Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций
«Фрейм-множество сдвинутой sinc-функции»
А. В. Семёнов
2 декабря в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube
Аннотация.
«Фрейм-множество сдвинутой sinc-функции»
А. В. Семёнов
2 декабря в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube
Аннотация.
❤3👍1
Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова
«Склеивание полиэдрально-финслеровых пространств по Решетняку»
С. В. Иванов
2 декабря в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203
Теорема Решетняка о склеивании утверждает, что при склеивании пространств Александрова неположительной кривизны (CAT(0)-пространств) по изометричным выпуклым подмножествам получаются снова пространства неположительной кривизны.
Я расскажу о своих попытках обобщения этой теоремы на финслеровы многообразия и полиэдрально-финслеровы пространства. (Полиэрально-финслеровы пространства получаются склеиванием симплексов, вырезанных из нормированных пространств, по изометриям граней.) Для финслеровых пространств понятие ограниченной кривизны по Александрову не имеет смысла, и одна из мотивировок — поиск «правильного» обобщения понятия неположительной кривизны.
«Склеивание полиэдрально-финслеровых пространств по Решетняку»
С. В. Иванов
2 декабря в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203
Теорема Решетняка о склеивании утверждает, что при склеивании пространств Александрова неположительной кривизны (CAT(0)-пространств) по изометричным выпуклым подмножествам получаются снова пространства неположительной кривизны.
Я расскажу о своих попытках обобщения этой теоремы на финслеровы многообразия и полиэдрально-финслеровы пространства. (Полиэрально-финслеровы пространства получаются склеиванием симплексов, вырезанных из нормированных пространств, по изометриям граней.) Для финслеровых пространств понятие ограниченной кривизны по Александрову не имеет смысла, и одна из мотивировок — поиск «правильного» обобщения понятия неположительной кривизны.
👍5
Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова
«Усреднение несимметричных неавтономных параболических операторов свёрточного типа»
А. Пятницкий
2 декабря в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал
В докладе будет рассмотрена задача усреднения для параболического уравнения свёрточного типа с несимметричным быстро осциллирующим ядром, имеющим конечные вторые моменты. Предполагается, что коэффициенты быстро осциллируют как по пространственным переменным, так и по времени, причём по пространственным переменным коэффициенты уравнения периодичны, а по времени могут быть как периодическими, так и случайными стационарными.
«Усреднение несимметричных неавтономных параболических операторов свёрточного типа»
А. Пятницкий
2 декабря в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал
В докладе будет рассмотрена задача усреднения для параболического уравнения свёрточного типа с несимметричным быстро осциллирующим ядром, имеющим конечные вторые моменты. Предполагается, что коэффициенты быстро осциллируют как по пространственным переменным, так и по времени, причём по пространственным переменным коэффициенты уравнения периодичны, а по времени могут быть как периодическими, так и случайными стационарными.
Студенческий семинар по функциональному анализу
«Непрерывные селекторы. Аппроксимации многозначного отображения»
Я. Жуков
2 декабря в 19:00
14 линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom (пароль стандартный)
YouTube-канал
Задача существования непрерывных или измеримых селекторов весьма интересна и находит приложения во многих областях математики. В рамках доклада будет сформулирована и доказана теорема Майкла о непрерывном селекторе полунепрерывного снизу многозначного отображения. Показаны приложения к задачам о неподвижных точках. Далее будут сформулированы несколько занимательных фактов про аппроксимации. Данный доклад предполагает 2 части. Во 2-ой будут приведены результаты уже для измеримых селекторов и доказано обобщение Леммы Филиппова о неявной функции.
«Непрерывные селекторы. Аппроксимации многозначного отображения»
Я. Жуков
2 декабря в 19:00
14 линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom (пароль стандартный)
YouTube-канал
Задача существования непрерывных или измеримых селекторов весьма интересна и находит приложения во многих областях математики. В рамках доклада будет сформулирована и доказана теорема Майкла о непрерывном селекторе полунепрерывного снизу многозначного отображения. Показаны приложения к задачам о неподвижных точках. Далее будут сформулированы несколько занимательных фактов про аппроксимации. Данный доклад предполагает 2 части. Во 2-ой будут приведены результаты уже для измеримых селекторов и доказано обобщение Леммы Филиппова о неявной функции.
👍4
Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике
«Предельные теоремы для пуассоновского процесса с катастрофами»
А. В. Логачев
6 декабря в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Случайные процессы с катастрофами всесторонне изучаются как учеными в области теории вероятностей, так и специалистами, работающими в смежных областях, начиная с 70-ых годов прошлого века. Доклад будет посвящен пуассоновским процессам с катастрофами. Будет дано несколько эквивалентных определений этих процессов; рассмотрены результаты, связанные с асимптотическим поведением супремумов этих процессов на отрезке при стремлении длины отрезка к бесконечности; приведены формулировки и изложены основные идеи доказательств теорем о больших уклонениях в фазовом пространстве для пуассоновских процессов с катастрофами; изложены результаты, связанные с локальным принципом больших уклонений для траекторий этих процессов. Также, для удобства слушателей, будет сделан небольшой экскурс в классическую теорию больших уклонений.
«Предельные теоремы для пуассоновского процесса с катастрофами»
А. В. Логачев
6 декабря в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Случайные процессы с катастрофами всесторонне изучаются как учеными в области теории вероятностей, так и специалистами, работающими в смежных областях, начиная с 70-ых годов прошлого века. Доклад будет посвящен пуассоновским процессам с катастрофами. Будет дано несколько эквивалентных определений этих процессов; рассмотрены результаты, связанные с асимптотическим поведением супремумов этих процессов на отрезке при стремлении длины отрезка к бесконечности; приведены формулировки и изложены основные идеи доказательств теорем о больших уклонениях в фазовом пространстве для пуассоновских процессов с катастрофами; изложены результаты, связанные с локальным принципом больших уклонений для траекторий этих процессов. Также, для удобства слушателей, будет сделан небольшой экскурс в классическую теорию больших уклонений.
👍3
Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии
«Задача Бляшке и логарифмическая вогнутость внутренних объемов»
М. Досполова
7 декабря в 13:40
14 линия В.О., 29, ауд. 303
Рассмотрим выпуклый компакт в
«Задача Бляшке и логарифмическая вогнутость внутренних объемов»
М. Досполова
7 декабря в 13:40
14 линия В.О., 29, ауд. 303
Рассмотрим выпуклый компакт в
R^3. У него имеются три важные характеристики: средняя ширина M, площадь поверхности S, объем V. В 1916 году Бляшке поставил следующий вопрос: как можно охарактеризовать множество точек вида (M(К), S(К), V(К)) для всех трехмерных выпуклых компактов К? Данную задачу можно формулировать на языке внутренних объемов и в больших размерностях. Есть несколько известных неравенств, которые связывают M, S, V, но задача Бляшке до сих пор не решена. Одним из основных неравенств на внутренние объемы является неравенство логарифмической вогнутости. На докладе мы обсудим связь задачи Бляшке и неравенства логарифмической вогнутости внутренних объемов, а также посмотрим на случай равенства и открытые задачи по данной теме.❤🔥7👍1
Студенческий семинар «Двумерные сигма-модели квантовой теории поля»
«Скирмионы»
П. Акацевич
8 декабря в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Павел расскажет про скирмионы. Это солитон в
«Скирмионы»
П. Акацевич
8 декабря в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Павел расскажет про скирмионы. Это солитон в
SU(n)-модели, то есть некий аналог решения в O(3)-модели, полученного на прошлом семинаре. Мы обсудим модель и её физический смысл, а так же физический смысл самого скирмиона. В основной части мы получим несколько формул описывающих скирмионы, а так же поговорим о топологическом смысле всего происходящего.🔥5
Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций
«Лемма Фекете в банаховых пространствах»
А. И. Куликов
9 декабря в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube
Аннотация.
«Лемма Фекете в банаховых пространствах»
А. И. Куликов
9 декабря в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube
Аннотация.
👍4🔥1
Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова
«Метрика Вассерштейна на симметрических положительно определенных матрицах»
В. Золотов
9 декабря в 17:00
Zoom only
На симметрических положительно определённых матрицах можно рассмотреть метрику
В силу того, что cимметрические положительно определенные матрицы характеризуют множество различных объектов в различных областях математики, эта метрика имеет множество различных интерпретаций:
• В теории вероятностей она возникает как метрика 2-Вассершейна между (многомерными) нормальными распределениями.
• В квантовой теории информации она известна как метрика Буреса.
• Если рассмотреть упорядоченные
В докладе мы расскажем про различные аспекты этой метрики.
«Метрика Вассерштейна на симметрических положительно определенных матрицах»
В. Золотов
9 декабря в 17:00
Zoom only
На симметрических положительно определённых матрицах можно рассмотреть метрику
d²(A,B)=Tr(A)+Tr(B)-2Tr[(A^{1/2}BA^{1/2})^{1/2}]В силу того, что cимметрические положительно определенные матрицы характеризуют множество различных объектов в различных областях математики, эта метрика имеет множество различных интерпретаций:
• В теории вероятностей она возникает как метрика 2-Вассершейна между (многомерными) нормальными распределениями.
• В квантовой теории информации она известна как метрика Буреса.
• Если рассмотреть упорядоченные
n-точечные подмножества фиксированного евклидового пространства R^d и профакторизовать естественную евклидову метрику на этих подмножествах по действию изометрической группы R^d, то мы опять получим метрику Вассерштейна. В докладе мы расскажем про различные аспекты этой метрики.
Студенческий семинар по функциональному анализу
«О некоторых идеях теории операторных систем»
В. Яшин
9 декабря в 19:00
14 линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom (пароль стандартный)
YouTube-канал
Операторные системы можно определить как содержащие единицу замкнутые самосопряжённые векторные подпространства в C*-алгебрах. Более абстрактно они определяются как упорядоченные векторные пространства с дополнительной матричной структурой; эта структура позволяет определить вполне положительные отображения между операторными системами. Теория операторных систем является наиболее общей и естественной для описания явления вполне положительности. Кроме того, она задаёт некоммутативный аналог теории пространств аффинных функций на выпуклых компактах. Вопросы об операторных системах возникают в теории операторных алгебр и основаниях квантовой механики.
В докладе планируется обсуждение определений и некоторых результатов об операторных системах.
«О некоторых идеях теории операторных систем»
В. Яшин
9 декабря в 19:00
14 линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom (пароль стандартный)
YouTube-канал
Операторные системы можно определить как содержащие единицу замкнутые самосопряжённые векторные подпространства в C*-алгебрах. Более абстрактно они определяются как упорядоченные векторные пространства с дополнительной матричной структурой; эта структура позволяет определить вполне положительные отображения между операторными системами. Теория операторных систем является наиболее общей и естественной для описания явления вполне положительности. Кроме того, она задаёт некоммутативный аналог теории пространств аффинных функций на выпуклых компактах. Вопросы об операторных системах возникают в теории операторных алгебр и основаниях квантовой механики.
В докладе планируется обсуждение определений и некоторых результатов об операторных системах.
🔥3👍1
Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова
«Об одном классе уравнений, не разрешенных относительно старшей производной»
Г. В. Демиденко
9 декабря в 13:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал
Аннотация.
«Об одном классе уравнений, не разрешенных относительно старшей производной»
Г. В. Демиденко
9 декабря в 13:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал
Аннотация.
Защита диссертаций
«Квантование замкнутых классов сопряженности простых алгебраических групп»
А. И. Мудров
9 декабря в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Специальность: Дифференциальные уравнения и математическая физика
Автореферат
«Квантование замкнутых классов сопряженности простых алгебраических групп»
А. И. Мудров
9 декабря в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Специальность: Дифференциальные уравнения и математическая физика
Автореферат
❤3🔥1
Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн
«Оценки устойчивости определения поверхности с краем по ее ДН-оператору»
Д. В. Кориков
10 декабря в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Как известно, конформный класс поверхности с краем однозначно определяется ее ДН-оператором. Пространство конформных классов поверхностей (фиксированного топологического типа и с фиксированным краем) наделено естественной метрикой Тейхмюллера. В докладе описываются локальные оценки расстояния Тейхмюллера между конформными классами поверхностей через операторную норму разности их ДН-операторов. Такие оценки получены как в ориентируемом, так и в неориентируемом случае, а также в случае, когда ДН-оператор задан на (произвольно малом) сегменте границы. Во всех случаях из этих оценок вытекает непрерывность отображения, определяющего конформный класс поверхности по ее ДН-оператору.
«Оценки устойчивости определения поверхности с краем по ее ДН-оператору»
Д. В. Кориков
10 декабря в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Как известно, конформный класс поверхности с краем однозначно определяется ее ДН-оператором. Пространство конформных классов поверхностей (фиксированного топологического типа и с фиксированным краем) наделено естественной метрикой Тейхмюллера. В докладе описываются локальные оценки расстояния Тейхмюллера между конформными классами поверхностей через операторную норму разности их ДН-операторов. Такие оценки получены как в ориентируемом, так и в неориентируемом случае, а также в случае, когда ДН-оператор задан на (произвольно малом) сегменте границы. Во всех случаях из этих оценок вытекает непрерывность отображения, определяющего конформный класс поверхности по ее ДН-оператору.
Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики
«Равномерные резольвентные оценки»
А. Комеч
11 декабря в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Напомним общую картину. Рассматривается замкнутый оператор в банаховом пространстве. Норма его резольвенты, разумеется, неограниченно растёт при приближении к существенному спектру, но резольвента может иметь предел как оператор в некоторых вспомогательных пространствах; тогда мы говорим, что в данной точке существенного спектра резольвента удовлетворяет в этих пространствах принципу предельного поглощения (ППП). При добавлении к оператору относительно компактного возмущения резольвента либо будет удовлетворять тому же ППП (в той же точке, в тех же пространствах), либо нет; в последнем случае мы говорим, что у получившегося оператора в данной точке есть виртуальный уровень.
А в каких именно пространствах? Вопрос, на который долго не было ответа, — в каких пространствах будет выполняться ППП в пороговой точке
«Равномерные резольвентные оценки»
А. Комеч
11 декабря в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Напомним общую картину. Рассматривается замкнутый оператор в банаховом пространстве. Норма его резольвенты, разумеется, неограниченно растёт при приближении к существенному спектру, но резольвента может иметь предел как оператор в некоторых вспомогательных пространствах; тогда мы говорим, что в данной точке существенного спектра резольвента удовлетворяет в этих пространствах принципу предельного поглощения (ППП). При добавлении к оператору относительно компактного возмущения резольвента либо будет удовлетворять тому же ППП (в той же точке, в тех же пространствах), либо нет; в последнем случае мы говорим, что у получившегося оператора в данной точке есть виртуальный уровень.
А в каких именно пространствах? Вопрос, на который долго не было ответа, — в каких пространствах будет выполняться ППП в пороговой точке
z=0 для оператора Шрёдингера на плоскости.Объявлены победители «Конкурса Мёбиуса 2024». Среди них
• ассистентка кафедры высшей математики и математической физики СПбГУ, сотрудник МЦМУ им. Леонарда Эйлера Екатерина Злобина с работой «Дифракция коротких волн на контурах с негладкой кривизной. Некасательное падение» в номинации «Студенты и аспиранты»;
• магистрант факультета МКН СПбГУ Алексей Львов с работой «Когерентные пучки на особых кривых» в номинации «Студенты»;
Поздравляем победителей и желаем дальнейших творческих успехов!
• ассистентка кафедры высшей математики и математической физики СПбГУ, сотрудник МЦМУ им. Леонарда Эйлера Екатерина Злобина с работой «Дифракция коротких волн на контурах с негладкой кривизной. Некасательное падение» в номинации «Студенты и аспиранты»;
• магистрант факультета МКН СПбГУ Алексей Львов с работой «Когерентные пучки на особых кривых» в номинации «Студенты»;
Поздравляем победителей и желаем дальнейших творческих успехов!
❤🔥14👍7🔥5❤3💅1
Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике
«Распределение производной броуновской натянутой струны»
М. А. Лифшиц
13 декабря в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Броуновская натянутая струна — это абсолютно непрерывная функция, сопровождающая траекторию броуновского движения в коридоре заданной ширины и минимизирующая среднюю кинетическую энергию
«Распределение производной броуновской натянутой струны»
М. А. Лифшиц
13 декабря в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Броуновская натянутая струна — это абсолютно непрерывная функция, сопровождающая траекторию броуновского движения в коридоре заданной ширины и минимизирующая среднюю кинетическую энергию
∫_0^T x'(t)^2 dt и другие подобные функционалы (длину графика, полную вариацию и т. д.). В докладе вычисляется асимптотическое распределение производной этой натянутой струны на больших интервалах времени, что позволяет находить явное значение минимальной энергии, расходуемой на сопровождение броуновской траектории в единицу времени. Вычисление основано на свойствах усечённой вариации — интересного понятия, введённого и изученного Р. Лоховским. Доклад по совместной работе с А. А. Подчищайловым.👍5
Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии
«Задача Бюффона в высоких размерностях»
Д. Колесников
14 декабря в 13:40
14 линия В.О., 29, ауд. 303
В предстоящем докладе будет рассмотрено обобщение классической задачи об игле Бюффона в многомерном пространстве. Мы сосредоточимся на отрезке (игле) фиксированной длины
«Задача Бюффона в высоких размерностях»
Д. Колесников
14 декабря в 13:40
14 линия В.О., 29, ауд. 303
В предстоящем докладе будет рассмотрено обобщение классической задачи об игле Бюффона в многомерном пространстве. Мы сосредоточимся на отрезке (игле) фиксированной длины
L в R^d и зададимся следующим вопросом: каково среднее число гиперплоскостей на решетке, пересекаемых данным отрезком? В двумерном случае это соответствует классической задаче об игле Бюффона. В процессе решения этой задачи было замечено, что при подходящей нормировке длины распределение числа пересеченных гиперплоскостей приближается к гауссовскому. Следующим шагом будет переход от отрезка к k-мерным дискам (сечению соответствующего цилиндра) и исследование числа пересечений с решеткой ранга Z^k×R^(d−k). В этом случае распределение оказывается близким к распределению числа целых точек в гауссовском эллипсоиде. Подробнее.❤3👍2
Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова
«Об эллиптических и параболических уравнениях с критическим и суперкритическим дрифтом»
Т. Н. Шилкин
16 декабря в 16:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал
Мы обсудим свойства слабых решений краевых и начально-краевых задач с граничными условиями Дирихле для эллиптических и параболических уравнений с несоленоидальным дрифтом. В зависимости от знака дивергенции дрифта мы будем выделять «неспектральный» и «спектральный» случаи. В каждом из этих случаев мы исследуем вопросы существования, единственности, регулярности и устойчивости слабых решений. Доклад основан на совместных работах с М. Чернобаем и М. Глазковым.
«Об эллиптических и параболических уравнениях с критическим и суперкритическим дрифтом»
Т. Н. Шилкин
16 декабря в 16:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал
Мы обсудим свойства слабых решений краевых и начально-краевых задач с граничными условиями Дирихле для эллиптических и параболических уравнений с несоленоидальным дрифтом. В зависимости от знака дивергенции дрифта мы будем выделять «неспектральный» и «спектральный» случаи. В каждом из этих случаев мы исследуем вопросы существования, единственности, регулярности и устойчивости слабых решений. Доклад основан на совместных работах с М. Чернобаем и М. Глазковым.
👍3
Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций
«Φ-неравенства Мазьи на областях»
Д. М. Столяров
16 декабря в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube
Аннотация.
«Φ-неравенства Мазьи на областях»
Д. М. Столяров
16 декабря в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube
Аннотация.
👍5
Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова
«Размерность Ассуада — Нагаты и gap для упорядоченных метрических пространств»
А. В. Смирнов
16 декабря в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203
Я расскажу о недавно установленной Эршлер и Митрофановым связи между пространствами с конечной размерностью Ассуада — Нагаты и пространствами, допускающими хороший порядок для задачи коммивояжера. Доклад по одноименной работе A. Erschler, I. Mitrofanov «Assouad — Nagata dimension and gap for ordered metric spaces».
«Размерность Ассуада — Нагаты и gap для упорядоченных метрических пространств»
А. В. Смирнов
16 декабря в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203
Я расскажу о недавно установленной Эршлер и Митрофановым связи между пространствами с конечной размерностью Ассуада — Нагаты и пространствами, допускающими хороший порядок для задачи коммивояжера. Доклад по одноименной работе A. Erschler, I. Mitrofanov «Assouad — Nagata dimension and gap for ordered metric spaces».