Теория чисел:

Все, кто хотел прийти на лекцию, внимание! К сожалению, к 17:00 я не успею, т. к. до данного момента в школе ЦПМ будет проходить устная олимпиада, в которой я проверяю задачи, и, к сожалению, несколько задержусь. Поэтому лекция переносится на 18:00 по МСК, и расскажет её мой хороший товарищ, с которым мы вместе продвигаем данный метод - Андрей Булкин. Извините за принесённые неудобства.

Решите уравнение:

x! = x³-x.

Подключиться на лекцию:

https://telemost.yandex.ru/j/72279294611098

Всем спасибо за лекцию, скоро будет запись!

K натуральному числу N прибавили наибольший его делитель, меньший N, и получили степень десятки. Найдите все такие N.

Запись лекции!

https://youtu.be/IoUbeSf88G0

Решите уравнение:

(x+2025)²⁰²⁶+(x+2026)²⁰²⁶+(x+2027)²⁰²⁶=2.

Натуральные числа a1, a2,... ak таковы, что десятичная запись никакого из них не начинается на другое. Докажите, что 1/a1 + 1/a2 +... + 1/ak < 3.

Новогодняя несложная задача:

Дедушка Мороз выкладывает на квадратный торт 100 свечей в виде квадратной сетки 10×10. Каждая свеча может гореть синим или красным огнём.
Известно, что в любом квадрате 3×3 на этом торте горят ровно 5 красных свечей.
Какое наибольшее количество красных свечей может гореть на всём торте 10×10?

С Новым годом!

Решите уравнение:

x√y+(y+1)√(x–1)=x(y+1).

Самая известная логическая головоломка (задача от Елены Георгиевны Козловой).
Путешественник, сняв в гостинице комнату на неделю, предложил хозяину в уплату цепочку из семи серебряных колец — по кольцу за день, с тем, однако, условием, что будет рассчитываться ежедневно. Хозяин согласился, оговорив со своей стороны, что можно распилить только одно кольцо. Как путешественнику удалось расплатиться с хозяином гостиницы?

Какое максимальное количество прямоугольных треугольников существует с целыми сторонами и гипотенузой, равной x?

Решите систему уравнений:

Длины сторон треугольника - простые числа. Докажите, что его площадь не может быть равна целому числу.