Из шахматной доски 8×8 вырезали 2 клетки. Можно ли оставшуюся доску замостить доминошками (1×2), если вырезали:
1) a1 и h8?
2) a1 и a8?

📜 Листок #раскраска

На доске 10×10 для "морского боя" стоит двухпалубный корабль. Какое наименьшее число выстрелов нужно сделать для того, чтобы гарантированно его "убить"?

📜 Листок #раскраска

Какими видами тетрамино (фигурок из 4 клеток) можно замостить доску 10×10?

📜 Листок #раскраска

Можно ли из квадрата 9×9 вырезать 17 квадратов 2×2?

📜 Листок #раскраска

В какое наибольшее количество цветов можно раскрасить клетки шахматной доски 8×8 так, чтобы каждая клетка граничила по стороне хотя бы с двумя клетками того же цвета?

📜 Листок #раскраска

На клетчатой бумаге произвольным образом отмечено 20 клеток. Докажите, что среди них всегда можно выбрать не менее 5 клеток, попарно не соприкасающихся друг с другом. Соприкасающимися считаются клетки, имеющие хотя бы одну общую вершину.

📜 Листок #раскраска

Фигура "единорог" умеет смещаться либо на 3 клетки по горизонтали, либо на одну клетку по диагонали. Сможет ли единорог сделать 111 шагов и вернуться в исходную клетку?

📜 Листок #раскраска

Из клетчатого квадрата 100×100 вырезали 1000 квадратов 2×2. Докажите, что из оставшегося куска можно вырезать еще хотя бы 80 таких квадратиков.

📜 Листок #раскраска

🎉 С Днём Числа π!

Назовём клетку квадрата 7×7 удачной, если при её удалении оставшуюся доску можно разрезать на прямоугольники 1×3. Сколько всего удачных клеток?

📜 Листок #раскраска

Сколько существует четырёхзначных чисел, вторая цифра которых на 3 больше, чем третья цифра?

📜 Листок #комбинаторика

Можно ли из 4 палочек длины 1 см, 4 палочек длины 2 см, 7 палочек длины 3 см и 5 палочек длины 4 см сложить прямоугольник? (Использовать нужно все палочки, разламывать их нельзя.)

📜 Листок #можно

Вася задумал натуральное число, перемножил все его цифры и результат умножил на задуманное число. Могло ли у него получиться 1716?

📜 Листок #можно

Можно ли так расставить фишки в клетках доски 8×8, чтобы в любых двух столбцах количество фишек было одинаковым, а в любых двух строках разным?

📜 Листок #можно

Найдите сумму 123456789 + 234567891 + 345678912 + ... + 912345678.

📜 Листок #вычисление

В квадрате 3×3 расставлены некоторым образом все целые числа от 1 до 9. Сначала подсчитали средние арифметические чисел в четырёх различных квадратах 2×2 (все они оказались целыми числами), а затем подсчитали среднее арифметическое полученных четырёх чисел (оно также оказалось целым). Какое наибольшее значение могло принимать последнее подсчитанное число?

📜 Листок #вычисление

Джон написал на доске несколько различных натуральных чисел и поделил сумму этих чисел на их произведение. После этого он стёр самое маленькое число и поделил сумму оставшихся чисел на их произведение. Второй результат оказался в 3 раза больше первого. Какое число Джон стёр?

📜 Листок #вычисление

Может ли сумма трёх различных натуральных чисел делиться на каждое из слагаемых?

📜 Листок #делимость

Найдите все простые числа, для которых квадрат этого числа, увеличенный на 4 и квадрат этого числа, увеличенный на 6, также являются простыми числами.

📜 Листок #Простое_число

Найдите все простые числа p, для которых выполнено: p = a + b = c − d, где a, b, c, d - простые числа (не обязательно различные).

📜 Листок #Простое_число

Аня нарисовала многоугольник, а Кирилл разрезал его на треугольник и четырёхугольник. Сколько сторон могло быть у Аниного многоугольника? Найти все варианты и доказать, что других нет.

📜 Листок #геометрия