#матлог #учёба #семинар #не_мехмат #ВШЭ

Уважаемые коллеги, приглашаем вас принять участие в заседании научного семинара "Современные проблемы математической логики" в ВШЭ.

Дата и время: 27.09.2024 в 16:20

Семинар пройдет в формате ZOOM, для получения ссылки пишите на почту kudinov.andrey@gmail.com.

Видео докладов выкладываются на канале:
https://www.youtube.com/channel/UC_Aq6N03uRgVkEcvS6lJLog

Докладчик: Александр Герасимов

Название: Бесконечнозначная первопорядковая логика Лукасевича: исчисления для поиска вывода и полнота инфинитарного аналитического исчисления для предварённых предложений

Аннотация.

Бесконечнозначная первопорядковая логика Лукасевича относится к математическим нечётким логикам и служит для формализации приближённых рассуждений. Множество всех общезначимых предложений (и множество всех общезначимых предварённых предложений) этой логики неперечислимо; поэтому для неё не существует полного исчисления с рекурсивным множеством аксиом и конечным числом рекурсивных правил вывода. В докладе мы покажем, как удалось доказать полноту одного инфинитарного аналитического исчисления для предварённых предложений данной логики с помощью построений, полученных при разработке ориентированных на поиск вывода исчислений для рассматриваемой логики.
Доклад основан на статьях:
[1] A.S.Gerasimov, "Repetition-free and infinitary analytic calculi for first-order rational Pavelka logic", Siberian Electronic Mathematical Reports, Vol.17, 2020, pp.1869-1899, https://doi.org/10.33048/semi.2020.17.127;
[2] A.S.Gerasimov, "Comparing calculi for first-order infinite-valued Lukasiewicz logic and first-order rational Pavelka logic", Logic and Logical Philosophy, Vol.32, No.2, 2022, pp.269-318, https://doi.org/10.12775/LLP.2022.030;
а также на некоторых неопубликованных результатах докладчика.

🔗 Логика в Москве


➰ ВК

#матлог #спецсеминар #не_мехмат #МФТИ

Слайды доклада М.Н.Рыбакова "Неразрешимость QLC с двумя переменными" (https://vk.com/wall-70743963_1754) прикреплены к посту!

📝 slides-QLC-2.pdf

➰ ВК

#матлог #учёба #спецсеминар #не_мехмат #МИАН #ТД

Logic Online Seminar (https://www.mathnet.ru/conf876), Monday 16:00 MSK (UTC+3), Room 313 MIAN + Zoom (onsite talk, in Russian)

30.09.2024 В.И. Данилов (ЦЭМИ РАН): Алгебры Магари и функции выбора Плотта

Я хотел бы поговорить о неожиданной и пока необъясненной связи двух тождеств: тождества Лёба из теории доказуемости и условия "независимости от пути" Плотта из теории рационального выбора. Не будучи специалистом в теории доказуемости, я сосредоточу свой рассказ больше на функциях выбора. Функции выбора Плотта - замечательная математическая структура, обобщающая понятие частичного порядка в несколько неожиданном направлении. В силу этого такие функции появляются в различных местах - в немонотонной логике, теории стабильности, комбинаторике. И под разными личинами - как выпуклые геометрии, как разреженные пространства, как колмогоровские предтопологии, как обобщенные алгебры Магари.

🔗 Семинары отдела математической логики "Теория доказательств" и "Logic Online Seminar&


➰ ВК

#матлог #учёба #спецкурс

Golafshan Mehdi и Канель-Белов А.Я. прочитают спецкурс "Комбинаторика слов" (на английском языке). Это полугодовой спецкурс.

Первая лекция: 18 сентября (прошу прощения за позднее сообщение о начале спецкурса). Доступна видеозапись первой лекции: https://www.youtube.com/watch?v=QFu6qp0_Yfw

Место проведения: зум

Время проведения: среда 19:00-21:00

К посту прикреплён файл с информацией о содержании курса и критериях оценивания.
Ссылка на телеграм-канал курса: https://t.me/Wordds2024

Пожалуйста, обратите внимание на следующие важные замечания. В случае их игнорирования ответственность полностью ложится на студента:

1. Обязательно присоединитесь к Telegram-каналу, так как вся информация, касающаяся курса, включая ссылку для входа в класс, учебные материалы и записанные видео, будет размещена там.

2. Студенты, которые хотят официально записаться на курс, сдать экзамен и получить оценку, должны отправить письмо на указанный ниже адрес до декабря (подчеркиваю, до декабря). В противном случае оценка не будет присвоена. mgolafshan@yandex.ru

🔗 Combinatorics on Words

🎥 2024 (Fall). Combinatorics on Words. Lecture 1 - Introductions and connections


📝 cow_-2.pdf

➰ ВК

#матлог #доклад

1 октября на семинаре Совета молодых учёных РАН «Выбор в науке» выступит С.Л. Кузнецов с обзорным докладом на тему «Субструктурные логики в лингвистике и информатике».

Время: 1 октября 2024 (вторник), 16:30
Место: конференц-зал ИПМех РАН, Москва, пр-т Вернадского, 101 корп. 1 (https://ipmnet.ru/contacts/)
Регистрация для прохода в здание по ссылке: https://clck.ru/39pL6w
(внимание: регистрация открыта до 12:00 понедельника 30 сентября)

Аннотация:
Современная математическая логика включает в себя исследования неклассических логических систем, в которых логические операции ("и", "или", "если – то", "не" и т.д.) подчиняются несколько иным законам, чем в логике классической. Одним из интересных семейств таких систем являются субструктурные логики, в которых исключены или ограничены законы сокращения (из A можно вывести "A и A", и таким образом использовать одно утверждение несколько раз), ослабления (можно добавлять посылки, даже если они не используются в рассуждении), перестановки. Такие логики применяются для рассуждений об ограниченных ресурсах: логические формулы понимаются не как абстрактные утверждения, а как расходуемые ресурсы, которые нельзя свободно копировать или уничтожать. Если не допускается и правило перестановки, то важен также порядок использования ресурсов. В рамках доклада будет рассказано о применении субструктурных логик в информатике, для спецификации и верификации программ, и в лингвистике, для описания синтаксиса естественных языков.

🔗 Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН (ИПМех РАН) - Контакты, схема проезда


📝 VYBOR_seminar_2024-10-01.pdf

➰ ВК

#матлог #учёба #спецкурс

В.А.Любецкий прочитает спецкурс «Современные методы обработки данных». Это годовой спецкурс по выбору кафедры. Курс можно сдавать как два полугодовых или как годовой. Названия полугодовых «половинок»: «Математические методы анализа данных», «Компьютерный анализ клеточных типов».
Слушатели должны зарегистрироваться по адресу gorbunov@iitp.ru, сообщив о себе: ФИО полностью, факультет, группу, свой email и мобильный.

Первая лекция: 30 сентября. Спецкурс читается осенью 1 раз в 2 недели, весной 1 раз в неделю.

Место проведения: в смешанной форме (начинаем удалённо, для получения ссылки необходимо зарегистрироваться).

Время проведения: понедельник 16:45–18:20.

Аннотация.
Компьютерная обработка больших данных — универсальное направление исследований буквально во всех областях естественных и гуманитарных наук. В тоже время такая обработка опирается на методы современной математики, от алгоритмов до геометрии. Используемые здесь методы/алгоритмы в основном эвристические, интуитивно построенные, для которых почти неизвестны доказательства их правильности. Более того, обычно не существует даже математической постановки задачи, решаемой таким эвристическим алгоритмом; сама эта задача понимается интуитивно, на основе компьютерных экспериментов и опыта применения в данной прикладной области. Будет рассказан, так называемый, метод Seurat, широко применяемый в разных прикладных задачах и особенно в биоинформатике. Будут обсуждаться проблемы его обоснования, далёкие от математического решения. Будут предложены компьютерные вычислительные программистские математические задачи, как и реально прикладные, для курсовых и дипломных работ; для аспирантских тем. Никакие предварительные знания не предполагаются; все необходимые сообщаются на лекциях. После каждой лекции предполагается факультативный семинар и обсуждение задач.

➰ ВК

#матлог #учёба #спецкурс

В.О.Кирова прочитает спецкурс «Комбинаторные сложностные характеристики бесконечных слов».
Это полугодовой спецкурс по выбору студента.

Первая лекция: 1 октября

Место проведения: аудитория 425

Время проведения: вторник 16:45–18:20

Аннотация.
Курс включает основы комбинаторики слов и отвечает на вопросы: какими свойствами может и не может обладать множество подслов данного слова? Сколько заданным образом фрагментов определённого размера может содержаться в бесконечном слове? Как меняется их количество? В рамках курса будет представлен полный обзор имеющихся функций сложности бесконечных слов, которых более десятка: сложность Ли, Абелева сложность, k-абелева сложность, максимальная шаблонная сложность, сложность цикла, биномиальная сложность, оконная сложность, периодическая сложность, полиномиальная сложность. Для ряда функций будет представлен перечень открытых исследовательских задач.

Спецкурс был поддержан фондом «БАЗИС» (https://basis-foundation.ru/special-program/mathmech/courses/winners)

🔗 Список победителей


➰ ВК

#матлог #миникурс #не_мехмат #МИАН

С 1 по 3 октября 2024 года в Математическом институте им. В.А. Стеклова РАН (МИАН) пройдет мини-курс профессора Университета Дуйсбурга-Эссена Д.В. Беломестного «Математические основания обучения с подкреплением» (https://www.mathnet.ru/conf2496).

За три двухчасовые лекции курс предлагает глубокое погружение в математические принципы, лежащие в основе обучения с подкреплением (Reinforcement Learning, RL), преодолевая разрыв между теорией и практикой. Разработанный для студентов старших курсов, аспирантов и специалистов в области математики и машинного обучения, курс охватывает ключевые математические концепции в основе современных алгоритмов RL.

Место: МИАН, г. Москва, ул. Губкина, д. 8.
Время: 01 октября (18:00), 02 октября (15:00), 03 октября 2024 г. (18:00)

Лекции будут проходить очно с возможностью подключиться онлайн. Приглашаются все желающие.
Для участия необходима регистрация (ссылка есть на странице курса).

🔗 Мини-курс Д. В. Беломестного «Математические основания обучения с подкреплением»


➰ ВК

#матлог #учёба #просеминар

На занятии просеминара 3 октября будет тема "Ординалы" (А.А.Оноприенко).
Можно заранее порешать задачи (прикреплены к посту).

Просеминар проходит по четвергам в 16:45-18:20 в аудитории 424 (2 гуманитарный корпус). Информацию о просеминаре можно найти на странице http://logic.math.msu.ru/proseminar/.

🔗 Просеминар по математической логике и информатике — Кафедра математической логики и теории алгоритмо


➰ ВК

#матлог #спецсеминар #не_мехмат #МФТИ

Уважаемые коллеги, приглашаем вас на семинар лаборатории им. Манина Высшей школы современной математики МФТИ (ВШМ).
Семинар пройдет в среду 02 октября. Время проведения семинара 14:00.

Аудитория ГК326 (Главный корпус).
г. Долгопрудный, Институтский пер., 9, стр. 3.

В здании пропускной режим, поэтому если у вас нет пропуска в МФТИ, то напишите на почту kudinov.andrey@gmail.com, вас встретят у центрального входа в главный корпус со стороны Институтского пер. С собой иметь паспорт.

Заседание пройдет очно без трансляции.

Докладчик: Михаил Рыбаков
Тема: Рекурсивная неотделимость в модальных и суперинтуиционистских предикатных логиках.

Аннотация

Предлагается проблема типа «домино», позволяющая моделировать два рекурсивно неотделимых множества натуральных чисел. Затем эта проблема используется, чтобы доказать сначала рекурсивную неотделимость многих теорий бинарного предиката в языке с тремя переменными, а затем — многих неклассических предикатных логик унарного предиката в языке с двумя переменными.

➰ ВК

#матлог #конференция

С 7 по 9 ноября 2024 в Международной лаборатории логики, лингвистики и формальной философии пройдет ежегодная конференция «Формальная философия». Конференция посвящена обсуждению проблематики: философской логики, формальной эпистемологии и эпистемической логики, формальной онтологии, философии логики, математической логики и филоcофии математики.
https://llfp.hse.ru/announcements/968274219.html

🔗 Международная конференция "Формальная философия 2024"


➰ ВК

#матлог #учёба #семинар #не_мехмат #ВШЭ

Уважаемые коллеги, приглашаем вас принять участие в заседании научного семинара "Современные проблемы математической логики" в ВШЭ.

Дата и время: 04.10.2024 в 16:20

Семинар пройдет в формате ZOOM, для получения ссылки пишите на почту kudinov.andrey@gmail.com.

Видео докладов выкладываются на канале:
https://www.youtube.com/channel/UC_Aq6N03uRgVkEcvS6lJLog

Докладчик: Елена Попова

Название: Логика свидетельств: обзор

Аннотация.

Доклад будет посвящен обзору логик свидетельств. Это явные аналоги модальных логик, в которых вместо модальности \Box используются выражения вида "t:ф", где t — свидетельский терм. Они интерпретируются как "t есть свидетельство в пользу ф".
Первая пропозициональная логика свидетельств LP, введенная С.Н. Артёмовым в 1995 году, соответствует модальной логике S4 (см. [1]). Дальнейшие исследования (см. [2] в качестве обзорной работы) описывают логики свидетельств для модальных систем K, KT, K4 и других. Семантика для этих логик была определена и изучена С.Н. Артёмовым и М. Фиттингом. В докладе мы опишем наиболее известные логики свидетельств, их свойства и семантику для них. Также планируется обсудить логику свидетельств первого порядка. Мы опишем синтаксис этой логики, её семантику и связь с модальной логикой предикатов.

1. Artemov S. N. Operational Modal Logic : tech. rep. / Mathematical Sciences Institute, Cornell University. 1995. No. 95–29.
2. Artemov S. N., Fitting M. Justification Logic: Reasoning with Reasons. Cambridge University Press, 2019.

🔗 Логика в Москве


➰ ВК

#матлог #учёба #спецсеминар #не_мехмат #МИАН #ТД

Logic Online Seminar (https://www.mathnet.ru/conf876), Monday 16:00 MSK (UTC+3), Room 313 MIAN + Zoom (onsite talk, in Russian)
07.10.2024 Лев Дворкин (МГУ, 6 курс): Об интерпретации нормальных модальных логик и аддитивных формул в S4, S5, Grz, K и GL.

Пусть L — модальная логика, A(p) — формула с единственной переменной p. Рассмотрим перевод формул [A/], коммутирующий с булевыми связками и отображающий формулу вида B в A([A/]B). Обозначим через L_A множество формул, перевод которых выводим в L. Несложно проверить, что L_A является логикой (вообще говоря, не нормальной). Будем говорить, что формула A задаёт интерпретацию L_A в L.

Несложно заметить, что логика L_A нормальна тогда и только тогда, когда
L |- A(p \/ q) ↔ A(p) \/ A(q) и L |- A(\bot) ↔ \bot.
Такие формулы A назовём аддитивными. Оказывается, что неэквивалентных аддитивных формул немного. В S5 их всего три, в S4 и Grz — пять. В K и GL аддитивных формул бесконечно много, но все они устроены относительно просто.

Мы обсудим основные методы, которыми были получены перечисленные результаты и возможные их обобщения

🔗 Семинары отдела математической логики "Теория доказательств" и "Logic Online Seminar&


➰ ВК

#матлог #учёба #просеминар

На занятии просеминара 10 октября будет продолжение темы "Ординалы" (А.А.Оноприенко).
Можно заранее порешать задачи (прикреплены к посту).

❗По просьбам участников создан чат просеминара в телеграме: https://t.me/+8lzSUf8ghLAzMjRi

Просеминар проходит по четвергам в 16:45-18:20 в аудитории 424 (2 гуманитарный корпус). Информацию о просеминаре можно найти на странице http://logic.math.msu.ru/proseminar/.

🔗 Просеминар по математической логике и информатике — Кафедра математической логики и теории алгоритмо


📝 Ordinals2024.pdf

➰ ВК

#матлог #спецсеминар #не_мехмат #МФТИ

Уважаемые коллеги, приглашаем вас на семинар лаборатории им. Манина Высшей школы современной математики МФТИ (ВШМ).
Семинар пройдет в среду 09 октября. Время проведения семинара 14:00.

Аудитория ГК326 (Главный корпус).
г. Долгопрудный, Институтский пер., 9, стр. 3.

В здании пропускной режим, поэтому если у вас нет пропуска в МФТИ, то напишите на почту kudinov.andrey@gmail.com, вас встретят у центрального входа в главный корпус со стороны Институтского пер. С собой иметь паспорт.

Заседание пройдет очно без трансляции.

Докладчик: Александр Колпащиков

Название: Неразрешимые суперинтуиционистские исчисления и слабый закон исключённого третьего.

Аннотация.
Интуиционистская логика, получаемая из классической логики удалением закона исключённого третьего, была сформулирована в современном виде в 1930 году. Являясь более слабым, соответствующее исчисление Int может быть дополнено аксиомами до суперинтуиционистского — промежуточного между Int и классическим исчислением Cl. Алгоритмически неразрешимые примеры таких расширений были приведены только во второй половине семидесятых.
В книге А.Чагрова и М.Захарьящева приводится построение неразрешимой суперинтуиционистской логики с конечной аксиоматизацией при помощью машин Минского. Докладчик использовал этот метод для доказательства, что такая аксиоматизация может содержать ещё и формулу слабого закона исключённого третьего.
Для понимания материала желательно представлять себе связь шкал Крипке с интуиционистским исчислением высказываний, но основные понятия будут введены в течение презентации.
Доклад основан на 16 главе книги Александра Чагрова и Михаила Захарьящева — Modal Logic: №35 (Oxford Logic Guides): OUP Oxford, 1997.

➰ ВК

#матлог #учёба #спецсеминар

Семинар "Вычислимость и неклассические логики" работает по пятницам с 16.45 в аудитории 425 (2гум).

11 октября 2024 г.
Докладчик: Г. Г. Черевиченко.
Название: Бар-рекурсия.

Аннотация: Бар-рекурсия - это некоторый способ определять вычислимые функции. По сути, это разновидность теоретико-множественной трансфинитной рекурсии по счётным ординалам, но вместо ординалов используются некоторые "фундированные деревья со счётным ветвлением". Будет рассказано про непрерывные функционалы Брауэра, какой ход мысли привёл тополога к отказу от принципа исключённого третьего и попыткам частично его сохранить и приложения к теории доказательств и программированию.

➰ ВК

#матлог #просеминар #отмены

Занятие просеминара сегодня 10 октября отменяется в связи с плохим самочувствием докладчицы.

Ждём вас 17 октября!

➰ ВК

#матлог #учёба #спецсеминар #не_мехмат #МИАН #ТД

Logic Online Seminar (https://www.mathnet.ru/conf876), 21.10.2024.
On 14.10.2024 — no seminar.

Non-standard time: 18:00 Moscow time.

Carlos Zapata-Carratalá (Society for Multidisciplinary and Fundamental Research; Wolfram Foundation)

Higher-Arity Algebras and Hypergraphs

Some open problems in the theory of Lie algebras are related to compositional structures of hypergraphs. In this talk I will present some promising directions of research in higher-arity algebras and their connection with hypergraph rewrite systems. Furthermore, I will argue that progress in these formal problems will lead to advancements in the theory of higher-order networks and complex systems applications.

The talk will be online only (no physical meeting).

🔗 Семинары отдела математической логики "Теория доказательств" и "Logic Online Seminar&


➰ ВК

#матлог #спецсеминар #не_мехмат #МФТИ

Уважаемые коллеги, приглашаем вас на логический семинар лаборатории им. Манина Высшей школы современной математики МФТИ (ВШМ).

Семинар пройдет в среду 16 октября.

ВРЕМЯ И МЕСТО ПОМЕНЯЛОСЬ!
Время проведения семинара 14:30.

МФТИ, радиотехнический корпус, ауд. РТ 113
Институтский пер., 9, стр. 1, Долгопрудный

Ссылка на яндекс-карту с пешим маршрутом от ст. Новодачная:
https://yandex.ru/maps/213/moscow/?ll=37.519439%2C55.929820&mode=routes&rtext=55.924397%2C37.527944~55.929869%2C37.516242&rtt=mt&ruri=ymapsbm1%3A%2F%2Ftransit%2Fstop%3Fid%3Dstation__lh_9601261~ymapsbm1%3A%2F%2Forg%3Foid%3D1109621791&utm_source=share&z=16

В здании пропускной режим, поэтому если у вас нет пропуска в МФТИ, то напишите заранее на почту kudinov.andrey@gmail.com. С собой иметь паспорт.

Заседание пройдет очно без трансляции.

Докладчик: Станислав Кикоть

Название: О строго позитивных фрагментах модальных логик с аксиомой слияния

Аннотация.
В докладе речь пойдет о строго позитивных фрагментах модальных логик (т.е. импликациях между формулами, содержащими только конъюнкцию и ромбы) с аксиомой слияния.
Будут рассматриваться унимодальные логики, такие как 𝐊.𝟐, 𝐃.𝟐, 𝐃𝟒.𝟐 и 𝐒𝟒.𝟐 с аксиомой ⋄□𝑝→□⋄𝑝, а также произведения модальных логик из набора {𝐊,𝐃,𝐓,𝐃𝟒,𝐒𝟒}, которые содержат бимодальное слияние ⋄1□2𝑝 → □2⋄1𝑝. Оказывается, что влияние унимодальной аксиомы слияния на аксиоматизацию строго позитивных фрагментов довольно слабое. При наличии ⊤ → ⋄⊤ она просто исчезает и не вносит вклад в аксиоматизацию. Без ⊤ → ⋄⊤ она дает более слабую формулу ⋄⊤ → ⋄⋄⊤. А вот бимодальное слияние дает более сложные строго позитивные импликации.

➰ ВК

#матлог #учёба #просеминар

На занятии просеминара 17 октября будет продолжение темы "Ординалы" (А.А.Оноприенко).
Можно заранее порешать задачи (прикреплены к посту).

❗По просьбам участников создан чат просеминара в телеграме: https://t.me/+8lzSUf8ghLAzMjRi

Просеминар проходит по четвергам в 16:45-18:20 в аудитории 424 (2 гуманитарный корпус). Информацию о просеминаре можно найти на странице http://logic.math.msu.ru/proseminar/.

🔗 Просеминар по математической логике и информатике — Кафедра математической логики и теории алгоритмов


📝 Ordinals2024.pdf

➰ ВК

#матлог #спецсеминар #не_мехмат #МФТИ

Уважаемые коллеги, приглашаем вас на логический семинар лаборатории им. Манина Высшей школы современной математики МФТИ (ВШМ).
Семинар пройдет в среду 16 октября.
Время проведения семинара 14:30.

МФТИ, радиотехнический корпус, ауд. РТ 113
Институтский пер., 9, стр. 1, Долгопрудный

Ссылка на яндекс-карту с пешим маршрутом от ст. Новодачная:
https://yandex.ru/maps/213/moscow/?ll=37.519439%2C55.929820&mode=routes&rtext=55.924397%2C37.527944~55.929869%2C37.516242&rtt=mt&ruri=ymapsbm1%3A%2F%2Ftransit%2Fstop%3Fid%3Dstation__lh_9601261~ymapsbm1%3A%2F%2Forg%3Foid%3D1109621791&utm_source=share&z=16

В здании пропускной режим, поэтому если у вас нет пропуска в МФТИ, то напишите заранее на почту kudinov.andrey@gmail.com. С собой иметь паспорт.

Заседание пройдет очно без трансляции.

Докладчик: Д.И. Савельев

Название: О модальных логиках теоретико-модельных отношений

Аннотация

Пусть даны некоторый класс K моделей (например, класс всех моделей данной сигнатуры или данной теории) и бинарное отношение R на нём (например, отношение подмодели, расширения модели, гомоморфного образа или прообраза и т. п.), а также некоторый теоретико-модельный (в смысле Барвайза) язык L. Предположим, что в L выразима выполнимость его формул в R-образах, т. е. существует операция f на L, выражающая выполнимость формулы φ в некоторой модели, находящейся в отношении R с данной моделью. Тогда можно определить модальную теорию отношения R на классе K в данном языке L, интерпретируя модальную формулу «возможно, что φ» формулой f(φ) языка L. Интуитивно модальную теорию можно понимать как специфический «фрагмент» полной L-теории отношения R на K

Мы обсудим, как модальные теории зависят от теоретико-модельного языка L, их полноту по Крипке, выразимость и невыразимость модальности в заданном языке (в типичном случае языка первого порядка не хватает для выразимости), а также вычислим модальную теорию в конкретном случае отношения подмодели, взяв в качестве L подходящий инфинитарный язык второго порядка. Далее мы обсудим, как можно определить модальные логики в ситуации, когда язык L не обладает достаточной выразительной силой. Используя этот подход, мы докажем понижающую теорему типа Лёвенгейма – Скулема для языка первого порядка с модальностью, соответствующей отношению расширения моделей.

Модальную теорию класса K с отношением R назовём робастной, если она не меняется при переходе к теоретико-модельному языку L с большей выразительной силой; интуитивно робастную теорию следует понимать как «истинную» модальную теорию K и R. Мы увидим, что при выполнении некоторых естественных условий робастные теории полны по Крипке, и, используя этот факт, вычислим робастные теории отношений подмодели и фактормодели на различных классах моделей (например, на классе всех моделей той или иной сигнатуры, на классах линейных порядков, модальных алгебр, свободных групп). Во многих случаях эти теории будут совпадают с логикой S4.2.1; в некоторых случаях, однако, будут получаться ранее не встречавшиеся логики, имеющие простое семантическое описание, но неизвестную аксиоматизацию и сложность.

➰ ВК