#مشاهده #رادیکال
اگر تک تک اعضای دو مجموعه، #رادیکال شوند،ممکن است جایگاه دو مجموعه عوض شود.
با ماشین حساب بررسی کنید.
#تمرین سعی کنید مثالهای دیگری پیدا کنید.
@ilam_math

#معرفی #مساله #دوقطاروزنبور
دو قطار به فاصله ی 1000متر از هم با سرعت 1 متر برثانیه به سمت هم در حرکتند. زنبوری از وسط مسیر با سرعت 5متر برثانیه به سمت قطار اولی حرکت میکند و پس از برخورد به سمت قطار دومی حرکت میکند. و آنقدر این حرکت رفت و برگشتی را انجام میدهد تا وقتی دوقطار به هم رسیدند بین آنها له! شود. کل مسافتی که زنبور طی کرده چقدر هست؟
#راه_حل مشهور این مساله به این صورت هست:
هر دو قطار تا زمان برخورد چه مسافتی طی میکنند؟واضح است که 500متر. که این را در زمان 500ثانیه طی میکنند. در زمان 500ثانیه زنبور با سرعت 5 متر برثانیه، مسافت
5×500=2500
متر را می پیماید و سرانجام.....
https://t.me/ilam_math/604
@ilam_math

2 قطار به فاصله
1000m
باسرعت
1m/s
به سمت هم حرکت میکنند. #زنبور باسرعت
5m/s
به سمت اولی حرکت میکندوپس ازبرخورد باآن به سمت قطاردوم میرود(زیگزاگی)
تازمان برخوردنهایی زنبور چقدر حرکت کرده؟
@ilam_math

#مشاهده
بین #ریشه های خود تفاوت قائل نشویم
____
به زور جاذبه سيب از درخت،چيده زمين/چه ميوه اي ز سر اشتياق مي افتد
...
...
هميشه همره هابيل بوده قابيلي
/ميان ما و شما كي فراق مي افتد؟
____
@ilam_math

#مشاهده #محاسبه
عبارت بالا را به کمک ماشین حساب، محاسبه کنید!!!
@ilam_math

#معرفی
#الگوی_اعداد و #رادیکال
به الگوی اعداد زیر دقت کنید.

1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14............

حال این عمل را انجام می‌دهیم. #اولین_بار که عدد #یک در این الگو ظاهر شد، #دورش خط میکشیم. و همینطور ادامه می‌دهیم: #اولین_بار که #دو ظاهر شد....

① 1 ② 1 2 ③ 1 2 3 ④ 1 2 3 4 ⑤ 1 2 3 4 5 ⑥ 1 2 3 4 5 6 ⑦ 1 2 3 4 5 6 7 ⑧ 1 2 3 4 5 6 7 8 ⑨ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ⑩ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ⑪ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ⑫ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ⑬ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ⑭ ....

حال اعدادی را که #دورشان خط کشیده ایم از الگو #حذف می کنیم. اعداد باقیمانده الگوی اعداد زیر را تشکیل میدهند که همان الگوی #اولیه هست!!!

1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ....

امتحان کنید.!؟
#تمرین سعی کنید چند عدد دیگر الگوی زیر را بدست آورید:

1, 2, 1, 3, 2, 4, 1, 3, 5, 2, 4, 1, 6, 3, 5, 2, 7, 4, 1, 6, 3, 8, 5, 2, 7, 4, 9, 1, 6, 3, 8, 5, 10, 2, 7, 4, 9, 1, 6, 11, 3, 8, 5, 10...

این نوع الگوهای عددی ارتباط نزدیکی با اعداد رادیکالی دارند. در واقع نوعی #اثر_انگشت اعداد رادیکالی 2√ 3√ 5√... هستند؟
@ilam_math

#مشاهده همرسی نیمسازها
یکی ازحقایق جالب مثلث این هست که اگرهرزاویه راتوسط نیمسازش به #دو_قسمت_مساوی تقسیم کنیم،هرسه نیمساز ازیک نقطه میگذرند.
حال اگرهرزاویه رابه #سه_قسمت_مساوی تقسیم کنیم؟
@ilam_math

#مشاهده قضیه #مورلی 1904
هرگاه هر زاویه مثلث را به #سه_قسمت_مساوی تقسیم،نقاط حاصل از برخورد پاره خطهای مجاور تشکیل یک مثلث متساوی الاضلاع می دهند.
مثلث
#EDF
همواره متساوی الاضلاع هست.
@ilam_math

#مشاهده
آیاروی هر خم بسته،چهار نقطه مناسب میتوان پیداکردکه تشکیل #مربع بدهند؟
#سوال_حل_نشده
وجود #مستطیل و #مثلث_متساوی_الاضلاع ثابت شده ولی وجود #مربع #هنوز نه
#ما_‌هنوز_اندر_خَمِ_یک_...
@ilam_math

کسرهای مصری
http://webmath.blog.ir/1397/05/02/%DA%A9%D8%B3%D8%B1%D9%87%D8%A7%DB%8C-%D9%85%D8%B5%D8%B1%DB%8C

تاریخ تولد و عدد پی
http://webmath.blog.ir/1397/05/08/%D8%B9%D8%AF%D8%AF-%D9%BE%DB%8C

#معرفی #سیاره_زحل #شش_ضلعی_منتظم
سیاره #زحل یکی از زیباترین سیارات منظومه شمسی است. با حلقه های که در اطراف آن قرار دارد. و به شکل اسرار آمیزی در مدار خود به دور آن می‌چرخند. جنس این سیاره شبیه به #مشتری از گازهای فشرده و متراکم هیدروژن و هلیم هست.و طوفان‌ها و گردبادهای رنگارنگ عظیمی که بزرگی بعضی از آنها به اندازه کل سیاره زمین هست، در سطح آن دایما در حال چرخیدن و جابه جایی هست.اما نکته خیلی جالب و زیبا این هست که در قطب شمال این سیاره، از برخورد طوفانها و جریانهای بادی عظیم آن یک #شش_ضلعی_منتظم ایجاد میشود. به نام شش ضلعی زحل. دلیل اصلی این پدیده هنوز مشخص نشده است و نظریات مختلفی در مورد آن وجود دارد. با مدلسازی فیزیکی و با شبیه سازی ریاضی ارتعاش امواج و استفاده از نظریه سری‌ فوریه می‌توان توجیهات ریاضی مناسبی برای این پدیده بیان کرد.
@ilam_math

سیاره #زحل
قطب شمال و شش ضلعی منتظم
@ilam_math

#الگوی_خودمتشابه، فراکتالی
سال قبل یکی از دانش آموزان علامه حلی تهران یک مقاله جالب راجع به این موضوع نوشت که برنده ی جشنواره خوارزمی شد و مقاله اش در مجله ریاضی دانش آموزی آمریکا چاپ شد.
این الگوهای عددی ارتباط جالبی با اعداد رادیکالی دارند
http://webmath.blog.ir/1397/05/16/%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88%DB%8C-%D8%AE%D9%88%D8%AF%D9%85%D8%AA%D8%B4%D8%A7%D8%A8%D9%87%D8%8C-%D9%81%D8%B1%D8%A7%DA%A9%D8%AA%D8%A7%D9%84%DB%8C


@ilam_math

#سوال #المپیاد_کامپیوتر
ابتدا توضیح سوال را بخوانید سپس به سوال جواب دهید.
در ادامه پاسخنامه سوالات المپیاد کامپیوتر امسال را قرار می‌دهیم.
#پخش_شایعه
#عمق_گراف
@ilam_math

#مثال از یک عدد بدون دوره گردش
@ilam_math

#مشاهده #نوستالوژیک
#معرفی #مارپیچ_فیثاغورس
یکی از اولین ترسیم هایی که دانش آموزان بعد از آشنایی با #رادیکال انجام می‌دهند، رسم الگوریتمی اعداد
√2,√3,...√10,.....√n
به کمک قضیه #فیثاغورس هست.
a²+b²=c²
مارپیچ بالا از نظر ریاضی،خواص جالبی دارد.مثلا ثابت شده است که هیچ دو وتری که رسم میشوند،دقیقا رو هم نمیافتند.
@ilam_math

در انیمیشن بالا به کمک دو رنگ آبی و قرمز #مارپیچ_فیثاغورس را داریم رسم میکنیم.
همانطور که میبینید
قرمز به سمت آبی میرود
سپس ۹۰درجه میچرخد و ۱واحد به جلو میرود
سپس آبی به نقطه ای که قرمز هست میرود و قرمز به مبدا برمیگردد
و ....
و این الگوریتم تکرار میشود.
سعی کنید برنامه رو اجرا کنید.
@ilam_math

#مشاهده #احتمال

پنج اتاق مطابق آرایش هندسی بالا و درهایی که بین آنهاست، وجود دارد. فرض کنید توپ در هر لحظه به احتمال یکسان به یکی از اتاقهای مجاور میرود. توپ چند درصد از زمان را در هر اتاق حضور داشته است؟

#زنجیره_مارکوف
#حل
@ilam_math

#مشاهده #سوال
#حرکت موازی
اینگونه مسایل با در نظر گرفتن شرایطی همواره جواب دارد.
وجود جواب از طریق پیوستگی اثبات میشود. ولی حل و روش جواب از طریق نظریه گراف و بررسی حالت بدست می آید؟

@ilam_math

#مشاهده #سوال #کوهنوردی_موازی
قله ی فتح نشده ای کشف شده و دو کشور رقیب میخواهند از دوجبهه مختلف قله را فتح کنند. ولی به دلیل رقابت و عدم #هژمونی هیچ کشوری نمیخواهد در طول مسیر کوهنوردش پایینتر از کوهنورد کشور دیگر باشد و کشور دیگر بالاتر از او قرار گیرد.
بنابراین تصمیم گرفته میشود که دو کوهنورد از پایِ کوه طوری حرکت کنند که در هر لحظه ارتفاع آنها با هم برابر باشد و همزمان قله را فتح کنند؟آیا این امر امکان پذیر هست؟
@ilam_math