Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Задача Бляшке и логарифмическая вогнутость внутренних объемов»
М. Досполова

7 декабря в 13:40
14 линия В.О., 29, ауд. 303

Рассмотрим выпуклый компакт в R^3. У него имеются три важные характеристики: средняя ширина M, площадь поверхности S, объем V. В 1916 году Бляшке поставил следующий вопрос: как можно охарактеризовать множество точек вида (M(К), S(К), V(К)) для всех трехмерных выпуклых компактов К? Данную задачу можно формулировать на языке внутренних объемов и в больших размерностях. Есть несколько известных неравенств, которые связывают M, S, V, но задача Бляшке до сих пор не решена. Одним из основных неравенств на внутренние объемы является неравенство логарифмической вогнутости. На докладе мы обсудим связь задачи Бляшке и неравенства логарифмической вогнутости внутренних объемов, а также посмотрим на случай равенства и открытые задачи по данной теме.

Студенческий семинар «Двумерные сигма-модели квантовой теории поля»

«Скирмионы»
П. Акацевич

8 декабря в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Павел расскажет про скирмионы. Это солитон в SU(n)-модели, то есть некий аналог решения в O(3)-модели, полученного на прошлом семинаре. Мы обсудим модель и её физический смысл, а так же физический смысл самого скирмиона. В основной части мы получим несколько формул описывающих скирмионы, а так же поговорим о топологическом смысле всего происходящего.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Лемма Фекете в банаховых пространствах»
А. И. Куликов

9 декабря в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Аннотация.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Метрика Вассерштейна на симметрических положительно определенных матрицах»
В. Золотов

9 декабря в 17:00
Zoom only

На симметрических положительно определённых матрицах можно рассмотреть метрику

d²(A,B)=Tr(A)+Tr(B)-2Tr[(A^{1/2}BA^{1/2})^{1/2}].

В силу того, что cимметрические положительно определенные матрицы характеризуют множество различных объектов в различных областях математики, эта метрика имеет множество различных интерпретаций:

• В теории вероятностей она возникает как метрика 2-Вассершейна между (многомерными) нормальными распределениями.
• В квантовой теории информации она известна как метрика Буреса.
• Если рассмотреть упорядоченные n-точечные подмножества фиксированного евклидового пространства R^d и профакторизовать естественную евклидову метрику на этих подмножествах по действию изометрической группы R^d, то мы опять получим метрику Вассерштейна.

В докладе мы расскажем про различные аспекты этой метрики.

Студенческий семинар по функциональному анализу

«О некоторых идеях теории операторных систем»
В. Яшин

9 декабря в 19:00
14 линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom (пароль стандартный)
YouTube-канал

Операторные системы можно определить как содержащие единицу замкнутые самосопряжённые векторные подпространства в C*-алгебрах. Более абстрактно они определяются как упорядоченные векторные пространства с дополнительной матричной структурой; эта структура позволяет определить вполне положительные отображения между операторными системами. Теория операторных систем является наиболее общей и естественной для описания явления вполне положительности. Кроме того, она задаёт некоммутативный аналог теории пространств аффинных функций на выпуклых компактах. Вопросы об операторных системах возникают в теории операторных алгебр и основаниях квантовой механики.

В докладе планируется обсуждение определений и некоторых результатов об операторных системах.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Об одном классе уравнений, не разрешенных относительно старшей производной»
Г. В. Демиденко

9 декабря в 13:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Аннотация.

Защита диссертаций

«Квантование замкнутых классов сопряженности простых алгебраических групп»
А. И. Мудров

9 декабря в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Специальность: Дифференциальные уравнения и математическая физика
Автореферат

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Оценки устойчивости определения поверхности с краем по ее ДН-оператору»
Д. В. Кориков

10 декабря в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Как известно, конформный класс поверхности с краем однозначно определяется ее ДН-оператором. Пространство конформных классов поверхностей (фиксированного топологического типа и с фиксированным краем) наделено естественной метрикой Тейхмюллера. В докладе описываются локальные оценки расстояния Тейхмюллера между конформными классами поверхностей через операторную норму разности их ДН-операторов. Такие оценки получены как в ориентируемом, так и в неориентируемом случае, а также в случае, когда ДН-оператор задан на (произвольно малом) сегменте границы. Во всех случаях из этих оценок вытекает непрерывность отображения, определяющего конформный класс поверхности по ее ДН-оператору.

Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«Равномерные резольвентные оценки»
А. Комеч

11 декабря в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Напомним общую картину. Рассматривается замкнутый оператор в банаховом пространстве. Норма его резольвенты, разумеется, неограниченно растёт при приближении к существенному спектру, но резольвента может иметь предел как оператор в некоторых вспомогательных пространствах; тогда мы говорим, что в данной точке существенного спектра резольвента удовлетворяет в этих пространствах принципу предельного поглощения (ППП). При добавлении к оператору относительно компактного возмущения резольвента либо будет удовлетворять тому же ППП (в той же точке, в тех же пространствах), либо нет; в последнем случае мы говорим, что у получившегося оператора в данной точке есть виртуальный уровень.

А в каких именно пространствах? Вопрос, на который долго не было ответа, — в каких пространствах будет выполняться ППП в пороговой точке z=0 для оператора Шрёдингера на плоскости.

Объявлены победители «Конкурса Мёбиуса 2024». Среди них

• ассистентка кафедры высшей математики и математической физики СПбГУ, сотрудник МЦМУ им. Леонарда Эйлера Екатерина Злобина с работой «Дифракция коротких волн на контурах с негладкой кривизной. Некасательное падение» в номинации «Студенты и аспиранты»;

• магистрант факультета МКН СПбГУ Алексей Львов с работой «Когерентные пучки на особых кривых» в номинации «Студенты»;

Поздравляем победителей и желаем дальнейших творческих успехов!

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Распределение производной броуновской натянутой струны»
М. А. Лифшиц

13 декабря в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Броуновская натянутая струна — это абсолютно непрерывная функция, сопровождающая траекторию броуновского движения в коридоре заданной ширины и минимизирующая среднюю кинетическую энергию ∫_0^T x'(t)^2 dt и другие подобные функционалы (длину графика, полную вариацию и т. д.). В докладе вычисляется асимптотическое распределение производной этой натянутой струны на больших интервалах времени, что позволяет находить явное значение минимальной энергии, расходуемой на сопровождение броуновской траектории в единицу времени. Вычисление основано на свойствах усечённой вариации — интересного понятия, введённого и изученного Р. Лоховским. Доклад по совместной работе с А. А. Подчищайловым.

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Задача Бюффона в высоких размерностях»
Д. Колесников

14 декабря в 13:40
14 линия В.О., 29, ауд. 303

В предстоящем докладе будет рассмотрено обобщение классической задачи об игле Бюффона в многомерном пространстве. Мы сосредоточимся на отрезке (игле) фиксированной длины L в R^d и зададимся следующим вопросом: каково среднее число гиперплоскостей на решетке, пересекаемых данным отрезком? В двумерном случае это соответствует классической задаче об игле Бюффона. В процессе решения этой задачи было замечено, что при подходящей нормировке длины распределение числа пересеченных гиперплоскостей приближается к гауссовскому. Следующим шагом будет переход от отрезка к k-мерным дискам (сечению соответствующего цилиндра) и исследование числа пересечений с решеткой ранга Z^k×R^(d−k). В этом случае распределение оказывается близким к распределению числа целых точек в гауссовском эллипсоиде. Подробнее.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Об эллиптических и параболических уравнениях с критическим и суперкритическим дрифтом»
Т. Н. Шилкин

16 декабря в 16:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Мы обсудим свойства слабых решений краевых и начально-краевых задач с граничными условиями Дирихле для эллиптических и параболических уравнений с несоленоидальным дрифтом. В зависимости от знака дивергенции дрифта мы будем выделять «неспектральный» и «спектральный» случаи. В каждом из этих случаев мы исследуем вопросы существования, единственности, регулярности и устойчивости слабых решений. Доклад основан на совместных работах с М. Чернобаем и М. Глазковым.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Φ-неравенства Мазьи на областях»
Д. М. Столяров

16 декабря в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Аннотация.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Размерность Ассуада — Нагаты и gap для упорядоченных метрических пространств»
А. В. Смирнов

16 декабря в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Я расскажу о недавно установленной Эршлер и Митрофановым связи между пространствами с конечной размерностью Ассуада — Нагаты и пространствами, допускающими хороший порядок для задачи коммивояжера. Доклад по одноименной работе A. Erschler, I. Mitrofanov «Assouad — Nagata dimension and gap for ordered metric spaces».

Студенческий семинар по функциональному анализу

«Измеримые селекторы. Аппроксимации многозначного отображения»
Я. Жуков

16 декабря в 19:00
14 линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom (пароль стандартный)
YouTube-канал

Данный доклад является прямым продолжением доклада о непрерывных селекторах. В рамках доклада будут кратко сформулированы некоторые результаты об аппроксимации многозначного отображения. Затем будут рассмотрены свойства измеримой многозначной функции с образами в банаховом пространстве. В частности, будут рассмотрены условие Каратеодори и свойство Лузина. Основываясь на вспомогательных утверждениях, мы докажем лемму Филиппова о неявной функции, которая устанавливает существование измеримого селектора. Этот результат имеет множество применений в теории управляемых систем. Кроме того, по запросам слушателей прошлого доклада мы приведем наглядные примеры многозначных отображений.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«To the Birman — Krein — Vishik theory»
M. M. Malamud

17 декабря в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«Рассеяние и излучение акустических волн в дискретных волноводах с несколькими цилиндрическими выходами на бесконечность»
А. С. Порецкий

18 декабря в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Дискретный волновод представляет собой граф G, состоящий из нескольких дискретных полуцилиндров, соединенных конечным числом ребер и вершин. Под дискретным цилиндром понимается граф, периодический при сдвиге на заданный вектор и имеющий конечную ячейку периодичности. На графе G рассматривается уравнение вида –div a grad u – μu = f, где заданная функция f и неизвестная функция u являются функциями на множестве вершин графа, а div и grad — разностные аналоги соответствующих дифференциальных операторов. Весовая функция a задана на множестве ребер, является положительной и удовлетворяет условиям экспоненциальной стабилизации на бесконечности.

Коллоквиум Факультета математики и компьютерных наук

«Некомпактные слоения Лиувилля в интегрируемых гамильтоновых системах»
В. А. Кибкало

19 декабря в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID 675-315-555, пароль стандартный)

Доклад посвящен топологическому подходу к конечномерным гамильтоновым системам с первыми интегралами (симметриями), мотивированному известной работой С. Смейла и получившему развитие в работах школы А. Т. Фоменко в случае вполне интегрируемых по Лиувиллю систем. В таких системах фазовые траектории гамильтоновых векторных полей каждого из n независимых первых интегралов не покидают слоев слоения Лиувилля — связных компонент совместного уровня первых интегралов — и являются полными (т. е. продолжаются на любое значение времени из R). При условии компактности слоев, почти все они диффеоморфны n-мерным торам.

В основной части доклада будут обсуждаться интегрируемые системы, вообще говоря, с некомпактными слоями слоения Лиувилля и неполными потоками гамильтоновых полей.

Городской алгебраический семинар им. Д. К. Фаддеева

«Теорема Пухликова — Хованского для ориентированных теорий когомологий»
В. А. Петров

20 декабря в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Теорема Пухликова — Хованского описывает когомологии гладкого полного торического многообразия в терминах многочлена объема. Недавно Смирнов и Монин получили аналог этого результата для K-теории, при этом роль многочлена объема играет многочлен Эрхарта, считающий число целочисленных точек в многограннике. Совместно с Георгием Шульгой мы обобщаем этот результат на случай произвольной ориентированной теории когомологий. Многочлен объема при этом пересчитывается по теореме Римана — Роха в форме Панина и Смирнова.

Конкурс

«На соискание медалей Российской Академии Наук»

Прием заявок до 14 февраля 2025 года.

Российская академия наук проводит конкурс на соискание медалей с премиями за лучшие научные работы молодых ученых и студентов по 21 направлению исследований, в частности по направлению «Математика».

На конкурс принимаются научные работы, выполненные отдельными молодыми учеными или студентами (моложе 36 лет), а также их коллективами (не более 3 человек) самостоятельно или в соавторстве со старшими коллегами.

Каждому победителю вручается медаль, диплом лауреата и нагрудный значок, а также выплачивается премия 100 тысяч рублей для ученых и 50 тысяч рублей для студентов.

Подробности регламента подачи заявки — на сайте конкурса.