Найдите кривую наименьшей длины, делящую равносторонний треугольник на две фигуры равной площади
🤔2❤1
Forwarded from Г. Е. О. М. Е. Т. Р. И. Я
Простая задача.
Биссектрисы АА1 и ВВ1 пересекаются в точке I, на прямых АВ и А1В1 выбираются точки Х и Y так, что прямая XY проходит через I.Требуется установить, что углы ХСВ и YСА равны.
Биссектрисы АА1 и ВВ1 пересекаются в точке I, на прямых АВ и А1В1 выбираются точки Х и Y так, что прямая XY проходит через I.Требуется установить, что углы ХСВ и YСА равны.
❤2
Опять удивительная задача с ТРИДЦАТЬ ШЕСТОГО ТУРГОРА.
В кубической коробке помещается 3 одинаковых шара. Докажите, что там поместится четвёртый.
В кубической коробке помещается 3 одинаковых шара. Докажите, что там поместится четвёртый.
❤2
Forwarded from Geometry Weekly
(Карпов - Каспаров, 1984 [секретная партия])
Дан треугольник c3e5g3. Черные пешки — эксцентры, слоны точки касания вписанной окружности со стороной. Ладья — инцентр, конь центр описанной. Докажите, что прямые пешка — слон (соответственные) пересекаются на прямой ладья — конь.
Дан треугольник c3e5g3. Черные пешки — эксцентры, слоны точки касания вписанной окружности со стороной. Ладья — инцентр, конь центр описанной. Докажите, что прямые пешка — слон (соответственные) пересекаются на прямой ладья — конь.
❤3❤🔥1🤡1
Forwarded from Геометрия с Ниловым
Теорема Марион Волтер:
Каждую из сторон треугольника разделили на три равные части и соединили точки деления с противоположной вершиной. Тогда площадь образовавшегося центрального шестиугольника составляет одну десятую площади исходного треугольника.
Теорема была обнаружена в 1992 году в программе The Geometer's Sketchpad (аналоге Geogebra). См. также https://en.wikipedia.org/wiki/Marion_Walter
Каждую из сторон треугольника разделили на три равные части и соединили точки деления с противоположной вершиной. Тогда площадь образовавшегося центрального шестиугольника составляет одну десятую площади исходного треугольника.
Теорема была обнаружена в 1992 году в программе The Geometer's Sketchpad (аналоге Geogebra). См. также https://en.wikipedia.org/wiki/Marion_Walter
🍓4
Forwarded from Геометрия с Ниловым
Задача Л. Емельянова с олимпиады Шарыгина 2024 года.
В остроугольном треугольнике ABC M - середина AC, P - проекция ортоцентра H на биссектрису угла B. Докажите, что прямая MP делит отрезок BH пополам.
В остроугольном треугольнике ABC M - середина AC, P - проекция ортоцентра H на биссектрису угла B. Докажите, что прямая MP делит отрезок BH пополам.
😁1🤣1
Forwarded from Фулл и точка
#геом_разминка #easy #8
Задача. На картинке показан фрагмент изразцовой плитки из мечети 🕌 в городе Исфахан. Фрагмент состоит из пяти различных типов многоугольников. На нем изображены: правильный пятиугольник и правильный десятиугольник, все стороны которых имеют одинаковую длину. Шестиугольники на фрагменте имеют четыре равных угла, два других угла в каждом из них также равны. Найдите величины отмеченных углов.
Задача. На картинке показан фрагмент изразцовой плитки из мечети 🕌 в городе Исфахан. Фрагмент состоит из пяти различных типов многоугольников. На нем изображены: правильный пятиугольник и правильный десятиугольник, все стороны которых имеют одинаковую длину. Шестиугольники на фрагменте имеют четыре равных угла, два других угла в каждом из них также равны. Найдите величины отмеченных углов.
zaoch.pdf
52 KB
Сегодня начинается удивительная геометрическая олимпиада имени Игоря Фёдоровича Шарыгина. Всем участникам успехов!
❤4
blish_winter_2026_invitation.txt
7.2 KB
Пока я придумываю задачи, появляются возможности участвовать в олимпиадах, кроме от Wonderful Committee. Так Большой Лагерь Интеллектуальных Школьников организовывает зимнюю олимпиаду.
❤7
В преддверии Нового третьего этапа республиканской олимпиады по математике и, конечно, Нового года предлагаю решить следующую задачку авторства великого и неповторимого МАТВЕЯ ЗОРЬКО, сыгравшую в прошлом учебной году на упомянутой олимпиаде.
Надеюсь, в этом году вы себя хорошо вели и решали задачи Wondeful Geometry Olympiad и других самых известных олимпиад, а также были благодарными за отбитые баллы и получали золото или хотя бы фулл на каждой олимпиаде. Если это не так, то Дед Мороз (по открытым данным, его имя Борис) простимулирует каждого плохиша на лучшие результаты в следующем году. Поэтому старайтесь и дерзайте. Всем успехов и здоровья в новом году!
Надеюсь, в этом году вы себя хорошо вели и решали задачи Wondeful Geometry Olympiad и других самых известных олимпиад, а также были благодарными за отбитые баллы и получали золото или хотя бы фулл на каждой олимпиаде. Если это не так, то Дед Мороз (по открытым данным, его имя Борис) простимулирует каждого плохиша на лучшие результаты в следующем году. Поэтому старайтесь и дерзайте. Всем успехов и здоровья в новом году!
❤7👏4
Уже совсем скоро начнётся третий этап республиканской олимпиады по математике в Беларуси. Пожелаем участникам удачи!
❤13❤🔥1👍1
Эх... что-то не было постов с прошлого года...
Вот и закончился третий этап республиканской олимпиады. И вот одна задача с олимпиады 11 класса. Эта задача от величайших Матвея Зорько и Ратибора Коптилина, попавшая на позицию 11.8
Дан вписанный четырёхугольник. Тогда зелёная точка бегает по дуге этой окружности, как показано на рисунке. Надо доказать, что синяя прямая проходит через фиксированную точку этой окружности.
P.S. возможно, крутые геометры найдут решение безтригонометрии , на что я очень надеюсь и очень прошу его здесь написать)
Вот и закончился третий этап республиканской олимпиады. И вот одна задача с олимпиады 11 класса. Эта задача от величайших Матвея Зорько и Ратибора Коптилина, попавшая на позицию 11.8
Дан вписанный четырёхугольник. Тогда зелёная точка бегает по дуге этой окружности, как показано на рисунке. Надо доказать, что синяя прямая проходит через фиксированную точку этой окружности.
P.S. возможно, крутые геометры найдут решение без
❤6