💡 12 интересных математических задач с неравенствами
Для многих математических вычислений, как в математическом анализе, так и в дискретной математике полезно знать ограничения, накладываемые на некоторые функции и величины. Например, для программистов полезно разбираться в алгоритмах. А значит нужно определять верхние и нижние границы поведения каких-либо выражений. В этой заметке поговорим о неравенствах, которые встречаются в школьной математике.
🔍 Читать заметку полностью
#математика #геометрия #алгебра #олимпиады #math #maths
Для многих математических вычислений, как в математическом анализе, так и в дискретной математике полезно знать ограничения, накладываемые на некоторые функции и величины. Например, для программистов полезно разбираться в алгоритмах. А значит нужно определять верхние и нижние границы поведения каких-либо выражений. В этой заметке поговорим о неравенствах, которые встречаются в школьной математике.
🔍 Читать заметку полностью
#математика #геометрия #алгебра #олимпиады #math #maths
💡 Почему 0 в степени 0 - это неопределённость? Точно ли мы понимаем смысл этой математической операции?
На картинке выше я написал одно из возможных раскрытий такой неопределенности. Здесь используются свойства логарифма и экспоненты, а также правило Бернулли-Лопиталя, которое гласит, что при некоторых условиях предел отношения функций равен пределу отношения их производных. То есть получается, что это вполне определенность?
👨🏻💻 Читать заметку полностью
#математика #разбор_задач #математический_анализ #алгебра #высшая_математика #теория #math
На картинке выше я написал одно из возможных раскрытий такой неопределенности. Здесь используются свойства логарифма и экспоненты, а также правило Бернулли-Лопиталя, которое гласит, что при некоторых условиях предел отношения функций равен пределу отношения их производных. То есть получается, что это вполне определенность?
👨🏻💻 Читать заметку полностью
#математика #разбор_задач #математический_анализ #алгебра #высшая_математика #теория #math
💡 Что такое логарифмы и зачем они нужны? Разбор интересной задачи
Еще до изобретения логарифмов, когда по планете ходили мамонты и интернет не засоряли своими глупыми статейками блохеры-репетиторы вроде меня, люди использовали справочные таблицы и некоторые лайфхаки для быстрого умножения чисел. Сложное (по тем временам) умножение можно было заменить сложением и вычитанием. Устройство таких таблиц было основано на тождестве...
📖 Читать статью полностью
#математика #геометрия #физика #алгебра #math #астрономия
Еще до изобретения логарифмов, когда по планете ходили мамонты и интернет не засоряли своими глупыми статейками блохеры-репетиторы вроде меня, люди использовали справочные таблицы и некоторые лайфхаки для быстрого умножения чисел. Сложное (по тем временам) умножение можно было заменить сложением и вычитанием. Устройство таких таблиц было основано на тождестве...
📖 Читать статью полностью
#математика #геометрия #физика #алгебра #math #астрономия
💡 Олимпиадное неравенство и интересное решение
Привет, друзья! Сегодня продолжим тему олимпиадных задач по математике. Особенность таких задач в том, что их можно решить нетривиальным, ну или как минимум, не часто встречающимся способом. И вот такие способы отлично подчеркивают красоту математики. Кстати, будет очень здорово, если кто-нибудь из подписчиков предложит другой способ решения данной задачи. И да, речь сегодня пойдет о неравенствах.
Доказать неравенство:
|a³ + b³ + c³ - 3•a•b•c| ⩽ (a² + b²+ c²)^(3/2) где a, b, c ∈ ℝ
📝 Читать разбор задачи
#математика #алгебра #олимпиады
#разбор_задач #аналитическая_геометрия #линейная_алгебра
Привет, друзья! Сегодня продолжим тему олимпиадных задач по математике. Особенность таких задач в том, что их можно решить нетривиальным, ну или как минимум, не часто встречающимся способом. И вот такие способы отлично подчеркивают красоту математики. Кстати, будет очень здорово, если кто-нибудь из подписчиков предложит другой способ решения данной задачи. И да, речь сегодня пойдет о неравенствах.
Доказать неравенство:
|a³ + b³ + c³ - 3•a•b•c| ⩽ (a² + b²+ c²)^(3/2) где a, b, c ∈ ℝ
📝 Читать разбор задачи
#математика #алгебра #олимпиады
#разбор_задач #аналитическая_геометрия #линейная_алгебра
Довольно интересными являются задания из алгебры по нахождению остатков от огромных чисел, получающихся с помощью возведения в степень. Частенько подобные задачи используются на олимпиадах. И так как в большинство школьных курсов их не затрагивают, потому что преподаватели нацеливаются только на первую часть ЕГЭ, то полезно уметь решать такие задачи для себя.
💡 Задача: найти остаток от деления на 7 числа 9²⁰¹⁸ . Хитрость задачи в том, что ваш калькулятор не посчитает вам это число из-за битового переполнения. Поэтому нужно находить это вручную, используя и обобщая некоторые закономерности. Или же прибегать к помощи некоторых теорем. Прикрепляю свой разбор данной задачи.
Как вы увидели, самое главное в такой задаче найти зависимость, периодичность, повторяемость, а дальше, на маленьких числах можно проверить свой алгоритм нахождения. Если у вас работает на малых числах, то сработает и на больших. #математика #алгебра #теория_чисел #разбор_задач
✏️ Репетитор IT mentor // @mentor_it
💡 Задача: найти остаток от деления на 7 числа 9²⁰¹⁸ . Хитрость задачи в том, что ваш калькулятор не посчитает вам это число из-за битового переполнения. Поэтому нужно находить это вручную, используя и обобщая некоторые закономерности. Или же прибегать к помощи некоторых теорем. Прикрепляю свой разбор данной задачи.
Как вы увидели, самое главное в такой задаче найти зависимость, периодичность, повторяемость, а дальше, на маленьких числах можно проверить свой алгоритм нахождения. Если у вас работает на малых числах, то сработает и на больших. #математика #алгебра #теория_чисел #разбор_задач
✏️ Репетитор IT mentor // @mentor_it
💡 Что такое логарифмы и зачем они нужны? Разбор интересной задачи
Еще до изобретения логарифмов, когда по планете ходили мамонты и интернет не засоряли своими глупыми статейками блохеры-репетиторы вроде меня, люди использовали справочные таблицы и некоторые лайфхаки для быстрого умножения чисел. Сложное (по тем временам) умножение можно было заменить сложением и вычитанием. Устройство таких таблиц было основано на тождестве...
📖 Читать статью полностью
#математика #геометрия #физика #алгебра #math #астрономия
Еще до изобретения логарифмов, когда по планете ходили мамонты и интернет не засоряли своими глупыми статейками блохеры-репетиторы вроде меня, люди использовали справочные таблицы и некоторые лайфхаки для быстрого умножения чисел. Сложное (по тем временам) умножение можно было заменить сложением и вычитанием. Устройство таких таблиц было основано на тождестве...
📖 Читать статью полностью
#математика #геометрия #физика #алгебра #math #астрономия
💡 Пример задачки на «вычислить», которая вызывает трудности у решающих
Когда человек ни разу не сталкивался с понятием сопряженного двучлена, можно сильно загрузиться над тем как решить такую задачку без калькулятора. Но достаточно вспомнить формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)×(a+b) и преобразовать выражение, стоящие под логарифмом с помощью умножения и деления на сопряженное число. Произведение двух сопряженных биномов равно квадрату первого члена минус квадрат второго члена. Этот результат называется разностью квадратов. Кстати, этот способ помогает не только в школьных задачах, но и для снятия неопределенностей в пределах в математическом анализе.
#математика #алгебра #теория_чисел #разбор_задач
✏️ Репетитор IT mentor // @mentor_it
Когда человек ни разу не сталкивался с понятием сопряженного двучлена, можно сильно загрузиться над тем как решить такую задачку без калькулятора. Но достаточно вспомнить формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)×(a+b) и преобразовать выражение, стоящие под логарифмом с помощью умножения и деления на сопряженное число. Произведение двух сопряженных биномов равно квадрату первого члена минус квадрат второго члена. Этот результат называется разностью квадратов. Кстати, этот способ помогает не только в школьных задачах, но и для снятия неопределенностей в пределах в математическом анализе.
#математика #алгебра #теория_чисел #разбор_задач
✏️ Репетитор IT mentor // @mentor_it
💡 12 интересных математических задач с неравенствами
Для многих математических вычислений, как в математическом анализе, так и в дискретной математике полезно знать ограничения, накладываемые на некоторые функции и величины. Например, для программистов полезно разбираться в алгоритмах. А значит нужно определять верхние и нижние границы поведения каких-либо выражений. В этой заметке поговорим о неравенствах, которые встречаются в школьной математике.
🔍 Читать заметку полностью
#математика #геометрия #алгебра #олимпиады #math #maths
Для многих математических вычислений, как в математическом анализе, так и в дискретной математике полезно знать ограничения, накладываемые на некоторые функции и величины. Например, для программистов полезно разбираться в алгоритмах. А значит нужно определять верхние и нижние границы поведения каких-либо выражений. В этой заметке поговорим о неравенствах, которые встречаются в школьной математике.
🔍 Читать заметку полностью
#математика #геометрия #алгебра #олимпиады #math #maths
🧐 Найти решение уравнения, при котором параметр имеет хотя бы одно...
Вы скучали по задачам с параметрами? Если скучали и нужно больше таких разборов, то напишите об этом в комментариях. А в этой заметке мы разберем очередную задачку, связанную с параметрическим тригонометрическим уравнением.
💡 Найти решения уравнения, при которых параметр y имеет хотя бы одно действительное значение:
12 ∙ sin²(x) ∙ (1 - 2∙sin²(x)) + (10∙y - 11)∙cos(2∙x) = (2∙y - 1)
✏️ Решение и подробный разбор в статье
#математика #алгебра #параметры #тригонометрия #разбор_задач #ЕГЭ
Вы скучали по задачам с параметрами? Если скучали и нужно больше таких разборов, то напишите об этом в комментариях. А в этой заметке мы разберем очередную задачку, связанную с параметрическим тригонометрическим уравнением.
💡 Найти решения уравнения, при которых параметр y имеет хотя бы одно действительное значение:
12 ∙ sin²(x) ∙ (1 - 2∙sin²(x)) + (10∙y - 11)∙cos(2∙x) = (2∙y - 1)
✏️ Решение и подробный разбор в статье
#математика #алгебра #параметры #тригонометрия #разбор_задач #ЕГЭ
💡 Олимпиадное неравенство и интересное решение
Привет, друзья! Сегодня продолжим тему олимпиадных задач по математике. Особенность таких задач в том, что их можно решить нетривиальным, ну или как минимум, не часто встречающимся способом. И вот такие способы отлично подчеркивают красоту математики. Кстати, будет очень здорово, если кто-нибудь из подписчиков предложит другой способ решения данной задачи. И да, речь сегодня пойдет о неравенствах.
Доказать неравенство:
|a³ + b³ + c³ - 3•a•b•c| ⩽ (a² + b²+ c²)^(3/2) где a, b, c ∈ ℝ
📝 Читать разбор задачи
#математика #алгебра #олимпиады
#разбор_задач #аналитическая_геометрия #линейная_алгебра
Привет, друзья! Сегодня продолжим тему олимпиадных задач по математике. Особенность таких задач в том, что их можно решить нетривиальным, ну или как минимум, не часто встречающимся способом. И вот такие способы отлично подчеркивают красоту математики. Кстати, будет очень здорово, если кто-нибудь из подписчиков предложит другой способ решения данной задачи. И да, речь сегодня пойдет о неравенствах.
Доказать неравенство:
|a³ + b³ + c³ - 3•a•b•c| ⩽ (a² + b²+ c²)^(3/2) где a, b, c ∈ ℝ
📝 Читать разбор задачи
#математика #алгебра #олимпиады
#разбор_задач #аналитическая_геометрия #линейная_алгебра