Зелёные треугольники подобны и одинаково ориентированы. Отметили середины отрезков, соединяющие соответствующие вершины. Докажите что эти середины образуют треугольник подобный им. А будет ли это правда, если взять другие отношения, на которые делят синие точки отрезки?

Серединный перпендикуляр к биссектрисе треугольника пересекает его описанную окружность в двух точках.

Казалось бы, причём здесь точка пересечения касательных?)

Дан прямоугольный треугольник. Докажите, что MN равно радиусу вписанной

Задача для самых юных подписчиков нашего канала:

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL. Оказалось так, что AB + BL = AC.
Докажите, что один из углов треугольника ABC вдвое больше другого.

Вітаю, паважаныя падпісанты, самы час абняць аўтара 11.3!

Па дадзенаму трыкутніку з дапамогай цыркуля і лінейкі пабудуйце тры акружыны аднаго й таго жа радыусу, якія тычацца адна адной і кожны з пунктаў трыкутніка ляжыць на сваёй акружыне.

Гэтую задачу ніхто не вырашыў!

Аўтар: Мацвей Зорка
Крыніца: БелМА IV этап, задача 11.3

Удивительная задача от Бориса Трушина. У задачи есть очень простое и красивое решение. Ссылка на разбор в комментариях!

Надо доказать, что площади прямоугольников равны.

Зелёные отрезки равны |AB - AC|, фиолетовые |BA - BC|, а голубые |CA - CB|. Докажите что пунктирные прямые пересекутся в одной точке.

Интересно, что у этой задачи есть удивительное следствие. О том что инцентр треугольника является точкой Нагеля в серединном (и конечно же свойства прямой Нагеля)

China TST 2009 P1

USA TST 2007 P5
Докажите, что оранжевые треугольники подобны

Интересно, что конструкция похожа на imo p1 2018, но это не она, хотя эти задачи равносильны (один переход превращает их друг в друга). Но эта версия проще. Поэтому попробуйте её доказать, а потом понять, почему всё-таки переход к p1 2018 очевидный.

Докажите, что синие отрезки параллельны (Из канала @botgeom)

Майские сборы в России 2025.
Докажите, что пунктирные окружности касаются

Всем привет. Этим летом будет проходить первая Wonderful Geometry Olympiad (WGO).
Она будет проходить в онлайн формате. Будет разделение на две группы: младшая, старшая.

Для участия необходимо:
Отправить письмо на эл. почту wonderfulcommittee@gmail.com со следующим содержанием: ФИО, страна, город, класс и группа, в которой вы собираетесь участвовать. (Просьба: в качестве темы письма указывать "Заявка на WGO 2025")

Авторы интересных задач могут предлагать их, скидывая на ту же почту со следующим содержанием: ФИО, страна, город, условие и решение задачи (Просьба: в качестве темы письма указывать "Задача для WGO").

Подробная информация об олимпиаде будет прислана в начале лета на почты зарегистрировавшихся.


Желающие могут принимать участие неофициально (в таком случае нужна тоже заявка)

Wonderful geometry olympiad - 2025 (WGO-2025) будет проводиться 15 июня с 13:00 по 17:00 (GMT+3:00).

Довольно красивая задача, как и комбинаторная геометрия.

Дано выпуклое множество. Докажите, что существует точка со следующем условием: любая прямая проходящая через эту точку делит это множество на два так, что отношение площадей лежит в промежутке [1/2, 2].

Сегодня с 13:00 по 17:00 (GMT +3:00) будет проходить первая геометрическая олимпиада имени Игната Шушера. В 13:00 на почты зарегистрировавшихся и в этот канал будут отправлены условия олимпиады. Просим во время олимпиады не использовать интернет, помощь других людей, geogebra и т.п.
Так же вам будет выделено 15 минут после конца для сканирования, отправки работ.

Работы присланные позже 17:15 по решению проверяющих могут быть исключены из рассмотрения.

Просьба. Решения присылать на почту wonderfulcommittee@gmail.com

Важная информация.

В четвертой задаче в старшей группе есть ошибка в условии. Надо доказать, что точка пересечения диагоналей этого четырехугольника равноудалена от wonderful пары точек.

В четвёртой задаче в младшей группе есть ошибка в условии. Надо доказать, что прямые BC, DE, KL пересекаются в одной точке.

Приносим свои извинения.