Теорема Марион Волтер:

Каждую из сторон треугольника разделили на три равные части и соединили точки деления с противоположной вершиной. Тогда площадь образовавшегося центрального шестиугольника составляет одну десятую площади исходного треугольника.

Теорема была обнаружена в 1992 году в программе The Geometer's Sketchpad (аналоге Geogebra). См. также https://en.wikipedia.org/wiki/Marion_Walter

Задача Л. Емельянова с олимпиады Шарыгина 2024 года.

В остроугольном треугольнике ABC M - середина AC, P - проекция ортоцентра H на биссектрису угла B. Докажите, что прямая MP делит отрезок BH пополам.

🥳🥳🥳Праздничная задачка!🎉🎉🎉
Докажите, что красный в два раза больше синего!

#геом_разминка #easy #8

Задача. На картинке показан фрагмент изразцовой плитки из мечети 🕌 в городе Исфахан. Фрагмент состоит из пяти различных типов многоугольников. На нем изображены: правильный пятиугольник и правильный десятиугольник, все стороны которых имеют одинаковую длину. Шестиугольники на фрагменте имеют четыре равных угла, два других угла в каждом из них также равны. Найдите величины отмеченных углов.

На подготовительной олимпиаде ЛБГУ была моя задача, которая использовала следующий факт!
Докажите, что OH = |AB - BC|.

Выглядит, как известный факт, однако я о нём не слышал. Может быть мне кто-нибудь о нём расскажет (его источник)...

Сегодня начинается удивительная геометрическая олимпиада имени Игоря Фёдоровича Шарыгина. Всем участникам успехов!

Пока я придумываю задачи, появляются возможности участвовать в олимпиадах, кроме от Wonderful Committee. Так Большой Лагерь Интеллектуальных Школьников организовывает зимнюю олимпиаду.

Уже было что-то похожее. Тут надо опять доказать, что фиолетовые отрезки параллельны.

В преддверии Нового третьего этапа республиканской олимпиады по математике и, конечно, Нового года предлагаю решить следующую задачку авторства великого и неповторимого МАТВЕЯ ЗОРЬКО, сыгравшую в прошлом учебной году на упомянутой олимпиаде.

Надеюсь, в этом году вы себя хорошо вели и решали задачи Wondeful Geometry Olympiad и других самых известных олимпиад, а также были благодарными за отбитые баллы и получали золото или хотя бы фулл на каждой олимпиаде. Если это не так, то Дед Мороз (по открытым данным, его имя Борис) простимулирует каждого плохиша на лучшие результаты в следующем году. Поэтому старайтесь и дерзайте. Всем успехов и здоровья в новом году!

С Новым годом!!!

Уже совсем скоро начнётся третий этап республиканской олимпиады по математике в Беларуси. Пожелаем участникам удачи!

Эх... что-то не было постов с прошлого года...

Вот и закончился третий этап республиканской олимпиады. И вот одна задача с олимпиады 11 класса. Эта задача от величайших Матвея Зорько и Ратибора Коптилина, попавшая на позицию 11.8

Дан вписанный четырёхугольник. Тогда зелёная точка бегает по дуге этой окружности, как показано на рисунке. Надо доказать, что синяя прямая проходит через фиксированную точку этой окружности.

P.S. возможно, крутые геометры найдут решение без тригонометрии, на что я очень надеюсь и очень прошу его здесь написать)

China TST 2016 P1

Докажите, что фиолетовые отрезки равны.

Очень добрая задачка с JetBrains Youth Challenge 2026 из старшей лиги. Просят доказать, что розовые отрезки параллельны, когда одноцветные отрезочки равны.

С 23 февраля! Сегодня не лишним будет отметить участие женщин, ведь если бы не они, сегодня у нас не появилось бы лишних пар носков или дезодоранта, а также не лишней атмосферы и настроения. И в честь прекрасных девушек предлагаю задачу с EGMO BelTST 2026

Сиреневая точка -- центр сиреневой окружности

Автор: Великий и прекрасный Матвей Зорько

Напоминаю, что до конца заочного тура олимпиады имени Шарыгина остаётся меньше недели. Пора бы и оформить свои решения и отправить их!

Итак. Видимо завтра уже начнётся первый тур заключительного этапа белорусской математической олимпиады.

Наверное, в любом деле самое сложное - это начать его. Так и здесь. Самое страшное и сложное - это ожидание задач. А потом остаётся узнать результат.

Поэтому давайте пожелаем успехов и удачи на предстоящей олимпиаде, а также сил чтобы пережить грядущий стресс, всем участникам олимпиады ( и по удивительному исходу событий мне тоже)))) ) !

Александр вам тоже желает удачи и надеется на победу сильнейшего!!!

Всем доброго и приятного вечера (или ночи). Хоть уже и день дурака, но это далеко не шутка.

Объявляется отбор задач на WGO--2026 (Wonderful Geometry Olympiad named after Ignat Shusher)!

Принимаются к отбору любые задачи имеющие какое-либо отношение к геометрии и топологии (или хотя бы к кафедре). Будем рады видеть задачи по планиметрии, комбинаторной геометрии, стереометрии, геометрии большей размерности.

Необходимо отправить задачу на почту wonderfulcommittee@gmail.com . Просьба: Указывайте имя автора.

Сроки подачи: 01.04.2026 -- 15.05.2026

Спасибо за внимание!

Ходят слухи, что условия олимпиады ФМЛ-239 этого года уже можно распространять. Поэтому, побывав на ней (в комментариях будут оставшиеся условия), я тоже последую моде и выложу единственную планиметрию. Предлагаю вашему вниманию 10-11.5 2026.

Вам надо доказать, что сумма радиусов цветных окружностей больше диаметра вписанной.

Сегодня без геомы с egmo(

Сегодня с геомой! Приятного аппетита! Рисуночек придётся нарисовать самим (спойлеры вылезают)

Около остроугольного треугольника ABC (AC>AB) описана окружность w с центром в точке O. Касательные к окружности w, проведённые в точках B и C, пересекаются в точке K. Прямая BC вторично пересекает описанную окружность около треугольника ABK в точке Z отличная от B. Через L обозначим середину отрезка KZ. Прямые KZ и AB пересекаются в точке X. Известно, что существует единственная точка V на окружности, описанной около треугольника ABL, лежащая по ту же строну от прямой BC, что и точка A, и такая, что прямая OV перпендикулярна прямой KZ.

Фуххх. Начертили? Ничего не напутали? Всё уместили? Ничего не склеилось? Ну тогда пора доказать перпендикулярность прямых LV и CX.