Студенческий семинар по функциональному анализу
«Измеримые селекторы. Аппроксимации многозначного отображения»
Я. Жуков
16 декабря в 19:00
14 линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom (пароль стандартный)
YouTube-канал
Данный доклад является прямым продолжением доклада о непрерывных селекторах. В рамках доклада будут кратко сформулированы некоторые результаты об аппроксимации многозначного отображения. Затем будут рассмотрены свойства измеримой многозначной функции с образами в банаховом пространстве. В частности, будут рассмотрены условие Каратеодори и свойство Лузина. Основываясь на вспомогательных утверждениях, мы докажем лемму Филиппова о неявной функции, которая устанавливает существование измеримого селектора. Этот результат имеет множество применений в теории управляемых систем. Кроме того, по запросам слушателей прошлого доклада мы приведем наглядные примеры многозначных отображений.
«Измеримые селекторы. Аппроксимации многозначного отображения»
Я. Жуков
16 декабря в 19:00
14 линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom (пароль стандартный)
YouTube-канал
Данный доклад является прямым продолжением доклада о непрерывных селекторах. В рамках доклада будут кратко сформулированы некоторые результаты об аппроксимации многозначного отображения. Затем будут рассмотрены свойства измеримой многозначной функции с образами в банаховом пространстве. В частности, будут рассмотрены условие Каратеодори и свойство Лузина. Основываясь на вспомогательных утверждениях, мы докажем лемму Филиппова о неявной функции, которая устанавливает существование измеримого селектора. Этот результат имеет множество применений в теории управляемых систем. Кроме того, по запросам слушателей прошлого доклада мы приведем наглядные примеры многозначных отображений.
👍4
Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики
«Рассеяние и излучение акустических волн в дискретных волноводах с несколькими цилиндрическими выходами на бесконечность»
А. С. Порецкий
18 декабря в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Дискретный волновод представляет собой граф
«Рассеяние и излучение акустических волн в дискретных волноводах с несколькими цилиндрическими выходами на бесконечность»
А. С. Порецкий
18 декабря в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Дискретный волновод представляет собой граф
G, состоящий из нескольких дискретных полуцилиндров, соединенных конечным числом ребер и вершин. Под дискретным цилиндром понимается граф, периодический при сдвиге на заданный вектор и имеющий конечную ячейку периодичности. На графе G рассматривается уравнение вида –div a grad u – μu = f, где заданная функция f и неизвестная функция u являются функциями на множестве вершин графа, а div и grad — разностные аналоги соответствующих дифференциальных операторов. Весовая функция a задана на множестве ребер, является положительной и удовлетворяет условиям экспоненциальной стабилизации на бесконечности.👍4❤3🔥1
Коллоквиум Факультета математики и компьютерных наук
«Некомпактные слоения Лиувилля в интегрируемых гамильтоновых системах»
В. А. Кибкало
19 декабря в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID
Доклад посвящен топологическому подходу к конечномерным гамильтоновым системам с первыми интегралами (симметриями), мотивированному известной работой С. Смейла и получившему развитие в работах школы А. Т. Фоменко в случае вполне интегрируемых по Лиувиллю систем. В таких системах фазовые траектории гамильтоновых векторных полей каждого из
В основной части доклада будут обсуждаться интегрируемые системы, вообще говоря, с некомпактными слоями слоения Лиувилля и неполными потоками гамильтоновых полей.
«Некомпактные слоения Лиувилля в интегрируемых гамильтоновых системах»
В. А. Кибкало
19 декабря в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID
675-315-555, пароль стандартный)Доклад посвящен топологическому подходу к конечномерным гамильтоновым системам с первыми интегралами (симметриями), мотивированному известной работой С. Смейла и получившему развитие в работах школы А. Т. Фоменко в случае вполне интегрируемых по Лиувиллю систем. В таких системах фазовые траектории гамильтоновых векторных полей каждого из
n независимых первых интегралов не покидают слоев слоения Лиувилля — связных компонент совместного уровня первых интегралов — и являются полными (т. е. продолжаются на любое значение времени из R). При условии компактности слоев, почти все они диффеоморфны n-мерным торам.В основной части доклада будут обсуждаться интегрируемые системы, вообще говоря, с некомпактными слоями слоения Лиувилля и неполными потоками гамильтоновых полей.
❤3👍3🔥2
Городской алгебраический семинар им. Д. К. Фаддеева
«Теорема Пухликова — Хованского для ориентированных теорий когомологий»
В. А. Петров
20 декабря в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203
Теорема Пухликова — Хованского описывает когомологии гладкого полного торического многообразия в терминах многочлена объема. Недавно Смирнов и Монин получили аналог этого результата для K-теории, при этом роль многочлена объема играет многочлен Эрхарта, считающий число целочисленных точек в многограннике. Совместно с Георгием Шульгой мы обобщаем этот результат на случай произвольной ориентированной теории когомологий. Многочлен объема при этом пересчитывается по теореме Римана — Роха в форме Панина и Смирнова.
«Теорема Пухликова — Хованского для ориентированных теорий когомологий»
В. А. Петров
20 декабря в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203
Теорема Пухликова — Хованского описывает когомологии гладкого полного торического многообразия в терминах многочлена объема. Недавно Смирнов и Монин получили аналог этого результата для K-теории, при этом роль многочлена объема играет многочлен Эрхарта, считающий число целочисленных точек в многограннике. Совместно с Георгием Шульгой мы обобщаем этот результат на случай произвольной ориентированной теории когомологий. Многочлен объема при этом пересчитывается по теореме Римана — Роха в форме Панина и Смирнова.
🔥10👍4❤2
Конкурс
«На соискание медалей Российской Академии Наук»
Прием заявок до 14 февраля 2025 года.
Российская академия наук проводит конкурс на соискание медалей с премиями за лучшие научные работы молодых ученых и студентов по 21 направлению исследований, в частности по направлению «Математика».
На конкурс принимаются научные работы, выполненные отдельными молодыми учеными или студентами (моложе 36 лет), а также их коллективами (не более 3 человек) самостоятельно или в соавторстве со старшими коллегами.
Каждому победителю вручается медаль, диплом лауреата и нагрудный значок, а также выплачивается премия 100 тысяч рублей для ученых и 50 тысяч рублей для студентов.
Подробности регламента подачи заявки — на сайте конкурса.
«На соискание медалей Российской Академии Наук»
Прием заявок до 14 февраля 2025 года.
Российская академия наук проводит конкурс на соискание медалей с премиями за лучшие научные работы молодых ученых и студентов по 21 направлению исследований, в частности по направлению «Математика».
На конкурс принимаются научные работы, выполненные отдельными молодыми учеными или студентами (моложе 36 лет), а также их коллективами (не более 3 человек) самостоятельно или в соавторстве со старшими коллегами.
Каждому победителю вручается медаль, диплом лауреата и нагрудный значок, а также выплачивается премия 100 тысяч рублей для ученых и 50 тысяч рублей для студентов.
Подробности регламента подачи заявки — на сайте конкурса.
❤9👍5
Сегодня на расширенном заседании Президиума Санкт-Петербургского отделения РАН коллектив ПОМИ РАН был награжден памятной медалью к 300-летию Российской академии наук!
❤27👏7🔥5🥰1
Студенческий семинар «Двумерные сигма-модели квантовой теории поля»
«Перенормировка бозонной модели часть III и суперсимметрия»
П. Батракова
П. Масленников
9 февраля в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Вначале будет выступать Пётр. Мы продолжим разбирать нелинейную сигма-модель. Введем понятия фильбайнов для упрощения дальнейших вычислений и получения действия в более простом виде. В конце получим уравнение ренормгруппы, имеющее вид потока Риччи.
После обеда Полина начнёт новую большую тему: суперсимметрию. Рассмотрим алгебру суперсимметрии, в том числе расширенную. Поговорим об R-симметрии. Исследуем суперсимметричный гармонический осциллятор. Научимся использовать суперпотенциал для решения суперсимметричных систем и применим его для частицы в яме. Рассмотрим случай нарушения суперсимметрии.
«Перенормировка бозонной модели часть III и суперсимметрия»
П. Батракова
П. Масленников
9 февраля в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Вначале будет выступать Пётр. Мы продолжим разбирать нелинейную сигма-модель. Введем понятия фильбайнов для упрощения дальнейших вычислений и получения действия в более простом виде. В конце получим уравнение ренормгруппы, имеющее вид потока Риччи.
После обеда Полина начнёт новую большую тему: суперсимметрию. Рассмотрим алгебру суперсимметрии, в том числе расширенную. Поговорим об R-симметрии. Исследуем суперсимметричный гармонический осциллятор. Научимся использовать суперпотенциал для решения суперсимметричных систем и применим его для частицы в яме. Рассмотрим случай нарушения суперсимметрии.
❤6👍3🔥2
Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова
«Усреднение периодических операторов типа Леви»
Т. А. Суслина
10 февраля в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube
Аннотация.
«Усреднение периодических операторов типа Леви»
Т. А. Суслина
10 февраля в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube
Аннотация.
👍3🎉1
Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн
«Локализация собственных функций в граненом стакане Дирихле»
С. А. Назаров
11 февраля в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Стакан образован конечным тонкостенным цилиндром и прямым тонким донышком. Если образующая цилиндрической поверхности — гладкий контур, то собственные функции задачи Дирихле для оператора Лапласа концентрируются около края донышка и экспоненциально затухают при удалении от него. Асимптотика описывается обыкновенным дифференциальным уравнением на контуре. Если направляющая — правильный многоугольник, то стакан граненый, а собственные функции концентрируются около вершин донышка и связаны с дискретным спектром «толстой трехгранной поверхности».
«Локализация собственных функций в граненом стакане Дирихле»
С. А. Назаров
11 февраля в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Стакан образован конечным тонкостенным цилиндром и прямым тонким донышком. Если образующая цилиндрической поверхности — гладкий контур, то собственные функции задачи Дирихле для оператора Лапласа концентрируются около края донышка и экспоненциально затухают при удалении от него. Асимптотика описывается обыкновенным дифференциальным уравнением на контуре. Если направляющая — правильный многоугольник, то стакан граненый, а собственные функции концентрируются около вершин донышка и связаны с дискретным спектром «толстой трехгранной поверхности».
👍2🔥2
Студенческий семинар «Двумерные сигма-модели квантовой теории поля»
«Суперпространство и инстантоны»
П. Болохова
А. Халяпин
16 февраля в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Вначале Полина расскажет про суперпространства. Будут введены суперпреобразования, суперполя и ковариантные производные сначала для N=1 суперсимметрии, а затем для N=2, 4. Увидим, как с помощью киральных суперполей записываются лагранжианы модели Виттена и модели Весса — Зумино.
После обеда продолжит Антон. Мы разберем инстантонные решения в квантовой механике. Начнем с функционального интеграла и рассмотрим седловые точки в евклидовой формулировке. Выведем уравнения движения и найдем классические траектории в мнимом времени. Затем обсудим туннельный эффект и оценим расщепление уровней энергии. Далее перейдем к инстантонному газу. Выясним, как взаимодействуют инстантонные конфигурации и как их вклад приводит к асимптотическим рядам. Поговорим о Борелевском суммировании.
«Суперпространство и инстантоны»
П. Болохова
А. Халяпин
16 февраля в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Вначале Полина расскажет про суперпространства. Будут введены суперпреобразования, суперполя и ковариантные производные сначала для N=1 суперсимметрии, а затем для N=2, 4. Увидим, как с помощью киральных суперполей записываются лагранжианы модели Виттена и модели Весса — Зумино.
После обеда продолжит Антон. Мы разберем инстантонные решения в квантовой механике. Начнем с функционального интеграла и рассмотрим седловые точки в евклидовой формулировке. Выведем уравнения движения и найдем классические траектории в мнимом времени. Затем обсудим туннельный эффект и оценим расщепление уровней энергии. Далее перейдем к инстантонному газу. Выясним, как взаимодействуют инстантонные конфигурации и как их вклад приводит к асимптотическим рядам. Поговорим о Борелевском суммировании.
👍3❤1🔥1
Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций
«О существовании минимизирующих цепей»
И. М. Васильев
17 февраля в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube
В докладе будет доказано существование минимизирующих спрямляемых цепей размерности два и коразмерностей один и два с коэффициентами в группах в случае, когда объемлющее пространство — конечномерное нормированное пространство. Будет обсуждена связь этого результата с классическими теоремами о дополняемости подпространств нормированных пространств. Все необходимые технические определения будут даны в ходе доклада и снабжены примерами.
«О существовании минимизирующих цепей»
И. М. Васильев
17 февраля в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube
В докладе будет доказано существование минимизирующих спрямляемых цепей размерности два и коразмерностей один и два с коэффициентами в группах в случае, когда объемлющее пространство — конечномерное нормированное пространство. Будет обсуждена связь этого результата с классическими теоремами о дополняемости подпространств нормированных пространств. Все необходимые технические определения будут даны в ходе доклада и снабжены примерами.
👍3
Кружок Физматклуба
«Kружок любителей арифметики»
A. Л. Смирнов
Первая встреча: 17 февраля в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 319
Аннотация.
«Kружок любителей арифметики»
A. Л. Смирнов
Первая встреча: 17 февраля в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 319
Аннотация.
🥰8👍5
Защита диссертаций
«О стягиваемых подграфах трехсвязного графа»
Н. Ю. Власова
17 февраля в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Специальность: Математическая логика, алгебра, теория чисел и дискретная математика
Автореферат
«О стягиваемых подграфах трехсвязного графа»
Н. Ю. Власова
17 февраля в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Специальность: Математическая логика, алгебра, теория чисел и дискретная математика
Автореферат
👍8
Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова
«Новое доказательство неравенства Милнора — Вуда»
Г. Панина
17 февраля в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203
Доклад по совместной работе с М. Туревским и Т. Шамазовым «A new proof of Milnor-Wood inequality».
Неравенство Милнора — Вуда утверждает, что
Доказательство, которое я расскажу, опирается на локальную формулу для числа Эйлера, которую мы вывели с теми же соавторами. В чём заключается локальная формула, я напомню.
«Новое доказательство неравенства Милнора — Вуда»
Г. Панина
17 февраля в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203
Доклад по совместной работе с М. Туревским и Т. Шамазовым «A new proof of Milnor-Wood inequality».
Неравенство Милнора — Вуда утверждает, что
S^1-расслоение над поверхностью рода g допускает трансверсальное (слоям расслоения) слоение тогда и только тогда, когда число Эйлера расслоения не превосходит 2g-2. Доказательство, которое я расскажу, опирается на локальную формулу для числа Эйлера, которую мы вывели с теми же соавторами. В чём заключается локальная формула, я напомню.
❤5👍3
Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова
«Об усреднении уравнения Лаврентьева — Бицадзе в полуперфорированной области»
Г. А. Чечкин
17 ферваля в 13:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал
Рассмотрена задача в модельной области, в которой задано уравнение Лаврентьева — Бицадзе переменного типа. В «эллиптической» части области предполагается наличие локально периодически расположенных мелких пор. На границе пор выставляется третье краевое условие, а на внешней границе области — однородное краевое условие Дирихле. Доказана теорема усреднения для такой задачи в трёх различных случаях (докритическом, критическом и сверхкритическом).
«Об усреднении уравнения Лаврентьева — Бицадзе в полуперфорированной области»
Г. А. Чечкин
17 ферваля в 13:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал
Рассмотрена задача в модельной области, в которой задано уравнение Лаврентьева — Бицадзе переменного типа. В «эллиптической» части области предполагается наличие локально периодически расположенных мелких пор. На границе пор выставляется третье краевое условие, а на внешней границе области — однородное краевое условие Дирихле. Доказана теорема усреднения для такой задачи в трёх различных случаях (докритическом, критическом и сверхкритическом).
👍4
Курс Физматклуба
«Когомологии в алгебраической геометрии»
С. А. Ягунов
Первая встреча: 18 февраля в 19:00
Наб. р. Фонтанки, 27
В прошлом семестре мы ознакомились с основами теории пучков и научились вычислять их когомологические инварианты. Сейчас наша цель — понять, как понятие пучка применяется, прежде всего, в алгебраической геометрии. Мы поговорим о гротендиковском подходе к геометрии: схемах и пучках на них, а также о способах задания топологий в алгебро-геометроическом контексте. Затем мы перейдем к более современной точке зрения и поговорим о мотивах и А^1-спектрах, представляющих различные теории когомологий на схемах.
В некотором смысле, данный курс является продолжением читавшихся в прошлом семестре курсов «Пучки и их когомологии» и «Введение в гомотопическую алгебру», однако также приветствуются и слушатели, не посещавшие этих курсов. Для понимания курса достаточно владеть базовым курсом алгебры и иметь некоторое понятие о гомологической алгебре и алгебраической геометрии.
«Когомологии в алгебраической геометрии»
С. А. Ягунов
Первая встреча: 18 февраля в 19:00
Наб. р. Фонтанки, 27
В прошлом семестре мы ознакомились с основами теории пучков и научились вычислять их когомологические инварианты. Сейчас наша цель — понять, как понятие пучка применяется, прежде всего, в алгебраической геометрии. Мы поговорим о гротендиковском подходе к геометрии: схемах и пучках на них, а также о способах задания топологий в алгебро-геометроическом контексте. Затем мы перейдем к более современной точке зрения и поговорим о мотивах и А^1-спектрах, представляющих различные теории когомологий на схемах.
В некотором смысле, данный курс является продолжением читавшихся в прошлом семестре курсов «Пучки и их когомологии» и «Введение в гомотопическую алгебру», однако также приветствуются и слушатели, не посещавшие этих курсов. Для понимания курса достаточно владеть базовым курсом алгебры и иметь некоторое понятие о гомологической алгебре и алгебраической геометрии.
👍7🔥2
Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн
«Гамильтонов формализм и распространение пространственно-временных импульсов в волноводах»
А. В. Каплун
18 февраля в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Рассматривается задача о применении динамической трассировки лучей в акустическом волноводе, моделирующем неглубокий водоем. Получены формулы, позволяющие описывать динамику и параметры импульсов в пространстве и времени, учитывающие существенную частотную дисперсию, характерную для такой задачи. Построены численные примеры для волноводов, моделирующих физические ситуации в лучевом приближении (взаимодействие с внутренними волнами в среде, фокусировка и переворачивание импульса, распространение импульса вдоль границы волновода).
«Гамильтонов формализм и распространение пространственно-временных импульсов в волноводах»
А. В. Каплун
18 февраля в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Рассматривается задача о применении динамической трассировки лучей в акустическом волноводе, моделирующем неглубокий водоем. Получены формулы, позволяющие описывать динамику и параметры импульсов в пространстве и времени, учитывающие существенную частотную дисперсию, характерную для такой задачи. Построены численные примеры для волноводов, моделирующих физические ситуации в лучевом приближении (взаимодействие с внутренними волнами в среде, фокусировка и переворачивание импульса, распространение импульса вдоль границы волновода).
👍4
Курс Физматклуба
«Алгебраическая геометрия II»
И. А. Панин
Первая встреча: 20 февраля в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203
Продолжение курса «Алгебраическая геометрия I».
«Алгебраическая геометрия II»
И. А. Панин
Первая встреча: 20 февраля в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203
Продолжение курса «Алгебраическая геометрия I».
👍7
Семинар «Комплексный анализ одной переменной»
«Ветвление в плоской задаче Джилберта — Штейнера имеет степень не выше 3»
Ф. В. Петров
19 февраля в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 217б
Zoom (ID
Пусть на плоскости дано два конечных набора материальных точек равной суммарной массы. Перевести
«Ветвление в плоской задаче Джилберта — Штейнера имеет степень не выше 3»
Ф. В. Петров
19 февраля в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 217б
Zoom (ID
675-315-555)Пусть на плоскости дано два конечных набора материальных точек равной суммарной массы. Перевести
t килограмм на расстояние d стоит dt^p рублей, где 0<p<1. Минимальная стоимость плана перевозки массы из первого набора во второй реализуется некоторым деревом. Мы доказываем, что степени его вершин не превосходят 3. Доказательство основано на теории Бохнера и Шёнберга вполне положительных функций. По совместной работе с Д. Черкашиным. Приглашаются все желающие!👍7
Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики
«Рассеяние клиновой волны областью критического изменения угла раствора клина»
М. А. Лялинов
19 февраля в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
В работе изучается рассеяние волны, бегущей вдоль ребра клина с краевыми условиями Робена (т.е. импедансного типа) и Неймана соответственно на гранях и локализованной вблизи него областью уменьшения его раствора до нового постоянного значения. Угол раствора клина при его гладком изменении проходит через так называемое критическое значение таким образом, что для нового уменьшенного угла раствора возникает возможность распространения двух клиновых волн, локализованных вблизи ребра, а также в широкой части клина распространяется отраженная областью изменения раствора клиновая волна. Подробнее.
«Рассеяние клиновой волны областью критического изменения угла раствора клина»
М. А. Лялинов
19 февраля в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
В работе изучается рассеяние волны, бегущей вдоль ребра клина с краевыми условиями Робена (т.е. импедансного типа) и Неймана соответственно на гранях и локализованной вблизи него областью уменьшения его раствора до нового постоянного значения. Угол раствора клина при его гладком изменении проходит через так называемое критическое значение таким образом, что для нового уменьшенного угла раствора возникает возможность распространения двух клиновых волн, локализованных вблизи ребра, а также в широкой части клина распространяется отраженная областью изменения раствора клиновая волна. Подробнее.
👍2