Не сложная, но интересная задача.
Тридцать шестой ТурГор.
Докажите, что у любого описанного многоугольника найдутся три стороны, из которых можно составить треугольник.

По моему мнению, лучшая задача 10 класса Шарыгина

Найдите кривую наименьшей длины, делящую равносторонний треугольник на две фигуры равной площади

Простая задача.

Биссектрисы АА1 и ВВ1 пересекаются в точке I, на прямых АВ и А1В1 выбираются точки Х и Y так, что прямая XY проходит через I.Требуется установить, что углы ХСВ и YСА равны.

Опять удивительная задача с ТРИДЦАТЬ ШЕСТОГО ТУРГОРА.

В кубической коробке помещается 3 одинаковых шара. Докажите, что там поместится четвёртый.

(Карпов - Каспаров, 1984 [секретная партия])

Дан треугольник c3e5g3. Черные пешки — эксцентры, слоны точки касания вписанной окружности со стороной. Ладья — инцентр, конь центр описанной. Докажите, что прямые пешка — слон (соответственные) пересекаются на прямой ладья — конь.

биссектриса проходит через центр вписанной окружности

[46-ой ТурГор] Серые окружности постоянны, а фиолетовая выбирается так, чтобы она касалась их внутренним образом. Найдите ГМТ M и N

Теорема Марион Волтер:

Каждую из сторон треугольника разделили на три равные части и соединили точки деления с противоположной вершиной. Тогда площадь образовавшегося центрального шестиугольника составляет одну десятую площади исходного треугольника.

Теорема была обнаружена в 1992 году в программе The Geometer's Sketchpad (аналоге Geogebra). См. также https://en.wikipedia.org/wiki/Marion_Walter

Задача Л. Емельянова с олимпиады Шарыгина 2024 года.

В остроугольном треугольнике ABC M - середина AC, P - проекция ортоцентра H на биссектрису угла B. Докажите, что прямая MP делит отрезок BH пополам.

🥳🥳🥳Праздничная задачка!🎉🎉🎉
Докажите, что красный в два раза больше синего!

#геом_разминка #easy #8

Задача. На картинке показан фрагмент изразцовой плитки из мечети 🕌 в городе Исфахан. Фрагмент состоит из пяти различных типов многоугольников. На нем изображены: правильный пятиугольник и правильный десятиугольник, все стороны которых имеют одинаковую длину. Шестиугольники на фрагменте имеют четыре равных угла, два других угла в каждом из них также равны. Найдите величины отмеченных углов.

На подготовительной олимпиаде ЛБГУ была моя задача, которая использовала следующий факт!
Докажите, что OH = |AB - BC|.

Выглядит, как известный факт, однако я о нём не слышал. Может быть мне кто-нибудь о нём расскажет (его источник)...

Сегодня начинается удивительная геометрическая олимпиада имени Игоря Фёдоровича Шарыгина. Всем участникам успехов!

Пока я придумываю задачи, появляются возможности участвовать в олимпиадах, кроме от Wonderful Committee. Так Большой Лагерь Интеллектуальных Школьников организовывает зимнюю олимпиаду.

Уже было что-то похожее. Тут надо опять доказать, что фиолетовые отрезки параллельны.

В преддверии Нового третьего этапа республиканской олимпиады по математике и, конечно, Нового года предлагаю решить следующую задачку авторства великого и неповторимого МАТВЕЯ ЗОРЬКО, сыгравшую в прошлом учебной году на упомянутой олимпиаде.

Надеюсь, в этом году вы себя хорошо вели и решали задачи Wondeful Geometry Olympiad и других самых известных олимпиад, а также были благодарными за отбитые баллы и получали золото или хотя бы фулл на каждой олимпиаде. Если это не так, то Дед Мороз (по открытым данным, его имя Борис) простимулирует каждого плохиша на лучшие результаты в следующем году. Поэтому старайтесь и дерзайте. Всем успехов и здоровья в новом году!

С Новым годом!!!

Уже совсем скоро начнётся третий этап республиканской олимпиады по математике в Беларуси. Пожелаем участникам удачи!