Попалось вот такая интересная задача по геометрии из нашего физико-математического чата (не из ЕГЭ). Первоначальная сложность задачи заключается в том, чтобы понять как же правильно всё это дело нарисовать. Затем возникает вопрос как связать нужными формулами все неизвестных значения. Как всегда существует несколько способов решения (через подобие треугольников с дополнительным построением, координатный метод, метод выражения через тригонометрию). Я решил остановиться на последнем методе, так как мне он показался наиболее понятным. Суть в том, чтобы связать угол с отрезком, который можно выразить через отношение радиусов r и R из условия. А потом из общих соображений для равнобедренного треугольника найти r и R, а потом посчитать их отношение. Приравнять эти отношения и получить тригонометрическое уравнение, решая которое, можно дойти до угла при вершине.

📝 Более подробное решение задачи в прикрепленном pdf-файле в группе 💡Репетитор IT mentor

Задача: написать программу для нахождения количества сочетаний из n по k элементов. Пусть имеется n различных объектов. Чтобы найти число сочетаний из n объектов по k, будем выбирать комбинации из m объектов все возможными способами, при этом будем обращать внимание на разный состав комбинаций, но не порядок (он тут не важен, в отличие от размещений).

Например, есть три объекта {1,2,3}, составляем сочетания по 2 объекта в каждом. Тогда выборки {1,2} и {2,1} - это одно и то же сочетание (так как комбинации отличаются лишь порядком). А всего различных сочетаний из 3 объектов по 2 будет три: {1,2}, {1,3}, {2,3}. Общая формула, которая позволяет найти число сочетаний из n объектов по k имеет вид: C(k, n) = n! / ( k! * (n - k)! )

Реализация на языке Pascal:
📝Код программы: https://pastebin.com/gpj2rFxN

Интересная задача от одного хорошего человека. Будет полезна для тех, кто начал изучать Python. Итак, что случится с программой, если поставим запятую (строчка выделена на рисунке) ? В чем подвох данной задачи? Сейчас программа имеет некоторое консольное меню в виде цикла while, в котором запрашивается ввод числа, а затем выводится информация о том, какой цвет мы выбрали.

Дело в том, что в Python нет оператора запятой, а значит добавление запятой к 4 сделает из нее кортеж из одного элемента, потом кортеж сравниваться будет с числом, а это значит, что если раньше при нажатии "4" выходило из "меню", то сейчас перестанет выходить, ибо кортеж (4,) не равен числу 4. Это значит, что условие входа в цикл будет выполнено при любом числе. Значит цикл будет бесконечный и безвыходный, а меню каждый раз будет выпадать на экран.

Python не умеет сравнивать пользовательские объекты и объекты разного типа по умолчанию — ведь действительно, изнутри классы могут быть устроены намного сложнее, чем наборы значений.

Немного преобразований с радикалами. Уровень сложности: ~8 класс

💡Репетитор IT mentor

Задание 11. (ЕГЭ по информатике). Алгоритм вычисления значений функций F(n) и G(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(1) = 1; G(1) = 1;
F(n) = F(n – 1) – G(n – 1), G(n) = F(n–1) + G(n – 1), при n ≥ 2
Чему равно значение величины F(5)/G(5)? В ответе запишите только натуральное число.

💡Репетитор IT mentor

В Delphi Object Pascal появились динамические массивы, размер которых можно не только задавать, но и менять по ходу работы программы. Именно об этих массивах и о преимуществах их использования пойдет речь далее.

💡 Подробнее читать в группе

Зачем нужны записи (Record) в Pascal и Delphi (Object Pascal) ?

Для использования в программе множество однотипных данных используются массивы. Однако, очень часто возникает необходимость использовать разнородные типы данных для описания одного и того же объекта. В этом случае в программе используется тип, называемый запись.

Запись – это структура, состоящая из фиксированного числа компонент, называемых полями. Данные одного поля разных записей имеют один и тот же тип, а разных полей могут иметь разные типы.

💡 Подробнее читать в группе

Прикрепляю разбор задания 5 из ЕГЭ по физике. Задача с сайта Решу ЕГЭ. И как всегда с ужасным объяснением. Неоднократно сталкиваюсь тем, что мои ученики не понимаю объяснение на "Решу ЕГЭ". Возможно это связано с тем, что они продают свои видеокурсы, поэтому им невыгодно адекватно объяснять задачи на своем сайте. Еще меня удивляет, что детальное рассмотрение этой задачи дает довольно большое решение. И это только 5-ая по счету задача. Похоже составители тестов немножечко трогаются умом. Для кого это составляется? Для школьников 11-го класса? Если включать такие задачи, то нужно увеличивать время экзамена до 8-10 часов. Почему составители ориентируются по себе, а не по школьникам, которым придется это сдавать. Тем более многие учатся не в физико-математических школах, а в обычных. Итак, в данной задаче правильными утверждениями являются 2 и 3. Но доказать это только на словах не получится. Это не так уж и очевидно.

💡Репетитор IT mentor

Фотоэффект— явление взаимодействия света или любого другого электромагнитного излучения с веществом, при котором энергия фотонов передаётся электронам вещества. В конденсированных (твёрдых и жидких) веществах выделяют внешний (поглощение фотонов сопровождается вылетом электронов за пределы тела) и внутренний (электроны, оставаясь в теле, изменяют в нём своё энергетическое состояние) фотоэффект. Фотоэффект в газах состоит в ионизации атомов или молекул под действием излучения.

💡Репетитор IT mentor

Как решать уравнения с модулем: основные правила

Общий алгоритм:

1. Приравнять каждый модуль, имеющийся в уравнении, к нулю. Получим несколько уравнений;

2. Решить все эти уравнения и отметить корни на числовой прямой. В результате прямая разобьётся на несколько интервалов, на каждом из которых все модули однозначно раскрываются;

3. Решить исходное уравнение для каждого интервала и объединить полученные ответы.

💡Репетитор IT mentor

Факториальные выражения появились ещё в ранних исследованиях по комбинаторике, хотя компактное обозначение n! предложил французский математик Кристиан Крамп только в 1808 году. Важным этапом стало открытие формулы Стирлинга, которую Джеймс Стирлинг опубликовал в своём трактате «Дифференциальный метод» (лат. Methodus differentialis, 1730 год). Немного ранее почти такую же формулу опубликовал друг Стирлинга Абрахам де Муавр, но в менее завершённом виде (вместо коэффициента √(2π) была неопределённая константа).

💡Читать полностью в группе Репетитор IT mentor

Разбор задания 9 (ЕГЭ по математике, профиль)

💡 Репетитор IT mentor

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле A(w) = A0 * ωр² / | ωр² - ω |, где ω – частота вынуждающей силы (в ), A0 – постоянный параметр, ωр – резонансная частота. Найдите максимальную частоту ω, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A0 не более чем на 12.5%.

Разбор 10-го задания из профильного ЕГЭ по математике.

💡Репетитор IT mentor

Нашел в одной группе интересное неравенство. Его сложность в том, что если решать его в лоб, то есть пытаться найти нули модулей, то мы получаем уравнения 4-й степени, аналитическое решение которых в общем виде является довольно трудным процессом. Иногда в таких неравенствах удается с помощью замены переменных доказать их справедливость на всём диапазоне x, который допустим изначальной областью определения для x.

💡Репетитор IT mentor

Разбор Задание 14 (ЕГЭ по профильной математике)
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 2. Точка M — середина ребра AA1.
а) Докажите, что прямые MB и B1C перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми MB и B1C.

💡Репетитор IT mentor

Деревни Алексеево и Водники разделены двумя параллельными реками разной ширины. На каждой реке нужно поставить по мосту, так, чтобы путь из одной деревни в другую был наименьшим (при этом мосты перпендикулярны берегам). Как это сделать ?

Решение и разбор в прикрепленной статье:
vk.com/wall-51126445_52664

Чем спокойнее и уравновешеннее человек, тем мощнее его потенциал и тем большим будет его успех в добрых и достойных делах. Невозмутимость разума — одно из величайших сокровищ мудрости. Самая высокая степень человеческой мудрости — это умение приспособиться к обстоятельствам и сохранять спокойствие вопреки внешним грозам.

Ни при каких обстоятельствах не следует терять надежду. Чувство отчаяния — вот истинная причина неудач. Помните: вы можете преодолеть любую трудность. Будьте спокойны, даже оказавшись в сложной и запутанной ситуации: это мало повлияет на вас, если ваш ум невозмутим. Напротив, если ум позволяет вам гневаться, то вы утратите покой, даже если окружающий мир будет безмятежным и уютным.

Глупец суетится вовсю, затеяв пустяк, — умный сохраняет спокойствие, берясь за великое дело.

Хладнокровно смотри на других. Хладнокровно слушай других. Хладнокровно размышляй. Хладнокровно переживай.

Обозначим за S = y⁴ + y³ + y² + y. Можно воспринимать это уравнение в качестве квадратного относительно x. То есть х² + х - S = 0
Рассмотрим решения этого уравнения.
D = 1 - 4⋅1⋅(-S) = 1 + 4S = 1 + 4y⁴ + 4y³ + 4y² + 4y
Заметим, что при натуральных y ∈ ℕ (y > 0 и y - целое) получаем D > 0.
В общем случае получаем два корня:
x = (-1 - √D)/2 — не подходит, так как x < 0, а значит x ∉ ℕ
x = (-1 + √D)/2 — будет являться натуральным числом, только если выносится корень из D, то есть D является квадратом натурального числа, и -1 + √D является четным числом. Значит √D - нечетным числом, значит и D является квадратом нечетного числа.
Итак, 1 + 4y⁴ + 4y³ + 4y² + 4y должно являться квадратом натурального нечетного числа.
1 + 4y⁴ + 4y³ + 4y² + 4y = (2y² + 1)² +2y(2y² + 1) + 2y
(2y² + 1)² +2y(2y² + 1) + 2y будет квадратом натурального числа, только если дискриминант для этого выражения равен 0.
D* = 4y² - 8y = 0 только при двух вариантах y = 0 и y = 2. Получаем только единственно возможное решение при y = 2 и x = 5.