Есть такой фокус: складывается полоска бумаги буквой S, закрепляется в двух местах скрепками, затем растягивается — скрепки оказываются сцепленными. Если не подпускать зрителя слишком близко, чтобы он не мог следить за руками, можно его немало удивить

Между тем чудес особенных тут нет, а есть геометрия и теория графов, которые объясняют и более сложные вариации фокуса — https://mathweb.ucsd.edu/~ronspubs/pre_paperclip.pdf

Бумажные многогранники (многие с развёртками)
https://www.polyhedra.net/

Всякие игровые, познавательные и обучающие штуки
https://mathigon.org/

Сечения сферы в трехмерном пространстве представляют собой окружности, а у заузленной сферы в четырехмерном — могут быть узлами

Статья в Quanta Magazine Зачем математики изучают узлы (англ.)

Форму этого дивана нашел Дан Ромик из Калифорнийского университета, работая над решением задачи Лео Мозера, сформулированной еще в 1966 году — найти диван максимальной площади, который можно двигать по коридору ширины 1 с прямоугольными поворотами

Очевидно, по такому коридору спокойно можно двигать диван — единичный квадрат. Но его площадь равна всего 1, тогда как у фигуры Ромика она больше 1.64495. Мы не знаем, максимальное ли это значение, но лучшего пока нет.

Если взять коридор с поворотами только в одну сторону, то уже найдено решение площадью около 2.2195

Подробнее почитать о проблеме и посмотреть мультики с коридорами и кривыми диванами можно в популярной статье самого Дана Ромика (англ.)

Милтон Хьюмасон в 15 лет бросил школу и устроился коридорным в гостиницу при обсерватории Маунт-Вилсон. Пределом его мечтаний было место погонщика мулов — им неплохо платили за подъем на гору разного астрономического оборудования

В какой-то момент он по уши влюбился в дочь инженера обсерватории, но того не устраивали скромные амбиции парня. Тогда Милтон стал браться за любую работу в обсерватории

Подменяя сотрудника, который должен был записывать результаты наблюдений, Милтон проявил себя чрезвычайно смекалистым и при этом аккуратным работником.

Со временем Хьюмасон превратился в одного из лучших спектроскопистов и исследователей красного смещения. Стал правой рукой Эдвина Хаббла и сильно помог ему открыть расширение Вселенной

Слон Фибоначчи. Мультик
https://www.geogebra.org/m/jbm6gmcb

Ответов на вопрос "где в практике применяются неевклидовы геометрии?" довольно много. Физика элементарных частиц, вычисление интегралов, миры захватывающих компьютерных игр, рисунки Эшера, проекты современных архитекторов...

А иногда — просто решение задачек из классической евклидовой геометрии. Примеры можно найти в статье преподавателей Второй школы Павла Бибикова и факультета математики НИУ ВШЭ Ивана Фролова

Парадоксальное окно Иштвана Ороша

Нейросеть, решающая задачки
https://mathgpt.streamlit.app/

Из комментариев под лекцией по астрофизике:

-- Что такое темная материя?
-- Материя как материя. Это мы темные

А вы помните, что произведение секущей на ее внешнюю часть равно квадрату касательной? Лично я забыл — но благодаря 84-летнему специалисту вспомнил
https://youtu.be/u7NAk14WeI8

Читатель прислал забавную вероятностную трактовку формулы из поста от 29 января :

Пусть мы случайно выбираем один из трёх шариков. Когда мы выбираем третий шарик, мы его возвращаем в корзину. Какая вероятность выбора первого шарика? Ответ 1/2, так как наш процесс полностью симметричен относительно первых двух шариков, а значит ответ должен быть равным для них. Но, с другой стороны, вероятность выбора первого шарика с первого раза -- 1/3, со второго -- 1/3 (третий) * 1/3, с третьего -- 1/3*1/3 (третий дважды) * 1/3 и т. д.

Это здесь

нарциссическое число 153

Возможно, это мировой рекорд по количеству математических терминов в газетной рекламе.

"Вечерняя Москва", 8 февраля 1984 года

Тема от @otdel_gazet_RNB

Возьмем какое-то количество одинаковых квадратов, скажем пять. Предположим, мы хотим упаковать их вместе внутри друого большого квадрата - насколько большим он обязан быть? Например, мы можем взять большой квадрат 3x3, в котором умещаются 9 маленьких квадратов. Пять наших поставить, а четыре остаются пустыми. Тогда у большого квадрата длина стороны выходит 3 (считая в размерах маленьких квадратиков).

Но оказывается, можно поставить четыре маленьких по углам близко друг к другу, но не касаясь, а пятый повернуть на 45 градусов и в середину между ними. Так они уложатся в большой квадрат с длиной стороны примерно 2.7, это лучше, чем 3. Возникает вопрос: насколько можно уменьшить большой квадрат, запаковав маленькие наиболее эффективно? И такой вопрос задается для каждого числа маленьких квадратов, необязательно пяти.

Математик Эрик Фридман исследует этот вопрос и опубликовал набор лучших известных результатов для разных n (n это число маленьких квадратов). Для некоторых написано "proved", это значит строго доказано, для других "found" - это лучшее, что найдено, но не доказано, что нельзя еще лучше. Мне очень нравится результат для n=17 своей хаотичностью и асимметрией. В Твиттере кто-то написал "бог умер и его убил лучший способ упаковать 17 квадратиков в большой квадрат".

Сравните его с красивой симметрией n=26.

Спросите себя: я человек-17 или человек-26?

Забавно: 6 недель это ровно 10! секунд

А февраль, как верно заметил читатель — это 8! минут
https://t.me/obznam/1069

Спасибо Пифагору — заодно имеем доказательство, что среднее арифметическое не меньше среднего геометрического: (a+b)/2 >= sqrt(a*b)