А вот ещё косвенная иллюстрация к тому, о чём мы говорили в предыдущем посте -- чего достаточно для доказательства математику с абстрактным мышлением, и что нужно специалистам с мышлением конкретным.

Спят ли в полёте птицы, совершающие 10-суточный беспосадочный перелёт через океан? Для математика ответ очевиден -- конечно же, спят, ну как можно столько не спать. Биологи же не успокаиваются, пока не нацепят фрегату с Галапагосских островов на голову энцефалограф и не убедятся доподлинно: реально спят! (см. статью по ссылке)

При этом, конечно, конкретные биологи ещё получают массу информации, как именно спят в полёте фрегаты, одним полушарием или обоими, долго или коротко etc. Такую информацию абстрактный математик не смог бы уже придумать из головы. Так что ценны оба подхода.

Примерно о том же, только с другого ракурса -- старых и новых веяний в логике -- пишет Скотт Ааронсон в "Квантовых вычислениях со времен Демокрита":

Я хочу узнать, все ли вороны черные? Старомодный подход заключался бы в том, чтобы выйти наружу, найти стаю воронов и посмотреть, все ли они черные. Более современный подход: оглядеться вокруг, посмотреть на все нечерные объекты в комнате и обратить внимание на то, что все эти объекты не являются воронами ( цитата взята из канала @verba2 )

@obznam

https://www.nature.com/articles/ncomms12468

Сказка "Агент Лямбда" в 1980-е обошла капустники чуть ли не всех физмат факультетов. Написал ее, насколько знаю, выпускник НГУ, а ныне ректор Сибирского института управления РАНХиГС Сергей Сверчков. Вот самый прикольный (имхо) фрагмент:

-- Фи, какой Вы пси.
-- Сам Дирак.

Целиком сказку можно прочитать по ссылке ниже. С годами её все труднее находить в Сети, да и тексты разнятся. Помню, у нас на капустнике она начиналась словами "В некотором пространстве, в тридесятом подпространстве...", а здесь не так. Но в целом похоже
https://vk.com/note4613_10128516

Решения, принятые по "опыту" или "здравому смыслу", нередко оказываются неэффективными и даже вредными. А вот тщательные расчеты могут подсказать не очевидный, но более рациональный путь. Что блестяще доказала группа математиков, привлеченных Военно-морскими силами США для решения задач флота во Второй мировой войне

https://www.infox.ru/opinion/229/malutin/183663-rascet-vmesto-intuicii

Радостная новость для прогрессивного человечества, а в особенности для тех, кому дорога честь мат. статистики. Мощная группа специалистов -- 800+ человек -- выступила против недобросовестного использования стат. методов и вообще за пересмотр отношения к понятию статистической значимости -- https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00031305.2019.1583913 (более популярно изложено здесь -- https://www.nature.com/articles/d41586-019-00857-9 )

Проблему можно условно разделить на две:
1) недобросовестное установление зависимости разных явлений друг от друга
2) недобросовестное установление НЕзависимости разных явлений друг от друга

В первом случае речь идет о поспешных выводах из корреляционной зависимости явлений без попытки вникнуть в суть. Классический пример: корреляция между вращением ветряков и силой ветра. Поспешный вывод: чем быстрее крутится ветряк, тем сильнее дует ветер. Хотя на самом деле наоборот. А ещё выяснилось, что люди в Америке тем чаще тонут в бассейнах, чем чаще на экранах мелькает Николас Кейдж.

Последнее открытие сделал Тайлер Виген, энтузиаст из Миннеаполиса, ныне сотрудник Boston Consulting Group. Этот парень буквально помешан на поиске дурацких корреляций и даже написал об этом книгу, которая примерно так и называется : Spurious Correlations -- http://tylervigen.com/spurious-correlations . Полистайте, там есть над чем посмеяться )

Смех смехом, а когда нелепость утверждения не так очевидна, в него могут поверить даже искушенные профессионалы. В 2010 году экономисты с мировым именем Кармен Рейнхарт и Кеннет Рогофф обнаружили, что когда госдолг достигает уровня в 90% от ВВП, рост экономики страны замедляется. И сделали вывод: высокий долг вызывает замедление экономического роста. Это утверждение было опровергнуто только в 2013 году. Страшно представить, сколько на основе корреляций учеными помельче написано шарлатанских диссертаций, которые просто некому проверять.

Нынешнее выступление 800+ специалистов направлено скорее на решение второй проблемы: когда делаются утверждения о независимости явлений (их еще называют нулевыми гипотезами) опять-таки бездумно и поспешно. Если статистическая значимость меньше 5% -- не торопитесь c выводами, призывают авторы манифеста. Да, давайте не будем торопиться.
@obznam

Это доктор Кэти Боуман, 29, одна из главных героинь истории с первым фото чёрной дыры. Эксперимент "Телескоп Горизонта Событий" это не только астрофизика, но и обработка и визуализация огромных массивов данных, чем руководила как раз Кэти, которая еще в MIT занималась обработкой спутниковых снимков. Всего для получения изображения чёрной дыры команда Кэти Боуман обработала порядка 5 петабайт информации, корректно сопоставляя данные, поступающие с разных телескопов, и очищая их от шума
@obznam

Что ощущает технарь, живущий среди гуманитариев? Как выглядит юмор на языке математики? Чем замечательна задачка про сыновей и голубей? Рассказывает выпускник физфака НГУ, человек-оркестр Александр Пушной
https://telegra.ph/Intervyu-muzykanta-i-shoumena-fizika-po-obrazovaniyu-Aleksandra-Pushnogo-04-15

Изображения, которые получил Телескоп Горизонта Событий, подтвердили правильность теорий Эйнштейна и, соответственно, адекватность принятой нами модели пространства-времени, как континуума. Но это ведь макроуровень — а годится ли модель на микроуровне?

Из квантовой физики мы знаем, что не очень-то. Континуум в смысле "количества точек" одинаков для отрезка длиной в ангстрем и для отрезка длиной в парсек. Но в реальности-то — и, соответственно, в физике — это совсем разные вещи.

Мы не знаем , является ли пространство бесконечно делимым или есть единица длины, меньше которой ничего быть не может. Более того, даже если пространство-время бесконечно делимо, нынешние физические теории не слишком хорошо описывают то, что происходит на ультракоротких расстояниях.

Получается странная история — мы создали модель, которая в разных условиях неплохо работает, но мы не знаем толком, а чего именно это модель. Это был анонс очень познавательной статьи Джона Баэза "Страдания по континууму" (по ссылке) — о больших и малых расстояниях и адекватности наших теорий
https://arxiv.org/pdf/1609.01421.pdf

Сегодня 116 лет со дня рождения Андрея Колмогорова. Предлагаем отрывок из статьи о нём, которую написал его ученик, также большой математик Владимир Арнольд. Он попытался объяснить заметное непостоянство и конформизм Андрея Николаевича:

——
Хотя сам Андрей Николаевич считал основной причиной своей работы надежды, появившиеся в 1953 году, о Сталине он (следуя старому принципу говорить о покойниках только хорошее) всегда отзывался с благодарностью: «Во-первых, он подарил каждому академику по одеялу в тяжёлый военный год, а во-вторых, простил моё рукоприкладство в Академии, сказавши "и у нас такое бывает"». Впрочем, и о Лысенко, попавшем в опалу, Андрей Николаевич старался говорить хорошее, утверждая, что тот искренне заблуждался по невежеству (пока Лысенко был у власти, отношение Андрея Николаевича к этому «борцу со случайностью в науке» было совсем другим).

Повторяя сказанное Ходасевичем о Горьком, можно сказать об Андрее Николаевиче, что он был одновременно и одним из самых упрямых, и одним из самых нестойких людей.

«Когда-нибудь я Вам всё объясню», — говорил мне Андрей Николаевич, совершая какой-либо противоречащий своим принципам поступок. Давление на Андрея Николаевича оказывал, по-видимому, некий злой гений, влияние которого было огромным (роль передающего давление звена исполняли известные математики). Андрей Николаевич немного не дожил до того времени, когда об этих вещах стало можно говорить, и, как почти все пережившие тридцатые и сороковые годы люди его поколения, боялся «их» до последнего дня. Не надо забывать, что для профессоров того времени не сообщить куда следует о крамольных речах студента или аспиранта нередко означало быть завтра же обвинённом в сочувствии крамольным идеям (в доносе этого же студента или аспиранта-провокатора)
——-

Ниже ссылка на статью. Она не вся написана "простыми словами" и нередко предполагает знание университетского курса математики
http://ega-math.narod.ru/LSP/ANK.htm

За 33 года после Чернобыля я прочитал про это массу всего и в итоге пришёл к тяжёлому убеждению, что происшедшее есть поражение прежде всего советской науки и техники, а персонал станции -- да почти что и не виноват. Ему достался недопустимо плохо изученный и плохо описанный в инструкциях реактор РБМК. Виноваты работавшие над ним физики, математики, инженеры, конструкторы. Но не парень с ЧАЭС, который, нажимая роковую кнопку, был уверен, что глушит реактор, а на самом деле его разогнал.

Окончательно в этом мнении я утвердился, когда побывал на современной АЭС и послушал о мерах, которые приняты для недопущения повторения катастрофы -- кожух над блоком, "защита от умного", контроль Центра над всеми действиями etc. Это все правильно, но настоящее величие науки и инженерии проявилось бы, если бы ученые все это продумали до, а не после. Бывают ситуации, когда действовать методом проб и ошибок нельзя себе позволить

По ссылке доклад о математическом моделировании аварии
http://accidont.ru/WREP0.html

Симпатичная задачка

У великого Халифа умер любимый визирь, которому раньше он доверял как самому себе. Он всегда принимал решения, точно руководствуясь его советами. У визиря было два сына, точно таких же умных и преданных, как и отец. Халиф решил взять на службу сразу их двоих.

И теперь, вместо того, чтобы полностью доверяться одному лишь папе-визирю, Халиф руководствуется следующим правилом. Он слушает обоих сыновей визиря. Если оба они говорят одно и тоже, то он принимает их решение. Если их мнения различные, то он подбрасывает монетку и только так выбирает, какому из советов следовать.

Вопрос. Стал ли метод управления эффективней при двух советниках? Если да то насколько?

Пояснение. Вероятность правильного совета от отца-визиря равна вероятности правильного совета каждого из его сыновей = P. Все советы двузначные – ДА/НЕТ. Вопрос в том, какова вероятность принятия верного решения Халифом на основе советов двух сыновей и как она зависит от P

Решение задачки из предыдущего поста. Даже из общих соображений можно предположить, что вероятность правильных решений не изменится и будет равна P, потому что Халиф, проводя свою комбинацию, никакой экспертизы к экспертизе сыновей визиря не добавляет и не убавляет. Таких сыновей могло бы быть хоть 100500 — результат тот же.

Проверяем догадку по формуле сложения вероятностей. Халиф примет верное решение, если оба сына правы (P*P) или в половине случаев, когда прав только первый сын ( 0.5*P*(1-P) ) или в половине случаев, когда прав только второй сын ( 0.5*(1-P)*P ):

P*P + 0.5*P*(1-P) + 0.5*(1-P)*P = P

Формула подтвердила наши общие соображения

https://t.me/obznam/64

На фоне выдающихся достижений Гриши Перельмана как-то незаслуженно подзабылся другой Перельман — Яков Исидорович, замечательный популяризатор математики. Давайте вспомним его классическую книжку "Живая математика", которую всегда полезно дать детям, а иногда и самим почитать для освежения памяти. Помимо собственно поп-математики книжка содержит разные истории вроде того, что депутаты рейхстага прямо на заседаниях безотрывно играли в "15", тщетно пытаясь решить неразрешимую задачу Лойда

Владимир Арнольд был, безусловно, выдающимся математиком, оставившим после себя сотни работ. Однако из песни слова не выкинешь — Арнольд, как и Анатолий Фоменко, не избежал публикации крайне сомнительных произведений в сферах, не связанных непосредственно с математическими задачами, но имеющих к ним некоторое отношение. Читаешь, и оторопь берёт:

—————
Коммутативность умножения можно понять, только пересчитывая по рядам и шеренгам выстроенную роту солдат или же вычисляя двумя способами площадь прямоугольника. Все попытки избежать этого вмешательства реального мира в математику — сектантство, которое восстанавливает против себя любого разумного человека и вызывает у него отвращение к этой науке, к умножению и к любым доказательствам...

...Несмотря на это, "левополушарные больные" сумели вырастить целые поколения математиков, которые не понимают никакого другого подхода к математике и способны лишь учить таким же образом следующие поколения. Отвращение к математике со стороны министров, подвергшихся в школе унизительному опыту подобного обучения, — здоровая и законная реакция
——————

Но читать надо — хотя бы для того, чтобы понимать, что бывает, когда специалист занимается не своим делом. Статья полностью — https://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=viarn_vatikan

Между тем, нам прислал полемическое письмо выпускник МИФИ, соавтор книги "Озадачник. 133 вопроса на знание логики, математики и физики" Николай Полуэктов:

Совсем недавно на "Общем знаменателе" была отличная ссылка на воспоминания Арнольда о Колмогорове. Прочитал с огромным удовольствием. И тем обиднее было здесь же увидеть упрёк в адрес Владимира Игоревича (https://t.me/obznam/77). Упрёк, на мой взгляд, Арнольдом совершенно не заслуженный.

В.И.Арнольд -- не только великий математик. Он ещё и великий популяризатор математики как науки. Взять хотя бы его книжку "Задачи для детей от 5 до 15 лет", после которой очаровываешься и автором, и задачками, и самим предметом. "Арбуз весит 3 килограмма и поларбуза, сколько весит арбуз?" -- гениальная же задача, на которую процентов 80 людей дают неверный ответ (так случилось, что мне довелось проверять, и на довольно репрезентативной выборке).

Она сразу же заставляет ошибившегося включить голову: как так? Почему? Да ладно? Идеально вовлекает в тему, и именно потому, что привязана к реальной жизни, арбуз же каждый может легко себе представить, а если бы было сказано "шар имеет объём, равный 3 литрам и половине объёма указанного шара, каков объём шара?" -- ну, кому это было бы интересно? Все бы зевнули и пошли себе дальше.

В приведённой цитате Владимир Игоревич остаётся верен себе, настаивая, что нельзя изучать математику в полном отрыве от реальности, как чистую абстракцию, а лучше оттолкнуться от каких-то реальных примеров, а уже после переходить ко всем этим умозрительным абстракциям. Вполне педагогичный подход, не придраться.

А столь страстно он высказывался, определённо, потому, что свою точку зрения ему приходилось отстаивать на протяжении всей жизни и карьеры. Много работавший во Франции, Арнольд противостоял тамошней "школе Бурбаки". Этим спорам он посвятил много статей и выступлений (см. например его текст по итогам "Дуэли вокруг Бурбаки", https://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=viarn_burbaki ). А в пылу полемики можно и несколько перебрать, простительно

"Игра престолов" гремит на весь мир, так почему бы и математикам не отщипнуть кусочек этой славы? Тем более, что опыт был — изучив Веселенную "Звездных войн", сделали себе имя специалисты из политеха Лозанны. На сей раз исследование выполнили математики из американского колледжа Макалестер. По книге "Буря мечей" они построили граф связей между персонажами — получилось 107 вершин и 353 ребра. Самым значительным героем оказался Тирион, за ним Джон Сноу, потом Санса. Статья целиком : https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/Mathhorizons/NetworkofThrones%20%281%29.pdf

Решение вчерашней задачки (по ссылке)

Режем координатную сетку на квадратики 1*1 , в каждый из которых входит собственно внутренность квадратика, левая верхняя вершина, левое ребро и верхнее ребро.

Теперь складываем квадратики стопочкой. Проекция нашей фигуры в этой стопке, очевидно, будет иметь площадь строго меньше единицы, раз уж и целая фигура такова.

Значит, внутри стопки будет точка, не принадлежащая фигуре. Остаётся переместить туда вершину стопки (а, значит, все вершины сетки) и развернуть сетку обратно

https://t.me/obznam/83

Один профессор в Новосибирске так объяснял сходимость степенного и расходимость гармонического рядов:

Представьте, сидит на берегу Байкала сидит мужик, напёрстком зачерпывает и выливает за спину каждый раз вдвое меньше. Сначала полный напёрсток, потом половину, потом четверть, одну восьмую и так далее. Так он никогда не вычерпает даже два напёрстка!

А вот если бы сначала полный напёрсток, потом половину, потом треть, четверть, одну пятую и так далее — таким манером он весь Байкал вычерпает!

Вспомнилась байка, как во время войны Стекловку эвакуировали в Казань. Там было никому не нужное поле, где сотрудникам института разрешили копать мерзлую морковку.

И вот однажды на промысел вышли сотрудники Колмогоров, Александров и Понтрягин -- которым, видимо, кто-то объяснил, что морковка это такой съедобный оранжевый конус, направленный вершиной к центру Земли. Ну вот, значит, копают они конусы, и вдруг подходит боец с автоматом:

-- Предъявите документы!
-- А разве нельзя копать? -- спросил кто-то из трех великих советских математиков -- Нам разрешили
-- Можно. Но... странные вы какие-то

Видели на днях Юпитер на ночном небе "внизу справа" от Луны? Мне в связи с этим вспомнилась не так давно опубликованная статья, что, по последним данным, ещё древние вавилоняне умели методом трапеций точно определять местоположение Юпитера — за полторы тысячи лет до средневековых европейских учёных. Вот она:
https://fermatslibrary.com/s/ancient-babylonian-astronomers-calculated-jupiter-s-position-from-the-area-under-a-time-velocity-graph#email-newsletter

О прямых один преподаватель матанализа в советские времена говорил так:

— Как видим, вторая производная линейной функции всюду равна нулю. Что ж, наш путь прямой: каждая точка — точка перегиба

Люблю передачу "Что? Где? Когда?" и уважаю её магистров. Но тем ярче запоминаются их нечастые эпические фейлы — примерно как Леонель Месси, не забивший пенальти за Аргентину в финале Кубка Америки. Один такой фейл знатоков произошёл 19 декабря 1992 года.

Проиграв телезрителям 6:2, команда Блинова попросила доп. раунд, при этом сам Блинов, а также Друзь и Двинятин поставили на кон свои красные пиджаки и титулы Бессмертных. Тогда они получили вопрос:

Бреет ли сам себя цирюльник, если сам цирюльник бреет всех, кто не бреется сам?

И знатоки ответили "нет", то есть неправильно! А правильно — ни "да", ни "нет", дать однозначный ответ нельзя. И это такой известный логический парадокс, что странно магистрам ЧГК его не знать, а, кроме того, он настолько прост, что и не зная можно догадаться.

Однако хотелось бы не только напомнить этот забавный случай, но и внести некоторое уточнение в летопись ЧГК (см. ссылку внизу), куда вкралась неточность, которая с тех пор кочует из сайта в сайт. Там парадокс брадобрея, о котором задали вопрос команде Блинова, назван парадоксом Рассела, а это не так, хотя парадоксы и похожи.

Парадокс Рассела заключается в том, что невозможно сказать, существует ли множество всех множеств, не являющихся элементами самих себя (задайтесь вопросом — принадлежит ли такое множество само себе?). И это не только звучит сложнее, чем про брадобрея, но и сложнее по сути, как верно отмечено в статье википедии — https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B5%D0%BB%D0%B0

http://chgk.tvigra.ru/letopis/?19921219