Ситуация получена в игре. Кто выигрывает при правильной игре?

Р.s попробуйте разобрать несколько случаев. Почти все из них разные

Докажите. Сигмы маленькие - элементарные симметрические функции.
Сигма энная - сумма произведений всех комбинаций n из i переменных.
Сигма нулевая = 1.
p_m - это сумма х_1^m+... +x_k^m
Задача от Абулиаба

Данная задача была скорее для размышления. Решение скорее всего упрется в топологический анализ. Но вот решить аналогичную задачу для 2 измерений должно быть посильно

Ситуация получена в игре.
За какое минимальное число ходов проигрывают (а)Белые, (б)Чёрные, при неправильной игре?

Напоминание: игрок А проигрывает В при неправильной игре <=> В ходит оптимально для выйгрыша, а А ходит оптимально для проигрыша (как будто помогая В)

Самая удивительная и красивая тч которую я видел за всё время!

Найдите все n так что
φ(n)σ(n) | n²
Где σ(n) = сумма делителей n

На доске n*m расставлено nm - n - m + 2 камней
Каждый раз когда где то на доске есть квадрат 2*2 в котором всего 1 камень, то этот камень убирают с доски

Докажите что не все камни уберут с доски

Задача от @ezrasun :

Докажите неравенство:
a, b>= 1

(b-1)ln(a+√(a²-1)) + (a-1)ln(b+√(b²-1)) >= 4ln(a)ln(b)

Авторская

Найдите все натуральные n для которых известно что
Если (-n/p) = 1 => p == 2ᵏ (mod n)
(Где 2ᵏ < n)

Напоминание: (х/р) = символ Лежандра х по р

Вы не поверите, но снова авторская:

Найдите количество вычетов которое принимает выражение (a²+1)/(1-a) где a - вычет по модулю р не равный 1
(Ответ зависит от р)

Артур подсказал мне такое обобщение:
Пусть p - простое число. Найдите все простые q для которых из существования натурального a, что p|a²+a+(q+1)/4 следует существание натурального b, для которого b² == р (mod q)

Задачу раньше часто давали на собеседовании в google.

Есть 25 лошадей. У каждой лошади скорость постоянна, и никакие не одинаково быстрые. За раз можно сортировать по скорости до 5 лошадей за раз. Сколько минимум измерений потребуется, чтобы определить 3 самые быстрые?

предыдущая задача неожиданно ввела в ступр некоторых подписчиков. В качестве компенсации за моральный ущерб, вызванный данной тюремной загадкой, я откопал задачу, которая стоит внимания:

В окружность единичного радиуса вписан правильный 2023-угольник, в вершинах которого расставлены попарно различные положительные числа. Разрешается поменять два числа a и b местами, если длина отрезка между вершинами, в которых стоят эти числа, не превосходит 1, и произведение двух наиболее удаленных от a чисел равно произведению двух наиболее удаленных от b чисел. Могла ли через несколько операций получиться расстановка, получающаяся из исходной перестановкой чисел в двух соседних вершинах?

Моя первая в жизни авторская геома:

Дан равносторонний треугольник АВС.
Проведём любую прямую m через С. На прямой m отметим последовательность точек X_n которые стремятся к С. Обозначим I_n,O_n = центры двух окружностей ABX_n. Куда стремиться биссектриса между I_n O_n и m?

Сумма p_k = 1

Авторская Комбигео

Обозначим "расстояние" в R² за (∆х^α + ∆y^α)^(1/α) где α≥1, и ∆х,∆у - разница координат точек по осям х,у.
Например для α = 2 мы получаем евклидовое расстояние, а при α = 1 получим манхэттенское.
Назовём "минимальной площадью" для А и В - множество точек, для каждого Х из которого существует гладкий маршрут из А в В, проходящий через Х и при этом имеющий минимальную длинну по отношению к любым другим гладким маршрутам. Опишите минимальную площадь для каждого α≥1 и двух точек А,Б

С днём СиксСевен!!! Давайте поздравим это воистину уникальное число. Чем же оно уникально?

1. Суперпростое число - простое число, порядковый номер которого - простое число. 67 - 19ое простое число!

2. Счастливое число - натуральное число из множества, генерируемого таким алгоритмом:
Процесс начинается с полного списка натуральных чисел. Из списка исключается каждое второе число кроме второго, далее из оставшегося списка исключается каждое третье кроме третьего и т. д.. 67 - счастливое число!!

3. Доброе число (или одиозное) - это число с нечетным количеством единиц в двоичной записи. 67 - доброе число!!!

Из менее интересного:
Сумма цифр - простое число
Иррегулярное
Простое число Ченя
Простое число Пиллаи
-67 - Число Хингера

Еще раз всех с праздником!

Пособие для доказательства формулы Виллиса:
а,б) докажите равенства
в) найдите интегралл вторым способом отличным от (а)
г) выведите формулу Виллиса

P.s!!! В втором пункте сумма должна быть от выражения {x/(x²+n²)}. Другими словами замените 1 на х в П.Ч

Двум гениям сообщили по натуральному числу и сказали, что эти числа отличаются на 1. После этого они по очереди задают друг другу один и тот же вопрос: «Знаешь ли ты мое число?».

Докажите, что рано или поздно кто-то ответит «Да».

Докажите что при данных константах "с" выражение принимает соотвевующие выражения:
с = 1/4 => √2
с = 2/3 => √3
с = 5/6 => 1
с = 3/10 => φ

P.s задача максимально простая при знании выше-указаного факта