моментов, цепочки Тоды, функция Вейля для матриц Якоби, пространства де Бранжа, струна Крейна — Стилтьеса, задачи на графах.
«Одномерные дискретные динамические системы: обратные задачи и связанные вопросы»
В. С. Михайлов, А. С. Михайлов
31 марта в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал
В докладе будут рассмотрены обратные задачи для одномерных дискретных динамических систем, а также связанные вопросы анализа, спектральной теории, численного моделирования: классические проблемы моментов, цепочки Тоды, функция Вейля для матриц Якоби, пространства де Бранжа, струна Крейна — Стилтьеса, задачи на графах.
👍1
Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций
«О приближении заданной функции экспонентами»
А. С. Кузнецов
31 марта в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube
Как известно, экспоненты с целыми частотами образуют ортонормированный базис в пространстве квадратично-суммируемых функций на отрезке длины
«О приближении заданной функции экспонентами»
А. С. Кузнецов
31 марта в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube
Как известно, экспоненты с целыми частотами образуют ортонормированный базис в пространстве квадратично-суммируемых функций на отрезке длины
2π. В частности, любая функция лежит в замыкании множества линейных комбинаций таких экспонент. Мы изучим возможность приблизить заданную функцию линейными комбинациями «меньшего» числа экспонент (с плотностью множества частот меньшей, чем 1). Доклад основан на совместной работе с Ю. Беловым и А. Боричевым «Exponential approximation and meromorphic interpolation».👍5
Международная студенческая олимпиада
«S.-T. Yau College Student Mathematics Contest»
17-18 мая 2025
Песочная набережная, 10
ММИ им. Леонарда Эйлера
Олимпиада проводится для студентов бакалавриата и специалитета.
В индивидуальный зачет идут результаты студента в выбранных предметных областях из шести доступных (см. расписание ниже).
Команда от университета состоит из 6 участников, каждый из которых представляет одну предметную область. В командный зачет идет сумма соответствующих индивидуальных результатов участников.
Олимпиада на петербургской площадке будет проходить в нестандартное ночное время (указано по МСК).
17 мая
• 03:00-05:00 — Анализ и дифференциальные уравнения
• 05:15-07:15 — Вероятность и статистика
• 15:30-17:30 — Геометрия и топология
18 мая
• 03:00-05:00 — Алгебра, теория чисел и комбинаторика
• 05:15-07:15 — Прикладная и вычислительная математика
• 15:30-17:30 — Математическая физика
Регистрация на сайте открыта до 30 апреля!
По вопросам организации: apply@eimi.ru
«S.-T. Yau College Student Mathematics Contest»
17-18 мая 2025
Песочная набережная, 10
ММИ им. Леонарда Эйлера
Олимпиада проводится для студентов бакалавриата и специалитета.
В индивидуальный зачет идут результаты студента в выбранных предметных областях из шести доступных (см. расписание ниже).
Команда от университета состоит из 6 участников, каждый из которых представляет одну предметную область. В командный зачет идет сумма соответствующих индивидуальных результатов участников.
Олимпиада на петербургской площадке будет проходить в нестандартное ночное время (указано по МСК).
17 мая
• 03:00-05:00 — Анализ и дифференциальные уравнения
• 05:15-07:15 — Вероятность и статистика
• 15:30-17:30 — Геометрия и топология
18 мая
• 03:00-05:00 — Алгебра, теория чисел и комбинаторика
• 05:15-07:15 — Прикладная и вычислительная математика
• 15:30-17:30 — Математическая физика
Регистрация на сайте открыта до 30 апреля!
По вопросам организации: apply@eimi.ru
🔥15👍3
Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии
«Внутренние объемы и кривизны»
Т. Мосеева
5 апреля в 15:25
14 линия В.О., 29, ауд. 304
Известно, что для выпуклого тела с гладкой границей его внутренние объемы можно выразить как интегралы по границе симметрических функций от главных кривизн. Мы обсудим доказательство этого утверждения, попутно вспомнив необходимые определения из курса дифференциальной геометрии, а также узнаем, что такое меры кривизны выпуклого тела, и как они связаны с формулой Штейнера.
«Внутренние объемы и кривизны»
Т. Мосеева
5 апреля в 15:25
14 линия В.О., 29, ауд. 304
Известно, что для выпуклого тела с гладкой границей его внутренние объемы можно выразить как интегралы по границе симметрических функций от главных кривизн. Мы обсудим доказательство этого утверждения, попутно вспомнив необходимые определения из курса дифференциальной геометрии, а также узнаем, что такое меры кривизны выпуклого тела, и как они связаны с формулой Штейнера.
❤7👍2
Студенческий семинар «Двумерные сигма-модели квантовой теории поля»
«Связь геометрии и суперсимметрии III»
П. Болохова
Д. Гетта
06 апреля в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Будет завершён раздел про связь суперсимметрии и геометрии. Сначала мы вспомним результаты предыдущих семинаров и далее докажем теорему Атьи — Зингера с использованием функционального интеграла в
«Связь геометрии и суперсимметрии III»
П. Болохова
Д. Гетта
06 апреля в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Будет завершён раздел про связь суперсимметрии и геометрии. Сначала мы вспомним результаты предыдущих семинаров и далее докажем теорему Атьи — Зингера с использованием функционального интеграла в
N=1 суперсимметричной сигма-модели.🔥8👍7🤣4🤯1
Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций
«Функции от диссипативных операторах при относительно ограниченных и относительно ядерных возмущениях; формула следов»
В. В. Пеллер
7 апреля в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube
Доклад основан на совместной работе докладчика с А. Б. Александровым. Пусть
«Функции от диссипативных операторах при относительно ограниченных и относительно ядерных возмущениях; формула следов»
В. В. Пеллер
7 апреля в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube
Доклад основан на совместной работе докладчика с А. Б. Александровым. Пусть
L и M — максимальные диссипативные операторы. Говорят, что оператор M−L является относительно ограниченным (относительно ядерным) возмущением оператора L , если оператор (M−L)(L+iI)⁻¹ является ограниченным (ядерным). Изучается поведение разности функций f(M)−f(L) от возмущённого и невозмущённого операторов. Вводится понятие относительно операторно липшицевых функций. Получена формула следов.👍3
Семинар «Алгебры Ли»
«Построение систем корней»
Е. Прибыткова
7 апреля в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 305
Начнём в явном виде строить все системы корней, начиная с классической серии.
«Построение систем корней»
Е. Прибыткова
7 апреля в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 305
Начнём в явном виде строить все системы корней, начиная с классической серии.
👍2
Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова
«Сравнение по модулю 1 для η-инварианта трёхмерных римановых многообразий»
С. Постушков
7 апреля в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203
η-инвариант Атьи—Патоди—Зингера ставит в соответствие всякому трёхмерному замкнутому риманову многообразию вещественное число. В определённом смысле, оно является мерой несимметричности многообразия. У функционала, заданного на некотором множестве подмногообразий данного многообразия и принимающего значения в абелевой группе, определён порядок — число, характеризующее его сложность. Возникает вопрос, какой порядок имеет η-инвариант. Изучением порядка η-инварианта, рассматриваемого по модулю некоторой абелевой подгруппы вещественных чисел, занимался А. Н. Трефилов. В своей работе он описал случаи, когда порядок бесконечен и когда порядок равен
«Сравнение по модулю 1 для η-инварианта трёхмерных римановых многообразий»
С. Постушков
7 апреля в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203
η-инвариант Атьи—Патоди—Зингера ставит в соответствие всякому трёхмерному замкнутому риманову многообразию вещественное число. В определённом смысле, оно является мерой несимметричности многообразия. У функционала, заданного на некотором множестве подмногообразий данного многообразия и принимающего значения в абелевой группе, определён порядок — число, характеризующее его сложность. Возникает вопрос, какой порядок имеет η-инвариант. Изучением порядка η-инварианта, рассматриваемого по модулю некоторой абелевой подгруппы вещественных чисел, занимался А. Н. Трефилов. В своей работе он описал случаи, когда порядок бесконечен и когда порядок равен
1, а также сформулировал следующую гипотезу: порядок η-инварианта, рассматриваемого по модулю целых чисел, конечен. Мой доклад посвящён доказательству гипотезы Трефилова.🔥7✍3👍3