Решение оценено экспертом на 1 балл – засчитан только пункт а. В пункте б не указана одна из точек на окружности, и, как следствие, потерян балл.

Решение абсолютно верное – получено 2/2 баллов.

В работе допущена весомая ошибка при отборе корней методом перебора. Ученик перебирает значения k, начиная с единицы, тем самым не ограничивает перебор. При применении метода перебора необходимо не получить корней, входящих в отрезок, сразу «с двух сторон», то есть до того, как найден первый корень, входящий в отрезок, обязательно должен был быть получен корень в него не входящий.
Так как перебор не был «ограничен», отбор корней не считается обоснованным, несмотря на верный ответ. Оценка эксперта – 1/2.

Задание решено абсолютно верно и оценено экспертом на 2/2.

Оба пункта решены абсолютно верно и оценены экспертом на 2 балла.

В работе ошибка допущена серьезная ошибка: во второй строке ученик пишет о том, что косинус – четная функция, а в третьей строке знак перед косинусом меняется. Такая ошибка не будет считаться опиской, дальнейшее решение эксперт даже не посмотрит и поставит 0 баллов.
Вероятнее всего, ошибка произошла на фоне переживаний или невнимательности. Будь эта ошибка по незнанию, вероятнее всего, предложения о том, что косинус является четной функцией просто бы не было.

В пункте а все шло хорошо ровно до момента записи ответа. Что произошло и почему в ответ попали не серии, а конкретные точки, история умалчивает. Очень добрый эксперт мог бы закрыть на это глаза при верно решенном пункте б, но в пункте б мы, помимо некорректно решенных неравенств видим знак приблизительного равенства. Оценка бесспорная – 0 баллов.

В данном случае не очень понятна ситуация с синусом в правой части уравнения: в первых двух строках мы видим синус в квадрате, но при разложении на множители квадрат пропадает и решение продолжается уже без него. Был ли квадрат в условии изначально или появится случайным образом при переписывании условия – в любом случае это является грубой ошибкой, которая отнимает у ученика баллы.
Далее при решении уравнения потеряна одна серия sinx = -1. Пункт б эксперт даже не будет смотреть. Оценка 0 баллов.

За это решение ученик забрал 2 балла: верно указаны ограничения, все преобразования выполнены корректно и расписаны пошагово, вопросов тут возникать не должно.

В этом решении мы видим ключевую проблему: деление неравенства на переменную х. Нам неизвестен знак выражения х-2, оно может быть как положительным, так и отрицательным. Стоило не прибегать к этому шагу, а просто перенести все в левую часть и преобразовать неравенство. С момента выполнения деления эксперт не будет проверять работу.

Ответ получен верный, решение обосновано. Ученик использует формулировку «Ограничения» и аккуратно с ними работает. Оценка эксперта 2/2 балла.

Ответ получен верный, но решение эксперты оценили на 0/2. Дело в том, что набор нескольких условий определен как ОДЗ, что не является верным, так как не учтены ограничения на не равенство нулю знаменателей дроби. То есть, выписаны не все условия, следовательно, ОДЗ найдена неправильно. За эту ошибку всегда выставляется 0 баллов. Условий, определяющих ОДЗ в этом неравенстве, - шесть!

В решении допущена, казалось бы, незначительная, но очень досадная ошибка, которая забрала у выпускника 2 балла за верный ход решения и правильный ответ в задаче: в 6-ой строке неверно указан знак числа 144 после приведения к общему знаменателю и раскрытия скобок. В 7-ой строке эта же ошибка сохраняется, а вот в 8-ой строке вычисления были бы верными без допущенной в 6-ой строке ошибки. Предполагаю, что в данном случае допущена ошибка в знаке при переписывании решения с черновика. Да, и такое тоже бывает, к сожалению.

Решение абсолютно верное – получено 2/2 балла.

Работу эксперт оценил на 0 баллов. При применении метода интервалов нули знаменателя не были выколоты, и эту же ошибка потянулась по решению и дальше. Как результат – неверные скобки в ответе, а значит неверный и сам ответ. Абсолютно справедливая оценка.

В этой работе ученик тянет за собой в процессе всего решения систему, содержащую ограничения и не забывает о них. Такой способ оформления не самый удобный, но также имеет место быть. Оценка эксперта – 2 балла.

Здесь все шло отлично ровно до завершающего шага – обратной замены. При обратной замене в случае t>4 ученик допускает досадную ошибку и представляет 8 как 2 во второй степени. В данном случае ошибка является не арифметической, а алгебраической. Как итог – ученик на ровном месте теряет 2 балла. Оценка эксперта – 0/2.