Семинар «Алгебраическая и другая комбинаторика»

«Минимальные триангуляции расслоений со слоем окружность»
М. Туревский

17 Марта 18:00
14 линия В.О., 29, ауд. 120
Zoom (310-172-1994)

Триангуляция расслоения со слоем окружность π:E→B — это такая триангуляция тотального пространства E и базы B, что проекция π является симплициальным отображением. В докладе мы рассматриваем следующие вопросы:

• Какие расслоения могут быть триангулированы при заданной триангуляции базы?
• Каковы минимальные триангуляции расслоения?

Полное решение этой задачи для полусимплициальных триангуляций было дано Н. Мнёвым.

Наши результаты касаются классических триангуляций, то есть симплициальных комплексов. Мы даем точный ответ для бесконечного семейства триангулированных сфер (включая границу 3-симплекса, границу октаэдра, подвеску над n-угольником, икосаэдр). Для общего случая мы приводим достаточный критерий существования триангуляции. Подробнее.

По совместной работе с Г. Ю. Паниной и Т. Шамазовым

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«О произвольной малости порядка суммирования спектральных разложений методом Абеля — Лидского для ядерных операторов»
М. В. Кукушкин

17 марта в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

В работе доказывается ряд фундаментальных утверждений позволяющих установить, что порядок суммирования спектрального разложения методом Абеля — Лидского для ядерного оператора с числовой областью значений принадлежащей сектору в правой полуплоскости, есть произвольно малое положительное число. Данная задача имеет историю, поскольку проблема понижения порядка суммирования изучалась с 1962 года, свой вклад в решение задачи внесли такие математики как В. Б. Лидский, В. Э. Кацнельсон, В. И. Мацаев, М. С. Агранович. Подробное изложение результатов можно найти в работе «On the essential decreasing of the summation order in the Abel — Lidskii sense».

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«О свойствах свободной границы в параболической задаче с гистерезисом»
Д. Е. Апушкинская

17 марта в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Рассмотрена задача со свободной границей, описанная одномерным уравнением теплопроводности с разрывной правой частью, порождаемой оператором гистерезисного типа. Установлено, что для трансверсальных начальных данных из пространства W_{q}^{2−2/q}, q>3 , задача разрешима в пространстве W_{q}^{2,1}, а свободные (межфазовые) границы определяются монотонными гёльдеровыми кривыми с показателем 1/2 . Также показано, что если начальные данные принадлежат пространству W_{∞}^{2} , то межфазовые границы удовлетворяют условию Липшица. Доклад основан на результатах, полученных совместно с Н. Н. Уральцевой.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Характеризация и функциональная модель одного класса симметрических полуограниченных операторов»
С. А. Симонов (совместно с М. И. Белишевым)

18 марта в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Пусть G есть гильбертово пространство, B(G) — алгебра ограниченных операторов, H=L₂((0,∞);G). Локально-ограниченная B(G)-значначная функция Q=Q(x), x>0, определяет оператор умножения в H по правилу (Qy)(x)=Q(x)y(x), x>0. Оператор L в некотором гильбертовом пространстве есть оператор типа Шрёдингера, если он унитарно эквивалентен оператору -d²\dx²+Q(x) в H (на подходящей области определения). Мы приводим характеризацию таких операторов; она даётся в терминах эволюционной динамической системы с граничным управлением, ассоциированной с L. Характеризация конструктивна: она позволяет построить функциональную модель оператора L.

Семинар «Комплексный анализ одной переменной»

«Формулы следов в различных ситуациях»
В. В. Пеллер

19 марта в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 217б

Физик И. М. Лифшиц, работая над задачами квантовой статистики и теории кристаллов, пришёл к формуле спектрального сдвига trace(f(B)-f(A))=∫ f'(t)ξ(t)dt, при некоторых условиях на самосопряжённые операторы A и B для достаточно хороших функций f на вещественной прямой, где ξ — так называемая функция спектрального сдвига, которая соответствует паре A и B.

В докладе будет дан обзор результатов за последние годы, в которых рассматриваются различные обобщения этой формулы следов.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Периодические симметричные ветвящиеся случайные блуждания на Zᵈ с несколькими типами частиц»
И. И. Лукашева

21 марта в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

В докладе рассматривается модель ветвящегося случайного блуждания с n типами частиц на решетке Zᵈ с непрерывным временем и источниками ветвления, расположенными периодически на Zᵈ. Предполагается, что в начальный момент времени в некоторой точке находится одна частица типа i. Для данного процесса строится оператор, описывающий эволюцию среднего числа частиц типа j, и исследуются его спектральные свойства. В результате будет получена асимптотика среднего числа частиц типа j при t→∞.

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Формула Фейнмана — Каца: история и предварительные сведения (продолжение)»
Т. Абильдаев

21 марта в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Применение теоремы о Неподвижной Точке в доказательстве и изучении Центральной Предельной Теоремы. Идеальные метрики»
М. Кукушкин

22 марта в 13:40
14 линия В.О., 29, ауд. 303

Занятие будет посвящено исследованию взаимосвязи между теоремой Банаха о Неподвижной Точке и классической ЦПТ. С помощью Принципа Сжимающего Отображения мы прольём свет на особую роль Гауссиана как аттрактора в пространстве «хороших» распределений. Мы также докажем неравенства типа Берри — Эссеена, посвящённые анализу скорости сходимости в ЦПТ. Для этого мы познакомимся с изящным методом идеальных метрик Золотарёва и покажем, как можно играючи строить богатые семейства подобных метрик.

Студенческий семинар «Двумерные сигма-модели квантовой теории поля»

«Связь геометрии и суперсимметрии II»
А. Халяпин
Д. Гетта

23 марта в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Семинар будет посвящён инстантонам и суперсимметрии. Мы узнаем, что инстантоны и суперсимметрия тесно связаны, а их взаимодействие приводит к нетривиальным эффектам. Мы обсудим, как наличие фермионов меняет процесс туннелирования и почему инстантон нарушает только одну из суперсимметрий, становясь BPS-состоянием. Разберем, как это связано с фермионными нулевыми модами и почему один инстантон играет особую роль, в отличие от случая инстантонного газа, который был рассмотрен прошлый раз (без SUSY).

Во второй части планируется изучение суперсимметричной сигма-модели с суперпотенциалом. Докажем основные утверждения теории Морса. Продемонстрируем принцип локализации функционального интеграла. Изучим инстантоны в этой модели и покажем, что когомологии комплекса Морса — Смейла — Виттена изоморфны когомологиям Де Рама.

Семинар «Алгебры Ли»

«Классификация систем корней»
С. Майоров

24 марта в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 305

Начнем разбираться со схемами Дынкина, графами Кокстера. Докажем, что каждая система корней разбивается в прямую сумму неприводимых. Попробуем успеть доказать теорему о классификации: все неприводимые системы корней выглядят известным образом.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Нелокальные уравнения реакции-диффузии в биологических приложениях»
В. А. Вольперт

24 марта в 16:30
Zoom only
YouTube-канал

Нелокальные реакции-диффузионные уравнения стали мощным инструментом для моделирования сложных биологических и биомедицинских процессов, в которых взаимодействия выходят за пределы непосредственного пространственного соседства. В этом семинаре будут рассмотрены фундаментальные различия между нелокальными и классическими реакционно-диффузионными уравнениями, начиная с ключевых результатов по устойчивости, которые подчеркивают их уникальные динамические свойства. Далее эти теоретические выводы будут проиллюстрированы на различных биологических и биомедицинских моделях, демонстрируя влияние нелокальности на формирование структур, распространение волн и другие важные процессы в живых системах. Эти примеры позволят глубже понять роль нелокальных взаимодействий в биологической динамике и их значение для реальных приложений.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Теорема Кахана — Кацнельсона — Де Леу для гладких функций»
С. Ю. Тихонов

24 марта в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Мы обсуждаем варианты этой теоремы и, в качестве следствий, приводим необходимые и достаточные условия для абсолютной сходимости рядов и интегралов Фурье.

Коллоквиум Факультета математики и компьютерных наук

«Asymptotics of eigenvalues and eigenvectors of Toeplitz matrices»
S. Grudsky

27 марта в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID 675-315-555, пароль стандартный)

Analysis of the asymptotic behaviour of the spectral characteristics of Toeplitz matrices as the dimension of the matrix tends to infinity has a history of over 100 years. For instance, quite a number of versions of Szego‘s theorem on the asymptotic behaviour of eigenvalues and of the so-called strong Szego theorem on the asymptotic behaviour of the determinants of Toeplitz matrices are known. Starting in the 1950s, the asymptotics of the maximum and minimum eigenvalues were actively investigated. However, investigation of the individual asymptotics of all the eigenvalues and eigenvectors of Toeplitz matrices started only quite recently: the first papers on this subject were published in 2009-2010. A survey of this new field is presented here.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Характеризация и функциональная модель одного класса симметрических полуограниченных операторов (продолжение)»
С. А. Симонов (совместно с М. И. Белишевым)

25 марта в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Пусть G есть гильбертово пространство, B(G) — алгебра ограниченных операторов, H=L₂((0,∞);G). Локально-ограниченная B(G)-значначная функция Q=Q(x), x>0, определяет оператор умножения в H по правилу (Qy)(x)=Q(x)y(x), x>0. Оператор L в некотором гильбертовом пространстве есть оператор типа Шрёдингера, если он унитарно эквивалентен оператору -d²\dx²+Q(x) в H (на подходящей области определения). Мы приводим характеризацию таких операторов; она даётся в терминах эволюционной динамической системы с граничным управлением, ассоциированной с L. Характеризация конструктивна: она позволяет построить функциональную модель оператора L.

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Условные деревья Гальтона — Ватсона»
М. Платонова

28 марта в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Вывод ЦПТ из теоремы о неподвижной точке, идеальные метрики и случайные счётные зонотопы»
М. Кукушкин

28 марта в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Первая часть доклада будет посвящена исследованию взаимосвязи между теоремой Банаха о неподвижной точке и классической ЦПТ. С помощью принципа сжимающего отображения мы раскроем особую роль гауссовского закона как аттрактора в подходящем пространстве распределений. Мы также докажем неравенства типа Берри — Эссеена, посвящённые оценке скорости сходимости в ЦПТ. Для этого мы рассмотрим метод идеальных метрик Золотарёва, а также покажем, как можно легко строить богатые семейства подобных метрик.

Во второй части мы обсудим аттракторы в пространстве случайных выпуклых компактных тел в евклидовом пространстве, которыми являются случайные счётные зонотопы, тесно связанные с пуассоновскими точечными процессами. Подробнее.

Семинар «Алгебраические группы над кольцами»

«О плотности образа вербальных отображений для полупростых алгебраических групп»
Н. Пахолков

28 марта в 15:25
14-я линия В.О., 29, ауд. 304

Доклад по статье Бореля про плотность вербальных отображений: A. Borel, «On free subgroups of semisimple groups».

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Внутренние объемы и кривизны»
Т. Мосеева

29 марта в 15:25
14 линия В.О., 29, ауд. 304

Известно, что для выпуклого тела с гладкой границей его внутренние объемы можно выразить как интегралы по границе симметрических функций от главных кривизн. Мы обсудим доказательство этого утверждения, попутно вспомнив необходимые определения из курса дифференциальной геометрии, а также узнаем, что такое меры кривизны выпуклого тела, и как они связаны с формулой Штейнера.

Обновление: доклад отменён.

Семинар «Алгебры Ли»

«Классификация систем корней II»
С. Майоров

31 марта в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 305

Продолжение предыдущего доклада. Закончим классифицировать графы Кокстера и поразбираем задачи.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Одномерные дискретные динамические системы: обратные задачи и связанные вопросы»
В. С. Михайлов, А. С. Михайлов

31 марта в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

В докладе будут рассмотрены обратные задачи для одномерных дискретных динамических систем, а также связанные вопросы анализа, спектральной теории, численного моделирования: классические проблемы моментов, цепочки Тоды, функция Вейля для матриц Якоби, пространства де Бранжа, струна Крейна — Стилтьеса, задачи на графах.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«О приближении заданной функции экспонентами»
А. С. Кузнецов

31 марта в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Как известно, экспоненты с целыми частотами образуют ортонормированный базис в пространстве квадратично-суммируемых функций на отрезке длины 2π. В частности, любая функция лежит в замыкании множества линейных комбинаций таких экспонент. Мы изучим возможность приблизить заданную функцию линейными комбинациями «меньшего» числа экспонент (с плотностью множества частот меньшей, чем 1). Доклад основан на совместной работе с Ю. Беловым и А. Боричевым «Exponential approximation and meromorphic interpolation».