Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Коллапс в асимптотике решения комплексного уравнения Кортевега — де Фриза»
В. В. Суханов

19 ноября в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Работа посвящена исследованию асимптотического поведения решений задачи Коши для уравнения Кортевега — де Фриза с комплексным начальным данным. Было обнаружено, что в отличие от вещественного решения, асимптотика комплексного решения в дисперсионной области имеет коллапсы. В работе анализируется асимптотическое решение в окрестности такой точки.

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Дифференциальные уравнения в частных производных и стохастические представления решений некоторых из них»
А. Люлинцев

22 ноября в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Сходимость по распределению случайных полей»
А. И. Буфетов

22 ноября в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Под случайным полем, например, на окружности будем понимать линейное отображение из пространства гладких функций в пространство случайных величин на некотором вероятностном пространстве — иными словами, речь идёт о случайной обобщённой функции. Нас будет интересовать случай, в котором все рассматриваемые случайные величины интегрируемы в квадрате. Доклад посвящён различным топологиям на пространстве случайных полей и связью сходимости по ним со сходимостью по распределению.

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Об одном комбинаторном классе случайных блужданий»
П. Мишура

23 ноября в 13:40
14 линия В.О., 29, ауд. 303

Для произвольной последовательности s_i длины n наибольшей выпуклой минорантой называется наибольшая выпуклая последовательность h_i, такая, что h_i ≤ s_i. В точках, где достигаются равенства, находятся ее вершины, а между ними — ребра. Для стандартного случайного блуждания с независимыми одинаково распределенными шагами длины ребер выпуклой миноранты распределены как циклы равновероятно выбранной перестановки длины n.

Мы рассмотрим другую меру на случайных перестановках, в которой циклический тип будет непосредственно задаваться параметром θ. С помощью обобщенного преобразования Верваата по ней мы получим новое случайное блуждание и рассмотрим соответствующий ему предельный случайный процесс.

Победителями «Конкурса молодых ученых ПОМИ РАН» стали

• Илья Алексеев за цикл работ «Числа перекрёстков и полиномиальные инварианты в теории узлов», I, II, III, IV, научный руководитель Андрей Валерьевич Малютин, лаборатория теории представлений и динамических систем;

• Павел Губкин за работу «Krein systems with oscillating potentials», научный руководитель Роман Викторович Бессонов, лаборатория математического анализа;

• Александр Токмачев за работу «Lattice points inside a random shifted integer polygon», научный руководитель Дмитрий Николаевич Запорожец, лаборатория статистических методов.

Поздравляем победителей и желаем дальнейших творческих успехов!

Студенческий семинар «Двумерные сигма-модели квантовой теории поля»

«Ренормгруппа II; Подмногообразия II»
И. Маркозов
И. Коренев

24 ноября в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

В первой части Иван продолжит рассказ про ренормгруппу. Мы начнëм с краткого обсуждения типов возможного поведения констант связи на разных масштабах энергий. Затем обратимся к теории фи^4, на примере которой рассмотрим применение формализма ренорм-группы. Завершить семинар планируется введением вильсоновского подхода к ренорм-группе, который позволяет по-новому взглянуть на философию процесса перенормировок.

Во второй части Илья продолжит разговор про геометрию. Планируется закончить рассказ про подмногообразия и обсудить векторные подрасслоения. После этого наконец-то начнётся разговор про гладкие распределения.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Обобщение одной теоремы И. И. Привалова»
Н. А. Широков

25 ноября в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Пусть Г — жорданова кривая, D — область, которую она ограничивает, G — дополнение D^-, H^b(D), H^b(G) — классы аналитических, соответственно, в D или в G, функций, удовлетворяющих в них b-условию Гёльдера. Если f лежит в H^b(G),  дополнительно предполагаем, что f(∞)=0.

Через  H^b(Г) обозначаем b-класс Гёльдера на Г. Для кусочно-гладкой Г без нулевых углов И. И. Привалов доказал, что при 0<b<1 для функции f из класса H^b(Г) существуют функции g из H^b(D) и h из H^b(G) такие, что при z из Г выполняется свойство f(z)=g(z)+h(z).

В докладе этот результат будет обобщен на неспрямляемые кривые Г. Подробнее.

Conference

«Probability Techniques in Analysis & Approximation Theory»

25-30 ноября 2024
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (доступен после регистрации)
Аннотации
Расписание

This conference is aiming to present the recent advances in the interplay of the fields of Probability, Complex and Harmonic Analysis, and Approximation Theory. The scope of the conference includes the following topics: random matrix theory, orthogonal polynomials, singular integral operators, interpolation and sampling, functional spaces and their approximation methods, and, generally speaking, probabilistic interpretations of analytic problems.

«St. Petersburg Youth Meeting on Probability and Mathematical Physics»

25-28 ноября 2024
14 линия В.О., 29, ауд. 301

This session aims to bring together young researchers (recent PhD's, finishing graduate, undergraduate and master students, and in exceptional cases, bachelor students) in the fields of probability theory and mathematical physics.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«О канонических формах линейных уравнений 2-го порядка с частными производными на плоскости»
А. А. Давыдов

25 ноября в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Уравнение характеристик линейного уравнения 2-го порядка с частными производными на плоскости имеет вид a(x,y)dy^2+b(x,y)dxdy+c(x,y)dx^2=0, где x, y — координаты на плоскости, а коэффициенты a, b, c — достаточно гладкие функции от этих координат. Поиск наиболее простой формы этого уравнения относительно разрешенных замен координат и умножения на ненулевую функцию, или выбор модельных уравнений, описывающих какие-либо конкретные процессы — важные задачи в теории уравнений с частными производными.

Для классических уравнений Лапласа и волнового эти формы (dy^2±dx^2=0) хорошо известны, а форма dy^2+xdx^2=0 Трикоми — Чибрарио хорошо знакома специалистам по теории уравнений смешанного типа. Эти три формы не имеют числовых параметров. Подробнее.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Асимптотический анализ упругих сочленений пластины со стержнями»
С. А. Назаров

26 ноября в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Исследуются собственные колебания тонкой горизонтальной пластины с несколькими прикрепленными к ней вертикальными стержнями. Будет продемонстрировано, как предельный спектр зависит от способа крепления конструкции (боковая поверхность пластины или/и торцы стержней). Особое внимание будет уделено ситуации, в которой предельной задачей служит самосопряженное расширение нескольких дифференциальных операторов.

Городской алгебраический семинар им. Д. К. Фаддеева

«Гипотеза Колье — Телена и многозначные отображения»
И. А. Панин 

29 ноября 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Сформулируем гипотезу Колье — Телена для аффинного неприводимого алгебраического многообразия над комплексными числами. Пусть Х — гладкое комплексное алгебраическое многообразие (неприводимое). Пусть С[Х] — алгебра регулярных функций на Х, С(Х) — поле рациональных функций на Х. Пусть q — это невырожденная квадратичная форма над С[Х] и f — регулярная функция на Х, не имеющая нулей, т. е. обратимая.
 
Гипотеза Колье — Телена (уже доказанная докладчиком). Если уравнение q=f имеет решение над полем С(Х), то это уравнение имеет решение локально в топологии Зариского на X. А именно, для каждой точки х из Х найдётся функция g из С[Х] такая, что g(x) не равно нулю и уравнение q=f имеет решение в кольце частных С[Х]_g, т. е. в функциях вида h/g^n. Об этой гипотезе, её положительном решении и более общей форме этой гипотезы и будет рассказано в докладе.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Новые результаты о неравенстве Бляшке — Сантало»
А. В. Колесников

29 ноября в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

В докладе будет рассказано о некоторых открытых вопросах о логарифмически вогнутых распределениях, находящихся на стыке геометрии, анализа и вероятности (B-гипотеза и др.), а также о новых результатах об одном из центральных инструментов в этой области — неравенстве Бляшке — Сантало.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Фрейм-множество сдвинутой sinc-функции»
А. В. Семёнов

2 декабря в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Аннотация.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Склеивание полиэдрально-финслеровых пространств по Решетняку»
С. В. Иванов

2 декабря в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Теорема Решетняка о склеивании утверждает, что при склеивании пространств Александрова неположительной кривизны (CAT(0)-пространств) по изометричным выпуклым подмножествам получаются снова пространства неположительной кривизны.

Я расскажу о своих попытках обобщения этой теоремы на финслеровы многообразия и полиэдрально-финслеровы пространства. (Полиэрально-финслеровы пространства получаются склеиванием симплексов, вырезанных из нормированных пространств, по изометриям граней.) Для финслеровых пространств понятие ограниченной кривизны по Александрову не имеет смысла, и одна из мотивировок — поиск «правильного» обобщения понятия неположительной кривизны.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Усреднение несимметричных неавтономных параболических операторов свёрточного типа»
А. Пятницкий

2 декабря в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

В докладе будет рассмотрена задача усреднения для параболического уравнения свёрточного типа с несимметричным быстро осциллирующим ядром, имеющим конечные вторые моменты. Предполагается, что коэффициенты быстро осциллируют как по пространственным переменным, так и по времени, причём по пространственным переменным коэффициенты уравнения периодичны, а по времени могут быть как периодическими, так и случайными стационарными.

Студенческий семинар по функциональному анализу

«Непрерывные селекторы. Аппроксимации многозначного отображения»
Я. Жуков

2 декабря в 19:00
14 линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom (пароль стандартный)
YouTube-канал

Задача существования непрерывных или измеримых селекторов весьма интересна и находит приложения во многих областях математики. В рамках доклада будет сформулирована и доказана теорема Майкла о непрерывном селекторе полунепрерывного снизу многозначного отображения. Показаны приложения к задачам о неподвижных точках. Далее будут сформулированы несколько занимательных фактов про аппроксимации. Данный доклад предполагает 2 части. Во 2-ой будут приведены результаты уже для измеримых селекторов и доказано обобщение Леммы Филиппова о неявной функции.

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Дифференциальные уравнения в частных производных и стохастические представления решений некоторых из них (продолжение)»
А. Люлинцев

6 декабря в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Предельные теоремы для пуассоновского процесса с катастрофами»
А. В. Логачев

6 декабря в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Случайные процессы с катастрофами всесторонне изучаются как учеными в области теории вероятностей, так и специалистами, работающими в смежных областях, начиная с 70-ых годов прошлого века. Доклад будет посвящен пуассоновским процессам с катастрофами. Будет дано несколько эквивалентных определений этих процессов; рассмотрены результаты, связанные с асимптотическим поведением супремумов этих процессов на отрезке при стремлении длины отрезка к бесконечности; приведены формулировки и изложены основные идеи доказательств теорем о больших уклонениях в фазовом пространстве для пуассоновских процессов с катастрофами; изложены результаты, связанные с локальным принципом больших уклонений для траекторий этих процессов. Также, для удобства слушателей, будет сделан небольшой экскурс в классическую теорию больших уклонений.

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Задача Бляшке и логарифмическая вогнутость внутренних объемов»
М. Досполова

7 декабря в 13:40
14 линия В.О., 29, ауд. 303

Рассмотрим выпуклый компакт в R^3. У него имеются три важные характеристики: средняя ширина M, площадь поверхности S, объем V. В 1916 году Бляшке поставил следующий вопрос: как можно охарактеризовать множество точек вида (M(К), S(К), V(К)) для всех трехмерных выпуклых компактов К? Данную задачу можно формулировать на языке внутренних объемов и в больших размерностях. Есть несколько известных неравенств, которые связывают M, S, V, но задача Бляшке до сих пор не решена. Одним из основных неравенств на внутренние объемы является неравенство логарифмической вогнутости. На докладе мы обсудим связь задачи Бляшке и неравенства логарифмической вогнутости внутренних объемов, а также посмотрим на случай равенства и открытые задачи по данной теме.

Студенческий семинар «Двумерные сигма-модели квантовой теории поля»

«Скирмионы»
П. Акацевич

8 декабря в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Павел расскажет про скирмионы. Это солитон в SU(n)-модели, то есть некий аналог решения в O(3)-модели, полученного на прошлом семинаре. Мы обсудим модель и её физический смысл, а так же физический смысл самого скирмиона. В основной части мы получим несколько формул описывающих скирмионы, а так же поговорим о топологическом смысле всего происходящего.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Лемма Фекете в банаховых пространствах»
А. И. Куликов

9 декабря в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Аннотация.