Прикольная задача с Кубка Колмогорова:
p.s. Мы решили эту задачу, вышли рассказывать на мат. бое, а оппонент ничего не понял. Так вот. Если вы что-то не поняли, то лучше спрашивать от начала и до конца, в этом нет ничего такого!!! Не нужно делать вид, что вы все поняли, если вы ничего не поняли.
А так задача красивая.
А так задача красивая.
👍2
По кругу стоят 15 мальчиков и 26 девочек. Известно, что ровно у 19 человек оба соседа девочки. У какого количества человек оба соседа - мальчики?
Forwarded from Сухая статистика
[Турнир городов, 2017, 10–11] Четырёхугольник ABCD вписан в окружность Ω с центром O, причём O не лежит на диагоналях четырёхугольника. Описанная окружность Ω₁ треугольника AOC проходит через середину диагонали BD. Докажите, что описанная окружность Ω₂ треугольника BOD проходит через середину диагонали AC.
Моё решение:Сделаем инверсию с центром в точке O и радиусом OA. Тогда точки A, B, C, D останутся на месте, Ω₁ перейдёт в прямую AC, а середина диагонали BD, как известно, перейдёт в точку пересечения касательных к Ω в точках B и D. Пусть эта точка называется M. По условию, середина BD лежит на Ω₁. Значит, после инверсии M будет лежать на AC, т.е. касательные в точках B и D пересекаются на AC. Значит, четырёхугольник ABCD - гармонический. По свойству гармонического четырёхугольника для другой диагонали будет выполняться то же самое условие. Значит, до инверсии середина AC лежала на Ω₂, ч.т.д.
Моё решение:
❤5
Даны положительные числа a, b, c. Известно, что:
a+b>=ab
b+c>=bc
c+a>=ca
Найдите минимум дроби (a+b+c)/abc.
a+b>=ab
b+c>=bc
c+a>=ca
Найдите минимум дроби (a+b+c)/abc.
Докажите, что при любом натуральном n [1,2,3,...,2n+1] > 4^n , где [1,2,...,2n+1] - наименьшее общее кратное чисел 1,2,..2n+1.
👍3❤1
Докажите, что существуют такие натуральные m и n , что |m√2 - n| < 1/10^100.