#سوال
اعداد 1 تا 12 را طوری در خانه ها قرار دهید که حاصل جمع اعداد خانه های هر دایره 28 شود.
@ilam_math

#مشاهده #زمین_فوتبال #حداکثر_دید #سرگرمی
فرض کنیدمربی درکنار زمین میخواهد بیشترین تسلط راروی دروازه حریف داشته باشد،درچه فاصله ای ازگوشه زمین قرار بگیرد؟
#راهنمایی
#مشتق_گیری
تابع:
atan(x)

@ilam_math

#مشاهده #رادیکال
اگر تک تک اعضای دو مجموعه، #رادیکال شوند،ممکن است جایگاه دو مجموعه عوض شود.
با ماشین حساب بررسی کنید.
#تمرین سعی کنید مثالهای دیگری پیدا کنید.
@ilam_math

#معرفی #مساله #دوقطاروزنبور
دو قطار به فاصله ی 1000متر از هم با سرعت 1 متر برثانیه به سمت هم در حرکتند. زنبوری از وسط مسیر با سرعت 5متر برثانیه به سمت قطار اولی حرکت میکند و پس از برخورد به سمت قطار دومی حرکت میکند. و آنقدر این حرکت رفت و برگشتی را انجام میدهد تا وقتی دوقطار به هم رسیدند بین آنها له! شود. کل مسافتی که زنبور طی کرده چقدر هست؟
#راه_حل مشهور این مساله به این صورت هست:
هر دو قطار تا زمان برخورد چه مسافتی طی میکنند؟واضح است که 500متر. که این را در زمان 500ثانیه طی میکنند. در زمان 500ثانیه زنبور با سرعت 5 متر برثانیه، مسافت
5×500=2500
متر را می پیماید و سرانجام.....
https://t.me/ilam_math/604
@ilam_math

2 قطار به فاصله
1000m
باسرعت
1m/s
به سمت هم حرکت میکنند. #زنبور باسرعت
5m/s
به سمت اولی حرکت میکندوپس ازبرخورد باآن به سمت قطاردوم میرود(زیگزاگی)
تازمان برخوردنهایی زنبور چقدر حرکت کرده؟
@ilam_math

#مشاهده
بین #ریشه های خود تفاوت قائل نشویم
____
به زور جاذبه سيب از درخت،چيده زمين/چه ميوه اي ز سر اشتياق مي افتد
...
...
هميشه همره هابيل بوده قابيلي
/ميان ما و شما كي فراق مي افتد؟
____
@ilam_math

#مشاهده #محاسبه
عبارت بالا را به کمک ماشین حساب، محاسبه کنید!!!
@ilam_math

#معرفی
#الگوی_اعداد و #رادیکال
به الگوی اعداد زیر دقت کنید.

1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14............

حال این عمل را انجام می‌دهیم. #اولین_بار که عدد #یک در این الگو ظاهر شد، #دورش خط میکشیم. و همینطور ادامه می‌دهیم: #اولین_بار که #دو ظاهر شد....

① 1 ② 1 2 ③ 1 2 3 ④ 1 2 3 4 ⑤ 1 2 3 4 5 ⑥ 1 2 3 4 5 6 ⑦ 1 2 3 4 5 6 7 ⑧ 1 2 3 4 5 6 7 8 ⑨ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ⑩ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ⑪ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ⑫ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ⑬ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ⑭ ....

حال اعدادی را که #دورشان خط کشیده ایم از الگو #حذف می کنیم. اعداد باقیمانده الگوی اعداد زیر را تشکیل میدهند که همان الگوی #اولیه هست!!!

1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ....

امتحان کنید.!؟
#تمرین سعی کنید چند عدد دیگر الگوی زیر را بدست آورید:

1, 2, 1, 3, 2, 4, 1, 3, 5, 2, 4, 1, 6, 3, 5, 2, 7, 4, 1, 6, 3, 8, 5, 2, 7, 4, 9, 1, 6, 3, 8, 5, 10, 2, 7, 4, 9, 1, 6, 11, 3, 8, 5, 10...

این نوع الگوهای عددی ارتباط نزدیکی با اعداد رادیکالی دارند. در واقع نوعی #اثر_انگشت اعداد رادیکالی 2√ 3√ 5√... هستند؟
@ilam_math

#مشاهده همرسی نیمسازها
یکی ازحقایق جالب مثلث این هست که اگرهرزاویه راتوسط نیمسازش به #دو_قسمت_مساوی تقسیم کنیم،هرسه نیمساز ازیک نقطه میگذرند.
حال اگرهرزاویه رابه #سه_قسمت_مساوی تقسیم کنیم؟
@ilam_math

#مشاهده قضیه #مورلی 1904
هرگاه هر زاویه مثلث را به #سه_قسمت_مساوی تقسیم،نقاط حاصل از برخورد پاره خطهای مجاور تشکیل یک مثلث متساوی الاضلاع می دهند.
مثلث
#EDF
همواره متساوی الاضلاع هست.
@ilam_math

#مشاهده
آیاروی هر خم بسته،چهار نقطه مناسب میتوان پیداکردکه تشکیل #مربع بدهند؟
#سوال_حل_نشده
وجود #مستطیل و #مثلث_متساوی_الاضلاع ثابت شده ولی وجود #مربع #هنوز نه
#ما_‌هنوز_اندر_خَمِ_یک_...
@ilam_math

کسرهای مصری
http://webmath.blog.ir/1397/05/02/%DA%A9%D8%B3%D8%B1%D9%87%D8%A7%DB%8C-%D9%85%D8%B5%D8%B1%DB%8C

تاریخ تولد و عدد پی
http://webmath.blog.ir/1397/05/08/%D8%B9%D8%AF%D8%AF-%D9%BE%DB%8C

#معرفی #سیاره_زحل #شش_ضلعی_منتظم
سیاره #زحل یکی از زیباترین سیارات منظومه شمسی است. با حلقه های که در اطراف آن قرار دارد. و به شکل اسرار آمیزی در مدار خود به دور آن می‌چرخند. جنس این سیاره شبیه به #مشتری از گازهای فشرده و متراکم هیدروژن و هلیم هست.و طوفان‌ها و گردبادهای رنگارنگ عظیمی که بزرگی بعضی از آنها به اندازه کل سیاره زمین هست، در سطح آن دایما در حال چرخیدن و جابه جایی هست.اما نکته خیلی جالب و زیبا این هست که در قطب شمال این سیاره، از برخورد طوفانها و جریانهای بادی عظیم آن یک #شش_ضلعی_منتظم ایجاد میشود. به نام شش ضلعی زحل. دلیل اصلی این پدیده هنوز مشخص نشده است و نظریات مختلفی در مورد آن وجود دارد. با مدلسازی فیزیکی و با شبیه سازی ریاضی ارتعاش امواج و استفاده از نظریه سری‌ فوریه می‌توان توجیهات ریاضی مناسبی برای این پدیده بیان کرد.
@ilam_math

سیاره #زحل
قطب شمال و شش ضلعی منتظم
@ilam_math

#الگوی_خودمتشابه، فراکتالی
سال قبل یکی از دانش آموزان علامه حلی تهران یک مقاله جالب راجع به این موضوع نوشت که برنده ی جشنواره خوارزمی شد و مقاله اش در مجله ریاضی دانش آموزی آمریکا چاپ شد.
این الگوهای عددی ارتباط جالبی با اعداد رادیکالی دارند
http://webmath.blog.ir/1397/05/16/%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88%DB%8C-%D8%AE%D9%88%D8%AF%D9%85%D8%AA%D8%B4%D8%A7%D8%A8%D9%87%D8%8C-%D9%81%D8%B1%D8%A7%DA%A9%D8%AA%D8%A7%D9%84%DB%8C


@ilam_math

#سوال #المپیاد_کامپیوتر
ابتدا توضیح سوال را بخوانید سپس به سوال جواب دهید.
در ادامه پاسخنامه سوالات المپیاد کامپیوتر امسال را قرار می‌دهیم.
#پخش_شایعه
#عمق_گراف
@ilam_math

#مثال از یک عدد بدون دوره گردش
@ilam_math

#مشاهده #نوستالوژیک
#معرفی #مارپیچ_فیثاغورس
یکی از اولین ترسیم هایی که دانش آموزان بعد از آشنایی با #رادیکال انجام می‌دهند، رسم الگوریتمی اعداد
√2,√3,...√10,.....√n
به کمک قضیه #فیثاغورس هست.
a²+b²=c²
مارپیچ بالا از نظر ریاضی،خواص جالبی دارد.مثلا ثابت شده است که هیچ دو وتری که رسم میشوند،دقیقا رو هم نمیافتند.
@ilam_math

در انیمیشن بالا به کمک دو رنگ آبی و قرمز #مارپیچ_فیثاغورس را داریم رسم میکنیم.
همانطور که میبینید
قرمز به سمت آبی میرود
سپس ۹۰درجه میچرخد و ۱واحد به جلو میرود
سپس آبی به نقطه ای که قرمز هست میرود و قرمز به مبدا برمیگردد
و ....
و این الگوریتم تکرار میشود.
سعی کنید برنامه رو اجرا کنید.
@ilam_math