Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«О канонических формах линейных уравнений 2-го порядка с частными производными на плоскости»
А. А. Давыдов

25 ноября в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Уравнение характеристик линейного уравнения 2-го порядка с частными производными на плоскости имеет вид a(x,y)dy^2+b(x,y)dxdy+c(x,y)dx^2=0, где x, y — координаты на плоскости, а коэффициенты a, b, c — достаточно гладкие функции от этих координат. Поиск наиболее простой формы этого уравнения относительно разрешенных замен координат и умножения на ненулевую функцию, или выбор модельных уравнений, описывающих какие-либо конкретные процессы — важные задачи в теории уравнений с частными производными.

Для классических уравнений Лапласа и волнового эти формы (dy^2±dx^2=0) хорошо известны, а форма dy^2+xdx^2=0 Трикоми — Чибрарио хорошо знакома специалистам по теории уравнений смешанного типа. Эти три формы не имеют числовых параметров. Подробнее.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Асимптотический анализ упругих сочленений пластины со стержнями»
С. А. Назаров

26 ноября в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Исследуются собственные колебания тонкой горизонтальной пластины с несколькими прикрепленными к ней вертикальными стержнями. Будет продемонстрировано, как предельный спектр зависит от способа крепления конструкции (боковая поверхность пластины или/и торцы стержней). Особое внимание будет уделено ситуации, в которой предельной задачей служит самосопряженное расширение нескольких дифференциальных операторов.

Городской алгебраический семинар им. Д. К. Фаддеева

«Гипотеза Колье — Телена и многозначные отображения»
И. А. Панин 

29 ноября 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Сформулируем гипотезу Колье — Телена для аффинного неприводимого алгебраического многообразия над комплексными числами. Пусть Х — гладкое комплексное алгебраическое многообразие (неприводимое). Пусть С[Х] — алгебра регулярных функций на Х, С(Х) — поле рациональных функций на Х. Пусть q — это невырожденная квадратичная форма над С[Х] и f — регулярная функция на Х, не имеющая нулей, т. е. обратимая.
 
Гипотеза Колье — Телена (уже доказанная докладчиком). Если уравнение q=f имеет решение над полем С(Х), то это уравнение имеет решение локально в топологии Зариского на X. А именно, для каждой точки х из Х найдётся функция g из С[Х] такая, что g(x) не равно нулю и уравнение q=f имеет решение в кольце частных С[Х]_g, т. е. в функциях вида h/g^n. Об этой гипотезе, её положительном решении и более общей форме этой гипотезы и будет рассказано в докладе.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Новые результаты о неравенстве Бляшке — Сантало»
А. В. Колесников

29 ноября в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

В докладе будет рассказано о некоторых открытых вопросах о логарифмически вогнутых распределениях, находящихся на стыке геометрии, анализа и вероятности (B-гипотеза и др.), а также о новых результатах об одном из центральных инструментов в этой области — неравенстве Бляшке — Сантало.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Фрейм-множество сдвинутой sinc-функции»
А. В. Семёнов

2 декабря в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Аннотация.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Склеивание полиэдрально-финслеровых пространств по Решетняку»
С. В. Иванов

2 декабря в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Теорема Решетняка о склеивании утверждает, что при склеивании пространств Александрова неположительной кривизны (CAT(0)-пространств) по изометричным выпуклым подмножествам получаются снова пространства неположительной кривизны.

Я расскажу о своих попытках обобщения этой теоремы на финслеровы многообразия и полиэдрально-финслеровы пространства. (Полиэрально-финслеровы пространства получаются склеиванием симплексов, вырезанных из нормированных пространств, по изометриям граней.) Для финслеровых пространств понятие ограниченной кривизны по Александрову не имеет смысла, и одна из мотивировок — поиск «правильного» обобщения понятия неположительной кривизны.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Усреднение несимметричных неавтономных параболических операторов свёрточного типа»
А. Пятницкий

2 декабря в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

В докладе будет рассмотрена задача усреднения для параболического уравнения свёрточного типа с несимметричным быстро осциллирующим ядром, имеющим конечные вторые моменты. Предполагается, что коэффициенты быстро осциллируют как по пространственным переменным, так и по времени, причём по пространственным переменным коэффициенты уравнения периодичны, а по времени могут быть как периодическими, так и случайными стационарными.

Студенческий семинар по функциональному анализу

«Непрерывные селекторы. Аппроксимации многозначного отображения»
Я. Жуков

2 декабря в 19:00
14 линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom (пароль стандартный)
YouTube-канал

Задача существования непрерывных или измеримых селекторов весьма интересна и находит приложения во многих областях математики. В рамках доклада будет сформулирована и доказана теорема Майкла о непрерывном селекторе полунепрерывного снизу многозначного отображения. Показаны приложения к задачам о неподвижных точках. Далее будут сформулированы несколько занимательных фактов про аппроксимации. Данный доклад предполагает 2 части. Во 2-ой будут приведены результаты уже для измеримых селекторов и доказано обобщение Леммы Филиппова о неявной функции.

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Дифференциальные уравнения в частных производных и стохастические представления решений некоторых из них (продолжение)»
А. Люлинцев

6 декабря в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Предельные теоремы для пуассоновского процесса с катастрофами»
А. В. Логачев

6 декабря в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Случайные процессы с катастрофами всесторонне изучаются как учеными в области теории вероятностей, так и специалистами, работающими в смежных областях, начиная с 70-ых годов прошлого века. Доклад будет посвящен пуассоновским процессам с катастрофами. Будет дано несколько эквивалентных определений этих процессов; рассмотрены результаты, связанные с асимптотическим поведением супремумов этих процессов на отрезке при стремлении длины отрезка к бесконечности; приведены формулировки и изложены основные идеи доказательств теорем о больших уклонениях в фазовом пространстве для пуассоновских процессов с катастрофами; изложены результаты, связанные с локальным принципом больших уклонений для траекторий этих процессов. Также, для удобства слушателей, будет сделан небольшой экскурс в классическую теорию больших уклонений.

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Задача Бляшке и логарифмическая вогнутость внутренних объемов»
М. Досполова

7 декабря в 13:40
14 линия В.О., 29, ауд. 303

Рассмотрим выпуклый компакт в R^3. У него имеются три важные характеристики: средняя ширина M, площадь поверхности S, объем V. В 1916 году Бляшке поставил следующий вопрос: как можно охарактеризовать множество точек вида (M(К), S(К), V(К)) для всех трехмерных выпуклых компактов К? Данную задачу можно формулировать на языке внутренних объемов и в больших размерностях. Есть несколько известных неравенств, которые связывают M, S, V, но задача Бляшке до сих пор не решена. Одним из основных неравенств на внутренние объемы является неравенство логарифмической вогнутости. На докладе мы обсудим связь задачи Бляшке и неравенства логарифмической вогнутости внутренних объемов, а также посмотрим на случай равенства и открытые задачи по данной теме.

Студенческий семинар «Двумерные сигма-модели квантовой теории поля»

«Скирмионы»
П. Акацевич

8 декабря в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Павел расскажет про скирмионы. Это солитон в SU(n)-модели, то есть некий аналог решения в O(3)-модели, полученного на прошлом семинаре. Мы обсудим модель и её физический смысл, а так же физический смысл самого скирмиона. В основной части мы получим несколько формул описывающих скирмионы, а так же поговорим о топологическом смысле всего происходящего.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Лемма Фекете в банаховых пространствах»
А. И. Куликов

9 декабря в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Аннотация.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Метрика Вассерштейна на симметрических положительно определенных матрицах»
В. Золотов

9 декабря в 17:00
Zoom only

На симметрических положительно определённых матрицах можно рассмотреть метрику

d²(A,B)=Tr(A)+Tr(B)-2Tr[(A^{1/2}BA^{1/2})^{1/2}].

В силу того, что cимметрические положительно определенные матрицы характеризуют множество различных объектов в различных областях математики, эта метрика имеет множество различных интерпретаций:

• В теории вероятностей она возникает как метрика 2-Вассершейна между (многомерными) нормальными распределениями.
• В квантовой теории информации она известна как метрика Буреса.
• Если рассмотреть упорядоченные n-точечные подмножества фиксированного евклидового пространства R^d и профакторизовать естественную евклидову метрику на этих подмножествах по действию изометрической группы R^d, то мы опять получим метрику Вассерштейна.

В докладе мы расскажем про различные аспекты этой метрики.

Студенческий семинар по функциональному анализу

«О некоторых идеях теории операторных систем»
В. Яшин

9 декабря в 19:00
14 линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom (пароль стандартный)
YouTube-канал

Операторные системы можно определить как содержащие единицу замкнутые самосопряжённые векторные подпространства в C*-алгебрах. Более абстрактно они определяются как упорядоченные векторные пространства с дополнительной матричной структурой; эта структура позволяет определить вполне положительные отображения между операторными системами. Теория операторных систем является наиболее общей и естественной для описания явления вполне положительности. Кроме того, она задаёт некоммутативный аналог теории пространств аффинных функций на выпуклых компактах. Вопросы об операторных системах возникают в теории операторных алгебр и основаниях квантовой механики.

В докладе планируется обсуждение определений и некоторых результатов об операторных системах.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Об одном классе уравнений, не разрешенных относительно старшей производной»
Г. В. Демиденко

9 декабря в 13:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Аннотация.

Защита диссертаций

«Квантование замкнутых классов сопряженности простых алгебраических групп»
А. И. Мудров

9 декабря в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Специальность: Дифференциальные уравнения и математическая физика
Автореферат

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Оценки устойчивости определения поверхности с краем по ее ДН-оператору»
Д. В. Кориков

10 декабря в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Как известно, конформный класс поверхности с краем однозначно определяется ее ДН-оператором. Пространство конформных классов поверхностей (фиксированного топологического типа и с фиксированным краем) наделено естественной метрикой Тейхмюллера. В докладе описываются локальные оценки расстояния Тейхмюллера между конформными классами поверхностей через операторную норму разности их ДН-операторов. Такие оценки получены как в ориентируемом, так и в неориентируемом случае, а также в случае, когда ДН-оператор задан на (произвольно малом) сегменте границы. Во всех случаях из этих оценок вытекает непрерывность отображения, определяющего конформный класс поверхности по ее ДН-оператору.

Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«Равномерные резольвентные оценки»
А. Комеч

11 декабря в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Напомним общую картину. Рассматривается замкнутый оператор в банаховом пространстве. Норма его резольвенты, разумеется, неограниченно растёт при приближении к существенному спектру, но резольвента может иметь предел как оператор в некоторых вспомогательных пространствах; тогда мы говорим, что в данной точке существенного спектра резольвента удовлетворяет в этих пространствах принципу предельного поглощения (ППП). При добавлении к оператору относительно компактного возмущения резольвента либо будет удовлетворять тому же ППП (в той же точке, в тех же пространствах), либо нет; в последнем случае мы говорим, что у получившегося оператора в данной точке есть виртуальный уровень.

А в каких именно пространствах? Вопрос, на который долго не было ответа, — в каких пространствах будет выполняться ППП в пороговой точке z=0 для оператора Шрёдингера на плоскости.

Объявлены победители «Конкурса Мёбиуса 2024». Среди них

• ассистентка кафедры высшей математики и математической физики СПбГУ, сотрудник МЦМУ им. Леонарда Эйлера Екатерина Злобина с работой «Дифракция коротких волн на контурах с негладкой кривизной. Некасательное падение» в номинации «Студенты и аспиранты»;

• магистрант факультета МКН СПбГУ Алексей Львов с работой «Когерентные пучки на особых кривых» в номинации «Студенты»;

Поздравляем победителей и желаем дальнейших творческих успехов!

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Распределение производной броуновской натянутой струны»
М. А. Лифшиц

13 декабря в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Броуновская натянутая струна — это абсолютно непрерывная функция, сопровождающая траекторию броуновского движения в коридоре заданной ширины и минимизирующая среднюю кинетическую энергию ∫_0^T x'(t)^2 dt и другие подобные функционалы (длину графика, полную вариацию и т. д.). В докладе вычисляется асимптотическое распределение производной этой натянутой струны на больших интервалах времени, что позволяет находить явное значение минимальной энергии, расходуемой на сопровождение броуновской траектории в единицу времени. Вычисление основано на свойствах усечённой вариации — интересного понятия, введённого и изученного Р. Лоховским. Доклад по совместной работе с А. А. Подчищайловым.