Студенческий семинар «Двумерные сигма-модели квантовой теории поля»

«Скирмионы»
П. Акацевич

8 декабря в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Павел расскажет про скирмионы. Это солитон в SU(n)-модели, то есть некий аналог решения в O(3)-модели, полученного на прошлом семинаре. Мы обсудим модель и её физический смысл, а так же физический смысл самого скирмиона. В основной части мы получим несколько формул описывающих скирмионы, а так же поговорим о топологическом смысле всего происходящего.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Лемма Фекете в банаховых пространствах»
А. И. Куликов

9 декабря в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Аннотация.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Метрика Вассерштейна на симметрических положительно определенных матрицах»
В. Золотов

9 декабря в 17:00
Zoom only

На симметрических положительно определённых матрицах можно рассмотреть метрику

d²(A,B)=Tr(A)+Tr(B)-2Tr[(A^{1/2}BA^{1/2})^{1/2}].

В силу того, что cимметрические положительно определенные матрицы характеризуют множество различных объектов в различных областях математики, эта метрика имеет множество различных интерпретаций:

• В теории вероятностей она возникает как метрика 2-Вассершейна между (многомерными) нормальными распределениями.
• В квантовой теории информации она известна как метрика Буреса.
• Если рассмотреть упорядоченные n-точечные подмножества фиксированного евклидового пространства R^d и профакторизовать естественную евклидову метрику на этих подмножествах по действию изометрической группы R^d, то мы опять получим метрику Вассерштейна.

В докладе мы расскажем про различные аспекты этой метрики.

Студенческий семинар по функциональному анализу

«О некоторых идеях теории операторных систем»
В. Яшин

9 декабря в 19:00
14 линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom (пароль стандартный)
YouTube-канал

Операторные системы можно определить как содержащие единицу замкнутые самосопряжённые векторные подпространства в C*-алгебрах. Более абстрактно они определяются как упорядоченные векторные пространства с дополнительной матричной структурой; эта структура позволяет определить вполне положительные отображения между операторными системами. Теория операторных систем является наиболее общей и естественной для описания явления вполне положительности. Кроме того, она задаёт некоммутативный аналог теории пространств аффинных функций на выпуклых компактах. Вопросы об операторных системах возникают в теории операторных алгебр и основаниях квантовой механики.

В докладе планируется обсуждение определений и некоторых результатов об операторных системах.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Об одном классе уравнений, не разрешенных относительно старшей производной»
Г. В. Демиденко

9 декабря в 13:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Аннотация.

Защита диссертаций

«Квантование замкнутых классов сопряженности простых алгебраических групп»
А. И. Мудров

9 декабря в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Специальность: Дифференциальные уравнения и математическая физика
Автореферат

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Оценки устойчивости определения поверхности с краем по ее ДН-оператору»
Д. В. Кориков

10 декабря в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Как известно, конформный класс поверхности с краем однозначно определяется ее ДН-оператором. Пространство конформных классов поверхностей (фиксированного топологического типа и с фиксированным краем) наделено естественной метрикой Тейхмюллера. В докладе описываются локальные оценки расстояния Тейхмюллера между конформными классами поверхностей через операторную норму разности их ДН-операторов. Такие оценки получены как в ориентируемом, так и в неориентируемом случае, а также в случае, когда ДН-оператор задан на (произвольно малом) сегменте границы. Во всех случаях из этих оценок вытекает непрерывность отображения, определяющего конформный класс поверхности по ее ДН-оператору.

Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«Равномерные резольвентные оценки»
А. Комеч

11 декабря в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Напомним общую картину. Рассматривается замкнутый оператор в банаховом пространстве. Норма его резольвенты, разумеется, неограниченно растёт при приближении к существенному спектру, но резольвента может иметь предел как оператор в некоторых вспомогательных пространствах; тогда мы говорим, что в данной точке существенного спектра резольвента удовлетворяет в этих пространствах принципу предельного поглощения (ППП). При добавлении к оператору относительно компактного возмущения резольвента либо будет удовлетворять тому же ППП (в той же точке, в тех же пространствах), либо нет; в последнем случае мы говорим, что у получившегося оператора в данной точке есть виртуальный уровень.

А в каких именно пространствах? Вопрос, на который долго не было ответа, — в каких пространствах будет выполняться ППП в пороговой точке z=0 для оператора Шрёдингера на плоскости.

Объявлены победители «Конкурса Мёбиуса 2024». Среди них

• ассистентка кафедры высшей математики и математической физики СПбГУ, сотрудник МЦМУ им. Леонарда Эйлера Екатерина Злобина с работой «Дифракция коротких волн на контурах с негладкой кривизной. Некасательное падение» в номинации «Студенты и аспиранты»;

• магистрант факультета МКН СПбГУ Алексей Львов с работой «Когерентные пучки на особых кривых» в номинации «Студенты»;

Поздравляем победителей и желаем дальнейших творческих успехов!

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Распределение производной броуновской натянутой струны»
М. А. Лифшиц

13 декабря в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Броуновская натянутая струна — это абсолютно непрерывная функция, сопровождающая траекторию броуновского движения в коридоре заданной ширины и минимизирующая среднюю кинетическую энергию ∫_0^T x'(t)^2 dt и другие подобные функционалы (длину графика, полную вариацию и т. д.). В докладе вычисляется асимптотическое распределение производной этой натянутой струны на больших интервалах времени, что позволяет находить явное значение минимальной энергии, расходуемой на сопровождение броуновской траектории в единицу времени. Вычисление основано на свойствах усечённой вариации — интересного понятия, введённого и изученного Р. Лоховским. Доклад по совместной работе с А. А. Подчищайловым.

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Задача Бюффона в высоких размерностях»
Д. Колесников

14 декабря в 13:40
14 линия В.О., 29, ауд. 303

В предстоящем докладе будет рассмотрено обобщение классической задачи об игле Бюффона в многомерном пространстве. Мы сосредоточимся на отрезке (игле) фиксированной длины L в R^d и зададимся следующим вопросом: каково среднее число гиперплоскостей на решетке, пересекаемых данным отрезком? В двумерном случае это соответствует классической задаче об игле Бюффона. В процессе решения этой задачи было замечено, что при подходящей нормировке длины распределение числа пересеченных гиперплоскостей приближается к гауссовскому. Следующим шагом будет переход от отрезка к k-мерным дискам (сечению соответствующего цилиндра) и исследование числа пересечений с решеткой ранга Z^k×R^(d−k). В этом случае распределение оказывается близким к распределению числа целых точек в гауссовском эллипсоиде. Подробнее.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Об эллиптических и параболических уравнениях с критическим и суперкритическим дрифтом»
Т. Н. Шилкин

16 декабря в 16:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Мы обсудим свойства слабых решений краевых и начально-краевых задач с граничными условиями Дирихле для эллиптических и параболических уравнений с несоленоидальным дрифтом. В зависимости от знака дивергенции дрифта мы будем выделять «неспектральный» и «спектральный» случаи. В каждом из этих случаев мы исследуем вопросы существования, единственности, регулярности и устойчивости слабых решений. Доклад основан на совместных работах с М. Чернобаем и М. Глазковым.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Φ-неравенства Мазьи на областях»
Д. М. Столяров

16 декабря в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Аннотация.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Размерность Ассуада — Нагаты и gap для упорядоченных метрических пространств»
А. В. Смирнов

16 декабря в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Я расскажу о недавно установленной Эршлер и Митрофановым связи между пространствами с конечной размерностью Ассуада — Нагаты и пространствами, допускающими хороший порядок для задачи коммивояжера. Доклад по одноименной работе A. Erschler, I. Mitrofanov «Assouad — Nagata dimension and gap for ordered metric spaces».

Студенческий семинар по функциональному анализу

«Измеримые селекторы. Аппроксимации многозначного отображения»
Я. Жуков

16 декабря в 19:00
14 линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom (пароль стандартный)
YouTube-канал

Данный доклад является прямым продолжением доклада о непрерывных селекторах. В рамках доклада будут кратко сформулированы некоторые результаты об аппроксимации многозначного отображения. Затем будут рассмотрены свойства измеримой многозначной функции с образами в банаховом пространстве. В частности, будут рассмотрены условие Каратеодори и свойство Лузина. Основываясь на вспомогательных утверждениях, мы докажем лемму Филиппова о неявной функции, которая устанавливает существование измеримого селектора. Этот результат имеет множество применений в теории управляемых систем. Кроме того, по запросам слушателей прошлого доклада мы приведем наглядные примеры многозначных отображений.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«To the Birman — Krein — Vishik theory»
M. M. Malamud

17 декабря в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«Рассеяние и излучение акустических волн в дискретных волноводах с несколькими цилиндрическими выходами на бесконечность»
А. С. Порецкий

18 декабря в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Дискретный волновод представляет собой граф G, состоящий из нескольких дискретных полуцилиндров, соединенных конечным числом ребер и вершин. Под дискретным цилиндром понимается граф, периодический при сдвиге на заданный вектор и имеющий конечную ячейку периодичности. На графе G рассматривается уравнение вида –div a grad u – μu = f, где заданная функция f и неизвестная функция u являются функциями на множестве вершин графа, а div и grad — разностные аналоги соответствующих дифференциальных операторов. Весовая функция a задана на множестве ребер, является положительной и удовлетворяет условиям экспоненциальной стабилизации на бесконечности.

Коллоквиум Факультета математики и компьютерных наук

«Некомпактные слоения Лиувилля в интегрируемых гамильтоновых системах»
В. А. Кибкало

19 декабря в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID 675-315-555, пароль стандартный)

Доклад посвящен топологическому подходу к конечномерным гамильтоновым системам с первыми интегралами (симметриями), мотивированному известной работой С. Смейла и получившему развитие в работах школы А. Т. Фоменко в случае вполне интегрируемых по Лиувиллю систем. В таких системах фазовые траектории гамильтоновых векторных полей каждого из n независимых первых интегралов не покидают слоев слоения Лиувилля — связных компонент совместного уровня первых интегралов — и являются полными (т. е. продолжаются на любое значение времени из R). При условии компактности слоев, почти все они диффеоморфны n-мерным торам.

В основной части доклада будут обсуждаться интегрируемые системы, вообще говоря, с некомпактными слоями слоения Лиувилля и неполными потоками гамильтоновых полей.

Городской алгебраический семинар им. Д. К. Фаддеева

«Теорема Пухликова — Хованского для ориентированных теорий когомологий»
В. А. Петров

20 декабря в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Теорема Пухликова — Хованского описывает когомологии гладкого полного торического многообразия в терминах многочлена объема. Недавно Смирнов и Монин получили аналог этого результата для K-теории, при этом роль многочлена объема играет многочлен Эрхарта, считающий число целочисленных точек в многограннике. Совместно с Георгием Шульгой мы обобщаем этот результат на случай произвольной ориентированной теории когомологий. Многочлен объема при этом пересчитывается по теореме Римана — Роха в форме Панина и Смирнова.

Конкурс

«На соискание медалей Российской Академии Наук»

Прием заявок до 14 февраля 2025 года.

Российская академия наук проводит конкурс на соискание медалей с премиями за лучшие научные работы молодых ученых и студентов по 21 направлению исследований, в частности по направлению «Математика».

На конкурс принимаются научные работы, выполненные отдельными молодыми учеными или студентами (моложе 36 лет), а также их коллективами (не более 3 человек) самостоятельно или в соавторстве со старшими коллегами.

Каждому победителю вручается медаль, диплом лауреата и нагрудный значок, а также выплачивается премия 100 тысяч рублей для ученых и 50 тысяч рублей для студентов.

Подробности регламента подачи заявки — на сайте конкурса.

Сегодня на расширенном заседании Президиума Санкт-Петербургского отделения РАН коллектив ПОМИ РАН был награжден памятной медалью к 300-летию Российской академии наук!