Теория чисел – это раздел математики, изучающий свойства целых чисел. Она возникла в древности, когда люди начали изучать свойства чисел, необходимых для счета и измерений.

В задании 19 профильного ЕГЭ мы берем только азы этой науки, причем вся теория для решения задачи №19 есть в учебниках математики за 5 и 6 класс.

Начнем с базы – признаков делимости.

Делимость чисел – это отношение между двумя целыми числами. Целое число а делится на целое число b, если существует целое число q, такое, что а = bq. При этом число b считается отличным от нуля. Число а называется делимым, b называется делителем, а число q называется частным.

Например, 12 делится на 3, потому что 12=4∙3. В этом случае 12 – делимое, 3 – делитель, а 4 – частное.

Делимость чисел обладает следующими свойствами:
➡️ любое целое число делится на себя же.
➡️ если а делится на b, b делится на c, то а делится на c.
➡️ если а делится на b и одновременно b делится на а, то а = b.

Признаки делимости – это правила, которые позволяют быстро определить, является ли число кратным заранее заданному.

На картинках представлены несколько основных признаков делимости, которые мы обсудили на годовом курсе и будем активно применять завтра на открытом вебинаре.