Решите уравнение:

x! = x³-x.

Подключиться на лекцию:

https://telemost.yandex.ru/j/72279294611098

Всем спасибо за лекцию, скоро будет запись!

K натуральному числу N прибавили наибольший его делитель, меньший N, и получили степень десятки. Найдите все такие N.

Запись лекции!

https://youtu.be/IoUbeSf88G0

Решите уравнение:

(x+2025)²⁰²⁶+(x+2026)²⁰²⁶+(x+2027)²⁰²⁶=2.

Натуральные числа a1, a2,... ak таковы, что десятичная запись никакого из них не начинается на другое. Докажите, что 1/a1 + 1/a2 +... + 1/ak < 3.

Новогодняя несложная задача:

Дедушка Мороз выкладывает на квадратный торт 100 свечей в виде квадратной сетки 10×10. Каждая свеча может гореть синим или красным огнём.
Известно, что в любом квадрате 3×3 на этом торте горят ровно 5 красных свечей.
Какое наибольшее количество красных свечей может гореть на всём торте 10×10?

С Новым годом!

Решите уравнение:

x√y+(y+1)√(x–1)=x(y+1).

Самая известная логическая головоломка (задача от Елены Георгиевны Козловой).
Путешественник, сняв в гостинице комнату на неделю, предложил хозяину в уплату цепочку из семи серебряных колец — по кольцу за день, с тем, однако, условием, что будет рассчитываться ежедневно. Хозяин согласился, оговорив со своей стороны, что можно распилить только одно кольцо. Как путешественнику удалось расплатиться с хозяином гостиницы?

Какое максимальное количество прямоугольных треугольников существует с целыми сторонами и гипотенузой, равной x?

Решите систему уравнений:

Длины сторон треугольника - простые числа. Докажите, что его площадь не может быть равна целому числу.

На доске выписаны числа 1, 2,..., 20. Разрешается стереть любые два числа а и в и изменить их на число ab + a + b. Какое число может остаться на доске после 19 таких операций?

Если не знаете эту задачу то советую долго подумать над решением, дабы вы запомнили этот опыт надолго.

Задача: А и Б играют в двойные шахматы: правила аналогичны правилам обычных шахмат, за исключением нюанса: ходы двойные (сначала ходит А, потом А, далее Б, Б, А, А…)
Проигрывает тот кто получил мат (король за 1 ход не может избежать шаха). Кто выигрывает при правильной игре, если ничьи быть не может?

Не стесняйтесь задавать вопросы по условию, если что-то считаете неоднозначным.

На острове живут n львов и 1 коза. Львы любят кушать коз, но проблема в том, что съев козу лев превращается в козу (его соответсвенно также могут съесть). Каждый лев умный и не будет есть козу, если его потом захотят съесть. При каких n изначальная коза будет съедена?

Из дроби m/n разрешается получить любую из трёх дробей (m-n) /n, (m+n)/n, n/m. Можно ли, используя такие операции, из дроби 1/2 получить дробь 67/91?